王 平，田 偉，王汝冬，王立朋，隋永新，楊懷江

(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033)

為了實(shí)現(xiàn)干涉儀標(biāo)準(zhǔn)鏡中光學(xué)元件的高精度定位，設(shè)計(jì)了一種柔性支撐鏡框，研究了該結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型、結(jié)構(gòu)參數(shù)、定位精度和透鏡變形。首先，根據(jù)材料力學(xué)原理將柔性鏡框等效為一個(gè)彈簧系統(tǒng);根據(jù)力學(xué)方程和幾何關(guān)系，建立了透鏡中心位置與柔性結(jié)構(gòu)的撓度之間的二元方程。然后，分析了安裝位置、溫度、結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)透鏡位置以及作用力的影響。最后，應(yīng)用有限元仿真分析了所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，并進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明，數(shù)值仿真分析的結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本相同，柔性鏡框的柔性結(jié)構(gòu)厚度最優(yōu)值為1.5 mm。該設(shè)計(jì)方案完全滿足干涉儀標(biāo)準(zhǔn)鏡對(duì)鏡框在定位精度、穩(wěn)定性方面的要求。

干涉儀;標(biāo)準(zhǔn)鏡;柔性鏡框;定位精度;穩(wěn)定性;有限元分析

1 引言

目前，隨著光學(xué)儀器精度的提高，對(duì)光學(xué)元件面形檢測(cè)的要求越來越高，特別是對(duì)光刻機(jī)曝光鏡頭內(nèi)的光學(xué)元件面形的檢測(cè)，精度需要達(dá)到納米量級(jí)。干涉儀是目前用于光學(xué)元件面形檢測(cè)的主要技術(shù)手段，利用參考面和待測(cè)面之間的干涉條紋測(cè)量待測(cè)面的面形，其測(cè)量精度主要取決于參考面的精度。因此，干涉儀標(biāo)準(zhǔn)具的質(zhì)量成為制約光學(xué)元件檢測(cè)精度的一個(gè)重要因素。用于高精度檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)面的面形精度通常要達(dá)到納米級(jí)別，這就要求夾持參考鏡的鏡框具有非常高的定位精度、熱穩(wěn)定性、剛度以及低的應(yīng)力(甚至無應(yīng)力)夾持。

常用的透鏡夾持方式為鏡框加壓圈，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是這種方式容易受到環(huán)境的影響，溫度變化時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力，并且，壓圈壓緊時(shí)造成的面形變化是高精度標(biāo)準(zhǔn)鏡所不允許的。為了保證透鏡的高精度面形，工程界提出了很多鏡框的結(jié)構(gòu)形式，其中應(yīng)用最廣泛的一種方式就是柔性支撐方式。 王 忠 素［1］、Vukobratovich［2］、Ahmad［3］和Masaki［4］等人都研究了利用柔性結(jié)構(gòu)來支撐光學(xué)元件，表明了通過增加鏡框結(jié)構(gòu)的柔性可以有效地保證光學(xué)元件的面形。同時(shí)，透鏡高精度夾持的固定方式也主要采用膠粘固定，Vukobratovich［5］和 Christopher［6］等人對(duì)光學(xué)元件的膠粘固定方式進(jìn)行了研究。由于上述兩種方式的有效性，工程實(shí)際中經(jīng)常將兩種方式結(jié)合使用。柔性支撐方式是一種利用柔性鉸鏈來降低鏡框與透鏡之間連接剛度的方式，李琳［7］和單云霄［8］等人對(duì)柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，給出了通用柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)公式。干涉測(cè)量中環(huán)境振動(dòng)對(duì)測(cè)量精度影響很大，這要求柔性支撐在保證光學(xué)元件面形的同時(shí)具有一定的剛度，秦鵬［9］和朱曉明［10］等人對(duì)光學(xué)儀器的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。

在以上研究基礎(chǔ)上，本文針對(duì)干涉儀標(biāo)準(zhǔn)鏡中參考鏡鏡框的柔性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并討論了各種環(huán)境因素、柔性結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、安裝方式對(duì)透鏡的定位精度和作用力的影響。仿真分析結(jié)果表明，選擇合適的柔性結(jié)構(gòu)形式，可以有效地保證標(biāo)準(zhǔn)鏡的位置和面形精度，并且能夠保證溫度、振動(dòng)對(duì)透鏡的位置和面形精度的影響非常小。

