王立文

（西安交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，西安710061）

牛熊市下認(rèn)購(gòu)權(quán)證定價(jià)的實(shí)證研究

王立文

（西安交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，西安710061）

文章選取滬深兩市當(dāng)中橫跨牛市和熊市的鋼鐵行業(yè)認(rèn)購(gòu)權(quán)證為樣本，運(yùn)用時(shí)間序列相關(guān)方法實(shí)證研究了B-S模型、投資者情緒對(duì)認(rèn)購(gòu)權(quán)證的定價(jià)影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：無(wú)論是在牛市還是熊市中，B-S定價(jià)模型對(duì)中國(guó)證券市場(chǎng)中的認(rèn)購(gòu)權(quán)證定價(jià)均有一定的適用性。但其定價(jià)的效果要受到投資者的情緒影響，在牛市中投資者的樂(lè)觀情緒使實(shí)際價(jià)格較于理論價(jià)格高估，而在熊市中投資者的悲觀情緒則使之表現(xiàn)為低估，投資者情緒對(duì)權(quán)證的定價(jià)具有著正向的影響。

認(rèn)購(gòu)權(quán)證定價(jià)；牛市；熊市B-S模型；投資者情緒

我國(guó)證券市場(chǎng)在2005年到2008年經(jīng)歷一個(gè)完整的牛市和熊市，期間權(quán)證價(jià)格的劇烈波動(dòng)難以完全用有效市場(chǎng)理論下的經(jīng)典B-S模型來(lái)解釋，而投資者情緒對(duì)權(quán)證定價(jià)的影響已成為一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題。研究權(quán)證定價(jià)工作不僅可以檢驗(yàn)經(jīng)典期權(quán)定價(jià)理論在我國(guó)這個(gè)新興市場(chǎng)上的適用性，同時(shí)也對(duì)金融產(chǎn)品創(chuàng)新和深化——尤其是股票期權(quán)的發(fā)展和期貨期權(quán)的推出有著重要的借鑒作用，并且也會(huì)為市場(chǎng)監(jiān)管提供依據(jù)。但總結(jié)已有的國(guó)內(nèi)學(xué)者(葉永剛等2007；潘濤等2007)對(duì)權(quán)證定價(jià)的研究工作發(fā)現(xiàn)，既有研究都涉及到同一個(gè)問(wèn)題:中國(guó)證券市場(chǎng)中的權(quán)證定價(jià)可以由B-S公式來(lái)指導(dǎo)么？同時(shí)，國(guó)內(nèi)研究者的實(shí)證工作都是在牛市當(dāng)中完成的，由行為金融學(xué)知道，投資者情緒對(duì)資產(chǎn)定價(jià)存在著影響，因此就會(huì)有如下問(wèn)題：牛市中的權(quán)證定價(jià)研究結(jié)果是否也適用于熊市中的情況？投資者情緒對(duì)權(quán)證定價(jià)的影響如何？既有研究并沒(méi)有回答上述問(wèn)題，基于此，本文選取橫跨牛熊市的權(quán)證樣本，運(yùn)用時(shí)間序列相關(guān)方法實(shí)證研究B-S模型、投資者情緒對(duì)認(rèn)購(gòu)權(quán)證的定價(jià)影響，以此試圖對(duì)上述問(wèn)題做出解答。

1 理論和模型

1.1 B-S模型

在有效市場(chǎng)理論框架下，B-S模型是刻畫(huà)權(quán)證價(jià)格運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典模型（Black et al,1973）。B-S模型對(duì)期權(quán)定價(jià)的適用性和有效性在理論界和實(shí)務(wù)中被廣泛接受應(yīng)用。由于國(guó)內(nèi)發(fā)行的權(quán)證絕大部分為歐式權(quán)證，因而本文選取B-S模型計(jì)算出來(lái)的價(jià)格作為權(quán)證的理論價(jià)格。

B-S模型對(duì)權(quán)證定價(jià)思路是基于股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)、證券可賣(mài)空、市場(chǎng)無(wú)摩擦等一系列假設(shè)條件的前提上，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)股票和該股票期權(quán)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，由該無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合可以得到一組偏微分方程，然后通過(guò)解該偏微分方程組從而得到歐式看漲期權(quán)價(jià)格的解析公式如下:

