張金玲，崔振山

(上海交通大學(xué)模具CAD國家工程研究中心，上海200030)

板材多道次熱軋的有限元連續(xù)模擬

張金玲，崔振山

(上海交通大學(xué)模具CAD國家工程研究中心，上海200030)

為充分考慮各因素對板形的影響，建立了三維彈性等效空心輥模型，開發(fā)了有限元數(shù)據(jù)的參數(shù)化生成模塊;自主編制了網(wǎng)格重劃分及參數(shù)傳遞模塊，并與有限元軟件MARC相結(jié)合，顯著節(jié)約了建模及計(jì)算時(shí)間，使多道次連續(xù)模擬成為可能;成功解決了計(jì)算過程中網(wǎng)格畸變帶來的計(jì)算困難并實(shí)現(xiàn)了前后道次之間參數(shù)的連續(xù)性，最終實(shí)現(xiàn)了中厚板多道次熱軋過程的連續(xù)模擬;模擬成功施加了彎輥力、軋輥初始凸度及熱膨脹系數(shù)，充分考慮到對板形產(chǎn)生影響的各因素，以實(shí)際軋制規(guī)程為參考，進(jìn)行了七道次熱軋過程的連續(xù)模擬;軋制力、溫度以及軋件的變形特征與實(shí)際吻合較好，驗(yàn)證了模擬方法的正確性．

多道次;連續(xù)模擬;等效空心輥;網(wǎng)格重劃分;參數(shù)傳遞

良好的板形是衡量中厚板產(chǎn)品質(zhì)量的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，決定了產(chǎn)品的市場競爭力［1－2］．而板形問題的影響因素復(fù)雜，導(dǎo)致其現(xiàn)有離線模擬水平有限，不能滿足實(shí)際生產(chǎn)的需要［3－5］．

采用有限元方法對軋制力［6－7］、軋制溫

度［8－9］及微觀組織［10－11］進(jìn)行分析的工作常見于文獻(xiàn)．而板形同時(shí)受到軋輥彈性壓扁、彈性彎曲、軋輥初始凸度以及熱變形等因素的共同作用，應(yīng)用有限元法模擬軋制過程的板形問題時(shí)，必須要考慮以上變形，因此軋輥模型必須是可變形體．這將導(dǎo)致模擬過程的計(jì)算量急劇增加，給應(yīng)用帶來相當(dāng)大的困難．另外，多道次熱軋過程中，溫度變化是連續(xù)的，所以要求數(shù)值模擬過程應(yīng)該是連續(xù)的．在多道次軋制中經(jīng)過多次重劃分網(wǎng)格，將帶來新舊網(wǎng)格間單元信息和節(jié)點(diǎn)信息的多次交換問題，若這些交換是人工完成的，則無法實(shí)現(xiàn)多道次過程的連續(xù)計(jì)算．由于上述困難的存在，目前對中厚板軋制主要仍停留在單道次變形研究的水平，只有極少數(shù)涉及了多道次軋制過程［12－13］．而且現(xiàn)有的研究工作中軋輥多采用剛性體，未考慮其彈性變形［14－15］．這種方法不能反映軋輥?zhàn)冃螌埣冃蔚挠绊懀蚨贿m用于板形研究．

基于以上考慮，文中以等效空心彈性軋輥替代實(shí)際的實(shí)心軋輥，充分反映軋輥彈性變形及初始輥形等對軋件變形的影響，并且在保證計(jì)算精度的前提下，顯著節(jié)省計(jì)算時(shí)間;模型參數(shù)化生成模塊的建立，實(shí)現(xiàn)了脫離有限元軟件前處理界面的建模方式，避免了具有相同幾何特征模型的重復(fù)建模過程，明顯節(jié)約建模時(shí)間;另外，開發(fā)了網(wǎng)格重劃分模塊和參數(shù)傳遞模塊，構(gòu)建了基于樣板的有限元輸入數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)，使多道次熱軋過程的連續(xù)模擬可在無人工干預(yù)的條件下完成．

