鮑金良 胡偉

DEA及其在上市公司融資效率分析中的應(yīng)用研究

鮑金良 胡偉

近些年來，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析被用來評(píng)估很多不同種類實(shí)體效益的應(yīng)用。其中一個(gè)非常重要的原因就是，因?yàn)榻?jīng)常有很多未知的復(fù)雜的因素，使得輸入活動(dòng)和輸出活動(dòng)存在很多種聯(lián)系。但是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析卻不需要考慮這些聯(lián)系，因此它為解決這些情況提供了可能。本文簡(jiǎn)略介紹了DEA分析方法中的兩個(gè)常用模型，并且以創(chuàng)業(yè)板在2011年1月份上市的15家公司為例，對(duì)其進(jìn)行了DEA效率分析。

DEA；常用模型；融資效率

一、DEA方法簡(jiǎn)介

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，DEA），是一種測(cè)度效率的非參數(shù)方法。它是基于法雷爾的前沿生產(chǎn)函數(shù)思想，能夠評(píng)價(jià)具有相同類型的投入產(chǎn)出的若干決策單元（DecisionMakingUnits，DMU）的相對(duì)效率。由于任何一個(gè)生產(chǎn)過程都可以看成是一個(gè)生產(chǎn)單元在其可能的范圍內(nèi)，通過一定生產(chǎn)要素的投入，而得到一定數(shù)量的產(chǎn)出的活動(dòng)。而且活動(dòng)的目的都是盡可能的以最小的投入，達(dá)到最大的產(chǎn)出。由于從生產(chǎn)要素的投入到最后的產(chǎn)出之間，都需要經(jīng)過一系列決策才能實(shí)現(xiàn)。這種需要決策的單元被稱為決策單元（DMU）。同類型的DMU是指具有如下特征的DMU集合：第一，它們具有相同的目標(biāo)和任務(wù)；第二，它們具有相同的外部環(huán)境；第三，它們具有相同的輸入、輸出指標(biāo)，且其值為非負(fù)。

假設(shè)某DMU在一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的輸入指標(biāo)為x=（x1，x2，…，xm）τ，輸出指標(biāo)為y=（y1，y2，…，ym）τ。定義T={（x，y）｜輸入指標(biāo)x能生產(chǎn)輸出指標(biāo)y}為所有可能的生產(chǎn)活動(dòng)所構(gòu)成的所有生產(chǎn)可能集。而由（xj，yj）（j=1，2，…，n）組成的集合T={（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）}為參考集。

為了研究方便，我們假設(shè)所有生產(chǎn)可能集均滿足下列四條公理：

（1）凸性：對(duì)于任意的（x，y）∈T和（x′，y）∈T，μ∈[0，1]則有

μ（x，y）+（1-μ）（x′，y）∈T

即如果用輸入指標(biāo)x，x′分別和μ，（1-μ）相乘后的和作為新的輸入指標(biāo)，那么可以得到和原來產(chǎn)出相同倍數(shù)的和的新產(chǎn)出。

（2）錐性：若（x，y）∈T及k≥0，則有

K（x，y）=（kx，ky）∈T

即如果用原輸入的k倍作為新的輸入，則能夠得到原產(chǎn)出的k倍。

（3）無效性：設(shè)（x，y）∈T，若x′≥x，則（x′，y）∈T；若y′≤y，則（y，y′）∈T。即在原來生產(chǎn)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，增加投入或減少產(chǎn)出是可行的。

（4）最小性：生產(chǎn)可能集T是滿足上述條件的所有集合的交集。

二、DEA方法的常用模型

目前，常用的DEA模型為C2R評(píng)價(jià)模型和C2GS2評(píng)價(jià)模型。C2R模型構(gòu)建過程如下：設(shè)有n個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元均有輸入指標(biāo)xj=（x1，x2，…，xm）τ，輸出指標(biāo)y=（y1，y2，…，ym）τ。對(duì)于任意決策單元DMU基于凸性、錐型、無效性和最小性公理假設(shè)，有生產(chǎn)可能集：

可以得到DEA的C2R 模型：

其中，m、s分別表示輸入指標(biāo)、輸出指標(biāo)的個(gè)數(shù)；xijo、yrjo分別表示第jo個(gè)DMU的第i項(xiàng)輸入和第r項(xiàng)輸出；s、s表示松弛變量；ε為非阿基米德無窮小量，在計(jì)算中為正值的無窮小。

C2GS2模型構(gòu)建如下對(duì)DMU僅基于凸性、錐型和無效性個(gè)公理假設(shè)，有生產(chǎn)可能集：

可以得到以下模型：

其中各符號(hào)意義表示同上。

三、評(píng)價(jià)模型的經(jīng)濟(jì)解釋

通過上述部分構(gòu)建的DEA模型，將目標(biāo)DMU的投入產(chǎn)出指標(biāo)代入，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的DMU的融資效率值。