其中，

其中c是歐式股票看漲期權(quán)價(jià)格；N(d1)，N(d2)分別是d1和d2的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值；S為股票市場(chǎng)價(jià)格；X為執(zhí)行價(jià)格；r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；σ為股票價(jià)格波動(dòng)率；T-t為期權(quán)距到期日的時(shí)間。S、X、r、T-t、σ這五個(gè)參數(shù)可以通過(guò)市場(chǎng)上觀察和計(jì)算得到，將它們分別代入式(2)、(3)中，然后將結(jié)果最終代入式(1)中就會(huì)得到權(quán)證的理論價(jià)格。

1.2 投資者情緒對(duì)權(quán)證價(jià)格的影響機(jī)制

不同于有效市場(chǎng)理論中投資者為理性人的假設(shè)，在行為金融學(xué)中，人是有界理性的，投資者的情緒對(duì)資產(chǎn)定價(jià)有著系統(tǒng)性的影響。投資者情緒本質(zhì)上是一種對(duì)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的非理性預(yù)期，正如Brown和Cliff(2004)將投資者情緒定義為其對(duì)市場(chǎng)總體的樂(lè)觀或悲觀的預(yù)期，是一種帶有個(gè)人主觀感情色彩的非理性預(yù)期。

投資者情緒會(huì)對(duì)資產(chǎn)定價(jià)造成影響的機(jī)制如下：當(dāng)投資者情緒持續(xù)樂(lè)觀時(shí)，市場(chǎng)上的買(mǎi)方力量逐漸強(qiáng)大，同時(shí)賣(mài)方惜售的心理逐漸增強(qiáng)，這樣造成證券價(jià)格的不斷高漲，直到投資者的樂(lè)觀情緒開(kāi)始發(fā)生偏轉(zhuǎn)為止；同樣，當(dāng)投資者的情緒持續(xù)悲觀時(shí)，就會(huì)造成證券價(jià)格的不斷下跌。當(dāng)整個(gè)市場(chǎng)的投資者的情緒系統(tǒng)表現(xiàn)時(shí)就會(huì)造成市場(chǎng)指數(shù)的持續(xù)上漲或下跌。投資者情緒對(duì)證券市場(chǎng)指數(shù)增長(zhǎng)是存在著影響，表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系(朱偉驊等2008；黃德龍等2009)。

因此，當(dāng)證券市場(chǎng)指數(shù)持續(xù)大幅攀升——處于牛市時(shí)，也意味著此時(shí)市場(chǎng)中總體上投資者情緒處于樂(lè)觀預(yù)期中，在樂(lè)觀預(yù)期的影響下，相對(duì)于沒(méi)有考慮投資者情緒而計(jì)算出的理論價(jià)格，權(quán)證的定價(jià)可能會(huì)系統(tǒng)性的偏高；反之，當(dāng)證券市場(chǎng)指數(shù)持續(xù)下跌——處于熊市時(shí)，也代表者市場(chǎng)中的投資者的情緒總體處在悲觀預(yù)期中，在此條件下，權(quán)證的定價(jià)可能系統(tǒng)性的偏低。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源和樣本說(shuō)明

文中股票與權(quán)證數(shù)據(jù)來(lái)自于wind數(shù)據(jù)庫(kù)。根據(jù)符合橫跨牛熊兩種市況條件而選定的三只股票權(quán)證分別是馬鋼CWB1(權(quán)證代碼580010)，鋼釩GFC1(031002)，武鋼CWB1(580013)。三只權(quán)證所對(duì)應(yīng)的標(biāo)的股票分別是馬鋼股份（股票代碼600808），攀鋼鋼釩（000629），武鋼股份（600005）。

牛市時(shí)間選取范圍為2006年11月29日至2007年10月16日，期間上證指數(shù)日收盤(pán)價(jià)從2054點(diǎn)漲到6092點(diǎn)，漲幅為296%；深成指數(shù)的日收盤(pán)價(jià)從5457漲到19358點(diǎn)，漲幅為355%；熊市時(shí)間選取范圍為2007年12月12日至2008年9月17日，上證指數(shù)從5095點(diǎn)跌到1929點(diǎn)，跌幅為62%；深證成指從16831跌到6680點(diǎn)，跌幅為60%。所研究的三只權(quán)證和對(duì)應(yīng)的標(biāo)的股票的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)就從上述給定的牛市和熊市時(shí)間范圍內(nèi)來(lái)選擇。