1 有限元模型的建立

1.1 等效空心輥模型

在保證軋輥可變形特性的同時(shí)，為了盡可能減少單元數(shù)目，建立了等效空心軋輥模型來替代實(shí)際實(shí)心輥．為保證軋輥簡化不會(huì)影響軋件變形，要滿足2個(gè)條件:施加彎輥力時(shí)彎曲撓度等效;與軋件接觸時(shí)軋輥的壓扁變形等效，因此，等效空心輥模型由2層構(gòu)成，如圖1所示．其外層單元與實(shí)際軋輥彈性模量保持一致，以保證軋輥彈性壓扁變形的等效性;內(nèi)層單元取一相對較大的彈性模量，以保證軋輥彈性彎曲變形的等效．根據(jù)材料力學(xué)梁的彎曲撓度理論有

式中:w為撓度;M(x)為對應(yīng)坐標(biāo)x處的彎矩;E為彈性模量;I為截面慣性矩．可見，當(dāng)輥身長度和受力條件(包括約束條件)一定時(shí)，軋輥的撓度與抗彎截面模量EI成反比，因此，若軋輥簡化前后抗彎截面模量相等，則彎曲變形必等效．

圖1 空心輥、實(shí)心輥截面圖對比

對于實(shí)心軋輥:

其中Is為實(shí)心輥截面慣性矩，D為軋輥直徑．對于空心軋輥外層:

其中I1為空心輥外層截面慣性矩，D1空心輥外層直徑．

對于空心軋輥內(nèi)層:

其中I2為空心輥內(nèi)層截面慣性矩，d為空心輥內(nèi)層直徑．

為使抗彎截面模量相等，應(yīng)使得

其中E為真實(shí)軋輥材料的彈性模量，Ek是空心內(nèi)層單元的等效彈性模量．由此得到

在相同軋制條件下，分別采用實(shí)心軋輥和等效空心軋輥進(jìn)行模擬，得到實(shí)心輥與等效空心輥的撓度結(jié)果如圖2所示．兩者的撓度值非常接近，說明空心輥模型滿足撓度等效要求．

圖2 相同變形條件下分別采用空心、實(shí)心軋輥模擬得到的軋輥撓度

圖3為等效空心輥與實(shí)心輥進(jìn)行模擬時(shí)軋輥與軋件接觸區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)比較．從圖3可以看出兩者引起的接觸區(qū)應(yīng)力狀態(tài)幾乎沒有差別，說明2種情況空心輥都滿足壓扁變形等效要求．

圖3 相同變形條件下模擬得到的接觸區(qū)應(yīng)力狀態(tài)比較

由圖2和3給出的結(jié)果比較可以看出，等效空心輥完全滿足等效要求，可以替代實(shí)心輥模擬進(jìn)行板形研究．

采用2種模型分別對同一單道次軋制規(guī)程進(jìn)行模擬，其單元數(shù)目及計(jì)算效率對比見表1，可以看出等效空心輥模型單元數(shù)目明顯減少，計(jì)算效率顯著提高．

表1 單元數(shù)目及計(jì)算效率對比

等效空心輥 4320 16628 90029.16 s(25 h)

1.2 模型的參數(shù)化生成

由于實(shí)際模型具有對稱性，模擬取其1/4建模．而且中厚板多道次熱軋過程中各道次模型幾何特征相同，只有幾何尺寸不同．針對這一特點(diǎn)，開發(fā)了模型參數(shù)化生成模塊來代替借助有限元軟件前處理模塊建模的方式，顯著節(jié)約建模時(shí)間．

用戶只需在輸入文件中輸入軋輥直徑、初始凸度值、輥身長度等幾何參數(shù)，運(yùn)行系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)生成有限元模型．以等效空心輥模型為例，軋輥具有軸對稱性，所以首先建立其子午面上的二維有限元模型，如圖4所示．軋輥輪廓建立為拋物線型以描繪其初始凸度特征．然后將二維模型繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而得到三維有限元模型．