在模型（2-2）中，當(dāng)最優(yōu)解為：

（1）θ*=1，s=0，s=0，則稱決策單元j0為DEA有效（C2R），即決策單元j0在原投入X0基礎(chǔ)上能夠得到的產(chǎn)出Y0已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)。其中系數(shù)θ可以理解為決策單元DMUj0投入向量的“壓縮系數(shù)”，是DEA的相對(duì)效率值。

如果θ*=1，s=0，=0，該決策單元同時(shí)為規(guī)模報(bào)酬不變和技術(shù)效率最佳。也就是說不僅僅投入不可能等比減少，同時(shí)也不存在“過量”投入和“虧量”產(chǎn)出，該決策單元處于有效狀態(tài)，即DEA有效（C2R）。

（2）θ*=1，s≠0，或≠0，則稱決策單元j0為DEA弱有效（C2R），即決策單元j0的部分投入Xi0可以減少s-*而保持原產(chǎn)出Y0不變，或者在保持原投入X0不變的情況下，使得部分產(chǎn)出Yj0提高s+*。

如果θ*=1，但是s，s不全為零，則表明非同時(shí)規(guī)模報(bào)酬不變和技術(shù)效率最佳。雖然投入已經(jīng)不用等比減少，但是投入和產(chǎn)出上仍然有不足之處，某些方面仍存在“過量”投入或者“虧量”產(chǎn)出。沒有達(dá)到最佳，因此為DEA弱有效（C2R）。

（3）θ*＜1，且s≠0，s≠0，則稱決策單元j0為DEA無效（C2R），即決策單元j0的投入不當(dāng)，可以通過將原投入X0按θ等比例減少，而使原產(chǎn)出Y0保持不變。

如果0＜θ*＜1，則表明該決策單元的投入不當(dāng)，可以做全方面的等比減少，也就是說該決策單元非DEA有效（C2R）。

在模型（2-4）中，當(dāng)最優(yōu)解為：

（1）θ*=1，0，=0，則稱決策單元j0為DEA有效（C2GS2），即決策單元j0在原投入X0的基礎(chǔ)上，獲得的產(chǎn)出Y0已達(dá)最優(yōu)。即表明該決策單元技術(shù)效率最佳。

（2）θ*＜1，或s≠0，s≠0，則稱決策單元j0為DEA無效（C2GS2）。若s≠0，表明存在“超量”投入；若s≠0，表明存在“虧量”產(chǎn)出；若0＜θ*＜1，表明該決策單元投入不當(dāng)，可以做全面的等比減少，這些均屬于非技術(shù)有效。

在現(xiàn)有的DEA模型中，如果僅就有效性而言的話，C2R模型可以用來評(píng)價(jià)決策單元是否同時(shí)為規(guī)模有效和技術(shù)有效的總體有效，而C2GS2模型僅僅只評(píng)價(jià)技術(shù)效率是否為最佳，把這兩者結(jié)合起來，便可以對(duì)決策單元規(guī)模效率和技術(shù)效率做出綜合的評(píng)價(jià)。

四、DEA方法在上市公司融資效率分析中的應(yīng)用

本文以2011年1月份在創(chuàng)業(yè)板上市的15家上市公司為樣本，通過DEA方法來測(cè)量它們的融資效率。要用DEA方法來測(cè)量融資效率的時(shí)候，首先需要確定DMU的輸入輸出指標(biāo)。本文將主營(yíng)業(yè)務(wù)成本和資產(chǎn)負(fù)債率作為輸入指標(biāo)，將主營(yíng)業(yè)務(wù)收入和凈資產(chǎn)收益率作為輸出指標(biāo)。指標(biāo)的數(shù)據(jù)的均來源于各上市公司經(jīng)過審計(jì)的招股說明書，且均為截止2010年6月30日時(shí)的半年財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)。具體如表1所示。

目前，DEA分析軟件有很多，例如：DEA-SOLVER，DEA-FRONTIER，WINQB等。本文使用DEA分析軟件為DEA-SOLVER_Pro5來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理。在分析指標(biāo)之前，需要對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行無量綱化。本文使用功效系數(shù)法。功效系數(shù)法下的無量綱化函數(shù)關(guān)系如下：

設(shè)max1sisn=Zij=aj（aj為第j項(xiàng)指標(biāo)的最大值），min1sisnZij=bi（bi為第j項(xiàng)指標(biāo)的最小值），則Zij∈[0.1，1.1]。

