賀文杰,Bajolet Julien ,Yoann Plassard,陳漢新,魯艷軍

(1.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,湖北武漢 430074;2.法國(guó)國(guó)立梅斯工程師學(xué)院,梅斯 57078)

基于EMD和FFT的齒輪箱故障診斷

賀文杰,Bajolet Julien ,Yoann Plassard,陳漢新,魯艷軍

(1.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,湖北武漢 430074;2.法國(guó)國(guó)立梅斯工程師學(xué)院,梅斯 57078)

提出了一種基于小波包分析(WPA),經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和快速傅里葉變換(FFT)的齒輪箱故障診斷方法,此方法適合于非線性非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的自適應(yīng)分析.首先運(yùn)用WPA對(duì)采集的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解可得到不同頻率的子頻帶;然后對(duì)各子頻帶信號(hào)進(jìn)行EMD,從而得到一定數(shù)量的本征模態(tài)函數(shù)(IM F);最后選取特定的IM F,對(duì)其作FFT可得到相應(yīng)的功率譜,從而提取齒輪箱故障特征頻率,進(jìn)而對(duì)齒輪箱故障模式進(jìn)行識(shí)別和診斷.分析結(jié)果表明本文所提議的方法能有效地檢測(cè)出齒輪箱故障特征頻率.

齒輪箱;經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;快速傅里葉變換;故障診斷

0 引 言

齒輪箱是機(jī)械設(shè)備中一個(gè)極其重要的部件,能有效地傳遞動(dòng)力和扭矩,對(duì)齒輪箱進(jìn)行故障診斷一直都是國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注的研究課題.齒輪箱故障最典型的特點(diǎn)是通常會(huì)產(chǎn)生帶有振幅和相位調(diào)制的振動(dòng)信號(hào)[1],在頻域中主要反映為相關(guān)嚙合頻率和諧波處的邊頻帶部分增大,并可通過這些頻率特征來(lái)識(shí)別故障[2].

傳統(tǒng)的信號(hào)分析方法都是基于線形穩(wěn)態(tài)假設(shè)的,最近幾年出現(xiàn)了許多適合于非線性非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的分析方法.例如,小波分析和Wigner-Vill分布[3-4]僅適用于線形但非穩(wěn)態(tài)信號(hào),各種非線性時(shí)序分析方法[5-6]僅適用于非線性穩(wěn)態(tài)的確定性系統(tǒng).然而,對(duì)于實(shí)際中大部分的非線性非穩(wěn)態(tài)系統(tǒng),信號(hào)分析還面臨著巨大的困難和挑戰(zhàn)[7].一般情況下,描述非線性非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的首要條件是應(yīng)具有自適應(yīng)性,但先前提到的一些方法不具備這樣的性質(zhì).B.Windrow和S.D. Stearns[8]在1985年提出了幾種自適應(yīng)的信號(hào)分析方法,它們也僅適用于穩(wěn)態(tài)過程.為解決這一難題, Huang[9]提出了一種新的自適應(yīng)信號(hào)分析法,這種方法是通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)將信號(hào)分解成一定數(shù)量的本征模態(tài)函數(shù)(IMF),EMD是基于信號(hào)的局部特征時(shí)間序列,可以將復(fù)雜的信號(hào)函數(shù)分解為一定數(shù)量的IMF.而且包含在每個(gè)IMF中的頻率組成部分不僅和抽樣頻率有關(guān),還會(huì)隨著信號(hào)本身變化.因此, EMD是一種能很好地應(yīng)用于非線性非穩(wěn)態(tài)過程的自適應(yīng)信號(hào)處理方法.

是關(guān)于齒輪箱故障診斷的研究,為了能有效的提取齒輪箱故障振動(dòng)信號(hào)中的故障特征頻率,主要包括三個(gè)步驟:(1)對(duì)所采集的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)作小波包分析(W PA);(2)對(duì)分解后所產(chǎn)生的子頻帶信號(hào)進(jìn)行EMD,可得到一定數(shù)量的IM F;(3)選取特定的IM F并作快速傅里葉變換(FFT),得到對(duì)應(yīng)的功率譜和特征頻率,通過特征頻率能夠?qū)X輪箱故障模式進(jìn)行識(shí)別和診斷.本文所提議的齒輪箱故障診斷過程如圖1所示.

