劉羽霄， 葛 濤， 李 昕， 周 晶

( 1. 山東工商學院 管理科學與工程學院，山東 煙臺 264005； 2. 山東工商學院 工商管理學院，山東 煙臺 264005； 3. 大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116023 )

0 引言

隨著深水和邊際海洋油氣田的開發(fā)，越來越多高溫/高壓海底管道應用于工程實際.海底管道在內壓和溫度等工作荷載作用下，易發(fā)生整體屈曲.對于埋設在海床以下的管道，易發(fā)生垂向隆起屈曲；對于直接鋪設在海床上的管道，易發(fā)生水平橫向屈曲.

Hobbs R E給出理想直管道隆起及橫向屈曲臨界荷載的計算公式，其研究基于小坡角、線彈性假設，且沒有考慮初始幾何缺陷的影響[1].Taylor N等對海底管道的隆起屈曲進行理論和實驗研究,針對3種不同的缺陷，分別給出管道的臨界屈曲荷載，并通過實驗結果對理論研究進行驗證[2].James G A C采用簡化模型研究隆起熱屈曲，考慮初始幾何缺陷及殘余應力影響，給出管道隆起屈曲段的臨界荷載的計算公式[3].刑靜忠等研究部分懸跨管道的懸跨段和埋地段的臨界屈曲荷載和變形[4].劉潤等基于編制的軟件探討地基土摩阻力、管道上覆土厚度對埋地管道安全溫度的影響及膨脹彎的作用[5].賈旭等研究海底管道在靜水壓力下的局部屈曲問題[6].苗同臣等分析初始彎曲變形對A型石油井架穩(wěn)定性的影響[7].

整體屈曲理論公式僅用于判斷初始幾何缺陷對管道臨界屈曲荷載的影響，無法用于判斷初始幾何缺陷對管道后屈曲的變形、應變及彎矩的影響.對于初始幾何缺陷對管道后屈曲的影響分析需要采用有限元方法，如基于有限元分析軟件ANSYS、ABAQUS等建立海底管道整體屈曲分析的有限元模型.初始幾何缺陷是海底管道整體屈曲分析中的關鍵因素，基于有限元分析軟件建立的海底管道整體屈曲分析的有限元模型，必須引入幾何缺陷才能進行整體屈曲分析.關于海底管道橫向屈曲問題的相關研究較少，基于ANSYS軟件建立平坦海床上裸鋪管道的非線性有限元模型，分析建模過程中初始幾何缺陷的引入方法，以及初始幾何缺陷幅值及缺陷長度對管道前屈曲及后屈曲的影響，以對海洋管道工程設計提供指導.

1 裸鋪管道非線性有限元模型

1.1 管道模型

為了研究管道材料非線性的影響，選擇PIPE20單元模擬管道.整體屈曲分析主要研究屈曲段的變形，因此管道屈曲段單元長度取1倍管道外直徑，屈曲段之外單元長度逐漸增加.

管道鋼的材料應力應變關系采用Ramberg-Osgood本構關系[8-9]，可以表示為

(1)

(2)

(3)

圖1 X65號鋼應力-應變關系

式中：n為材料的硬化系數；σR為Ramberg-Osgood應力；下標1和2分別代表屈服強度和極限抗拉強度對應的應力-應變點；E為彈性模量.X65號鋼的應力-應變關系見圖1.

1.2 土體模型

由于土體的高度非線性及管道易變形，管-土之間的相互作用復雜.所建立的非線性有限元模型中，土體采用彈簧單元模擬.對于平坦海床上裸鋪管道的橫向屈曲，因管道的屈曲主要在水平面內發(fā)生，因此只需要建立二維平面模型.為了模擬土體的非線性摩擦特性，選用COMBIN39號彈簧單元.

海床與管道之間的非線性彈塑性的軸向/橫向相互作用力采用彈簧單元模擬，土彈簧單元的力-位移關系見圖2.其中：Fly為屈服力，Δly為屈服位移.海床與管道之間相互作用的軸向/橫向摩擦力采用庫侖定律計算[10]：

F=μW,

(4)

式中：F為土彈簧對應的屈服力；μ為管道與海床之間的摩擦因數；W為單位長度管道的有效重力.

1.3 管道與海床的相互作用模型

基于ANSYS軟件，建立平坦海床上裸鋪管道的非線性有限元模型[9-12]，管-土相互作用模型見圖3.主要研究管道橫向的屈曲，模型中約束管道豎向的運動.根據實際模擬情況，管道兩端采用完全約束或自由邊界條件，主要考慮壓力及溫度荷載.引入初始幾何缺陷后的管道有限元剖分見圖4.

