張景平， 李 社

(1.陜西核工業(yè)地質(zhì)局，陜西西安 710054;2.福建天寶礦業(yè)集團(tuán)，福建福州 350003)

基于SPSS的礦石小體重與品位的多元回歸分析模型的構(gòu)建

張景平1， 李 社2

(1.陜西核工業(yè)地質(zhì)局，陜西西安 710054;2.福建天寶礦業(yè)集團(tuán)，福建福州 350003)

在礦床儲量計算過程中，礦石體重預(yù)測的準(zhǔn)確與否將直接影響到資源儲儲量的可靠程度。對礦石體重的準(zhǔn)確預(yù)測需要大量運算的統(tǒng)計問題，利用SPSS(Statistical Product and Service Solutions)的Regression模塊，對所測定的礦石小體重與其礦石品位進(jìn)行多元回歸分析，快速、準(zhǔn)確的構(gòu)建了礦石體重與品位的數(shù)學(xué)模型，從而為儲量計算提供了科學(xué)依據(jù)。

SPSS;小體重;多元回歸分析;品位;模型

在多金屬礦床儲量評價工作中，礦石小體重是一個重要參數(shù)，也是一項重要內(nèi)容(曹春祥等，2005;馮適安1983;王志民等，1998;吳惠康1976)，礦石體重預(yù)測的準(zhǔn)確與否，直接影響礦床的經(jīng)濟(jì)評價和礦山儲量預(yù)測。因此，準(zhǔn)確預(yù)測礦石的小體重顯得尤為重要。在實際工作中，假如不考慮影響礦石體重的各種因素，進(jìn)行儲量計算，利用所測定的小體重取算術(shù)平均值代入儲量計算公式求得礦體儲量，難免會影響到儲量計算結(jié)果的可靠程度。相反，如果在每個中段或礦塊去測定礦石的小體重，必然耗費大量的人力、物力和財力，進(jìn)而直接影響到礦床的勘探速度和礦山的生產(chǎn)建設(shè)。因此，為了既能節(jié)省人力、物力和財力，又能加快礦床的勘探速度和礦山的生產(chǎn)建設(shè)，筆者利用SPSS的多元回歸分析對所測定的礦石小體重與礦石品位進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，得出一個有關(guān)小體重與品位的多元函數(shù)模型，利用該數(shù)學(xué)模型可以準(zhǔn)確的計算每一個塊段的體重，從而很大程度上提高儲量評價的可靠性。

1 SPSS統(tǒng)計軟件簡介

SPSS(Statistical Product and Service Solutions)是世界上著名的統(tǒng)計分析軟件之一(張文彤，2002;李英龍等，2000;何興江等，2006)，由美國斯坦福大學(xué)的三位研究生于20世紀(jì)60年代末開發(fā)出來的，最初為了強(qiáng)調(diào)社會科學(xué)應(yīng)用的一面。實際上，該軟件也適用于自然科學(xué)、社會科學(xué)各領(lǐng)域。近幾年，已經(jīng)在我國的社會科學(xué)、自然科學(xué)的各個領(lǐng)域發(fā)揮了巨大作用，受到用戶的歡迎。SPSS是一個組合式軟件包，它集數(shù)據(jù)處理、分析和圖表，從簡單的統(tǒng)計分析到多因素分析等等統(tǒng)計分析方法功能于一身。SPSS使用Windows的窗口方式展示各種管理和分析數(shù)據(jù)方法的功能，使用戶能夠清晰、直觀、友好的進(jìn)行各種分析。

2 小體重多元回歸模型的構(gòu)建

2.1 礦石小體重的采集與測定

在同一礦石類型中，根據(jù)礦石樣品在不同的礦體、礦體的不同部位均勻分布，樣品數(shù)量不少于30個(中華人民共和國國土資源部，2002)的原則，即富礦、貧礦兼采和接近平均品位多采的原則，使樣品小體重測定結(jié)果基本上服從正態(tài)分布。在整個勘探期間，對礦體進(jìn)行了小體重樣品的均勻布控。在研究區(qū)共采集到了89件小體重樣品(表1)，這些樣品具有較好的代表性。