圖1 齒輪箱故障診斷流程圖Fig.1 The flow chartof the p roposed fault diagnosismethod

1 小波包分析

小波包分析(W PA)可以同時(shí)分解信號(hào)的高頻和低頻部分,并且克服了多分辨分析不能對(duì)高頻部分進(jìn)行細(xì)分的缺點(diǎn).小波包分解能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征,自適應(yīng)地選擇相應(yīng)的頻帶,使之與信號(hào)頻譜相匹配,從而提高了時(shí)頻分辨率.小波包函數(shù)被定義如下:

式(1)中 n=0,1,2,…是振蕩參數(shù);j∈Z和k∈Z分別是尺度參數(shù)和平移參數(shù).

起始的兩個(gè)小波包函數(shù)被定義為:

其中φ(t)是尺度函數(shù),Ψ(t)是母小波函數(shù).

其他的小波包函數(shù)(n=2,3,…),由以下的遞歸關(guān)系定義[10]:

其中<·,·>表示內(nèi)積運(yùn)算,h(k)是低通濾波器,g(k)是高通濾波器.

信號(hào) x(t)的小波包分解系數(shù)是由低通和高通濾波器的迭代運(yùn)算得到的,用表示:

為了降低低頻噪音對(duì)信號(hào)的影響,本文采用DB10小波包對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)來(lái)進(jìn)行分解.當(dāng)原始信號(hào)被小波包分解后,在第 j層可以得到2j個(gè)從低頻到高頻的正交頻帶,振動(dòng)信號(hào)在每個(gè)頻帶中包含了原始信號(hào)在相應(yīng)的頻率范圍內(nèi)的特征信息.考慮到我們所要提取的特征頻率主要集中在低頻帶,所以本文只需對(duì)低頻帶信號(hào)進(jìn)行下一步分析.

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法的基本假設(shè)是任何信號(hào)都是由不同的簡(jiǎn)單固有振蕩模型組成的,每個(gè)線形或非線性的模型都具有相同數(shù)量的極值點(diǎn)和零交叉點(diǎn),并且在兩個(gè)連續(xù)的零交叉點(diǎn)之間只有一個(gè)極值點(diǎn),且模型之間是相互獨(dú)立的.為使每個(gè)信號(hào)都可以分解為一定數(shù)量的本征模態(tài)函數(shù),那么每個(gè)信號(hào)應(yīng)該滿足以下條件[9]:

(a)在全部的數(shù)據(jù)集合中,極值點(diǎn)和零交叉點(diǎn)的數(shù)量相當(dāng)或至多相差一個(gè).

(b)在任何點(diǎn),由極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線和由極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為零.

根據(jù)定義,任何信號(hào)可以作以下分解:

(1)找出所有的極值點(diǎn),利用三次樣條曲線連接所有的極大值點(diǎn)構(gòu)成上包絡(luò)線;

(3)信號(hào) x(t)和上下包絡(luò)線之間的平均值 m1之間的差值為 h1,h1是第一個(gè)組成部分.

理想情況下,如果 h1是本征模態(tài)函數(shù),那么h1就是信號(hào) x(t)的第一個(gè)組成部分.

(1)如果 h1不是本征模態(tài)函數(shù),那么將 h1看作原始信號(hào)并重復(fù)步驟(1)-(3),那么

直到經(jīng)過 k次篩選之后,h1k是本征模態(tài)函數(shù)時(shí),才停止篩選.

即從原始數(shù)據(jù)中得到了第一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)部分,而且c1包含了信號(hào)的最佳尺度或最短周期成分.停止準(zhǔn)則是:

其中 h1k是經(jīng)過k次重復(fù)篩選后的結(jié)果,SD一般取值在0.2～0.3之間.

