馬文花/文

本文介紹了眼鏡鏡片頂焦度測量的方法以及頂焦度測量結(jié)果不確定度的簡化評定。詳細(xì)分析論述了測量過程中各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度，最終給出測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度。

頂焦度；棱鏡度；焦度計(jì)；不確定度

1 概述

1.1 目的

測量名義值是-2.50D的球鏡近視鏡片的頂焦度，并進(jìn)行眼鏡鏡片頂焦度測量結(jié)果的不確度評定。

1.2 測量依據(jù)

依照GB10810.1-2005“眼鏡鏡片第1部分：單光和多焦度鏡片”的要求；JJG580-2005“焦度計(jì)”檢定規(guī)程。

1.3 測量儀器設(shè)備

JJG580-2005“焦度計(jì)”檢定規(guī)程規(guī)定的一級標(biāo)準(zhǔn)焦度計(jì)。一級標(biāo)準(zhǔn)焦度計(jì)的量值由頂焦度國家計(jì)量基準(zhǔn)裝置傳遞，測量范圍為(-25～+25)D，擴(kuò)展不確定度為(0.02～0.03)D(k=3)。

1.4 環(huán)境條件

測量前，一級焦度計(jì)應(yīng)放置在 (23±3)℃測試環(huán)境中24h，使用前預(yù)熱20min，精度選擇設(shè)置在0.01D分度。

1.5 測量方法

將被測鏡片后表面即凹面接觸焦度計(jì)的鏡片支撐座，移動被檢鏡片，盡量使鏡片的成像中心與分劃板十字線重合，并使棱鏡度示值為零或最小，此時(shí)的讀數(shù)即為被測鏡片的后頂焦度值。

1.6 不確定度的簡化評定方法

在只涉及量的和或差的線性模型的情況下，并且不確定度分量彼此不相關(guān)，合成不確定度的表達(dá)可采用更為簡單的形式。如y=c1x1+c2x2+…+cnxn，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(y)=[c12u2(x1)+c22u2(x2)+…cn2u2(xn)]1/2。這樣可以避免求偏微分帶來的不便。

2 建立測量結(jié)果的數(shù)學(xué)模型

C=φ+d 式中，C為被測鏡片頂焦度的實(shí)際值；φ為被測鏡片頂焦度的測量值；d為焦度計(jì)的修正值。由于頂焦度測量值φ的不確定度u(φ)與標(biāo)準(zhǔn)焦度計(jì)的修正值d的測量不確定度u(d)相互獨(dú)立，由不確定度的簡化評定方法可得：c1和c2都為1，則u(C)=[u2(φ)+u2(d)]1/2。

3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量分析

3.1 頂焦度測量值φ的不確定度

3.1.1 由測量的重復(fù)性引入的不確定度分量采用A類評定方法

在重復(fù)測量過程中引起測量不確定度大致有以下幾個(gè)方面：

①操作人員在測量過程中對鏡片進(jìn)行光學(xué)對中時(shí)的位置差異，會造成儀器的探測光束落點(diǎn)變化從而引起不確定度；

②測量環(huán)境溫度和濕度變化會造成儀器的示值發(fā)生變化而引起不確定度；

③供電電源電壓不穩(wěn)會引起不確定度；

④外界雜光對儀器造成干擾而引起不確定度；

⑤鏡片支座內(nèi)的灰塵對儀器的光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生影響而引起不確定度。

上述原因均能引起眼鏡片頂焦度測量的誤差。

對被測鏡片進(jìn)行10次重復(fù)性測量：-2.48，-2.48，-2.49，-2.48，-2.51，-2.51，-2.50，-2.48，-2.49，-2.51

將上述測量值可按照貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：

實(shí)際測量鏡片的頂焦度數(shù)值時(shí)是測量3次取平均值，則平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差是：

3.1.2 由測量系統(tǒng)引入的不確定度分量采用B類評定方法

3.1.2.1 由數(shù)顯式儀器的分辨力引起的不確定度

當(dāng)數(shù)顯焦度計(jì)的分辨力為δ=0.01D時(shí)，其均勻分布的區(qū)間為： [-δ/2, +δ/2]，由此可得到由自動數(shù)顯焦度計(jì)的分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3.1.2.2 由儀器自身的設(shè)計(jì)原理引入的不確定度