小體重樣品的測定是基于阿基米德定律，Pb，Zn品位基于化學(xué)方法的測定，并按照國家規(guī)范要求抽取一定數(shù)量的內(nèi)、外檢樣品(中華人民共和國國土資源部，2002)，以確保加工化驗分析質(zhì)量。

表1 小體重樣品測試結(jié)果統(tǒng)計表Tab.1 The measurement result statistics of the small block weight %

2.2 SPSS的Regression分析

多元回歸分析在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用，是一種廣泛的統(tǒng)計分析方法。因為其能夠圖表化地表征若干隨機(jī)數(shù)值的離散程度、分布狀態(tài)，正確地反映兩組及兩組以上變量之間的相互關(guān)系，從而使人們掌握這些內(nèi)在規(guī)律，并從中得到切合實際的數(shù)學(xué)模型，因此它在地質(zhì)勘探工作中得到了深入廣泛的運用(趙鵬大，1990;候景儒等，1982)，常用來分析和加工地質(zhì)資料，進(jìn)一步保證基礎(chǔ)資料的可靠性。

選取表1中的小體重樣品分析結(jié)果作為多元回歸分析的基本樣本，其中選取小體重(XT)作為因變量，鉛(Pb)、鋅(Zn)作為自變量進(jìn)行多元回歸分析(圖1-圖3)。本文采用逐步回歸分析(Stepwise)法，通過計算非隨機(jī)變量的偏回歸平方和大小及其顯著性檢驗，按照其重要性逐步選入回歸方程，對小體重測試結(jié)果與Pb，Zn的化學(xué)分析結(jié)果進(jìn)行多元回歸分析。

從表2可以看出，根據(jù)逐步回歸分析設(shè)定的變量進(jìn)入和移出條件，當(dāng)F統(tǒng)計量的顯著性概率≤0.050的變量引入模型和顯著性概率≥0.100變量移出模型，先后兩次分別將Pb，Zn引入模型中，均無變量移出。故模型最終由Pb和Zn兩個變量構(gòu)成。

表2 變量進(jìn)入/移出Tab.2 Variables Entered/Removed

從表3可以看出，第一種模型的相關(guān)系數(shù)(R=0.592)顯著小于第二種模型的相關(guān)系數(shù)(R=0.708);以及確定系數(shù)(R2)同樣存在上述關(guān)系，因此，表明因變量小體重(XT)與自變量Zn和Pb之間存在顯著的線性關(guān)系，適合于線性多元回歸分析。

表3 模型概述Tab.3 The model summary

從表4可知，根據(jù)方差分析對模型進(jìn)行顯著性檢驗，其結(jié)果表明，回歸效果(模型)極為顯著，模型可用。同樣從表5可以得出，回歸模型的各項回歸系數(shù)，及對回歸系數(shù)的顯著性檢驗(t檢驗的統(tǒng)計量，系數(shù)為零的概率顯著水平)，即模型 XT=2.663+0.015*Zn+0.026*Pb的各項系數(shù)極為顯著。

圖3 多元回歸分析結(jié)果Fig.3 The result of multivariate-regression

表4 方差分析表Tab.4 The variance check process

表5 回歸分析模型系數(shù)表Tab.5 The coefficients of the regression analysis model

最終根據(jù)表4、表5綜合得出，在顯著水平為0.01時，模型及其回歸系數(shù)均是顯著的，因此方程:

XT=2.663+0.015*Zn+0.026*Pb

可作為最優(yōu)回歸模型，即用于小體重的預(yù)測，在預(yù)測時，應(yīng)該注意取值范圍(如超出范圍，應(yīng)進(jìn)行外推性檢查——利用已知樣品進(jìn)行檢查)。主要考察Pb，Zn 的取值范圍(0.01≤Pb≤17.12，0.12≤Zn≤38.54)。通過對比殘差與小體重測試容許的關(guān)系，說明該模型是否適用于預(yù)測小體重，如果殘差值＜測試容許誤差，則模型可用于計算(預(yù)測)小體重;否則，需進(jìn)行更詳細(xì)的礦石類型劃分等，再建立相應(yīng)模型。

