葛世龍 唐丁祥 周德群

(1.南京財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210046;2.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)國(guó)際工商管理學(xué)院，上海200433;3.南京航空航天大學(xué)能源軟科學(xué)研究所，江蘇南京210016)

可耗竭資源開采追加投資行為研究*

葛世龍1，3唐丁祥2周德群3

(1.南京財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210046;2.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)國(guó)際工商管理學(xué)院，上海200433;3.南京航空航天大學(xué)能源軟科學(xué)研究所，江蘇南京210016)

目前，我國(guó)可耗竭資源開采回采率普遍較低，企業(yè)可以通過追加投資來提高資源的管理及技術(shù)水平，進(jìn)而提高資源開采回采率，減少資源浪費(fèi)。文中基于Hotelling橫向差異化模型，構(gòu)建了一個(gè)三階段動(dòng)態(tài)博弈模型，采用逆向歸納法的思路，分析了可耗竭資源開采企業(yè)追加投資的動(dòng)態(tài)行為。首先在企業(yè)通過競(jìng)爭(zhēng)形成的價(jià)格和市場(chǎng)份額給定的基礎(chǔ)上，分析第三階段實(shí)行價(jià)格歧視消費(fèi)者的轉(zhuǎn)移情況，得到兩企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)策略;接著將第三階段的最優(yōu)價(jià)格策略和利潤(rùn)考慮到第二階段中，討論兩企業(yè)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)均衡問題，分別得到兩企業(yè)的需求;最后將第二階段的利潤(rùn)貼現(xiàn)到第一階段，可得到企業(yè)追加投資的策略，給出了該動(dòng)態(tài)博弈模型存在唯一子博弈完美納什均衡的條件和企業(yè)最佳追加投資規(guī)模。研究結(jié)果表明，要使企業(yè)追加投資就必須要求追加投資的回報(bào)率足夠高，當(dāng)企業(yè)追加投資的回報(bào)率很高時(shí)，只要較小的追加投入就會(huì)產(chǎn)生較大的邊際成本減少量，獲得較大的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，甚至?xí)⒉贿M(jìn)行追加投資企業(yè)擠出市場(chǎng);當(dāng)投資回報(bào)率給定時(shí)，企業(yè)追加投資的激勵(lì)是取決于其耐心，即企業(yè)對(duì)未來收益關(guān)注越多，則追加投資的規(guī)模也越大。

可耗竭資源;追加投資;價(jià)格歧視;動(dòng)態(tài)博弈;最優(yōu)投資規(guī)模

自改革開放以來，我國(guó)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面已取得舉世矚目的成就，但同時(shí)在資源消耗與環(huán)境方面付出了沉重代價(jià)。尤其近年來，經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展擴(kuò)大了市場(chǎng)對(duì)資源的需求，資源價(jià)格也在持續(xù)上漲，這些都刺激了資源的快速開采，開采中出現(xiàn)了“挑肥揀瘦”、采厚棄薄、采易棄難的現(xiàn)象，大大地縮短了礦山的服務(wù)年限。由于這些只關(guān)注短期效益、局部利益，而忽視了長(zhǎng)期效益與整體利益的觀念，使得資源過早枯竭、巨大浪費(fèi)，環(huán)境嚴(yán)重惡化。如果不改變資源浪費(fèi)、破壞嚴(yán)重，發(fā)展無源的狀況，那么我國(guó)資源很快就會(huì)出現(xiàn)全面緊張，資源將成為嚴(yán)重制約我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“瓶頸”，而且資源在一個(gè)短時(shí)期內(nèi)過量的供應(yīng)最后只會(huì)使價(jià)格下跌，工人下崗失業(yè)，造成惡性循環(huán)。