2.2 B-S模型在權(quán)證定價(jià)中的應(yīng)用

根據(jù)B-S模型對(duì)權(quán)證進(jìn)行定價(jià)，需要知道五個(gè)變量，即標(biāo)的股票價(jià)格S，行權(quán)價(jià)格X、到期時(shí)間T-t、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r（本文采用一年期存款利率為準(zhǔn)）、標(biāo)的股票價(jià)格的波動(dòng)率σ，前面四個(gè)變量可以直接得到，關(guān)鍵是對(duì)股票價(jià)格的波動(dòng)率σ的估計(jì)。波動(dòng)率σ的值需要從股票價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)中來(lái)估計(jì)，由于所選的三只認(rèn)購(gòu)權(quán)證均屬于百慕大式認(rèn)購(gòu)權(quán)證，為歐式認(rèn)購(gòu)權(quán)證，因而適用于BS定價(jià)公式，具體為上文中的歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式。先計(jì)算出三只權(quán)證對(duì)應(yīng)標(biāo)的股票的年波動(dòng)率，然后同其他四個(gè)參數(shù)一起代入B-S定價(jià)公式中，分別在牛市和熊市市況下計(jì)算出三只權(quán)證理論價(jià)格，并將得到的理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格圖示化放在同一張圖中作比較，具體結(jié)果見(jiàn)圖1到圖3。

從圖1可以看出，無(wú)論是牛市，還是熊市，馬鋼權(quán)證的理論價(jià)格和實(shí)際價(jià)格之間均出現(xiàn)了一定程度的偏離，但兩者的走勢(shì)卻表現(xiàn)出很大的一致性。

類(lèi)似地，我們由圖2和圖3也可以發(fā)現(xiàn)鋼釩權(quán)證和武鋼權(quán)正也呈現(xiàn)出與馬鋼權(quán)證相同的特征。即牛熊市下的理論價(jià)格和實(shí)際價(jià)格存在一定程度的偏離，但走勢(shì)卻基本一致，表明它們之間可能存在著協(xié)整和因果關(guān)系。

2.3 牛熊市下權(quán)證實(shí)際價(jià)格和理論價(jià)格的協(xié)整分析

首先對(duì)變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，為了減少和消除數(shù)據(jù)的異方差性，對(duì)所有權(quán)證的日收盤(pán)數(shù)據(jù)做對(duì)數(shù)化處理。lnMGA,lnGFA,lnWGA,分別代表馬鋼CWB1，鋼釩GFC1,武鋼CWB1三只權(quán)證日收盤(pán)實(shí)際價(jià)格的對(duì)數(shù)；lnMGT,lnGFT,lnWGT,分別代表這三只權(quán)證的理論價(jià)格的對(duì)數(shù)。本文采用Eviews6.0軟件對(duì)lnMGA和lnMGT,lnGFA和lnGFT,lnWGA和lnWGT進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，采用AIC準(zhǔn)則確定最佳滯后階數(shù)。牛市中的檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2可以得出在牛市況下，lnMGA和lnMGT,lnGFA和lnGFT,lnWGA和lnWGT均是一階單整的，均滿足協(xié)整檢驗(yàn)的前提。同樣，經(jīng)過(guò)計(jì)算，在熊市中各變量也是一階單整的。

其次，進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。因?yàn)榕Ｐ苁邢氯N權(quán)證的理論價(jià)格和實(shí)際價(jià)格都滿足協(xié)整檢驗(yàn)的前提。下面則在牛熊兩種市況下分別對(duì)三只權(quán)證的日收盤(pán)的實(shí)際交易價(jià)格和其理論價(jià)格進(jìn)行協(xié)整分析。

表2 3只權(quán)證在牛熊市下的協(xié)整關(guān)系比較

（1）牛市中的情況

估計(jì)lnMGA和lnMGT的回歸方程為：

參數(shù)估計(jì)值下面括號(hào)中的數(shù)值為t統(tǒng)計(jì)值。對(duì)上述回歸方程的殘差項(xiàng)進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果表明在5%顯著水平上是平穩(wěn)的。