圖4 軋輥的二維模型

模型沿軸線方向被分為5份，每份具有不同的網(wǎng)格密度．為了便于模擬軋件邊部減薄現(xiàn)象，軋輥與軋件邊部的接觸區(qū)域網(wǎng)格劃分較密．圖4中NW1、NELR等標(biāo)注為每部分的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目．軋輥凸度方程為

式中:x和Y為二維軋輥表面輪廓上任意點(diǎn)的坐標(biāo);A、B、C為拋物線方程的待定系數(shù)．鑒于軋輥模型沿軸向的對稱性特點(diǎn)，可知B=0．

由邊界條件:

可知

式中:R為輥身段軋輥半徑最小值;δ為設(shè)定的軋輥原始凸度;l為模型中輥身長度，即實(shí)際輥身長度的一半．所以軋輥凸度曲線為軋件的生成遵循相同原則．另外，由于軋件與軋輥的形狀規(guī)整，整個(gè)模型采取八節(jié)點(diǎn)六面體單元進(jìn)行離散．

1.3 熱力耦合邊界條件

熱軋中厚板過程為復(fù)雜的熱力耦合過程．MARC采用弱耦合形式，同時(shí)處理熱傳導(dǎo)和力平衡2類不同場方程．在輻射和對流邊界上，表面換熱系數(shù)h為溫度的函數(shù)［8］，即式中:hc為對流換熱系數(shù)，取52 W/(m2·K);hr為輻射換熱系數(shù);δ為波耳茲曼常數(shù);η為黑體輻射系數(shù)，取0.9;Ti為軋件表面溫度;Tamb為環(huán)境溫度．

根據(jù)各道次軋制情況不同，軋輥與軋件之間的摩擦系數(shù)依次取0.30、0.29、0.28、0.25、0.25、0.25和0.23;在軋制變形區(qū)內(nèi)，接觸換熱系數(shù)受接觸體表面粗糙度和接觸壓力等影響，在模擬中依次取20、20、20、20、25、25和25 kW/(m2·K)．變形功及摩擦功的功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)分別取0.90和0.85［9－10］．

1.4 軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)及彎輥力的施加

模擬中軋輥為可變形體，其轉(zhuǎn)動(dòng)必須通過剛體帶動(dòng)實(shí)現(xiàn)．如圖5所示，在軋輥有限元模型的端面處生成一個(gè)相同大小的剛性圓盤，并將剛性圓盤與彈性輥端面“粘接”在一起．為剛性面設(shè)置了2個(gè)控制節(jié)點(diǎn)，使其與剛性面具有相同自由度．轉(zhuǎn)動(dòng)載荷與彎輥力分別施加在控制節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)1上，所以軋輥的轉(zhuǎn)動(dòng)與彎曲得以同時(shí)實(shí)現(xiàn)．

圖5 通過控制節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖

1.5 用戶材料庫的建立

材料的高溫流動(dòng)應(yīng)力實(shí)際上是應(yīng)變、應(yīng)變速率、溫度的函數(shù):

根據(jù)實(shí)際軋制過程應(yīng)變速率及溫度的變化范圍，采用Gleeble1500熱模擬試驗(yàn)機(jī)對軋件材料進(jìn)行了單向壓縮試驗(yàn)，獲得其真應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系．實(shí)驗(yàn)溫度點(diǎn)分別取為800、900、1000及1100℃;根據(jù)軋制過程瞬時(shí)變形速度，應(yīng)變速率實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取為5、10、20及30 s－1．根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)，在MARC材料庫中新建相應(yīng)實(shí)際材料的材料屬性文件，以供求解時(shí)調(diào)用．

2 多道次連續(xù)模擬的實(shí)現(xiàn)

2.1 網(wǎng)格重劃分的實(shí)現(xiàn)

多道次軋制后，材料的流動(dòng)將導(dǎo)致軋件網(wǎng)格發(fā)生嚴(yán)重畸變從而造成精度下降，甚至不能收斂．此時(shí)需要進(jìn)行網(wǎng)格重劃分，由于現(xiàn)有有限元軟件本身不具備成熟的六面體網(wǎng)格重劃分功能，本文在MARC運(yùn)行環(huán)境外部開發(fā)了1套適合于中厚板軋制模擬的六面體網(wǎng)格重劃分方法．在中厚板軋制過程中，軋件主要發(fā)生壓下及延伸變形，所以可以依據(jù)單元內(nèi)角和邊長比來判斷網(wǎng)格是否需要重劃分．

