張 鑫，賈宏光

(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033)

1 引言

近年來，隨著紅外探測(cè)器技術(shù)的飛速發(fā)展，紅外熱成像系統(tǒng)在工業(yè)、國(guó)防以及反恐等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越大的作用［1，2］。由于紅外材料的折射率溫度系數(shù)很大(比通常的可見光玻璃大1～2個(gè)數(shù)量級(jí))，所以環(huán)境溫度的變化對(duì)紅外系統(tǒng)的性能影響很大，目前很多紅外應(yīng)用都要求紅外系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無(wú)熱化。無(wú)熱化方法分為主動(dòng)式和被動(dòng)式，主動(dòng)式的基本原理是移動(dòng)探測(cè)器或鏡頭的某一片透鏡來補(bǔ)償溫度離焦，但是這種方式需要反饋系統(tǒng)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)，增大了系統(tǒng)的體積并降低了系統(tǒng)的可靠性。被動(dòng)式又分為光學(xué)無(wú)熱化、機(jī)械無(wú)熱化以及光學(xué)機(jī)械結(jié)合無(wú)熱化，后兩者對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)提出了較高要求，通常會(huì)使系統(tǒng)復(fù)雜性增加、體積和重量增大，而光學(xué)無(wú)熱化沒有上述缺點(diǎn)，目前已成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。常規(guī)的光學(xué)無(wú)熱化方法包括利用無(wú)熱圖實(shí)現(xiàn)多透鏡系統(tǒng)的無(wú)熱化設(shè)計(jì)［3，4］，利用不同材料熱性能互補(bǔ)完成無(wú)熱化光學(xué)設(shè)計(jì)［5］，選擇材料三維消熱差圖［6］進(jìn)行設(shè)計(jì)，以及用材料特性圖解法完成光焦度分配等［7］，這些方法采用簡(jiǎn)化近似模型來指導(dǎo)光學(xué)設(shè)計(jì)，已經(jīng)在中波紅外和長(zhǎng)波紅外領(lǐng)域取得了一些成果。最新的折射與衍射混合消熱差方法也已經(jīng)有大量的報(bào)道［8～12］。不過消熱差設(shè)計(jì)往往限制了物鏡相對(duì)孔徑的增大，而非制冷探測(cè)器要求大的相對(duì)孔徑才能達(dá)到高的靈敏度，實(shí)際應(yīng)用中通常要求F數(shù)等于或者小于1，所以大相對(duì)孔徑無(wú)熱化設(shè)計(jì)仍然是光學(xué)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。

本文研究了多組組合光學(xué)系統(tǒng)模型，在溫度變化時(shí)始終保持物鏡像面與探測(cè)器靶面重合，建立了消熱差模型，并給出了大相對(duì)孔徑消熱差物鏡設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了F數(shù)達(dá)到0.9的長(zhǎng)波紅外消熱差物鏡。

2 消熱模型

由于透鏡的光焦度隨溫度變化，材料的折射率和透鏡的形狀都隨溫度變化，定義透鏡的歸一化光焦度溫度系數(shù)為T，有：

其中，φ為光焦度，t為溫度。

為簡(jiǎn)化模型，采用薄透鏡近似，根據(jù)薄透鏡光焦度公式可推導(dǎo)出薄透鏡的歸一化光焦度溫度系數(shù)為：

其中，n為折射率，αL為透鏡材料的熱膨脹系數(shù)。

由于光焦度為焦距的倒數(shù)，容易證明：

其中，f為焦距。上式說明歸一化焦距溫度系數(shù)是歸一化光焦度溫度系數(shù)的相反數(shù)。

對(duì)于密接薄透鏡組，其光焦度為各個(gè)薄透鏡光焦度之和，定義薄透鏡組的歸一化光焦度溫度系數(shù)為：

由單個(gè)密接透鏡組構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)，其后工作距與光學(xué)長(zhǎng)度相等，透鏡焦距變化引起的像移為：

鏡筒與光學(xué)長(zhǎng)度相等，鏡筒長(zhǎng)度變化引起的探測(cè)器位移為：

其中，αH為鏡筒材料的熱膨脹系數(shù)。

光學(xué)系統(tǒng)無(wú)熱化應(yīng)滿足：

帶入式，化簡(jiǎn)為：

式(8)為單個(gè)密接透鏡組的消熱差方程。

但是，多個(gè)光組組合光學(xué)系統(tǒng)的情況要復(fù)雜一些，下面建立物理模型來進(jìn)行研究。圖1為n組密接薄透鏡組合光學(xué)系統(tǒng)在溫度t和溫度(t+Δt)下的示意圖。