同理，經(jīng)檢驗(yàn)計(jì)算lnGFA和lnGFT也存在著協(xié)整關(guān)系：

并且lnWGA和lnWGT存在著協(xié)整關(guān)系為：

上述協(xié)整關(guān)系表明該三只權(quán)證在牛市中時(shí)，其實(shí)際價(jià)格同理論價(jià)格之間均存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系。由于協(xié)整方程的變量都是對(duì)數(shù)形式，所以協(xié)整方程中的斜率的意義是權(quán)證的實(shí)際價(jià)格對(duì)理論價(jià)格的彈性系數(shù)。以lnMGA和lnMGT的協(xié)整方程為例，馬鋼權(quán)證理論價(jià)格每變動(dòng)1%，在保持其他條件不變的情況下，其實(shí)際價(jià)格就會(huì)同方向變動(dòng)0.712%。比較三只權(quán)證的協(xié)整關(guān)系發(fā)現(xiàn)，馬鋼權(quán)證的實(shí)際價(jià)格變化對(duì)理論價(jià)格的變化比較敏感，其次是鋼釩權(quán)證，而武鋼權(quán)證的實(shí)際價(jià)格變化對(duì)其理論價(jià)格的變化的反應(yīng)不是很好，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，盡管三只權(quán)證實(shí)際價(jià)格對(duì)理論價(jià)格的反應(yīng)敏感程度不同，但其變化的方向均是一致的。

（2）熊市中的情況

經(jīng)過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)，lnMGA和lnMGT的協(xié)整關(guān)系是：

lnWGA和lnWGT存在著協(xié)整關(guān)系，其關(guān)系為：

但在熊市中，lnGFA和lnGFT之間不存在協(xié)整關(guān)系，對(duì)此解釋的原因主要在于鋼釩GFC1的標(biāo)的股票攀鋼鋼釩的母公司——攀鋼集團(tuán)被鞍鋼集團(tuán)公司所收購(gòu)，其權(quán)證行權(quán)方面的現(xiàn)實(shí)性存在著很大不確定性，從而引起投資者的憂慮，交易不夠積極，進(jìn)而在數(shù)據(jù)上表現(xiàn)出未通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)。

同時(shí)，對(duì)馬鋼和武鋼權(quán)證的實(shí)際價(jià)格同理論價(jià)格的協(xié)整關(guān)系分析可以發(fā)現(xiàn)，在熊市當(dāng)中，權(quán)證的實(shí)際價(jià)格同理論價(jià)格依然存在著長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，并且變化方向也是同步的。

對(duì)上面所得到所有協(xié)整關(guān)系式進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，各個(gè)協(xié)整方程中的斜率存在著一定的差異性，最大的為熊市中的馬鋼權(quán)證的協(xié)整關(guān)系式系數(shù)為1.508，最小的為牛市中的武鋼權(quán)證協(xié)整關(guān)系式系數(shù)為0.259，牛市中的系數(shù)平均為0.536，熊市中的平均系數(shù)為0.951。這也說(shuō)明了，B-S公式對(duì)實(shí)際價(jià)格的定價(jià)表現(xiàn)也是有所差異的。對(duì)三只權(quán)證實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格在牛熊市下協(xié)整方程的系數(shù)具體進(jìn)行比較得到結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 牛市中的格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果

從表3可以看出，三只權(quán)證在牛市中的協(xié)整方程系數(shù)均小于1，說(shuō)明在牛市中權(quán)證的實(shí)際價(jià)格較于理論價(jià)格存在著高估。其根本原因在于，在牛市中，投資者的樂(lè)觀情緒占據(jù)主體地位，造成權(quán)證的需求增加、惜售意愿加強(qiáng)，進(jìn)而造成了資產(chǎn)價(jià)格的高估。同時(shí)，在熊市中，對(duì)于馬鋼權(quán)證和鋼釩權(quán)證而言，實(shí)際價(jià)格較于理論價(jià)格存在著低估，投資者的悲觀情緒使權(quán)證的需求減小、拋售意愿加強(qiáng)，造成了權(quán)證價(jià)格的低估。雖然武鋼權(quán)證在牛熊市中均存在著高估現(xiàn)象，但在熊市中高估的程度要小于其在牛市中的情況。

最后進(jìn)行牛熊市下權(quán)證實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格之間的因果關(guān)系檢驗(yàn)。上文表明在牛熊兩種市況下認(rèn)購(gòu)權(quán)證的實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格之間均存在著長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，但這種關(guān)系是否構(gòu)成因果關(guān)系，或者說(shuō)由B-S公式算得理論價(jià)格是否對(duì)權(quán)證實(shí)際價(jià)格具有一定的影響還需要進(jìn)一步的驗(yàn)證。