(2)從 x(t)中分離c1,可以得到

再將 r1看作原始數(shù)據(jù),重復(fù)以上過程,可以得到第二個(gè)本征模態(tài)函數(shù)c2.顯然,重復(fù)以上過程 n次,可以從信號(hào) x(t)中得到n個(gè)本征模態(tài)函數(shù),也就是

對(duì)自己專業(yè)的態(tài)度，選擇“一般喜歡”的占54%，選擇“熱愛”的居第二位，占24%。另外，應(yīng)引起注意的是有4%的學(xué)生“不喜歡本專業(yè)，想改行”，而且隨著年級(jí)的增高，這種比例越來(lái)越大。建議學(xué)院各系加強(qiáng)對(duì)不同年級(jí)、不同階段學(xué)生的專業(yè)思想教育，而不是僅在學(xué)生入學(xué)教育時(shí)談?wù)劧选?/p>

當(dāng)rn成為單調(diào)函數(shù),即不能再得到其他的本征模態(tài)函數(shù)時(shí),以上分解過程停止.將方程(14)和(15)相加可以得到

這樣就實(shí)現(xiàn)了將信號(hào)分解為n個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)與表示平均趨勢(shì)的余量 rn之和.本征模態(tài)函數(shù) c1, c2,…,cn包含從高到低的不同的頻帶,且在每個(gè)頻帶中包含的頻率成分是不同的,它們會(huì)隨著信號(hào)x(t)的變化而變化,其中 rn表示信號(hào)x(t)的中心趨勢(shì).

3 傅里葉變換

傅里葉變換一直被用于描述線形系統(tǒng)和識(shí)別連續(xù)波形的頻率成分.但對(duì)于有限的抽樣波形或應(yīng)用數(shù)字計(jì)算機(jī)來(lái)分析的系統(tǒng),必須應(yīng)用離散傅里葉變換.相比于連續(xù)傅里葉變換,離散傅里葉變換雖然保留了大部分的特性,但是由于有限時(shí)間間隔和抽樣波形的限制,離散傅里葉變換還是具有一些不同點(diǎn).快速傅里葉變換是一種計(jì)算離散傅里葉變換的簡(jiǎn)單有效的方法,可用于以前只屬于離散傅里葉變化范圍內(nèi)的連續(xù)傅里葉變換,并大幅減少了計(jì)算時(shí)間.絕大多數(shù)應(yīng)用快速傅里葉變換的問題都是基于對(duì)離散傅里葉變換不完整和不正確的理解,下面簡(jiǎn)要回顧下離散傅里葉變換.

離散傅里葉變換.對(duì)連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換對(duì)表述為[13]

其中-∞

類似的適用于采樣形式的離散傅里葉變換對(duì)可以表示為

其中 j=0,1,…,N-1;k=0,1,…,N-1. X(j)和 x(k)一般是復(fù)級(jí)數(shù).從連續(xù)傅里葉變換到離散傅里葉變換的發(fā)展可以參考文獻(xiàn)[14-15].

用表達(dá)式WN替代e2πi/N,離散傅里葉變換對(duì)可以表示為

基本頻率 f0和采樣周期ΔT在方程式(21)和式(22)中沒有明確表示,但每個(gè) j仍然是表示諧波數(shù),每個(gè)k仍表示j和f0的一個(gè)采樣周期,實(shí)際時(shí)間是k和ΔT的乘積.

4 齒輪箱故障診斷實(shí)驗(yàn)

為了找出不同尺寸齒輪裂紋的振動(dòng)特性和應(yīng)用于早期故障檢測(cè)的信號(hào)處理方法,阿爾伯特大學(xué)可靠性研究室設(shè)計(jì)了一套采集齒輪箱不同齒輪裂紋程度的振動(dòng)信號(hào)的實(shí)驗(yàn)裝置.一般齒輪箱可能存在各種不同磨損程度的齒輪故障,軸承故障和軸故障.在本文中,選擇齒輪故障作為故障模式,并且考慮到裂紋最容易模擬的參量,所以在齒輪箱故障診斷實(shí)驗(yàn)中模擬裂紋故障.為及早檢測(cè)出故障,所以在實(shí)驗(yàn)中模擬故障時(shí),采用了更小的比例1/4去模擬齒輪裂紋故障.表1為實(shí)驗(yàn)中故障齒輪的幾何參數(shù),其中 a表示弦齒厚的一半,b表示齒面寬度.