2 柔性鏡框的結(jié)構(gòu)模型

柔性鏡框的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，透鏡與鏡框之間通過3個(gè)柔性結(jié)構(gòu)連接。為了實(shí)現(xiàn)干涉儀標(biāo)準(zhǔn)鏡對(duì)透鏡之間傾斜和偏心公差的要求，需要通過定心儀檢測(cè)透鏡與鏡框之間的對(duì)準(zhǔn)，在保證兩者同軸以后，從柔性結(jié)構(gòu)的注膠孔注入結(jié)構(gòu)膠，將透鏡與鏡框固定在一起。

圖1 柔性支撐鏡框結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of flexure barrel of lens

圖2 柔性支撐結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of flexure structure

柔性結(jié)構(gòu)是用線切割機(jī)床加工出的薄片，如圖2所示，其一端與鏡框連接，另一端通過膠點(diǎn)與透鏡連接。由于線切割機(jī)床可以實(shí)現(xiàn)微米量級(jí)的加工精度，因而，可以保證每個(gè)柔性結(jié)構(gòu)都具有相同的幾何尺寸和力學(xué)性能。當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，這種結(jié)構(gòu)仍然能夠保證透鏡與鏡框同軸，并且在極端的沖擊和振動(dòng)環(huán)境下允許透鏡偏心，并在這些動(dòng)態(tài)干擾平息之后，使透鏡恢復(fù)到原來的正確位置。柔性結(jié)構(gòu)可等效成如圖3所示的矩形截面的懸臂梁機(jī)構(gòu)。懸臂梁的末端具有6個(gè)自由度，但是，由于模型中 t?b，t?l，柔性結(jié)構(gòu)在鏡框徑向方向上的剛度遠(yuǎn)小于其他方向的剛度。因此，這里假設(shè)在外力很小的情況下，只研究懸臂梁的撓度可以近似表征柔性結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。

圖3 等效懸臂梁示意圖Fig.3 Scheme diagram of cantilever model

根據(jù)材料力學(xué)的理論，懸臂梁在撓度方向上的剛度可以按照下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：E為材料的彈性模量;I為柔性結(jié)構(gòu)的慣性矩;t為柔性結(jié)構(gòu)的厚度;b為柔性結(jié)構(gòu)的寬度;l為柔性結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度。

這樣，就可以將柔性支撐鏡框的3個(gè)柔性支撐結(jié)構(gòu)等效成3個(gè)均勻分布的純彈簧，彈簧的彈性系數(shù)為k，其初始長(zhǎng)度l=R1-R2，R1為柔性支撐結(jié)構(gòu)在鏡框上的基圓半徑，R2為鏡片的半徑。建立透鏡與等效彈簧之間的力學(xué)模型，如圖4所示。由于鏡片在裝配過程中不能保證其周向位置，因此，力學(xué)模型中等效彈簧的布置和重力方向都按照與x軸成一角度布置。

圖4 柔性鏡框等效力學(xué)模型Fig.4 Mechanical model of flexure barrel

圖4中內(nèi)圓為透鏡的外徑，外圓為鏡框的內(nèi)徑，虛線表示透鏡在初始狀態(tài)下的位置，實(shí)線表示透鏡在重力作用下的位置。透鏡從O1移動(dòng)到O2，發(fā)生量偏心量(dx，dy)。在初始狀態(tài)下，透鏡與鏡框同心，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為鏡框內(nèi)徑與透鏡外徑之差的1/2，3個(gè)彈簧成120°均勻布置。由于裝配時(shí)并不能保證鏡框的徑向位置，這里假設(shè)一個(gè)柔性結(jié)構(gòu)與x軸成角度θ。在重力作用下，為了實(shí)現(xiàn)力的平衡，各個(gè)彈簧要發(fā)生一定的形變。

