孫繼龍 桓美麗

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽 712000）

十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的快速轉(zhuǎn)換

孫繼龍 桓美麗

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽 712000）

十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換在《計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)》等課程中作為難點知識，對于初學(xué)者不易接受，傳統(tǒng)方法又過于繁瑣。本文提出一種簡便的轉(zhuǎn)換方法，取名為“8、4、2、1”位權(quán)標(biāo)注法，學(xué)生易于理解、便于掌握，也有助于提高效率。

數(shù)制；轉(zhuǎn)換；方法

數(shù)制也稱計數(shù)值，是用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。

我們?nèi)粘Ｉ钪薪佑|的十進(jìn)制數(shù)比較多。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是電子計算機(jī)的發(fā)展，產(chǎn)生了二進(jìn)制。

在工科類計算機(jī)及電子類專業(yè)中，很多課程都涉及到了數(shù)制的概念。數(shù)制是這些課程的基礎(chǔ)內(nèi)容。但對于初學(xué)者而言，很容易混淆。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)出一種快速轉(zhuǎn)換方法，即：“8、4、2、1”位權(quán)標(biāo)注法。

一、進(jìn)位計數(shù)制

（一）、十進(jìn)制數(shù)

數(shù)碼：由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十個不同的符號組成。位權(quán)：10n-1。

整數(shù)部分低四位的位權(quán)：103=1000，102=100，101=10，100=1，簡稱：千、百、十、一。

小數(shù)點后四位的位權(quán)：10-1=0.1，10-2=0.01，10-3=0.001，10-4=0.0001。

(5678.4321)10＝5×103＋6×102＋7×101＋8×100+4×10-1＋3×10-2＋2×10-3＋1×10-4=5678.4321

（二）、進(jìn)制數(shù)

數(shù)碼：由0、1兩個不同的符號組成。

位權(quán)：2n-1。

整數(shù)部分低四位的位權(quán)：23=8，22=4，21=2，20=1，簡稱：8、4、2、1。

小數(shù)點后四位數(shù)的位權(quán)：2-1=0.5，2-2=0.25，2-3=0.125，2-4=0.0625。

二、傳統(tǒng)方式的數(shù)制轉(zhuǎn)換

（一）、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)

由二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式可知，只要將其按加權(quán)系數(shù)法展開，即可得到對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

【例1】將二進(jìn)制數(shù)（1001.101）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。（加權(quán)系數(shù)法）

解：

（二）、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

[1]整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換─—除2取余法，倒序排列

【例2】將十進(jìn)制數(shù)(236)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

解：

[2]小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換─—乘2取整法

【例3】將十進(jìn)制純小數(shù)0.562轉(zhuǎn)換成保留六位小數(shù)的二進(jìn)制小數(shù)。

解：

取整

由于最后所余小數(shù)0.984〉0.5，則根據(jù)“四舍五入”的原則，可得（a-6）=1。

所以：（0.562）10≈（0.100011）2

三、快速轉(zhuǎn)換方法

（一）、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)

【例4】將二進(jìn)制數(shù)（1111010010）2轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

解：分析，如果仍然用加權(quán)系數(shù)法展開，列出的式子很長，比較繁瑣且費時。我們不妨用下表列出各位數(shù)據(jù)上的位權(quán)，然后將“1”位上的位權(quán)相加，便很快地計算出正確結(jié)果。

首先，將原題抄寫至表格的第二行。

其次，將整數(shù)部分低四位的位權(quán)8、4、2、1分別填入表格第一行的低四位。

再次，填寫表格第一行其他位置上相應(yīng)的位權(quán)，均為2倍的關(guān)系。先填寫第五位上的位權(quán)16，再填寫第六位上的位權(quán)32，依次類推……

最后，將表格第二行(二進(jìn)制數(shù))“1”位上的位權(quán)直接相加便得轉(zhuǎn)換結(jié)果。

故（1111010010）2=512＋256＋128＋64＋16＋2=（978）10

【例5】將二進(jìn)制數(shù)（0.01101）2轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

