王連起

(北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院北京100018)

有源單口網(wǎng)絡(luò)等效電源參數(shù)一次計算方法

王連起

(北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院北京100018)

等效電源定理是計算網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)的常用方法，在應(yīng)用此定理分析電路時，求解等效電源的參數(shù)一般要進(jìn)行兩次計算得到，對于較復(fù)雜的有源單口網(wǎng)絡(luò)計算工作量較大。研究證明，采用加源法一次可以計算出等效電源的開路電壓和內(nèi)阻或短路電流和內(nèi)導(dǎo)，這減少了計算工作量，尤其對含有受控源的有源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電源參數(shù)計算更為簡便。

有源單口網(wǎng)絡(luò);等效電源;加源法

等效電源定理是線性網(wǎng)絡(luò)的重要定理，在網(wǎng)絡(luò)分析中有著廣泛的應(yīng)用。等效電源定理能夠?qū)θ我痪€性有源單口網(wǎng)絡(luò)給出一個等效電源，通常將電壓源等效稱為戴維南定理，電流源等效叫諾頓定理。在計算等效電源參數(shù)時，一般要求解有源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓或短路電流和內(nèi)阻或內(nèi)導(dǎo)，通常要對單口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行兩次計算，因此一些較復(fù)雜的有源單口網(wǎng)絡(luò)等效電源參數(shù)的計算工作量較大。特別是計算單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)阻時對于不能用串并聯(lián)化簡的單口網(wǎng)絡(luò)要用變換法或加源法，對含有受控源的單口網(wǎng)絡(luò)一般采用加源法，導(dǎo)致計算工作量較大。本文提出并證明在有源單口網(wǎng)絡(luò)端口處用加獨立電壓源或獨立電流源的方法，只進(jìn)行一次計算即可求解出有源單口網(wǎng)絡(luò)等效電源的參數(shù)，此法減少了計算工作量，尤其對不能用串并聯(lián)化簡求內(nèi)阻和含有受控源的有源單口網(wǎng)絡(luò)其等效電源參數(shù)的計算更為簡便。

1 等效電源參數(shù)一次計算方法及原理

用加源法一次計算戴維南等效電源的開路電壓和內(nèi)阻的方法，就是在線性有源單口網(wǎng)絡(luò)的端口處加一個獨立電流源，然后列出端口處的電壓方程，再由電壓方程求得等效電源電壓Uoc和內(nèi)阻Zin。如果求諾頓等效電源，則在有源單口網(wǎng)絡(luò)的端口處加一個獨立電壓源，求出端口處的電流方程，由電流方程求得等效電源的電流Isc和內(nèi)導(dǎo)Yin。這種計算方法的原理可由疊加定理推導(dǎo)得到。

圖1所示N為線性網(wǎng)絡(luò)，此網(wǎng)絡(luò)是由獨立電壓源、獨立電流源、受控電源和R、L、C元件組成。其中有m個獨立電壓源，n個獨立電流源。根據(jù)疊加定理，網(wǎng)絡(luò)N中任一對節(jié)點電壓Uk可以表示為:

(1)式中Usi為各獨立電壓源的電壓值，Isj為各獨立電流源的電流值，ai、bj為參數(shù)，其值取決于網(wǎng)絡(luò)的R、L、C的數(shù)值、受控源的參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖1 線性網(wǎng)絡(luò)

若在網(wǎng)絡(luò)N的端口處加一個獨立電流源Isp，如圖2所示，根據(jù)疊加定理，則電流源Isp兩端的電壓Up可以表示為:

圖2

如果Isp為零，即網(wǎng)絡(luò)N端口處開路，則Up變?yōu)殚_路電壓Uoc，可由(2)式得到:

可以看出(3)式中的Up就是網(wǎng)絡(luò)N戴維南等效電源的電壓Uoc。將(3)式代入(2)式中，圖2所示網(wǎng)絡(luò)端口處電壓Up可表示為下式:

式中的bp為獨立電流源Isp在疊加過程中單獨作用時網(wǎng)絡(luò)N中所有獨立源為零時的輸入阻抗，因此網(wǎng)絡(luò)N的輸入阻抗:

則網(wǎng)絡(luò)端口處電壓Up可表示為

其中:

Up—網(wǎng)絡(luò)N端口處電壓;

Uoc—網(wǎng)絡(luò)N端口處開路電壓，即戴維南等效電源電壓;

Zin—網(wǎng)絡(luò)N輸入阻抗，即戴維南等效電源內(nèi)阻。

可見方程(4)描述了一個如圖3所示電路端口處的電壓特性，因此網(wǎng)絡(luò)N可以用戴維南等效電源代替。等效電源的電壓Uoc及內(nèi)阻在Zin可以通過在網(wǎng)絡(luò)N的端口處加一個獨立電流源，然后列寫網(wǎng)絡(luò)端口處的電壓特性方程，并將其表示成(4)式的標(biāo)準(zhǔn)形式得到。方程中的Uoc為等效電源電壓，Zin為等效電源內(nèi)阻，這樣通過列寫網(wǎng)絡(luò)端口處的電壓特性方程就可以一次計算出等效電源的參數(shù)。

