閆 鐵， 李慶明， 王 巖， 李井輝,3， 畢雪亮

( 1. 東北石油大學(xué) 提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 大慶 163318； 2. 大慶頭臺(tái)油田開(kāi)發(fā)有限責(zé)任公司 采油四區(qū)，黑龍江 大慶 166512； 3. 東北石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318 )

0 引言

隨著鉆井技術(shù)的發(fā)展，水平井、大位移井等鉆井技術(shù)不斷出現(xiàn)并被廣泛應(yīng)用，對(duì)鉆柱的力學(xué)分析和計(jì)算要求逐漸增高，鉆柱的摩阻扭矩是鉆柱力學(xué)分析的核心問(wèn)題.人們對(duì)鉆柱摩阻扭矩問(wèn)題進(jìn)行研究，建立相應(yīng)的力學(xué)分析模型[1-8].如Johansick C A分析全井鉆柱受力，提出在定向井中預(yù)測(cè)鉆柱拉力和扭矩的軟桿模型[1],該模型簡(jiǎn)單且能夠滿足一般條件下計(jì)算精度要求.根據(jù)大變形理論，何華山等考慮鉆柱剛度影響，提出改進(jìn)的摩阻扭矩模型[2-3]，該模型考慮鉆柱剛性對(duì)摩阻、扭矩的影響，使摩阻力預(yù)測(cè)計(jì)算更加精確，通常稱其為剛桿模型；但其控制微分方程較復(fù)雜，在軸向力和扭矩的耦合作用下，難以準(zhǔn)確求解.人們隨后建立的摩阻扭矩模型是在這2種模型基礎(chǔ)上的發(fā)展或完善[4-8].針對(duì)井下鉆柱的接觸和受力特點(diǎn)，利用分段計(jì)算方法建立鉆柱摩阻扭矩計(jì)算模型，并充分考慮鉆柱屈曲影響.該方法繼承軟桿模型計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、計(jì)算方法可靠的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)局部嚴(yán)重狗腿度井段及剛度較大的鉆柱段，考慮鉆柱剛性對(duì)摩阻扭矩的影響，能夠提高計(jì)算精度.

1 計(jì)算模型

水平井鉆井過(guò)程中，底部鉆具組合(Bottom Hole Assembly，簡(jiǎn)稱BHA)段為包含大直徑穩(wěn)定器和高剛度鉆鋌的特殊鉆具，鉆具與井壁之間的接觸主要為穩(wěn)定器或彎接頭的肘點(diǎn)與井壁之間的局部接觸[9]；BHA上切點(diǎn)以上的鉆柱可近似為與井壁連續(xù)接觸.基于此，提出水平井鉆柱分段摩阻扭矩計(jì)算原則：BHA段采用縱橫彎曲梁理論計(jì)算；BHA上切點(diǎn)以上鉆柱段采用軟桿模型計(jì)算；井眼曲率及剛度變化較大的鉆柱段，考慮鉆柱剛性影響，采用修正的軟桿模型計(jì)算，對(duì)不同鉆柱段采用不同計(jì)算模型，以提高模型計(jì)算精度.

1.1 單元鉆柱軟桿模型

鉆柱軟桿模型認(rèn)為井下鉆柱為一條不承受彎矩、但可承受扭矩的軟桿，在鉆柱剛度較小、井眼不出現(xiàn)嚴(yán)重狗腿度情況下，鉆柱剛度對(duì)其受力影響較小，可以采用軟桿模型.計(jì)算三維井眼內(nèi)鉆柱受力情況時(shí)，需要確定鉆柱空間位置.假設(shè)井下幾千米鉆柱軸線形狀與井眼軌跡相同，且為細(xì)長(zhǎng)彈性體，除BHA段外，整個(gè)鉆柱離散成微單元段；摩擦因數(shù)、鉆柱單位長(zhǎng)度、質(zhì)量相同的井段為一個(gè)鉆柱單元[10-11].

圖1 鉆柱微元段單元受力

建立簡(jiǎn)化摩阻扭矩軟桿模型時(shí)，假設(shè)：(1)鉆柱類似于一個(gè)軟桿，剛性很小，可以忽略；(2)剛性井壁，鉆柱受井壁限制，與井眼軸線一致；(3)忽略鉆柱局部形狀如鉆桿接頭、扶正器等對(duì)摩阻扭矩的影響；(4)忽略鉆柱橫截面上剪切力影響；(5)忽略鉆柱動(dòng)力效應(yīng)影響.

