鄧代英，陳思員，俞繼軍，歐東斌

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074)

0 引言

新型高超聲速飛行器的防熱系統(tǒng)要求輕質(zhì)、耐高溫以及抗氧化。C/SiC材料具有密度低、耐高溫和良好的抗氧化性能，曾被用于航天飛機(jī)端頭、翼前緣等部位，是新型高超聲速飛行器的重要備選防熱材料，也是超燃沖壓發(fā)動機(jī)一體化熱結(jié)構(gòu)的重要備選材料，因此開展C/SiC材料在高溫有氧環(huán)境下的氧化機(jī)理及燒蝕性能的研究具有很高的工程應(yīng)用價值。

C/SiC材料氧化機(jī)制分為主動氧化和被動氧化，且主被動氧化間存在一個轉(zhuǎn)捩溫度區(qū)間，當(dāng)溫度在此區(qū)間附近變化時，材料氧化機(jī)制將在主被動氧化之間轉(zhuǎn)換。國內(nèi)已有文獻(xiàn)對SiC材料被動氧化機(jī)理及轉(zhuǎn)捩溫度進(jìn)行了研究［1］，還未見對材料主動氧化燒蝕計算研究的相關(guān)報道。材料燒蝕速率的計算方法，使用較為廣泛的是熱化學(xué)平衡分析方法［2－6］。NASA Ames研究中心的Milos和Chen等人基于熱化學(xué)平衡的方法開發(fā)了“MAT”燒蝕計算程序?qū)iC材料的燒蝕行為進(jìn)行了研究，計算結(jié)果和電弧加熱風(fēng)洞試驗結(jié)果基本一致［6，7］。

本文采用熱化學(xué)平衡的方法對C/SiC材料主動氧化燒蝕進(jìn)行了計算研究，分析了材料組分、壓力、溫度對材料燒蝕速率的影響，并開展了材料燒蝕性能試驗，與計算結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

1 C/SiC材料主動氧化燒蝕模型

1.1 熱化學(xué)平衡方法及假設(shè)

如圖1所示，材料表面取控制體(圖示陰影部分)，在恒定溫度和壓力下，控制體內(nèi)的元素質(zhì)量守衡。

圖1 燒蝕表面元素質(zhì)量守衡Fig.1 Mass conservation of elements with ablated conditions

假設(shè):

a)在給定壓力和溫度范圍內(nèi)，控制體內(nèi)始終處于化學(xué)平衡狀態(tài)。

b)材料表面氣態(tài)組元的質(zhì)量擴(kuò)散采用雙組元等擴(kuò)散系數(shù)假設(shè)，熱化學(xué)燒蝕產(chǎn)生的質(zhì)量損失由表面組元擴(kuò)散特性控制。

c)材料基體中C和SiC混合均勻，且不計機(jī)械剝蝕的影響。

1.2 控制體元素質(zhì)量守恒方程

不計材料機(jī)械剝蝕情況下的表面化學(xué)元素k的質(zhì)量守衡方程如下:

其中，Bc、Bf分別表示無因次質(zhì)量燒蝕率和無因次液相組元質(zhì)量流失率;cki:氣體組元i的分子中元素k的原子個數(shù);Pi:氣體組元i的分壓;Mk:元素k的摩爾質(zhì)量混合氣體平均摩爾質(zhì)量，P:材料表面混合氣體總壓。

暫不計液層流失的影響，即取Bf=0。假定材料在高溫氧化燒蝕條件下，材料表面控制體中組元構(gòu)成及編號如表1所示。

表1 C/SiC材料燒蝕表面組元構(gòu)成及編號Table 1 Numbering of species in the control volume at the ablated surface of C/SiC

1.3 熱化學(xué)平衡反應(yīng)方程

由材料表面控制體內(nèi)氣體組元和凝相組元的種類，選取如下12個獨立的化學(xué)反應(yīng)方程進(jìn)行計算:

方程(3)～(12)的化學(xué)平衡常數(shù)表達(dá)式為:

其中，Kp:表示化學(xué)反應(yīng)的平衡常數(shù)，Pj表示氣體產(chǎn)物的分壓，Pk表示氣體反應(yīng)物的分壓。

系數(shù)Ai表征了各凝相組元共享材料燒蝕表面的事實［7］，即各凝相組元與氣相組元的接觸面積是有限的，且接觸面積的大小與其在材料燒蝕表面的摩爾分?jǐn)?shù)有關(guān)。因此:

氣體組元分壓Pi之和等于總壓P0，即:

2 C/SiC材料燒蝕計算研究

2.1 計算方法

反應(yīng)(3)～(12)共12個反應(yīng)方程中共涉及到4種元素 C、Si、O、N。因此式(2)、(13)、(14)、(15)可組成關(guān)于共 18 個未知數(shù)的非線性封閉方程組。

為了提高收斂速度和計算穩(wěn)定性以及擴(kuò)大收斂范圍，首先對所有方程兩端取自然對數(shù)，將所有方程以向量的形式表達(dá):

使用帶參數(shù)的牛頓迭代法進(jìn)行求解:

1)給定精確解向量X的初始近似值X0及計算精度要求 ε1、ε2，以 k來記錄迭代次數(shù);

2)計算F(Xk)，若關(guān)于向量F(Xk)的無窮范數(shù)小于 ε1，即:，結(jié)束計算;

3)計算關(guān)于方程組F(Xk)=0的雅可比矩陣Jk=(?ifi(Xk)/?xj)n×n;

4)使用 Jk計算 Xk的修正向量△Xk=－Jk×F(Xk);

5)計算 Xk+1=Xk+ωk△Xk，其中0 ＜ ωk≤1;

為保證收斂性，計算時將 ωk的初值設(shè)為1，試算F(Xk+1)的無窮范數(shù)，如果則將 ωk的值取小重新計算，直到為止。

經(jīng)計算驗證，使用以上方法及初值在壓力范圍P=1000Pa～10MPa、溫度范圍 T=Tf～4000K(Tf為轉(zhuǎn)捩溫度)內(nèi)進(jìn)行C/SiC材料的燒蝕計算具有較好的收斂性。

2.2 C/SiC材料在空氣中燒蝕計算結(jié)果分析

圖2為使用上述方法計算得到的C/SiC材料(Si元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)取0.4)在空氣中的無因次質(zhì)量燒蝕率B隨壓力P、溫度T(2000K～3500K)的變化曲線。

可以看出，由熱化學(xué)燒蝕引起的無因次質(zhì)量燒蝕率B值在相對低溫(2700K以下)情況下，受壓力、溫度影響較小;而在相對高溫情況下(2700K以上)受壓力、溫度影響明顯增大。且壓力越低，B值隨溫度增加而增加的速率越高。

圖2 不同壓力下溫度T對B值的影響(Ykc，si=0.4)Fig.2 The effect of temperature on the value of B at several pressure(Ykc，si=0.4)

改變材料基體中Si組元的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Ykc，si，可分別計算得到 C/C 材料(Ykc，si=0)、純 SiC 材料(Ykc，si=0.7)以及C/SiC材料的燒蝕性能。

由于在相對低溫下(2700K以下)C/SiC材料的無因次質(zhì)量燒蝕率B基本不受壓力、溫度變化的影響，圖3給出了B值隨材料基體中Si元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化曲線。

由圖3可以看出，在相對低溫下(2700K以下)，B值隨著材料基體中Si元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而增加，且其無因次質(zhì)量燒蝕率B值在0.175～0.291范圍內(nèi)變化，高于普通C/C材料的B值(約0.1725)。