圖1中，各個(gè)光組為簡(jiǎn)化的密接薄透鏡模型，h(h')為歸一化入射光線高度，h1=h'1=1，d(d')為各個(gè)密接透鏡組之間的間隔，其中dn(d'n)為后工作距。h(h')與d(d')可由正切計(jì)算法求得。光焦度和后工作距分別為：

圖1 組合光學(xué)系統(tǒng)在溫度t和溫度t+Δt下的示意圖Fig.1 Sketch of multiple-component optical system at temperature of t and t+Δt

將該模型分為兩部分：第一部分包括所有光組、光組之間的連接鏡筒以及光學(xué)鏡頭的實(shí)際像面;第二部分包括探測(cè)器靶面和連接探測(cè)器與最后一個(gè)光組之間的鏡筒。實(shí)現(xiàn)無(wú)熱化設(shè)計(jì)即是在溫度變化時(shí)，始終保持實(shí)際像面與探測(cè)器靶面重合。

由溫度變化引起第一部分的實(shí)際像面的位置變?yōu)椋?/p>

由溫度變化引起第二部分的探測(cè)器靶面的位置變?yōu)椋?/p>

光學(xué)系統(tǒng)無(wú)熱化，應(yīng)滿足：

但是，由于方程中含有自變量Δt，等式不能在任意Δt下都成立，所以應(yīng)修改為：

即只要方程左右兩邊滿足在一定溫度變化范圍內(nèi)近似相等。本文定義式(14)為多個(gè)光組組合消熱差方程。

無(wú)熱化光學(xué)系統(tǒng)除了滿足消熱差方程，還要滿足消色差方程和光焦度方程，下面將結(jié)合一個(gè)具體設(shè)計(jì)實(shí)例來說明該消熱差模型的應(yīng)用。

3 光學(xué)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)采用非制冷長(zhǎng)波紅外焦平面陣列，像元數(shù)320×240，像元尺寸為25 μm，光學(xué)系統(tǒng)的指標(biāo)如表1所示。

表1 紅外光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)Tab．1 Specifications of mid-wave infrared optical system

采用一組密接透鏡的光學(xué)系統(tǒng)，至少需要3種材料滿足消熱差、消色差和光焦度，每種材料的透鏡的光焦度也是確定的，所以自由變量很少，難以滿足F數(shù)達(dá)到0.9的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，這里選擇采用兩個(gè)分離密接透鏡組的組合光學(xué)系統(tǒng)。光學(xué)設(shè)計(jì)的原則之一是要盡量消除像差，所以前組由3片透鏡組成，以提供更多變量用來校正像差，前組要實(shí)現(xiàn)組內(nèi)消色差，但是要留有一定熱差來減少對(duì)變量的限制，方便設(shè)計(jì)優(yōu)化;后組由兩片透鏡組成，也要實(shí)現(xiàn)組內(nèi)消色差，熱差與前組以及鏡筒三者之間滿足消熱差關(guān)系。

上述系統(tǒng)的前組和后組分別組內(nèi)消色差，消色差方程為：

其中，V為材料阿貝常數(shù)。

后組的歸一化入射光線高度為h，光焦度方程為：

根據(jù)前面的模型，光學(xué)系統(tǒng)由兩部分組成，第一部分包括兩個(gè)光組、兩個(gè)光組之間的連接鏡筒以及光學(xué)鏡頭的實(shí)際像面;第二部分包括探測(cè)器靶面和連接探測(cè)器與最后一個(gè)光組之間的鏡筒。

由溫度變化引起第一部分的實(shí)際像面的位置變化為：

由溫度變化引起第二部分的探測(cè)器靶面的位置變化為：

其中，d=

b.

根據(jù)式(14)，寫出兩個(gè)光組組合消熱差方程的具體表達(dá)式：

溫度變化較小時(shí)，近似認(rèn)為等式成立，令Δt=1℃時(shí)等式成立。再令

材料的熱膨脹系數(shù)αH在式(20)中是小量，可忽略。式(20)化簡(jiǎn)為：

由式(15)，(16)，(17)，(21)，(22)，解得：

此時(shí)，系統(tǒng)光焦度分配的全部變量為h，A，B，且h，A，B滿足式(23)，所以其中任意兩個(gè)為自由變量，意味著初始結(jié)構(gòu)有無(wú)數(shù)種光焦度分配方案，這也體現(xiàn)了光學(xué)設(shè)計(jì)的多樣性和靈活性。光焦度分配方案的選取原則為：一是保證每片透鏡的光焦度都不大;二是保證前組和后組各自的熱差都不大;三是保證系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的合理性。