3 回歸模型的幾何意義

根據(jù)幾何學(xué)原理，每一個數(shù)學(xué)模型在笛卡爾坐標(biāo)系中都相對應(yīng)有一個幾何圖形。通過SPSS的回歸分析模塊，構(gòu)建了一個有關(guān)礦石體重與礦石品位的多元線性回歸方程，其在笛卡爾坐標(biāo)系中相對應(yīng)的為一條直線，即n個點到回歸直線的距離的平方和為最小的一條最優(yōu)擬合直線。

4 結(jié)語

(1)SPSS軟件功能強(qiáng)大、應(yīng)用廣泛、易學(xué)易用，對地質(zhì)工作中，需要大量統(tǒng)計分析的問題，運用SPSS軟件包中相對應(yīng)的統(tǒng)計分析模塊，能夠簡單快速得到所需要的分析結(jié)果，徹底消除了重復(fù)、單調(diào)的數(shù)學(xué)運算過程，地質(zhì)專業(yè)人員可更多的專注于統(tǒng)計分析模型的構(gòu)建與分析結(jié)果的評判中。

(2)構(gòu)建了體重與礦石品位的回歸模型。調(diào)用SPSS的Regression模塊，對所測定的小體重和其品位進(jìn)行了多元回歸分析，利用此模型和樣品化學(xué)基本分析結(jié)果就可以簡捷、準(zhǔn)確的計算每一個單工程、塊段直至每一個礦體的體重。為儲量計算的可靠性提供了科學(xué)依據(jù)。

曹春祥，李能強(qiáng).2005.小塊體重的多元線性回歸方程在錫鐵山鉛鋅礦床儲量計算中的應(yīng)用［J］.礦產(chǎn)與地質(zhì)，108(19):177-182.

馮適安.1983.多金屬礦床中礦石體重與金屬品位的關(guān)系［J］.湖南地質(zhì)，2(2):58-61.

何興江，張信貴.2006.基于SPSS的城市區(qū)域地下水變異Factor A-nalysis過程［J］.地質(zhì)與勘探，42(1):93-95.

候景儒，黃競先.1982.地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)及其在礦產(chǎn)儲量計算中的應(yīng)用［M］.北京:地質(zhì)出版社:23-29.

李英龍，嚴(yán)碧.2000.SPSS統(tǒng)計軟件包在礦山統(tǒng)計分析中的應(yīng)用［J］. 黃金，21(5):17-19.

王志民，童光煦.1998.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在礦石體重回歸中的應(yīng)用［J］.中國錳業(yè)，16(4):17-18.

吳惠康.1976.用數(shù)理統(tǒng)計方法求小塊樣品體重［J］.地質(zhì)與勘探，4:66-68.

張文彤.2002.SPSS11統(tǒng)計分析教程(高級篇)［M］.北京:北京希望電子出版社:64-69.

趙鵬大.1990.地質(zhì)勘探中的統(tǒng)計分析［M］.北京:中國地質(zhì)大學(xué)出版社:86-90.

中華人民共和國國土資源部.2002.DZ/T0214-2002.銅、鉛、鋅、銀、鎳、鉬地質(zhì)勘查規(guī)范［S］.北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社.

Structure of Multivariate Regression Model of Mineral Small Block Weight and Grade base on SPSS

ZHANG Jing-ping1，LI She2
(1.Shaanxi Nuclear Geology，Xi’an，SX 710054，China;2.Fujian Tianbao Mining Group，F(xiàn)uzhou，F(xiàn)J 350003，China)

The accurate ore weight is very important for computing of reserve base on mineral block calculation.For many statistics problem of mineral block weight accurate，in order to provide scientific parameters for ore deposit reserve calculation.Mineral small block weight multivariate regression model is established with regression of SPSS，Which get results quickly clearing repeating and calculation process.

SPSS;small block weight;mult-regression;grade;model

P624

:A

:1674-3504(2011)01-062-05

10.3969/j.issn.1674-3504.2011.01.010

2010-07-26

張景平(1965—)，男，高級工程師，主要從事礦產(chǎn)普查勘探找礦工作。