各類自動對焦原理的焦度計(jì)均有不同的計(jì)算軟件對其測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后得到鏡片的后頂焦度值。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,由此引起的頂焦度示值的變化±0.01D，按照均勻分布計(jì)算，估計(jì)由計(jì)算軟件引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：=0.0058D。則:u (φ3)=0.0058D。

3.1.2.3 由“+/-”模式轉(zhuǎn)換的非線性變化引入的不確定度

自動焦度計(jì)進(jìn)行柱鏡符號“+/-”模式轉(zhuǎn)換的計(jì)算過程中將引起頂焦度測量值的非線性變化。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，由此引起的頂焦度示值的變化約為±0.005D，按照均勻分布計(jì)算，可知由模式轉(zhuǎn)換引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：=0.0029D，則：u(φ4) =0.0029D。

3.1.2.4 被測鏡片矢高誤差引入的不確定度

將被測鏡片放置在焦度計(jì)的鏡片支座上測量鏡片的后頂焦度，由自動對焦原理的焦度計(jì)的測量原理可知，平行光線經(jīng)被測鏡片后會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，經(jīng)過帶孔光闌后落在光電位置探測器上，鏡片的后頂焦度值是根據(jù)焦度計(jì)的鏡片支座平面到帶孔闌的距離、帶孔光闌至光電位置探測器的距離、光線偏轉(zhuǎn)后在帶孔光闌和光電位置探測器處的落點(diǎn)高度等參數(shù)計(jì)算得出的。但是實(shí)際情況中，眼鏡片的后表面不是平面，使得鏡片的后頂點(diǎn)不能與焦度計(jì)鏡片支座平面完全重合，并且由于不同鏡片的后表面曲率不同，鏡片后頂點(diǎn)到鏡片支座平面的矢高也不相同，造成了矢高誤差，從而引起不確定度。

實(shí)驗(yàn)和計(jì)算表明，該分量引入的誤差約為±0.005D,服從均勻分布。由此得到由于鏡片矢高誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：=0.0029D，則：u(φ5)=0.0029D。

3.1.2.5 由眼鏡片樣品表面形狀加工誤差引入的不確定度

鏡片加工時(shí)表面形狀不均勻,測量時(shí)由于焦度計(jì)的測量光束在鏡片上的落點(diǎn)位置不同造成頂焦度示值誤差。由此引起的頂焦度示值的變化約為±0.01D，按照均勻分布計(jì)算，可知引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：，則:u(φ6)=0.0058D。

3.1.2.6 由于內(nèi)插修正值引入的誤差

使用頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片檢定焦度計(jì)時(shí)，焦度計(jì)只能得到在檢定點(diǎn)處的修正值。實(shí)際測量鏡片頂焦度時(shí)，非檢定點(diǎn)處的修正值是根據(jù)內(nèi)插法得到的，由此引入不確定度。由此引起的頂焦度示值的變化約為±0.005D，按照均勻分布計(jì)算，可知引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為: (0.005D)=0.0029D則: u(φ7)=0.0029D。

綜上所述，使用自動對焦式焦度計(jì)檢測鏡片頂焦度時(shí)所得到的實(shí)測值φ的合成不確定度為：u(φ)=[u2(φ1)+u2(φ2)+u2(φ3)+u2(φ4)+u2(φ5)+u2(φ6)+u2(φ7)]1/2=(0.0752+0.00292+0.00582+0.00292+0.00292+0.00582+0.00292)1/2D=0.013D

3.2 一級標(biāo)準(zhǔn)焦度計(jì)的修正值d的測量不確定度

根據(jù)頂焦度量值傳遞系統(tǒng)規(guī)定,一級標(biāo)準(zhǔn)焦度計(jì)的修正值的擴(kuò)展不確定度為(0.02～0.03)D(k=3)，則修正值帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度屬B類評定，不確定度為:，則：u(d)=0.01D。

4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

以上各不確定度分量相互獨(dú)立，故合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(C)=[u2(φ)+u2(d)]1/2=0.017D。

5 擴(kuò)展不確定度

使用基準(zhǔn)焦度計(jì)測量鏡片的球鏡頂焦度參考值的擴(kuò)展不確定度U應(yīng)等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與包含因子k=2的乘積，即為：

U=ku(C)=2×0.017D=0.034D≈0.04D(k=2)

6 結(jié)果報(bào)告

根據(jù)上述的分析和評定過程,可得到使用一級標(biāo)準(zhǔn)焦度計(jì)測量-2.50D的鏡片球鏡頂焦度的測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為U=0.04D(k=2)。