在井眼軌跡曲線上任取一弧長(zhǎng)為dl的微元段，單元受力分析見(jiàn)圖1.

根據(jù)單元的力學(xué)平衡，推導(dǎo)單元軸向力、摩阻扭矩計(jì)算公式為

Ti+1=Ti+(Wgdlcosα±μN(yùn)i),

(1)

Mi+1=Mi+μN(yùn)ir,

(2)

(3)

F=±μN(yùn)i,

(4)

式中：Ti+1，Ti分別為第i鉆柱單元上端、下端的軸向應(yīng)力；Mi+1，Mi分別為第i鉆柱單元上端、下端的扭矩；Ni為第i鉆柱單元與井壁的接觸正壓力；Wg為單位長(zhǎng)度鉆柱浮重；μ為滑動(dòng)摩擦因數(shù)；r為鉆柱單元半徑；F為摩擦阻力；α，Δα，Δφ分別為平均井斜角、井斜角增量和方位角增量，鉆柱向上運(yùn)動(dòng)時(shí)取“+”，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)取“-”.

1.2 修正軟桿模型

對(duì)于局部井眼曲率變化較大的井段及剛度較大的加重鉆桿段，鉆柱剛性對(duì)摩阻扭矩影響較大，不能忽略.考慮鉆柱剛性的影響，受井眼約束而產(chǎn)生的附加接觸正壓力Ng為

(5)

式中：E為鉆柱材料的彈性模量；I為鉆柱的慣性矩；K為井眼曲率；D為井眼直徑；Do為鉆柱外徑；ΔL為鉆柱附加剛性正壓力的管柱段長(zhǎng)度，ΔL=[24(D-Do)/K]1/2.

修正軟桿模型的正壓力N由2部分組成：一部分是按照軟桿模型計(jì)算的正壓力；另一部分是剛性鉆柱在彎曲井眼中產(chǎn)生的附加接觸正壓力Ng.

1.3 BHA段模型

對(duì)帶有穩(wěn)定器或彎接頭的BHA段，鉆頭、穩(wěn)定器或彎接頭(n個(gè))以及上切點(diǎn)把鉆具組合BHA分為n+1跨受縱橫彎曲載荷的梁柱[12-14].以n跨連續(xù)梁第i，i+1跨梁柱為對(duì)象，其受力分析見(jiàn)圖2.

圖2 n跨連續(xù)梁中第i、i+1跨梁柱的受力分析

將BHA段的三維分析分解為井斜平面(P平面)和方位平面(Q平面)的二維分析，考慮摩阻對(duì)軸向應(yīng)力的修正，通過(guò)P、Q平面上建立的三維彎矩方程求解各接觸點(diǎn)處彎矩，并推導(dǎo)接觸點(diǎn)處支反力求解公式.

軸向應(yīng)力修正公式為

(6)

支反力公式為

(7)

分別求出P平面和Q平面上的支反力NiP和NiQ，則接觸點(diǎn)處的支反力Ni=(NiP+NiQ)1/2.BHA段摩阻、扭矩分別為

(8)

(9)

式(6-9)中：FBHA為BHA段摩阻；MBHA為BHA段扭矩；qi為第i跨鉆柱在鉆井液中的單位質(zhì)量；Mi為第i個(gè)支點(diǎn)處的彎矩；Li為第i跨鉆柱的長(zhǎng)度；yi為第i個(gè)支座坐標(biāo).

2 整體鉆柱摩阻扭矩

2.1 未屈曲時(shí)

通過(guò)對(duì)BHA段受力分析，求出上切點(diǎn)位置和各接觸點(diǎn)處彎矩，進(jìn)而求出各接觸點(diǎn)處的正壓力、BHA段的摩阻和扭矩；上切點(diǎn)以上鉆柱段，采用軟桿模型計(jì)算.以上切點(diǎn)處的軸向應(yīng)力、扭矩為迭代起點(diǎn)，自下而上逐個(gè)單元進(jìn)行計(jì)算，可求得整個(gè)鉆柱的摩阻扭矩受力.

(10)

(11)

式中：Tj，Mj分別為從上切點(diǎn)算起，第j個(gè)鉆柱單元上端的軸向應(yīng)力和扭矩；ΔTi，ΔMi分別為上切點(diǎn)以上第i個(gè)鉆柱單元的軸向應(yīng)力和扭矩增量；Ts，Ms分別為上切點(diǎn)處的軸向應(yīng)力和扭矩.