建立力學(xué)平衡方程，如下式所示：

等效模型中，各個(gè)彈簧的變形量如下式所示：

因?yàn)槿嵝早R框與鏡子之間具有很高的剛度，因而，重力作用下，彈簧的變形量很小(dx?R1)，彈簧變形量公式Δl1可以按照下式所示方式化簡(jiǎn)：

整理公式(2)、(3)。

同理，可得：

將上述方程帶入力學(xué)平衡方程，整理可以得 到偏心量(dx，dy)的2元方程組，如下式所示：

其中：

3 柔性鏡框的穩(wěn)定性分析

3.1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

由于鏡框的位置是一個(gè)裝配過程中的隨機(jī)量，因而重力與柔性結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系也是一個(gè)變化量，需要分析柔性鏡框在不同安裝狀態(tài)下對(duì)透鏡的影響。如圖5所示，改變重力的方向(相當(dāng)于改變透鏡的周向位置)，透鏡中心的偏心量(dx，dy)不斷發(fā)生變化。從圖6中可以看出，該變化是一個(gè)圓形軌跡，也就是說，改變透鏡的周向位置，會(huì)造成透鏡產(chǎn)生一個(gè)固定大小的偏心量0.113 μm，這個(gè)偏心量指向重力方向。從圖7中可以看出，隨著周向位置不同，彈簧作用在透鏡上的力也是不斷變化的，而這種變化的作用力也會(huì)使得透鏡的面形不斷變化，影響干涉儀標(biāo)準(zhǔn)鏡的重復(fù)性，甚至是光學(xué)質(zhì)量。

圖5 柔性結(jié)構(gòu)位置隨重力方向變化的曲線Fig.5 Curve of flexure position changed with gravity direction

圖6 透鏡中心的偏心軌跡Fig.6 Partiality contrail of lens center

圖7 柔性結(jié)構(gòu)隨重力方向變化的作用力Fig.7 Curve of flexure force changed with gravity direction

3.2 熱穩(wěn)定性

在受熱的情況下，由于透鏡與鏡框之間的材料差異，會(huì)產(chǎn)生一定的相對(duì)位置變化。材料的參數(shù)如表1所示。假設(shè)透鏡的熱膨脹系數(shù)為αG，鏡框的熱膨脹系數(shù)為αM，透鏡的半徑為R2。那么，當(dāng)溫度變化Δt時(shí)，透鏡與鏡框之間的相對(duì)位移量為

表1 材料性能列表Tab．1 List of materials performance

溫度變化產(chǎn)生的變形量將作為彈簧的預(yù)載施加到各個(gè)彈簧上，因此，在溫度的影響下，彈簧在重力作用下的變形量如公式(6)所示：

建立力學(xué)平衡方程，如公式(7)、(8)所示?？梢垣@得透鏡中心在溫度變化時(shí)的方程組(9)。

通過仿真分析，鏡片的偏心量與溫度變化之間的關(guān)系如圖8所示，從圖中可以看出，溫度在較大范圍內(nèi)變化時(shí)，透鏡中心的位置基本不發(fā)生變化。也就是說，柔性結(jié)構(gòu)的形變未發(fā)生較大的變化，從而作用在透鏡上的作用力的變化也很小，能夠保證在溫度發(fā)生變化時(shí)，支撐結(jié)構(gòu)對(duì)透鏡面形的影響非常小。從上述分析可以斷定，柔性支撐結(jié)構(gòu)可以保證溫度變化時(shí)透鏡的變形，并保持在裝調(diào)位置不變。

圖8 透鏡偏心量隨溫度變化曲線Fig.8 Curve of lens center changed with temperature

4 柔性結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)于一定口徑的光學(xué)鏡片，其鏡框的尺寸是確定的，在設(shè)計(jì)柔性鏡框時(shí)，柔性結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度根據(jù)鏡框的尺寸進(jìn)行選擇，其長(zhǎng)度受加工精度的限制，不能過長(zhǎng)，因此，對(duì)柔性支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要為選擇一個(gè)較為合適的柔性支撐結(jié)構(gòu)的厚度量。圖9為在溫度變化時(shí)，不同的柔性結(jié)構(gòu)厚度對(duì)彈簧彈力的影響。從圖10中可以看出，隨著厚度增加，彈簧彈力的增加很快，這會(huì)造成鏡片面形急劇變壞，并且會(huì)產(chǎn)生很嚴(yán)重的應(yīng)力雙折射。隨著厚度增加，透鏡位置的穩(wěn)定性也逐漸增加，但是隨著厚度的加大，這種改善的效果越來越不明顯。

圖9 柔性結(jié)構(gòu)彈力隨結(jié)構(gòu)厚度變化曲線Fig.9 Curves of spring force of flexure changed with structure thickness

圖10 柔性結(jié)構(gòu)彈力和透鏡偏心隨結(jié)構(gòu)厚度變化曲線Fig.10 Curves of spring force of flexure and lens center changed with structure thickness