處理后的數(shù)據(jù)如表2所示。

使用DEA-SOLVER_Pro5來處理上表經(jīng)過無量綱化后的數(shù)據(jù)，處理后的得到表3。

根據(jù)Michael Norman與BarryStocker對(duì)DEA效率值的研究，將DEA效率值分為4類，即：強(qiáng)勢(shì)效率單位（The RobustlyEfficient Units），相對(duì)效率值為1，松弛變量全部為0；邊緣效率單位（The Marginal Efficient Units），相對(duì)效率值為1，松弛變量不全部為0；邊緣非效率單位（The Marginal Inefficient Units），單位整體效率值介于1與0.9之間，表示只要在投入產(chǎn)出項(xiàng)稍作調(diào)整即可達(dá)到效率值為1的水準(zhǔn)；明顯非效率單位（The DistinctlyInefficient U-nits），單位整體效率值低于0.9，表示該單位經(jīng)營(yíng)效率不佳。

那么就可以看出2011年1月份上市的15家公司中，只有2家為強(qiáng)勢(shì)效率單位，其余均為明顯非效率單位。即這15家上市公司的整體融資效率并不高。

五、DEA的分析總結(jié)

通過DEA在上市公司融資效率的分析中，我們可以看出DEA分析有著以下的優(yōu)點(diǎn)：（1）它和傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法不一樣，DEA方法可以同時(shí)對(duì)不同決策單元在不同時(shí)期內(nèi)的產(chǎn)出水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。（2）DEA方法不需要通過主觀確定各輸入輸出指標(biāo)的權(quán)重，它只是將權(quán)重看作是變向量，在分析過程中通過某種原則進(jìn)行確定。它使得通過DEA方法的出來的結(jié)論更加客觀。（3）DEA方法在測(cè)量各決策單元的相對(duì)有效性的時(shí)候，注重的是對(duì)每個(gè)決策單元進(jìn)行優(yōu)化。因此，它得出來的相對(duì)效率是其最大值，所得出的權(quán)重也是最優(yōu)的。（4）對(duì)于無效的決策單元，DEA方法不僅僅可以指出該決策單元的調(diào)整方向，并且還能夠給出具體的調(diào)整量。（5）DEA方法的有效前沿面是一種內(nèi)在生成的參照面，它是由有效決策單元所組成的，因此它更具有參照性和客觀性。（6）DEA方法在測(cè)量決策單元的相對(duì)有效性的時(shí)候，它不需要估計(jì)該決策單元的生產(chǎn)函數(shù)，因此避免了由于采取了錯(cuò)誤的生產(chǎn)函數(shù)，而得出了錯(cuò)誤的結(jié)論的可能。

但是由于DEA方法其假設(shè)和自身方法的原因，同時(shí)也存在著如下幾方面的局限性：（1）由于DEA模型的假設(shè)前提是在投入盡可能少的情況下，產(chǎn)出越大越好。但是在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中，對(duì)于某些情況下的產(chǎn)出，并不是越大越好。例如，在工業(yè)生產(chǎn)中的廢水、廢渣、廢氣，這些產(chǎn)出并不是越大越好。（2）當(dāng)在DEA分析中，對(duì)比投入產(chǎn)出指標(biāo)的數(shù)量，如果DMU的數(shù)量并不足夠大的時(shí)候，會(huì)顯著影響DEA模型的辨析能力。為了提高DEA模型的評(píng)價(jià)功能，有學(xué)者認(rèn)為投入產(chǎn)出指標(biāo)的數(shù)量最好不要超過DMU總量的三分之一。（3）在DEA分析的結(jié)果中，只是簡(jiǎn)單的將DMU效率分為四個(gè)等級(jí)，即強(qiáng)勢(shì)效率單位、邊緣效率單位、邊緣非效率單位和明顯非效率單位。對(duì)于同為DEA有效的DMU來說，DEA模型認(rèn)為它們一樣的好。很顯然這樣的判斷過于武斷。（4）由于各個(gè)投入產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重是通過DEA模型計(jì)算出來的，而且在DEA模型中也沒有對(duì)各個(gè)權(quán)重的取值范圍加以任何限制。因此，在這種情況下，有可能出現(xiàn)對(duì)權(quán)重分配不切實(shí)際的問題。其帶來的結(jié)果就有可能是：某項(xiàng)DMU有效，僅僅是因?yàn)槠淠稠?xiàng)投入指標(biāo)的權(quán)重過小，或者某項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重過大。

[1]魏權(quán)齡.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析[M]，科學(xué)出版社，2004.

[2]盧福才.企業(yè)融資效率分析[D]，北京，中國(guó)社會(huì)科學(xué)院，2000.

[3]陳賢錦.基于DEA的上市公司股權(quán)融資效率分析[J],融資研究，2010，（4）.

[4]毛世平.技術(shù)效率理論及其測(cè)度方法[J]，農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，1998，（3）.

（作者單位：內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)學(xué)院）