表1 故障齒輪3的幾何參數(shù)Table 1 Geometry of the crack fault in gear 3

如圖2所示,振動(dòng)是由齒輪3和齒輪4在垂直方向的沖擊力產(chǎn)生的,所以將傳感器安裝垂直方向上能更好的采集到振動(dòng)信號(hào).在實(shí)驗(yàn)中選擇齒輪3和齒輪4來(lái)模擬故障,但很難確定哪一個(gè)齒輪會(huì)先發(fā)生故障,基于大部分實(shí)驗(yàn)的觀點(diǎn),本實(shí)驗(yàn)中選擇齒輪3來(lái)模擬故障.

實(shí)驗(yàn)中,采集信號(hào)的采樣頻率為2 560 Hz,所選的齒輪箱轉(zhuǎn)速和特征頻率所表2所示.T1表示齒輪1和軸1的旋轉(zhuǎn)頻率;T2表示齒輪2和軸2的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率;T3表示齒輪4和軸3的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率; T12是齒輪1和齒輪2的嚙合頻率;T34是齒輪3和齒輪4的嚙合頻率.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.2 The diagram of the experimental system

表2 齒輪箱旋轉(zhuǎn)速度和特征頻率Table 2 Rotational speeds and characteristic frequencies of gearbox

5 結(jié)果與討論

5.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過以上實(shí)驗(yàn),在正常狀況下(即無(wú)裂紋)和故障狀況下(即裂紋程度為25%)各采集了一組振動(dòng)數(shù)據(jù).

a.在齒輪箱正常狀況下(即無(wú)裂紋),運(yùn)用EMD和FFT提取特征頻率.首先,采用5層小波包分解對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解并選取特定的頻帶,圖3所示為原始信號(hào)和經(jīng)小波包分解后的重構(gòu)小波包信號(hào)(5 2)和(5 7).其中(5 2)表示第5層第3個(gè)小波包節(jié)點(diǎn)的重構(gòu)信號(hào),對(duì)應(yīng)的頻率范圍為(160 Hz～240 Hz).

圖3 原始信號(hào)和重構(gòu)小波包信號(hào)(5 2)和(5 7)Fig.3 O riginal signal and reconstructed wavelet packet signals(5 2)and(5 7)

然后對(duì)選取的特定頻帶運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的信號(hào)如圖4和圖5所示.

圖4 對(duì)重構(gòu)小波包信號(hào) (5 2)進(jìn)行EMDFig.4 EMD of the reconstructed wavelet packet signal(5 2)

圖5 對(duì)重構(gòu)小波包信號(hào)(5 7)進(jìn)行EMDFig.5 EMD of the reconstructed wavelet packet signal(5 7)

從圖4和圖5可以看出,在全部的本征模態(tài)函數(shù)中,im f1是最重要的組成部分,包含了原始信號(hào)的大部分信息,而其它的IM F能量值太小故可忽略不計(jì).最后,運(yùn)用 FFT對(duì)圖4和圖5中的im f1進(jìn)行變換可得到相應(yīng)的功率譜,從而可以提取齒輪箱故障特征頻率.

從圖6可以看出,當(dāng)齒輪箱正常情況下可找出特征頻率132.5 Hz和225 Hz,這分別和齒輪1與齒輪2,齒輪3與齒輪4的嚙合頻率 T12和 T34 (見表2)比較接近.

b.在齒輪箱存在裂紋故障的情況下(即裂紋程度為25%),運(yùn)用EMD和FFT提取齒輪箱故障特征頻率.經(jīng)過以上相同步驟,可以得到如圖7～10所示的結(jié)果.