下面分別在牛市和熊市兩種市況下對(duì)上文中的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步的格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表4和表5。

表4 熊市中的格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果

由表4的結(jié)果可知，在牛市市況下，馬鋼權(quán)證與武鋼權(quán)證的理論價(jià)格均是其實(shí)際價(jià)格的單向格蘭杰原因，而鋼釩權(quán)證的理論價(jià)格與其實(shí)際價(jià)格雖然存在協(xié)整關(guān)系，但二者之間并不存在格蘭杰因果關(guān)系。但總的來(lái)說(shuō)，在牛市當(dāng)中，B-S定價(jià)公式對(duì)權(quán)證定價(jià)具有一定的指導(dǎo)作用，適用于牛市中的認(rèn)購(gòu)權(quán)證的定價(jià)。

由表5的結(jié)果可知，在熊市市況下，馬鋼權(quán)證的理論價(jià)格依然是其實(shí)際價(jià)格的單向格蘭杰原因，而對(duì)武鋼權(quán)證來(lái)說(shuō)卻沒(méi)有這種關(guān)系。

總結(jié)表4和表5的結(jié)果可得出：在牛熊兩種市況下通過(guò)格蘭杰檢驗(yàn)的樣本占總體的60%，說(shuō)明總體而言B-S定價(jià)模型對(duì)國(guó)內(nèi)的認(rèn)購(gòu)權(quán)證的定價(jià)具有一定的適用性；同時(shí)，結(jié)合表3的結(jié)果知道，在牛市中權(quán)證的實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格的協(xié)整方程系數(shù)都小于1，而在熊市中時(shí)，卻出現(xiàn)協(xié)整方程系數(shù)大于1的情況，這也說(shuō)明了權(quán)證的定價(jià)確實(shí)還要受到投資者情緒的影響，具體為：在牛市中投資者的情緒總體上為持續(xù)樂(lè)觀，對(duì)權(quán)證的需求增加、惜售意愿加強(qiáng)，促使實(shí)際價(jià)格較于理論價(jià)格高估；在熊市中投資者的情緒總體上為持續(xù)悲觀，使權(quán)證的需求減小、且拋售權(quán)證的意愿加強(qiáng)，使實(shí)際價(jià)格較于理論價(jià)格低估；這說(shuō)明投資者情緒對(duì)權(quán)證定價(jià)存在著正向影響，表現(xiàn)關(guān)系為正相關(guān)關(guān)系，同投資者情緒對(duì)資產(chǎn)定價(jià)影響的理論相一致。

3 結(jié)論

本文選取滬深兩市當(dāng)中橫跨牛市和熊市的鋼鐵行業(yè)認(rèn)購(gòu)權(quán)證為樣本，運(yùn)用協(xié)整分析，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)等計(jì)量工具實(shí)證研究B-S模型、投資者情緒對(duì)認(rèn)購(gòu)權(quán)證的定價(jià)影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：第一，在牛熊兩種市況下權(quán)證的實(shí)際價(jià)格與B-S定價(jià)模型算得的理論價(jià)格之間存在著協(xié)整關(guān)系，并且理論價(jià)格是實(shí)際價(jià)格的格蘭杰原因，表明B-S定價(jià)模型對(duì)中國(guó)證券市場(chǎng)中的認(rèn)購(gòu)權(quán)證定價(jià)具有一定的適用性，可以用來(lái)對(duì)權(quán)證進(jìn)行定價(jià)，但定價(jià)的效果卻因不同市況下投資者情緒的不同的影響。第二，B-S定價(jià)模型對(duì)認(rèn)購(gòu)權(quán)證的定價(jià)效果會(huì)因市況不同而有所不同：在牛市中投資者的樂(lè)觀情緒使實(shí)際價(jià)格較于理論價(jià)格高估，而在熊市中投資者的悲觀情緒則使之表現(xiàn)為低估，投資者情緒對(duì)權(quán)證的定價(jià)具有著正向的影響，這也符合投資者情緒對(duì)資產(chǎn)價(jià)格影響理論。

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F830.9

A

1002-6487（2011）07-0153-03

西安交通大學(xué)“985工程”二期重點(diǎn)項(xiàng)目（07200701）；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20080441099）

王立文(1966-)，男，陜西武功人，博士研究生，高級(jí)經(jīng)濟(jì)師，研究方向：市場(chǎng)與流通。

（責(zé)任編輯/易永生）