圖3 戴維南等效電源電路

諾頓等效電源的一次計算方法可以由電路對偶原理得到，只要在網(wǎng)絡(luò)N端口處加一個獨立電壓源Usp，如圖4所示，然后列出端口處的電流標(biāo)準(zhǔn)方程:

圖4 網(wǎng)絡(luò)端口加獨立電流源

方程(5)描述了如圖5所示電路端口處的電流特性，因此網(wǎng)絡(luò)N可以用一個諾頓等效電源代替。

圖5 諾頓等效電源電路

其中:

Isc—網(wǎng)絡(luò)N端口處短路電流，即諾頓等效電源的電流;

Yin—網(wǎng)絡(luò)N輸入導(dǎo)納，即諾頓等效電源的內(nèi)導(dǎo);

Ip—網(wǎng)絡(luò)N端口處的電流。

2 等效電源參數(shù)一次計算方法應(yīng)用舉例

通過上述理論分析可知在求解有源單口網(wǎng)絡(luò)等效電源參數(shù)時可以采用加源法，列寫節(jié)點電壓方程或回路電流方程，然后求出端口處的電壓標(biāo)準(zhǔn)方程或電流標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到等效電源的電壓或電流和內(nèi)阻。下面例舉說明此法的應(yīng)用。

例1:求圖6所示有源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電源。

圖6 例1電路圖

解:在電路端口處加一個獨立電流源Isp，如圖7所示，然后列出電路的節(jié)點電壓方程:

圖7 例1求解電路圖

而I=ISP，Up=U20代入節(jié)點電壓方程，消去節(jié)點電壓U10，經(jīng)整理得到端口處的電壓標(biāo)準(zhǔn)方程:

即戴維南等效電源電壓Uoc=3 V，內(nèi)阻Rin=13 Ω。

例2:求圖8所示有源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電源。

圖8 例2電路圖

解:在端口處加一獨立理想電流源Isp，如圖9所示。列出節(jié)點電壓方程:

圖9 例2求解電路圖

而I1=(4－U10)/8

消去節(jié)點電壓U10得到:U20=7Isp

即端口處的電壓標(biāo)準(zhǔn)方程:Up=7Isp

由此可得單口網(wǎng)絡(luò)等效電源電壓Uoc=0，內(nèi)阻Rin=7 Ω。

例3:求圖10有源單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電源。

圖10 例3電路圖

解:在電路的端口處加一理想電壓源Usp，如圖11所示，列出電路的回路方程

圖11 例3求解電路圖

消去回路電流I1得到

再消去回路電流I2得到

而Ip=I3所以端口處的電流標(biāo)準(zhǔn)方程

即諾頓等效電源電流Isc=1.16 A，內(nèi)導(dǎo)Gin= 1.36 S

通過以上的分析和舉例可以看出，對于含有受控源的有源單口網(wǎng)絡(luò)，用一次計算法求解等效電源參數(shù)是較簡便的，在計算時關(guān)鍵是要求出端口處電壓或電流的標(biāo)準(zhǔn)方程。求解戴維南等效電源參數(shù)時應(yīng)在端口處加一獨立電流源，用節(jié)點法列出端口處電壓標(biāo)準(zhǔn)方程式;求解諾頓電源參數(shù)時應(yīng)在端口處加一獨立電壓源，用回路法列出端口處電流標(biāo)準(zhǔn)方程。在計算時要注意所加電源的方向，它要影響標(biāo)準(zhǔn)方程式中ZinIsp或YinUsp項前面的符號。

［1］邱關(guān)源.電路［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］李翰蓀.電路分析基礎(chǔ)［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［3］M.L.德陶佐，江緝光.系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)與計算基本概念［M］.北京:人民教育出版社.1978.

Equivalent Power Calculation of Active Single-port Network Parameters

WANG Lian-qi
(Beijing Information Technology College，Beijing 100018，China)

The theorem of equivalent power network response is a common method of calculation;this theorem can simplify network analysis and calculations.But for the more complex single-port active network，the workload of computing is larger.The theoretical studies have proved that by adding a source method can calculate the equivalent power of the open circuit voltage and short circuit current and internal resistance or conductance，this method reduces the computational workload，particularly to the calculation of equivalent power parameters with controlled source of the active single-port network.

active single-port network;equivalent power;add source method

TM 13

A

1672-2434(2011)02-0020-03

2010-11-05

王連起(1951-)，男，副教授，從事研究方向:電工電子技術(shù)