當(dāng)前，我國(guó)資源回采率普遍較低，例如煤炭資源的平均回采率為40%，采出1 t煤炭要扔掉1.5 t，即5 t煤炭資源才能采出2 t煤炭，而世界的平均水平為60% －70%［1］，在美國(guó)、澳大利亞、德國(guó)和加拿大等國(guó)家，甚至可以達(dá)到80%左右，我們還不到國(guó)際先進(jìn)水平的一半，這意味著我們的采礦中存在著極大的資源浪費(fèi)。類似地，我國(guó)的石油采收率平均只有31%，而國(guó)際上油田回采率平均為60%以上;其它各種主要有色金屬的平均礦井回采率、選礦回收率均與國(guó)際先進(jìn)水平均存在不同程度的差距。同時(shí)，國(guó)有統(tǒng)配礦的回采率普遍高于地方、鄉(xiāng)鎮(zhèn)的回采率，大型礦井的回采率比中、小型礦井的要高出許多。如原國(guó)有重點(diǎn)煤礦礦井回采率為40% －60%，平均為50%，地方礦井回采率不到40%，占產(chǎn)量1/4的鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦的回采率只有10% －15%，有些小煤礦在8%以下。當(dāng)采礦回采率相當(dāng)?shù)蜁r(shí)(如10%)，則浪費(fèi)掉的資源量是開采量的9倍，隨著資源產(chǎn)量的增加，浪費(fèi)量將以高倍的速度增加，開采越多浪費(fèi)越多［2］。

由此可見，資源浪費(fèi)已成為我國(guó)資源人均可采儲(chǔ)量“先天不足”的另一重要問題，也受到政府的高度重視，已將建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)列入國(guó)家長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展規(guī)劃中，將資源補(bǔ)償費(fèi)與開采回采率掛鉤。提高資源開采回采率已成為共識(shí)，也是近年來各界討論的熱點(diǎn)話題，學(xué)者們也開展了較為廣泛的研究，包括回采率的定義及核算公式、提高回采率的途徑與對(duì)策、回采率的經(jīng)濟(jì)性、回采率與費(fèi)用關(guān)系及其稅費(fèi)征收方式等，任一鑫等研究了回采率與費(fèi)用間存在的規(guī)律性，研究表明費(fèi)用曲線呈U型［3］。劉新梅等研究了提高煤炭資源總回采率的稅費(fèi)征收方式［4］。他們的研究為政府干預(yù)資源開采行為提供依據(jù)。李英德等就煤炭最佳回采率的經(jīng)濟(jì)性展開研究，認(rèn)為提高回采率需要調(diào)整成本，包括生態(tài)環(huán)境成本和追加投入成本［5］。楊敏英認(rèn)為企業(yè)可以通過追加投資來提高資源的管理及技術(shù)水平，進(jìn)而提高資源開采回采率，提高資源利用率，減少資源浪費(fèi)［2］。這些研究都表明了提高資源回采率時(shí)需要一定的投入，既可以看成企業(yè)的一種成本，也可以視為政府的一種激勵(lì)。

高偉正和馮英浚在研究礦產(chǎn)資源開采的管理有效性時(shí)，指出最優(yōu)控制方法會(huì)失效，可以借助博弈理論展開分析［6］。因此，本文將企業(yè)追加投資視為因提高資源開采利用率而降低成本的一種行為，通過構(gòu)建一個(gè)三階段動(dòng)態(tài)博弈模型分析企業(yè)追加投資的動(dòng)態(tài)行為，為企業(yè)和政府的決策提供參考依據(jù)。

1 動(dòng)態(tài)博弈過程描述

在資源經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對(duì)可耗竭資源開采問題研究，除了引入各種因素拓展Hotelling模型之外，開采企業(yè)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)及價(jià)格歧視理論也是學(xué)者們關(guān)注的焦點(diǎn)。本文針對(duì)兩個(gè)開采企業(yè)，其中之一在資源開采過程中會(huì)追加投資，構(gòu)建三階段動(dòng)態(tài)博弈模型，根據(jù)均衡結(jié)果分析企業(yè)追加投資的動(dòng)態(tài)行為。

1.1 假設(shè)條件

為了便于分析，文中作如下假定:

假設(shè)1:單位數(shù)量的消費(fèi)者均勻分布于單位長(zhǎng)度的Hotelling線性城市之中，消費(fèi)者具有無彈性的單位需求，消費(fèi)者的偏好是由其坐落在線性城市上的位置決定的。消費(fèi)者購(gòu)買該資源產(chǎn)品的旅行成本標(biāo)準(zhǔn)化為1，運(yùn)輸成本是距離的線性函數(shù)。消費(fèi)者對(duì)資源的支付評(píng)價(jià)均為v，v足夠大以至于整個(gè)市場(chǎng)被完全覆蓋，即在均衡中，消費(fèi)者都會(huì)購(gòu)買資源。