本設(shè)計(jì)選取的長(zhǎng)波紅外材料為最常用的鍺(Ge)、硒化鋅(ZnSe)和硫化鋅(ZnS)。這些材料的T，V值如表2所示。

表2 常用長(zhǎng)波紅外材料的V，T值Tab．2 V and T data of conventional mid-wave infrared materials

前組采用Ge、ZnSe和ZnS的組合，后組采用Ge和ZnSe組合。

根據(jù)前面所述光焦度分配原則，并經(jīng)過不同取值分析，得到合理的結(jié)果。選取h=0.4，B=2，由式求得A=-0.22，然后可求得各個(gè)光焦度，結(jié)果如表3所示。

表3 初始的光焦度分配Tab．3 Initial optical power distribution

根據(jù)多個(gè)光組組合消熱差模型，并結(jié)合具體指標(biāo)要求，經(jīng)過以上步驟，確定了系統(tǒng)初始的光焦度分配，再根據(jù)初級(jí)像差理論計(jì)算出各個(gè)透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)，將系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)輸入光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

鏡筒材料選擇鋁，熱膨脹系數(shù)為23.6×10-6℃-1，利用光學(xué)軟件ZEMAX進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)果如圖2所示。第一面作為孔徑光闌以最小化系統(tǒng)的口徑，系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上由前后兩個(gè)透鏡組構(gòu)成，每組內(nèi)透鏡的間隔很小，具有密接特性。由于光學(xué)系統(tǒng)的相對(duì)孔徑很大，引入了較多的高級(jí)像差，因此，需要利用非球面來提高系統(tǒng)成像質(zhì)量。在第一組引入兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)二次曲面，分別為第一個(gè)透鏡前表面(光闌位置)和第三個(gè)透鏡的前表面，這些曲面既能校正大相對(duì)孔徑帶來的高級(jí)球差，也能校正除場(chǎng)曲外的其它像差。圖3所示為室溫20℃下的MTF曲線，像元尺寸對(duì)應(yīng)的乃奎斯特頻率處，即20 lp/mm，全視場(chǎng)的MTF值都大于0.65，接近衍射極限。

圖2 消熱差光學(xué)系統(tǒng)布局圖Fig.2 Layout of athermalized optical system

圖3 20℃時(shí)的MTF Fig.3 MTF curves at 20℃

利用ZEMAX軟件分析進(jìn)行熱環(huán)境分析。圖3所示為20 lp/mm處的各個(gè)視場(chǎng)的MTF隨溫度變化情況，在-40～60℃，軸上視場(chǎng)的MTF＞0.71，0.7視場(chǎng)子午和弧矢方向的 MTF都大于0.68，1.0視場(chǎng)子午和弧矢方向的 MTF都大于0.62。MTF在100℃的溫寬范圍內(nèi)波動(dòng)很小，軸上視場(chǎng)的MTF波動(dòng)最小，小于0.02;1.0視場(chǎng)弧矢方向的MTF波動(dòng)最大，小于0.06。這些數(shù)據(jù)說明該物鏡具有很好的熱環(huán)境適應(yīng)性，滿足-40～60℃的被動(dòng)消熱差要求，像質(zhì)保持穩(wěn)定。

圖4 20 lp/mm處MTF隨溫度的變化Fig.4 Relationship between MTF and temperature at 20 lp/mm

設(shè)計(jì)的光焦度分配如表4所示。與初始分配的大小趨勢(shì)一致，數(shù)值有一定差別，其中，最后一片相差較大，其余4片相差較小。造成數(shù)值差距有兩個(gè)主要原因，其一是計(jì)算機(jī)自動(dòng)優(yōu)化色差時(shí)光焦度會(huì)隨之變化，其二是薄透鏡模型被實(shí)際厚透鏡取代。但是，初始值與最終值總體上是相近的，設(shè)計(jì)結(jié)果驗(yàn)證了上述方法的指導(dǎo)作用。

表4 最終光焦度分配Tab．4 Final optical power distribution

4 結(jié)論

本文研究了多個(gè)光組組合光學(xué)系統(tǒng)與消熱差設(shè)計(jì)之間的關(guān)系，給出了大相對(duì)孔徑光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，并用于光學(xué)設(shè)計(jì)初始的光焦度分配計(jì)算。利用該方法設(shè)計(jì)了F數(shù)達(dá)到0.9的長(zhǎng)波紅外消熱差物鏡，在-40～60℃內(nèi)滿足消熱差設(shè)計(jì)要求。該方法具有消熱差設(shè)計(jì)的普遍指導(dǎo)意義，可根據(jù)系統(tǒng)不同的指標(biāo)要求，選擇不同的材料組合，計(jì)算出不同初始的光焦度分配結(jié)果，最終實(shí)現(xiàn)滿足指標(biāo)要求的設(shè)計(jì)結(jié)果。下一步工作將應(yīng)用此方法設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單的大相對(duì)孔徑消熱差光學(xué)系統(tǒng)。