當(dāng)單元內(nèi)角在可用范圍內(nèi)但邊長比不滿足要求時(shí)，需要在軋制方向?qū)W(wǎng)格進(jìn)行加密，此時(shí)新增節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)通過插值得到

式中:NZ為沿軋制方向相鄰兩排對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的編號差;X為舊節(jié)點(diǎn)坐標(biāo);x為新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)．

當(dāng)單元內(nèi)角不滿足要求時(shí)，則需要在軋件所在的空間內(nèi)重新計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo):

式中:N0為軋制方向上各排節(jié)點(diǎn)的初始編號;j =1，…，NZ－1．

圖6為網(wǎng)格重劃分前后單元質(zhì)量對比，可見其單元邊長比及內(nèi)角獲得了明顯改善．

圖6 進(jìn)行網(wǎng)格重劃分前后的單元對比

2.2 參數(shù)傳遞的實(shí)現(xiàn)

為了保證求解的連續(xù)性，下一道次模型還要繼承上一道次的其他特征參數(shù)，如溫度．首先要通過調(diào)用MARC的后處理子程序?qū)⒐?jié)點(diǎn)溫度輸出到過度文件中，在下一道次模型生成時(shí)將其作為初始條件施加在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上;如果需要進(jìn)行網(wǎng)格重劃分，則通過插值程序獲得新節(jié)點(diǎn)的溫度值，以初始條件的形式帶入新生成模型．

以上所有過程都通過批處理文件在后臺(tái)運(yùn)行無需借助軟件的前處理模塊．

3 計(jì)算實(shí)例及結(jié)果分析

為驗(yàn)證模擬方法的可靠性，以某廠七道次中厚板熱軋規(guī)程為例進(jìn)行模擬．軋制規(guī)程見表2．

軋件原始寬度和厚度分別為 1509、48.69 mm，第1道次接觸弧長最長為89.93 mm，為了既保證計(jì)算的準(zhǔn)確性又節(jié)約計(jì)算時(shí)間，取軋件的模型長度為900 mm．模型中軋件沿z軸負(fù)方向前進(jìn)．軋輥輥身長1 880 mm，具有0.1 mm的正凸度特征．模擬中各道次摩擦系數(shù)分別為:0.3、0.29、0.28、0.25、0.25、0.25、0.23．

表2 軋制規(guī)程

3.1 力能參數(shù)

圖7給出道次1、3、5的軋制力及摩擦力沿接觸弧長的線分布密度．

從軋制方向摩擦力變化可以看到在后滑區(qū)摩擦力與軋件前進(jìn)方向一致，為軋件前進(jìn)的動(dòng)力;在前滑區(qū)，由于金屬流動(dòng)，軋件的前進(jìn)速度大于軋輥線速度，導(dǎo)致摩擦力方向突變，開始阻礙軋件前進(jìn)，符合實(shí)際變化規(guī)律．隨著壓下量的增大軋制壓力逐漸增大，由于模擬中流動(dòng)應(yīng)力取值并非常數(shù)，所以軋制力的最大值不是出現(xiàn)在中性面處，而是在中性面兩側(cè)出現(xiàn)2個(gè)峰值點(diǎn)，與傳統(tǒng)軋制理論中的單峰值規(guī)律有所不同．

表3給出軋制力模擬值與實(shí)測值的對比．可以看出，軋制力模擬結(jié)果與實(shí)測值吻合較好，最大偏差－7.18%出現(xiàn)在第7道次．

3.2 溫度結(jié)果

圖8給出模擬獲得的軋件心部及表面溫度變化及與實(shí)測表面溫度的對比．在輥縫內(nèi)，軋輥的急冷作用導(dǎo)致軋件表面溫度迅速下降，而塑性功轉(zhuǎn)化的熱量導(dǎo)致心部溫度稍有上升;軋件出輥縫后，由于厚度方向的溫度差，心部熱量被迅速傳至表面，導(dǎo)致表面溫度回升而心部溫度下降．從表面溫度模擬值與實(shí)測值比較可以看到兩者吻合較好．