假設(shè)2:市場(chǎng)中只存在兩個(gè)企業(yè)(記為企業(yè)A、B)開采某種可耗竭資源，且企業(yè)分別坐落于Hotelling線性城市的兩端，并假定企業(yè)在追加投入之前，都以固定的邊際成本c銷售該資源，企業(yè)可以根據(jù)已有信息對(duì)消費(fèi)者實(shí)行價(jià)格歧視。

價(jià)格歧視問題已被學(xué)者們應(yīng)用到資源開采研究中，如Fischer＆Laxminarayan研究了壟斷者在兩個(gè)不同需求彈性市場(chǎng)下的資源開采問題，發(fā)現(xiàn)三級(jí)價(jià)格歧視對(duì)最優(yōu)資源開采路徑有重要影響［7］。于立等在此基礎(chǔ)上，推廣和拓展了他們的研究，研究了價(jià)格歧視下不可再生資源的開采問題［8］。不可再生資源產(chǎn)品價(jià)格歧視大量存在于實(shí)際中，如中國(guó)的電力定價(jià)、國(guó)外天然氣的非線性定價(jià)等，而且資源型企業(yè)大多具有壟斷性，尤其對(duì)于中國(guó)的石油企業(yè)，因此該假定比較符合實(shí)際，也便于說明問題。

假設(shè)3:消費(fèi)者具有理性預(yù)期，即消費(fèi)者在做出決策時(shí)會(huì)考慮到企業(yè)的定價(jià)，以實(shí)現(xiàn)自身最大預(yù)期消費(fèi)者剩余。

假設(shè)4:消費(fèi)者和企業(yè)貼現(xiàn)因子都為δ，且δ∈(0，1)。

1.2 博弈過程

根據(jù)上面的假設(shè)，為了考察企業(yè)追加投資的動(dòng)態(tài)行為，文中基于Hotelling橫向差異化模型構(gòu)建一個(gè)三階段動(dòng)態(tài)博弈模型:

在第一階段，某個(gè)企業(yè)(這里設(shè)為企業(yè)A)在開采過程中會(huì)追加投資，以減少企業(yè)的單位成本。且假定這種投資是個(gè)確定性過程，即企業(yè)追加投入的資金為K，將減少的邊際成本為x，它們之間的關(guān)系可由下式表示:

其中，β表示企業(yè)追加投資的回報(bào)系數(shù)。它說明當(dāng)企業(yè)追加投資K給定時(shí)，β越小，減少的邊際成本就會(huì)越大，則投資的回報(bào)率也就越高。

在第二階段，由于兩個(gè)企業(yè)都不清楚消費(fèi)者的偏好，難以進(jìn)行價(jià)格歧視，此時(shí)兩個(gè)企業(yè)會(huì)同時(shí)報(bào)出價(jià)格進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，記為(i=a，b)(其中，2 表示第二階段，i表示哪個(gè)企業(yè))，并通過使用相應(yīng)的技術(shù)手段記錄消費(fèi)者的購(gòu)買信息及偏好。

在第三階段，企業(yè)根據(jù)消費(fèi)者過去的購(gòu)買的歷史信息，了解了消費(fèi)者的偏好，可以區(qū)分新老消費(fèi)者，從而實(shí)現(xiàn)價(jià)格歧視，即對(duì)原有客戶和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的客戶分別索取不同的價(jià)格，進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。分別記企業(yè)A、B對(duì)原有客戶和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的客戶索取的價(jià)格為(i，j=a，b)(其中，3 表示第三個(gè)階段，j表示第二階段購(gòu)買企業(yè)j的資源產(chǎn)品，i表示第三階段購(gòu)買企業(yè)i的資源產(chǎn)品)。

因此，可以將整個(gè)博弈過程描述為如下形式，如圖1所示:

圖1 三階段動(dòng)態(tài)博弈過程Fig.1 The Process of three-stage dynamic game

2 均衡分析

通過尋找上述三期動(dòng)態(tài)博弈的子博弈完美納什均衡，根據(jù)均衡結(jié)果就可分析資源開采企業(yè)追加投資的動(dòng)態(tài)行為，文中采用逆向歸納法求解。2.1 第三階段博弈分析

在分析之前，文中還作如下假定:

假設(shè)5:在整個(gè)博弈過程中，企業(yè)不會(huì)退出市場(chǎng)(0＜α＜1)，但消費(fèi)者可以在不同企業(yè)之間轉(zhuǎn)移。