解：首先，將原題抄寫至表格的第二行。

其次，將小數(shù)點后四位數(shù)的位權(quán) 0.5、0.25、0.125、0.0626 分別填入表格第一行相應(yīng)的位置。

再次，填寫表格第一行其他位置上相應(yīng)的位權(quán)，均為縮小二分之一的關(guān)系。

最后，將表格第二行(二進(jìn)制數(shù))“1”位上的位權(quán)直接相加便得運算結(jié)果。

故（0.01101）2=0.25＋0.125＋0.03125=（0.40625）10

（二）、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

【例6】將十進(jìn)制數(shù)(234)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

解：首先，將整數(shù)部分低四位的位權(quán)8、4、2、1分別填入表格第一行的低四位。

其次，填寫第五位上的位權(quán)16，第六位上的位權(quán)32，依次類推……直至滿足題意。

再次，計算十進(jìn)制數(shù)234中包含有哪些位權(quán)？并在相應(yīng)位權(quán)的下面填寫“1”。

234-128=106，在位權(quán)128的下面填寫二進(jìn)制數(shù)“1”；

106-64=42，在位權(quán)64的下面填寫二進(jìn)制數(shù)“1”；

42-32=10，在位權(quán)32的下面填寫二進(jìn)制數(shù)“1”；

10-8=2，在位權(quán)8的下面填寫二進(jìn)制數(shù)“1”；

2-2=0，在位權(quán)2的下面填寫二進(jìn)制數(shù)“1”；

二進(jìn)制數(shù)其他空格里填寫二進(jìn)制數(shù)碼“0”。

故 (234)10＝（11101010）2

【例7】將十進(jìn)制數(shù)(0.8125)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

解：首先，將小數(shù)點后各位二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)0.5，0.25，0.125，0.0625，……分別填入表格第一行的相應(yīng)位置。

其次，計算十進(jìn)制數(shù)0.8125中包含有哪些位權(quán)？并在相應(yīng)位權(quán)的下面填寫“1”。

0.8125 -0.5=0.3125，在位權(quán)0.5的下面填寫二進(jìn)制數(shù)“1”；

0.3125 -0.25=0.0625，在位權(quán)0.25的下面填寫二進(jìn)制數(shù)“1”；

0.0625 -0.0625=0，在位權(quán)0.0625的下面填寫二進(jìn)制數(shù)“1”；

二進(jìn)制數(shù)其他空格里填寫二進(jìn)制數(shù)碼“0”。

故 (0.8125)10＝（0.1101）2

通過以上的例子可知，將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)時，只需將二進(jìn)制數(shù)各位的位權(quán)先標(biāo)注在二進(jìn)制數(shù)各位上，然后將二進(jìn)制數(shù)“1”位上的位權(quán)相加即可。若將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，先標(biāo)注出二進(jìn)制數(shù)各位上的位權(quán)，然后將十進(jìn)制數(shù)依次比較二進(jìn)制數(shù)各位的位權(quán)，如果十進(jìn)制數(shù)中包含有二進(jìn)制數(shù)各位上相應(yīng)的位權(quán)，則在位權(quán)下面的二進(jìn)制位上填寫“1”，否則填寫“0”。對于八進(jìn)制、十六進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，均可借助于二進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換，然后再轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制。故掌握了二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換也就掌握了各種進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。

［1］ 王津.計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)［M］.西北大學(xué)出版社,2008.

［2］ 盧慶林.數(shù)字電子技術(shù)［M］.機(jī)械工業(yè)出版社,2008.

［3］ 董少明.單片機(jī)原理與應(yīng)用技術(shù)［M］.北京理工大學(xué)出版社,2009.

［4］ 熊意強(qiáng),周旭欣,楊小洪.數(shù)制轉(zhuǎn)換的簡易方法解析［J］.硅谷,2010,(01):53-54.

［5］ 張宏洲.數(shù)制轉(zhuǎn)換的簡便方法［J］.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2006,(03):90-91.

A Fast method Between Decimal and Binary Number Conversion

SUN Ji-long HUAN Mei-li
（Shaanxi polytechnic insititute,Xianyang 712000,Shangxi）

The conversion between decimal systemand binarysystemare difficulties in the course of"fundamentals ofComputer Application"etc.The conventional conversion methods are too cumbersome to accept for the beginners.This paper gives a brief method of conversion,named"8,4,2,1"labeled weight method,tohelp the students tounderstand and master efficiently.

numerical system;conversion;method

G623.4

［文章編號］ 1671-5004（2011） 03-0143-02

2011-5-5

孫繼龍（1969-），男，陜西銅川人，陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院講師，研究方向：軟件工程。

桓美麗（1970-），女，陜西禮泉人，陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院輔導(dǎo)員。