圖7 軋制壓力及摩擦力沿接觸弧長的分布

表3 軋制力模擬值與實(shí)測值對比

圖8 模擬獲得的軋件溫度分布及與實(shí)測值的對比

3.3 軋件變形分析

下面主要從板凸度、板形、及邊部斷面特征幾個(gè)方面對軋件橫向形狀進(jìn)行分析．

3.3.1 頭部變形特征

圖9為經(jīng)過3道次軋制后軋件頭部單元形狀與原始形狀的對比．可見，因軋制過程的表面摩擦而導(dǎo)致頭部側(cè)面節(jié)點(diǎn)發(fā)生了上翻現(xiàn)象，在實(shí)際生產(chǎn)中可以通過減小摩擦來緩解頭部上翻的畸變．在模型中，角部單元已不再是六面體單元，因此，為了保證其后道次的模擬精度，單元的重劃分很必要．

圖9 經(jīng)過三道次軋制軋件頭部單元變形

3.3.2 凸度曲線

軋件凸度主要以厚度沿寬度方向的分布來體現(xiàn)．圖10給出道次1、6、7軋后軋件厚度沿寬度方向分布曲線．

軋輥模型的正凸度導(dǎo)致軋件中心局部負(fù)凸度的產(chǎn)生，這與實(shí)際的板形特點(diǎn)相符．隨著道次壓下量的減小，軋件負(fù)凸度逐漸獲得緩解．第7道次軋后軋件的整體凸度約為35 μm．

4 結(jié)論

1)開發(fā)了中厚板多道次熱軋的有限元連續(xù)模擬方法，其中等效空心輥模型的建立在保證計(jì)算精度的前提下顯著節(jié)約計(jì)算時(shí)間，模型生成模塊的建立實(shí)現(xiàn)了有限元模型的參數(shù)化生成、單元網(wǎng)格的重劃分及前后道次間的參數(shù)傳遞，最終實(shí)現(xiàn)了多道次的連續(xù)模擬．

2)以實(shí)際7道次熱軋規(guī)程為例進(jìn)行了模擬計(jì)算．模擬結(jié)果與實(shí)測值吻合良好，證明了模擬方法的正確性

3)模擬結(jié)果為以獲得良好板形為目標(biāo)的軋制規(guī)程的改進(jìn)提供了指導(dǎo)．

圖10 軋件厚度沿寬度方向分布

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(編輯 程利冬)

Plate shape research by continuous FEM simulation of multi-pass plate hot rolling

ZHANG Jin-ling，CUI Zhen-shan
(National Die and Mold CAD Engineering Research Center，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200030，China)

To fully consider the infect of all the factors on plate shape，a 3－D elastic‘hollow-roll’model and the parametric generation module of FEM model is establelished，which makes it possible to simulate a multi-pass rolling process continuously．An input data generating system is also set up which involves a mesh refinement module and parameter transfer module．Through this system，the calculation results from the former pass can be directly transferred to the next pass input file as initial conditions and the refined mesh can be directly added into the input file too．This enables the simulation for multi-pass rolling going continuously．The model considers the factors influencing plate profile，such as roll-bending force，initial crown，thermal crown and heat transfer during rolling and inter-pass cooling．A seven-pass industrial hot rolling process was continuously simulated and the results show that the rolling force，temperature and plate profile agree well with the measured ones respectively．

multi-pass;continuous simulation;equivalent hollow roll;mesh refinement;data passing

TG335.5

A

1005－0299(2011)03－0076－06

2010－05－12．

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20050248007)．

張金玲(1980－)，女，博士研究生;崔振山(1963－)，男，教授，博士生導(dǎo)師．

崔振山，E-mail:cuizs@sjtu．edu．cn．