對(duì)于第三階段而言，第一階段企業(yè)A的成本減少量x，第二階段企業(yè)A和B通過競(jìng)爭(zhēng)形成的價(jià)格以及市場(chǎng)份額分別為α和1－α都是給定的。這樣，α將市場(chǎng)分為兩個(gè)部分，左邊部分是企業(yè)A的強(qiáng)勢(shì)市場(chǎng)，企業(yè)B的弱勢(shì)市場(chǎng)，右邊部分則相反。因此，可從這兩個(gè)部分分別求得相應(yīng)地需求:

(1)α左邊部分。記邊際消費(fèi)者(企業(yè)A、B的產(chǎn)品對(duì)他來講是無差異的)為，當(dāng)企業(yè) A、B 的價(jià)格給定時(shí)，可由下式求得:

化簡(jiǎn)(2)可得企業(yè)A的需求:

則，從企業(yè)A轉(zhuǎn)移到B的消費(fèi)者為α－(3)，得:

(2)α右邊部分。記邊際消費(fèi)者為α3b，當(dāng)企業(yè) A、B 的價(jià)格給定時(shí)，α3b可表示為:

由(5)可得企業(yè)B的需求為:

從而，可求得企業(yè)A獲得的轉(zhuǎn)移的消費(fèi)者數(shù)量為:因此，兩個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)分別為:

由于企業(yè)的目標(biāo)是追求利潤(rùn)最大化，因此可通過確定相應(yīng)地價(jià)格實(shí)現(xiàn)，即分別對(duì)式(8)和(9)關(guān)于相應(yīng)價(jià)格求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，再通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算我們就可以得到在第三階段兩個(gè)企業(yè)最優(yōu)的定價(jià)分別為:

根據(jù)最優(yōu)價(jià)格形式可以看出，企業(yè)收取的價(jià)格都是邊際成本減少量x的減函數(shù)，即隨x的遞增而下降，追加投資企業(yè)的相關(guān)系數(shù)為－2/3，而不進(jìn)行投資的企業(yè)的負(fù)相關(guān)系數(shù)為－1/3?？梢?，就追加投資企業(yè)而言，因邊際成本的降低，在競(jìng)爭(zhēng)中處于有利地位，且通過消費(fèi)者第二階段的購(gòu)買歷史，可以認(rèn)為他們對(duì)其產(chǎn)品具有較強(qiáng)的偏好，需求彈性較小，故在第三階段對(duì)自己的顧客收取的價(jià)格高于對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的客戶收取的價(jià)格，企業(yè)通過降低價(jià)格是有利的，而不用擔(dān)心太多客戶的流失;沒有追加投資企業(yè)為了繼續(xù)維持在這個(gè)市場(chǎng)上生存不得不跟著降低價(jià)格，但其降幅要小于追加投資的企業(yè)。因此，在資源開采過程中追加投資會(huì)提高資源市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)程度。

將所得最優(yōu)價(jià)格代入到(8)、(9)，就可得到兩個(gè)企業(yè)的最優(yōu)利潤(rùn)分別為:

2.2 第二階段的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)

根據(jù)假設(shè)3，消費(fèi)者可以預(yù)期到當(dāng)前市場(chǎng)份額的大小，且市場(chǎng)被完全覆蓋，第一期中的邊際消費(fèi)者在第二期要發(fā)生轉(zhuǎn)移，因此第一期的邊際消費(fèi)者可由下式?jīng)Q定:

將第三階段求出的相應(yīng)最優(yōu)價(jià)格代入上式，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算，可得第一期A的需求為:

從而可得，第一期廠商B的需求為:

因此，可得兩個(gè)廠商的利潤(rùn)函數(shù)分別為:

考慮到兩個(gè)企業(yè)的理性假設(shè)，第二階段的價(jià)格選擇將會(huì)影響第三階段的利潤(rùn)，因此在此階段需將后一階段貼現(xiàn)過來，即追求貼現(xiàn)總利潤(rùn)最大化，可表示為:

先將(12)代入(10)，再結(jié)合(14)、(15)代入(16)、(17)可得兩個(gè)企業(yè)目標(biāo)函數(shù)的具體的表達(dá)式，再分別對(duì)相應(yīng)價(jià)格求一階導(dǎo)數(shù)，并分別令其等于0，可得此時(shí)的兩個(gè)企業(yè)最優(yōu)的定價(jià)分別為:將(18)反代回去，就可得兩個(gè)企業(yè)的最優(yōu)利潤(rùn):

將式(18)代入(12)可得:

由(21)，又因?yàn)閤＞0，可知 α ＞1/2，追加投資的企業(yè)在市場(chǎng)上具有競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。當(dāng)δ∈(0，1)時(shí)，可得到企業(yè)追加投資引起邊際開采成本減少量的范圍為:0＜x＜，可知該階段的均衡解(納什均衡)是存在的;且＜0，再結(jié)合(18)的最優(yōu)價(jià)格形式，可以知道，企業(yè)收取的價(jià)格仍是邊際成本減少量X的減函數(shù)，即隨X的遞增而下降;追加投資企業(yè)的相關(guān)系數(shù)小于－2/3，而不進(jìn)行投資的企業(yè)的負(fù)相關(guān)系數(shù)大于－1/3，這說明了追加投資企業(yè)在此階段比第三階段降低價(jià)格的幅度更大，而不追加投資企業(yè)只能跟著降價(jià)的幅度減少。類似于第三階段的分析可見，就追加投資企業(yè)而言，因邊際成本的降低，在競(jìng)爭(zhēng)中處于有利地位，消費(fèi)者對(duì)該企業(yè)的資源產(chǎn)品具有較強(qiáng)的偏好，需求彈性較小，故在價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，追加投資企業(yè)可以在較大范圍內(nèi)降價(jià)，并取得具有優(yōu)勢(shì)的市場(chǎng)份額，企業(yè)通過報(bào)出較低價(jià)格是有利的，而不用擔(dān)心太多客戶的流失;沒有追加投資企業(yè)為了繼續(xù)維持在這個(gè)市場(chǎng)上生存不得不跟著降低價(jià)格，但是選擇的余地要明顯小于追加投資的企業(yè)。因此，在資源開采過程中追加投資會(huì)提高資源市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度。

2.3 價(jià)格歧視下企業(yè)的追加投資激勵(lì)

根據(jù)企業(yè)在第一階段追求利潤(rùn)最大化的目標(biāo)，只需將第二階段的最優(yōu)利潤(rùn)貼現(xiàn)，并扣除追加投入的資本，就可以分析在允許價(jià)格歧視的情況下企業(yè)A的最佳追加投資規(guī)模。其目標(biāo)函數(shù)可表示為:

對(duì)(22)關(guān)于x求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，我們得出企業(yè)A的最佳追加投資規(guī)模為:

由于δ∈(0，1)，x＞0，則為了使得均衡解存在，只需滿足:

要使文中構(gòu)建的三階段動(dòng)態(tài)博弈模型存在唯一的子博弈完美納什均衡，還需選擇合適的β值，通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換可知，只要(24)成立，就可滿足

因此，只要條件(24)滿足，在各個(gè)階段博弈中，兩個(gè)企業(yè)都不會(huì)退出市場(chǎng)，且存在唯一的子博弈完美納什均衡，其解為各個(gè)階段的最優(yōu)價(jià)格和最優(yōu)利潤(rùn)形成的策略組合。結(jié)果表明，當(dāng)企業(yè)追加投資的回報(bào)率很高時(shí)，只要較小的追加投入就會(huì)產(chǎn)生較大的邊際成本減少量，該企業(yè)就能獲得較大的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，甚至?xí)⒉贿M(jìn)行追加投資企業(yè)擠出市場(chǎng)。因此，要使企業(yè)追加投資就必須要求追加投資的回報(bào)率足夠高;當(dāng)投資回報(bào)率給定時(shí)，企業(yè)追加投資的激勵(lì)是取決于其耐心(δ)，即企業(yè)對(duì)未來收益關(guān)注越多，則追加投資的規(guī)模就越大。