對于純SiC材料，Ykc，si=0.7。查閱圖3可知在2000～2700K溫度范圍內(nèi)的材料無因次質(zhì)量燒蝕率B值約為0.291，與文獻(xiàn)7 中給出的計算結(jié)果“Bc=0.29”相同。

圖3 C/SiC材料中Si元素含量對B值的影響(T＜2700K)Fig.3 The effect of Ykc，sion the value of B(T＜2700K)

根據(jù)無因次質(zhì)量燒蝕率B的定義，在劉易斯數(shù)Le=1的情況下，斯坦頓數(shù)St和無量綱傳質(zhì)系數(shù)CM是等效的。推導(dǎo)得材料線燒蝕率計算式如下:

其中，ρ為材料密度，kg/m3;v為線燒蝕率，m/s;hr為來流總焓，kg/kJ;qor為熱流密度，kW/m2。

3 C/SiC材料燒蝕性能試驗

為了驗證C/SiC材料主動氧化熱化學(xué)平衡燒蝕計算方法的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了C/SiC材料燒蝕性能試驗研究。

試驗?zāi)Ｐ蜑槠筋^圓柱模型，直徑15mm，長約30mm。模型結(jié)構(gòu)為C/C身部與C/SiC端頭組合，模型迎風(fēng)面為圓柱上端面，另有純C/C材料對比試驗?zāi)Ｐ汀?/p>

試驗在中國航天空氣動力技術(shù)研究院電弧加熱器自由射流試驗臺進(jìn)行，來流總焓為9.0MJ/kg，熱流密度為 12.5MW/m2，駐點壓力為 2.3 ×105Pa。

試驗前后的實物照片如圖4所示。

從圖4可以看出，C/SiC材料發(fā)生了明顯的燒蝕。通過測量試驗前后試驗件長度，得到試驗件迎風(fēng)面端面線燒蝕量見表2。

表2 材料燒蝕性能試驗結(jié)果Table 2 Test data of the ablation of material

圖4 燒蝕試驗前后模型實物照片F(xiàn)ig.4 Pictures of the model before and after the test

已知試驗件C/SiC材料中Si組元的質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為0.4，使用以上狀態(tài)參數(shù)及本文所述的C/SiC材料燒蝕計算方法，將材料表面燒蝕與平頭圓柱模型的內(nèi)部溫度場進(jìn)行耦合計算得到了材料燒蝕速率計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比見表3。

表3 材料燒蝕速率計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Table 3 Compare of the test data with the computational data

由表中數(shù)據(jù)可以看出，計算得到的C/SiC材料的燒蝕速率和試驗測量結(jié)果相近，已基本滿足材料工程應(yīng)用的需求。并且可以看出在高溫下，C/SiC材料的實際燒蝕速率大于C/C復(fù)合材料的燒蝕速率，與理論分析結(jié)果相同。

此外，觀測試驗后的試件發(fā)現(xiàn):材料燒蝕表面有液體出現(xiàn)的痕跡，關(guān)于液體的組成、成分以及液體的出現(xiàn)條件、流失過程等相關(guān)物理現(xiàn)象對C/SiC材料燒蝕速率的影響還有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

(1)在高溫空氣來流條件下，C/SiC材料主動氧化燒蝕速率高于普通C/C復(fù)合材料燒蝕速率。

(2)當(dāng)材料表面溫度小于2700K時，不計機(jī)械剝蝕和液層流失的影響，C/SiC材料主動氧化無因次質(zhì)量燒蝕率B主要與材料中元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)有關(guān)，而受壓力、溫度的影響基本可以忽略，且材料中Si元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高，B 值越大，在0.175～0.291范圍內(nèi)變化。

(3)當(dāng)材料表面溫度達(dá)到2700K或更高時，由化學(xué)燒蝕引起的C/SiC材料無因次質(zhì)量燒蝕率B受溫度、壓力影響較為明顯:B值隨溫度增大而增大、隨壓力增大而減小。并且，壓力越低，B值隨溫度變化率越高。

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