彭 萍， 吳志強(qiáng)， 胡桂開(kāi)

(東華理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，江西撫州 344000)

可估子空間上一般隨機(jī)效應(yīng)模型的比較

彭 萍， 吳志強(qiáng)， 胡桂開(kāi)

(東華理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，江西撫州 344000)

對(duì)于具有已知對(duì)稱(chēng)非負(fù)定協(xié)方差陣的一般隨機(jī)效應(yīng)模型，通過(guò)比較回歸系數(shù)和參數(shù)線(xiàn)性可估函數(shù)的最優(yōu)線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)方差的大小，給出了一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)模型至少與另一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)模型一樣好的定義，并在可估空間的子空間上對(duì)兩個(gè)隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行比較，通過(guò)利用矩陣的廣義逆理論和方法，得到了一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)模型至少與另一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)模型一樣好的充分必要條件，為統(tǒng)計(jì)建模過(guò)程中模型選擇奠定了理論依據(jù)。

隨機(jī)效應(yīng)模型;可估子空間;可估函數(shù)

對(duì)于兩個(gè)線(xiàn)性模型的比較問(wèn)題，已經(jīng)有了相當(dāng)多的工作，Ehrenfeld(1955)最先給出了一個(gè)模型至少與另一個(gè)模型一樣好的定義，Stepniak等(1984)把Ehrenfeld的結(jié)果推廣到了協(xié)方差矩陣為一般的對(duì)稱(chēng)非負(fù)定矩陣的情況。對(duì)于協(xié)方差陣為數(shù)量矩陣的情況，王松桂(1984)在可估子空間上對(duì)兩個(gè)線(xiàn)性模型進(jìn)行了比較，喻勝華等(1997)推廣了其結(jié)果。在可估子空間上比較兩個(gè)一般隨機(jī)效應(yīng)模型，在一定的條件下得到了d1≥d2(E)的充要條件。

考慮一般隨機(jī)效應(yīng)模型

其中，y為n×1的隨機(jī)觀(guān)察向量，X，A分別為已知的n×p，p×k矩陣，β和ε分別是p×1和n×1的隨機(jī)向量，α∈Rk為未知參數(shù)，V1和V2為已知的p×p和n×n階非負(fù)定矩陣。記V=XV1X'+V2=Cov(y)≥0，不妨將模型(1)記為d=L(Xβ，α，V)。為敘述需要，特引進(jìn)記號(hào):設(shè)B是一個(gè)矩陣，B＞0表示B是對(duì)稱(chēng)的正定矩陣，B≥0表示B為對(duì)稱(chēng)的非負(fù)定矩陣，B≥C定義為B-C≥0，B-表示B的一個(gè)g-逆，即滿(mǎn)足 BB-B=B，B+表示 B的Moore-Penrose廣義逆，B'表示B的轉(zhuǎn)置矩陣，R(B)表示B的秩，B⊥表示滿(mǎn)足B'B⊥=0且有最大秩的矩陣，PB=B(B'B)-B'，PB⊥=I-PB，μ(B)表示B的列向量張成的線(xiàn)性空間。

證明 按照喻勝華(1999)中引理2的方法證明。

胡桂開(kāi)，彭萍，吳志強(qiáng).2006.增長(zhǎng)曲線(xiàn)模型均值矩陣的一種新的相對(duì)效率［J］.東華理工學(xué)院學(xué)報(bào)，29(4):394-396.

王松桂.1984.可估子空間上線(xiàn)性模型的比較［J］.科學(xué)通報(bào)，12:710-713.

喻勝華，何燦芝.1997.可估子空間上一般Gauss-Markov模型的比較［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，20(4):580-586.

喻勝華.1999.可估子空間上一般生長(zhǎng)曲線(xiàn)模型的比較［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，22(2):299-306.

Ehrenfeld S.1955.Complete class theorem in experimental design［J］.Proceedings of the Third Berkeley Symp.Math.Statist.Probab.，1:69-75.

Stepniak C，Wang S G，Wu C F.1984.Comparison of linear experiments with known covariances［J］.Ann.Statist.，12:358-365.

Comparison of General Stochastic Effect Models in the Estimable Subspace

PENG Ping， WU Zhi-qiang， HU Gui-kai
(Faculty of Mathematics and Information Science，East China Institute of Technology，F(xiàn)uzhou，JX 344000，China)

The comparison of two stochastic effect models where covariance matrices are known and symmetric nonnegative definite is considered.The definition for one stochastic effect model to be at least as good as the other in comparing with variance of the best linear unbiased estimator of linear estimable function of regression coefficient and parameter is given.The necessary and sufficient conditions for one stochastic effect model to be at least as good as the other are obtained in the estimable subspace of linear function by using the generalized inverse of matrix.The theoretical basis can be determined by them for model selecting during statistical modeling.

stochastic effect model;estimable subspace;estimable function

O212.4

:A

:1674-3504(2011)01-097-04

10.3969/j.issn.1674-3504.2011.01.017

2010-11-02

東華理工大學(xué)校長(zhǎng)基金(DHXK0912)

彭 萍(1979—)，女，講師，碩士，主要從事線(xiàn)性模型統(tǒng)計(jì)推斷及其應(yīng)用的研究。