［1］ 楊為錦，孫強(qiáng).中波紅外連續(xù)變焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)，2010，3(2)：164-169.YANG W J，SUN Q.Design of middle infrared continuous zoom system［J］.Chinese J．Opt．Appl．Opt.，2010，3(2)：164-169.(in Chinese)

［2］ 張紅鑫，盧振武，孫強(qiáng)，等.折/衍混合長(zhǎng)波紅外凝視成像系統(tǒng)的雜散光分析［J］.中國(guó)光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)，2009，2(5)：402-407.ZHANG H X，LU ZH W，SUN Q，et al..Stray light analysis of diffractive/refractive LWIR string imaging system［J］.Chinese J．Opt．Appl．Opt．，2009，2(5)：402-407.(in Chinese)

［3］ TAMAGAWA Y，WAKABAYASHI S，TAJIME T，et al..Multilens system design with an athermal chart［J］.Appl．Opt．，1994，33(34)：8009-8013.

［4］ TAMAGAWA Y，TAJIME T.Expansion of an athermal chart into a multilens system with thick lens spaced apart［J］.Opt．Eng．，1996，35(10)：3001-3006.

［5］ 胡玉禧，周紹祥，相里斌，等.消熱差光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2000，20(10)：1386-1391.HU Y X，ZHOU SH X，XIANG L B，et al..Design of athermal optical system［J］.Acta Opt．Sinica，2000，20(10)：1386-1391.(in Chinese)

［6］ 楊新軍，王肇圻，母國(guó)光，等.紅外雙波段消熱差系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.光電子·激光，2004，15(4)：385-389.YANG X J，WANG ZH Q，MU G G，et al..Design of infrared dual-band athermal optical system［J］.J．Optoelectronics·Laser，2004，15(4)：385-389.(in Chinese)

［7］ 王學(xué)新，焦明印.紅外光學(xué)系統(tǒng)無(wú)熱化設(shè)計(jì)方法的研究［J］.應(yīng)用光學(xué)，2009，30(1)：129-133.WANG X X ，JIAO M Y.Athermalization design for infrared optical systems［J］.J．Appl．Opt．，2009，30(1)：129-133.(in Chinese)

［8］ 張鐵楠，王肇圻，孫強(qiáng).折/衍射混合紅外物鏡的超寬溫消熱差設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)激光，2005，32(3)：311-314.ZHANG T N，WANG ZH Q，SUN Q.Athermalized design of extensive temperature range for infrared hybrid refractive-diffractive objective［J］.Chinese J．Lasers，2005，32(3)：311-314.(in Chinese)

［9］ 陳杰，白劍，楊國(guó)光，等.基于諧衍射特性的雙波段紅外系統(tǒng)消熱差設(shè)計(jì)［J］.光學(xué)儀器，2006，28(3)：61-65.CHEN J，BAI J，YANG G G，et al..Design of athermalization for dual-band infrared optical system based on harmanic diffraction［J］.Opt．Instruments，2006，28(3)：61-65.(in Chinese)

［10］ 宋巖峰，邵曉鵬，徐軍.實(shí)現(xiàn)復(fù)消色差的超常溫混合紅外光學(xué)系統(tǒng)［J］.物理學(xué)報(bào)，2008，57(10)：6298-6303.SONG Y F，SHAO X P，XU J.Design of a hybrid infrared apochromatic optical system beyond normal temperature［J］.Acta Phys．Sinica，2008，57(10)：6298-6303.(in Chinese)

［11］ 孫金霞、劉建卓、孫強(qiáng)，等.折/衍射混合消熱差共形光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［J］.光學(xué) 精密工程，2010，18(4)：792-797.SUN J X，LIU J ZH，SUN Q，et al..Athermal design for hybrid refractive/diffractive comformal optical system［J］.Opt．Precision Eng．，2010，18(4)：792-797.(in Chinese)

［12］ 陳瀟，楊建峰，馬小龍，等.8～12 μm折-衍混合物鏡超寬溫度消熱差設(shè)計(jì)［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30(7)：2090-2092.CHEN X，YANG J F，MA X L，et al..Athermalization design of wide temperature range for hybrid efractive-diffractive objective in 8 ～12 μm［J］.Acta Opt．Sinica，2010，30(7)：2090-2092.(in Chinese)