圖2 土彈簧的力-位移關系

圖3 管-土相互作用模型

2 初始幾何缺陷

2.1 形狀

數值分析中采用管道初始幾何缺陷的形狀[3,11]見圖5.

圖4 管道有限元剖分

圖5 管道初始幾何缺陷形狀

(5)

式中：y0為缺陷段相對于x軸的橫向變形；w0為初始幾何缺陷幅值；L0為初始幾何缺陷長度.

屈曲幅值與屈曲段長度之間的關系[2]為

(6)

(7)

式中：μl為管道與海床間的橫向摩擦因數；wm為屈曲幅值，wm=y|x=0.

2.2 引入方法

2.2.1 建模引入

圖6 含初始幾何缺陷的管道模型

此種方法在建立管道有限元模型時引入初始缺陷，即管道初始軸向力為零[11](見圖6).在計算過程中,忽略管道形成初始幾何缺陷時在管道中產生的殘余應力的影響.此種方法適用于在鋪設管道時人為設置缺陷，且管道設置缺陷后其軸向力為零的情況.

2.2.2 加載引入

此種方法在加載過程中引入初始幾何缺陷，考慮管道形成初始缺陷時引起的殘余應力影響.它適用于

圖7 管道非線性有限元分析流程

管道在鋪設時為直管道，在鋪設過程中或在管道運行過程中形成隨機幾何缺陷的情況.加載及引入缺陷的流程[9]：

(1)施加管道淹沒重力、靜水壓力和有效殘余力.

(2)通過移動管道節(jié)點和彈簧節(jié)點施加初始缺陷.

(3)釋放缺陷段管道節(jié)點的約束.

(4)釋放管末端.在步驟(3)之后，步驟(4)之前，約束軸向彈簧.

(5)施加內壓荷載.

(6)施加溫度荷載.

2.3 橫向屈曲數值分析

結合初始幾何缺陷的引入方法，給出管道非線性有限元分析流程(見圖7).

2.4 結果分析

2.4.1 缺陷幅值

缺陷是引發(fā)管道整體屈曲的關鍵因素，這里所取缺陷長度為100 m，缺陷幅值分別為0.8，1.0，1.2，1.5 m.數值分析時管道相關參數見表1.

表1 管道相關參數

圖8 不同初始缺陷幅值時的溫差-最大橫向位移曲線

不同初始幾何缺陷幅值時的溫差-最大橫向位移曲線見圖8.由圖8可見，初始幾何缺陷幅值對管道前屈曲臨界溫差有明顯影響，臨界溫差隨著初始幾何缺陷幅值的增加而降低.

達到目標溫度時不同初始缺陷幅值對管道后屈曲響應的影響曲線見圖9.由圖9可見，初始幾何缺陷幅值對管道后屈曲的變形、彎矩、軸向應變影響不大.

2.4.2 缺陷長度

缺陷幅值為0.8 m，初始幾何缺陷長度為52，64，80，100，110 m時臨界溫差變化曲線見10.由圖10可見，臨界溫差隨著缺陷長度的增加呈現先降低后增加的趨勢.

圖9 不同初始幾何缺陷幅值對后屈曲響應的影響曲線

圖10 不同初始幾何缺陷長度時的臨界溫差變化曲線

達到目標溫度時初始幾何缺陷長度對管道后屈曲響應的影響曲線見圖11.由圖11可見，在缺陷幅值一定時，改變缺陷長度對管道后屈曲的變形、彎矩及軸向應變影響不大.

圖11 不同初始缺長度對后屈曲響應的影響

3 結論

(1)基于ANSYS軟件建立平坦海床上裸鋪管道的非線性有限元模型，分析建模過程中初始幾何缺陷的引入方法，以及初始幾何缺陷幅值及缺陷長度對管道前屈曲及后屈曲響應的影響.

(2)改變初始幾何缺陷幅值對管道前屈曲臨界溫差有明顯影響；臨界溫差隨著初始幾何缺陷幅值的增加而降低，對管道后屈曲的變形、彎矩、軸向應變影響不大.

(3)臨界溫差隨著缺陷段長度的增加呈現先降低后增加的趨勢；在缺陷幅值一定時，改變缺陷段長度對管道后屈曲的變形、彎矩及軸向應變影響不大.