圖6 齒輪箱正常狀況下的特征頻譜圖Fig.6 The charateristic spectrm chart of gearbox under no rmalcondition

圖7 原始信號(hào)和重構(gòu)小波包信號(hào)(5 2)和(5 7)Fig.7 O riginal signal and reconstructed wavelet packet signals(5 2)and(5 7)

圖8 對(duì)重構(gòu)小波包信號(hào)(5 2)進(jìn)行EMDFig.8 EMD of the reconstructed wavelet packet signal(5 2)

圖9 對(duì)重構(gòu)小波包信號(hào)(5 7)進(jìn)行EMDFig.9 EMD of the reconstructed wavelet packet signal(5 2)

圖10 齒輪箱故障狀況下的特征頻譜圖Fig.10 The characteristic spectrum chart of gearbox under faulty faulty condition

5.2 討 論

由圖10可見,當(dāng)齒輪箱有故障情況下可找出特征頻率120 Hz和225 Hz,這與表2中的 T12和T34也比較接近.

a.在正常狀況和故障狀況下都能找出齒輪箱的固有特征頻率,表明本文所提議的故障診斷方法是可行的,但所提取的特征頻率不能很準(zhǔn)確地反映齒輪箱的特征頻率,需要適當(dāng)?shù)母倪M(jìn).

b.通過比較上述兩種不同故障模式下所找出的不同特征頻率,可區(qū)分這兩種故障模式,是一種很方便的故障診斷方法.然而這種方法只能提取出齒輪箱的部分特征頻率,不能完整地找出齒輪箱的所有特征頻率,區(qū)分效果不是很明顯.

c.這種方法在一定程度上能夠有效地提取齒輪箱故障特征,但是由于低頻噪音的影響,以及EMD理論本身的一些缺陷,如邊緣效應(yīng)等,使這種方法不能全面的診斷出故障特征頻率.但EMD和FFT的結(jié)合為機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析提供了一種新的理論方法與依據(jù).

6 結(jié) 語(yǔ)

以上提出了一種新的基于EMD和FFT相結(jié)合的信號(hào)時(shí)頻分析方法,WPA可被用來(lái)預(yù)處理齒輪箱振動(dòng)信號(hào),運(yùn)用EMD和FFT可有效地提取齒輪箱的特征頻率,通過所提取的不同特征頻率可對(duì)齒輪箱故障模式進(jìn)行識(shí)別和診斷.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提議的故障診斷方法能應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)信號(hào)的故障診斷.

致謝:項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由加拿大阿爾伯特大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院可靠性研究實(shí)驗(yàn)室提供.

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Gearbox fault diagnosis based on EMD and FFT

HEWen-jie1,BAJOL ET Ju-lien2,PLASSARD Yoann2,CHEN Han-xin1,LU Yan-jun1
(1.School of Mechanical and Electrical Engineering,Wuhan Institute of Technology,Wuhan 430074,China; 2.Ecole Nationale d’Ingénieurs de Metz,Metz 57078,France)

Based upon wavelet packet analysis(WPA),empirical mode decomposition(EMD)and fast Fourier transform(FFT),a novel fault diagnosismethod of gearbox is proposed in this paper.It is an adaptive signal processing method that is very suitable for non-linear and non-stationary signals.Firstly,WPA is used to decompose the original vibration signals collected from gearbox in order to obtain different frequency bands with various frequencies.Second,EMD is applied to analyze different frequency bands to acquire a finite number of stationary intrinsic mode function(IMF).Finally,FFT is employed to obtain corresponding power spectrum density through analyzing the special IMF.Fault characteristic frequency can be extracted according to the power spectrum so that we can identify and diagnosis for fault modes of gearbox.The analysis results show that the proposed approach based on EMD and FFT is able to detect gearbox fault characteristic frequency effectively.

gearbox;empiricalmode decomposition;fast Fourier transform;fault diagnosis

TH165+.3

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2011.01.017

1674-2869(2011)01-0065-06

2010-12-29

∶湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重大項(xiàng)目(Z20101501);武漢市科技局科技攻關(guān)項(xiàng)目(201010621237)

賀文杰(1986-),男,湖北監(jiān)利人,碩士研究生在讀.研究方向:機(jī)械系統(tǒng)的故障檢測(cè)與診斷.

指導(dǎo)老師:陳漢新,男,教授,博士.研究方向:機(jī)械故障診斷、無(wú)損檢測(cè)和系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè).

本文編輯:陳小平