為了權(quán)衡各種影響因素造成的不利影響，需要選擇作用力和偏心量都符合要求的柔性結(jié)構(gòu)厚度。從圖10中可以看出，柔性結(jié)構(gòu)厚度為1～2 mm時(shí)是較好的尺寸范圍，本文綜合加工等方面的考慮，將柔性結(jié)構(gòu)的厚度選為1.5 mm。

為了驗(yàn)證上述分析結(jié)果是否正確，通過有限元分析的方法對(duì)柔性支撐鏡框進(jìn)行驗(yàn)證。應(yīng)用MSC.Nastran軟件進(jìn)行仿真分析，建立了溫度變化0.1℃、重力條件下的仿真模型，柔性結(jié)構(gòu)采用二維殼單元形式，分析結(jié)果如圖11～14所示。圖11為透鏡的應(yīng)力云圖，其最大應(yīng)力為30.3 kPa，發(fā)生在下部的兩個(gè)支撐點(diǎn)附近。圖12為透鏡的變形云圖，其最大變形量為0.114 μm，與數(shù)值仿真的結(jié)果非常接近。圖13為透鏡單元的變形云圖，可以看出透鏡和鏡框相對(duì)于柔性支撐近似于剛體，在重力作用下整體發(fā)生了移動(dòng)。圖14為柔性支撐結(jié)構(gòu)的變形云圖，可以看出結(jié)構(gòu)的變形梯度主要沿著長(zhǎng)度方向，而在寬度方向上的變形是相等的，這證明了柔性支撐結(jié)構(gòu)在撓度方向上的剛度遠(yuǎn)小于其他方向的剛度，與數(shù)值仿真的假設(shè)吻合。

圖11 透鏡應(yīng)力云圖Fig.11 Nephogram of lens stress

圖12 透鏡變形云圖Fig.12 Nephogram of lens deformation

圖13 透鏡單元變形云圖Fig.13 Nephogram of lens unity deformation

圖14 柔性支撐結(jié)構(gòu)變形云圖Fig.14 Nephogram of flexure deformation

柔性支撐的一個(gè)問題是帶來系統(tǒng)剛度的降低，因此，需要分析整個(gè)透鏡單元的剛度以及其對(duì)外界振動(dòng)沖擊的響應(yīng)。ADAMS/Vibration軟件具有非常強(qiáng)大的振動(dòng)分析功能，本文應(yīng)用ADAMS/Vibration軟件分析整個(gè)透鏡組件的響應(yīng)情況，如圖15所示。在對(duì)光學(xué)系統(tǒng)影響較大的低頻部分，整個(gè)系統(tǒng)都具有很好的隔絕外界沖擊的作用。在幅頻曲線中，幅值較大的頻率為78.73 Hz，為系統(tǒng)的固有頻率。從幅頻和相頻曲線可以看出，整個(gè)透鏡單元的響應(yīng)是符合設(shè)計(jì)要求的。

圖15 透鏡單元響應(yīng)的幅頻和相頻曲線Fig.15 Resoponsible curves of lens unity

通過上面的有限元仿真分析結(jié)構(gòu)可以看出，數(shù)值仿真的結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本相同，因此，可以通過數(shù)值仿真來優(yōu)化柔性鏡框的柔性結(jié)構(gòu)。本文中的柔性支撐厚度最終設(shè)定為1.5 mm，是滿足精度要求和加工條件的。

5 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一個(gè)用于支撐干涉儀標(biāo)準(zhǔn)鏡的高精度柔性鏡框結(jié)構(gòu)，根據(jù)材料力學(xué)的理論建立了該柔性結(jié)構(gòu)的仿真模型。通過仿真分析，柔性結(jié)構(gòu)可以很好地提供干涉儀標(biāo)準(zhǔn)鏡的高精度定位要求，并且具有較好的穩(wěn)定性，能夠保證透鏡在溫度變化和外界振動(dòng)的影響下，光學(xué)元件位置穩(wěn)定。根據(jù)柔性結(jié)構(gòu)的厚度對(duì)透鏡定位精度和作用力的影響，選擇了最優(yōu)的柔性結(jié)構(gòu)厚度為1.5 mm，并通過有限元仿真的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，有限元仿真結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果非常接近，證明該數(shù)值仿真模型切實(shí)可行。

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