2.2 屈曲時(shí)

摩阻扭矩計(jì)算模型式(10-11)建立在鉆柱未發(fā)生屈曲條件下，實(shí)際鉆井作業(yè)大部分工況下，鉆柱下部處于受壓狀態(tài)，其軸向載荷過(guò)大時(shí)，鉆柱發(fā)生正弦或螺旋屈曲，嚴(yán)重時(shí)引起鉆柱自鎖.屈曲鉆柱在井眼中的形狀發(fā)生改變，增大鉆柱與井壁間的正壓力，導(dǎo)致摩阻扭矩增大.

鉆柱受壓發(fā)生正弦屈曲時(shí)，鉆柱與井壁之間的側(cè)向力還應(yīng)附加由鉆柱正弦屈曲產(chǎn)生的接觸力[15]：

(12)

鉆柱受壓發(fā)生螺旋屈曲時(shí)，鉆柱與井壁之間的側(cè)向力還應(yīng)附加由鉆柱螺旋屈曲產(chǎn)生的接觸力[16]：

(13)

式中：ΔN為附加接觸壓力；T為鉆柱軸向力；r′為井眼與鉆柱直徑差值的1/2.

求得附加接觸壓力，可以計(jì)算鉆柱屈曲后的附加摩阻，進(jìn)而建立水平井整體鉆柱摩阻扭矩計(jì)算模型.

3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

根據(jù)文中建立的水平井鉆柱摩阻扭矩分段計(jì)算模型，進(jìn)行計(jì)算并編制摩阻扭矩分析軟件.運(yùn)用該軟件對(duì)吉林油田長(zhǎng)深地區(qū)某水平井進(jìn)行計(jì)算和分析.

該井目標(biāo)點(diǎn)垂深為3 534.71 m，水平位移為1 314.56 m，造斜點(diǎn)深度為3 114.34 m.以φ152.4 mm井眼為例，三開(kāi)鉆具組合(3 675～4 723 m)：φ152.4 mm鉆頭×0.19 m+φ127 mm螺桿1°×6.3 m+φ146 mm扶正器×0.44 m+LWD×12.21 m+φ88.9 mm無(wú)磁鉆鋌×9.23 m+φ101.6 mm加重鉆桿×12根+φ101.6 mm鉆桿×94根.井身結(jié)構(gòu)：0～502.5 m為表層套管段；502.5～3 569.8 m為技術(shù)套管段；其余為裸眼段.模擬計(jì)算條件：套管內(nèi)摩阻因數(shù)為0.25，裸眼摩阻因數(shù)為0.30.

旋轉(zhuǎn)鉆井工況下，井口大鉤載荷、扭矩的模擬計(jì)算值與實(shí)測(cè)值見(jiàn)圖3和圖4.由圖3和圖4可知，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的平均誤差為10%，說(shuō)明該模型計(jì)算較為準(zhǔn)確，模擬計(jì)算時(shí)選取的套管段內(nèi)和裸眼段內(nèi)的摩阻因數(shù)合理，符合工程實(shí)際.產(chǎn)生誤差的原因?yàn)椋?1)設(shè)線質(zhì)量為10.160 g/cm 的新鉆桿，計(jì)算時(shí)線質(zhì)量為20.86 kg/m ，鉆桿由于施工磨損，每米質(zhì)量減小1.00～2.00 kg ；(2)計(jì)算時(shí)游車系統(tǒng)質(zhì)量為150 kN，實(shí)際偏小.

圖3 φ152.4 mm井眼轉(zhuǎn)盤鉆進(jìn)時(shí)大鉤載荷與井深關(guān)系

圖4 φ152.4 mm井眼轉(zhuǎn)盤鉆進(jìn)時(shí)扭矩與井深關(guān)系

4 結(jié)論

(1)通過(guò)水平井內(nèi)鉆柱分段受力分析，建立水平井三維鉆柱摩阻扭矩計(jì)算模型，對(duì)井眼曲率不同井段及鉆柱剛度不同部分采用不同計(jì)算方法，提高計(jì)算精度.

(2)考慮軟桿模型和硬桿模型優(yōu)點(diǎn)，以及鉆柱屈曲影響，擴(kuò)大適用范圍.利用建立的模型編制摩阻扭矩計(jì)算軟件，可對(duì)不同工況下大鉤載荷和摩阻扭矩進(jìn)行計(jì)算.

(3)吉林長(zhǎng)深地區(qū)某水平井的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用結(jié)果表明，計(jì)算模型與實(shí)測(cè)值平均誤差為10%，符合現(xiàn)場(chǎng)工程要求.