3 總結(jié)與展望

針對(duì)可耗竭資源開采企業(yè)是否會(huì)追加投資，基于Hotelling橫向差異化模型構(gòu)建了一個(gè)三階段動(dòng)態(tài)博弈模型，通過該模型分析了存在價(jià)格歧視情形下企業(yè)追加投資的動(dòng)態(tài)行為。通過研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)企業(yè)可以進(jìn)行價(jià)格歧視時(shí)，追加投資企業(yè)往往比不進(jìn)行追加投資的更有競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，這為企業(yè)追加投資決策和保護(hù)資源提供一條新思路，更為政府將資源補(bǔ)償費(fèi)與回采率掛鉤政策提供了理論解釋和依據(jù)，有利于“引導(dǎo)”和“規(guī)勸”企業(yè)樹立可持續(xù)發(fā)展的觀念，提高回采率，合理開采資源，盡可能地減少資源損失，為子孫后代謀福利。

由于文中討論基于一些假設(shè)條件，簡(jiǎn)化了問題，只是進(jìn)行了試探性研究。在進(jìn)一步研究中還需放松假設(shè)條件，如假設(shè)消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品的旅行成本為1，難以反映出企業(yè)產(chǎn)品的差異化特征，忽略了它對(duì)企業(yè)追加投資的激勵(lì)作用;如果放松單個(gè)企業(yè)進(jìn)行追加投資的假設(shè)，當(dāng)兩個(gè)企業(yè)同時(shí)進(jìn)行追加投資，將可進(jìn)一步考察在競(jìng)爭(zhēng)性價(jià)格歧視下的合作和非合作投資決策，豐富研究?jī)?nèi)容。文中結(jié)論是將追加投資視為可以降低開采成本得到的，在其他學(xué)者研究中往往看成成本分析，這也將影響模型分析結(jié)果。此外，政府在企業(yè)追加投資中也將有所為，如可以通過投資抵免稅，促使企業(yè)加大管理和技術(shù)方面的投資，提高資源回采率，減少資源浪費(fèi)。如何將政策因素綜合到模型中，這些都將有待進(jìn)一步研究。

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Study on Dynamic Behavior of Additional Investment in Exhaustible Resources Extraction

GE Shi-long1，3TANG Ding-xiang2ZHOU De-qun3
(1.College of Management and Engineering，Nanjing University of Finance and Economics，Nanjing Jiangsu 210046，China;2.School of International Business Administration，Shanghai University of Finance and Economics，Shanghai 200433，China;3.Institute of Soft Energy Science，NUAA，Nanjing Jiangsu 210016，China)

Nowadays，the extraction recovery rate of exhaustible resources in China is generally lower than other countries’.Resources firms can increase the recovery rate and reduce resources wasted by increasing management level and technology level with additional investments.Based on the standard Hotelling model，a three-stage dynamic game model is built to analyze price discrimination and the dynamic additional investment behavior of resources firm by using reverse regression analysis.Firstly，in the third stage，the firms can take price discrimination based on the price and market share obtained at the second stage.Using this information，the competitive strategy is proposed;in the second stage，two firms compete in price with each other and record the purchase information of consumers.Given the profit and price of the third stage，the paper analyzes the equilibrium of price competition and consumer demand;and then in the first stage，there is only one firm has additional investment inducing cost-reducing of extraction.The existence conditions of only subgame perfect Nash equilibrium of the dynamic game model and optimal additional investment scale of the firm are found.The results show:if the firm can do additional investment，the return on additional investment must be high enough.When the return on additional investment is very high，a small additional investment will have a greater marginal cost reduction，and the firm can obtain more strong competitive advantage.Even the firm without additional investment will be out of the market.When the return on additional investment is given，the incentive of additional investment for the firm depends on the firm＇s patient.That is，the more attention on future profits the firm pays，the bigger scale of additional investment will be.

exhaustible resources;additional investment;price discrimination;dynamic game;optimal scale of investment

F062.9;F407

A

1002－2104(2011)05－0016－05

10.3969/j.issn.1002－2104.2011.05.003

2010－11－10

葛世龍，博士，講師，主要研究方向?yàn)榭珊慕哔Y源開采和能源—經(jīng)濟(jì)—環(huán)境(3E)系統(tǒng)建模與優(yōu)化。

*國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金重大項(xiàng)目(No.08＆ZD046);國(guó)家自然科學(xué)基金(No.70873058，70702015);江蘇省教育廳高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(No.2010SJB790014);上海市科技發(fā)展基金軟科學(xué)研究項(xiàng)目(No.10692102900);南京財(cái)經(jīng)大學(xué)科研基金項(xiàng)目資助(No.C0905)

(編輯:于 杰)