劉炳春，李健

（1.天津大學(xué)管理學(xué)院，天津300072；2.天津理工大學(xué)管理學(xué)院，天津300191)

基于回饋與懲罰策略的資源節(jié)約共享契約模型

劉炳春1,2，李健2

（1.天津大學(xué)管理學(xué)院，天津300072；2.天津理工大學(xué)管理學(xué)院，天津300191)

文章在資源節(jié)約與努力水平具有相關(guān)性的前提下，在僅有供應(yīng)商和客戶的產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)中，建立了以成本節(jié)約和使用量減少為基礎(chǔ)的共享契約模型，分析了努力因素對(duì)系統(tǒng)協(xié)作策略的影響。通過(guò)對(duì)共享模型的分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)收益仍沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，為此提出了基于回饋與懲罰策略的產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)節(jié)約共享契約理論，解決了節(jié)約共享契約無(wú)法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)協(xié)作的問(wèn)題，使系統(tǒng)恢復(fù)到協(xié)作狀態(tài)，并給出了確定最優(yōu)契約參數(shù)的方法。最后，通過(guò)算例對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)；節(jié)約共享契約；回饋與懲罰策略；努力因素

0 引言

產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)是指用來(lái)滿足消費(fèi)者需求的一套產(chǎn)品及服務(wù)的組合[1]，企業(yè)以提供效用的方式來(lái)取代有形的產(chǎn)品，供應(yīng)商的目標(biāo)并不是在銷(xiāo)售產(chǎn)品本身，而是在提供更好的績(jī)效或解決方案，來(lái)滿足消費(fèi)者的需求。隨著產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)在IBM、HP和Haas等公司的成功應(yīng)用[3]，近年來(lái)有關(guān)產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)方面的研究正呈增長(zhǎng)趨勢(shì)[2]。

產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)資源節(jié)約共享模式就是供應(yīng)商和客戶共同分享服務(wù)帶來(lái)的成本節(jié)約的方式。在雙方互相不了解對(duì)方的能力信息和合作風(fēng)險(xiǎn)的情況下，通過(guò)節(jié)約共享模式分擔(dān)合作風(fēng)險(xiǎn)，為產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)的實(shí)施降低門(mén)檻。同時(shí)，產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)資源節(jié)約共享模式的實(shí)施需要有相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)契約結(jié)構(gòu)支持。資源節(jié)約共享契約是由供應(yīng)商與客戶在服務(wù)初期簽訂一個(gè)較低的服務(wù)價(jià)格，期末時(shí)供應(yīng)商從客戶那里獲得另外一部分收入的協(xié)議。雖然目前研究供應(yīng)鏈利益共享契約模型的研究比較多，如有關(guān)契約的激勵(lì)與限制[4]、供應(yīng)鏈各階段契約模型建立[5]以及契約的回饋機(jī)制[7]等。但目前有關(guān)產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)資源節(jié)約共享契約方面的文獻(xiàn)很少[8]，而且都沒(méi)有考慮努力水平對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的影響，這與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)情況不相符。在現(xiàn)實(shí)中供應(yīng)商的努力水平是影響系統(tǒng)收益的重要因素。供應(yīng)商的努力活動(dòng)包括產(chǎn)品保養(yǎng)、人員培訓(xùn)、減少能源使用、雇傭更多的服務(wù)人員等。所有這些努力活動(dòng)都是需要成本的，所以供應(yīng)商和客戶之間存在著利益矛盾。無(wú)論供應(yīng)商努力水平達(dá)到什么程度，客戶希望他能更加努力。本文正是基于這一問(wèn)題，在資源節(jié)約與努力因素具有相關(guān)性的條件下，將回饋與懲罰策略引入資源節(jié)約共享契約模型，通過(guò)最優(yōu)化的求解方法找出問(wèn)題的解決途徑。

1 定義和說(shuō)明

本文假定在產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)中只存在供應(yīng)商和客戶企業(yè)兩個(gè)利益主體,并且兩者的關(guān)系為L(zhǎng)F博弈，即客戶企業(yè)是領(lǐng)導(dǎo)者，供應(yīng)商是追隨者?？蛻羝髽I(yè)給定一套契約參數(shù)，供應(yīng)商據(jù)此確定他的消耗產(chǎn)品的節(jié)約量。同時(shí)，認(rèn)為信息是不完全對(duì)稱(chēng)的，并假設(shè)供應(yīng)商和客戶是風(fēng)險(xiǎn)中性和完全理性的，即兩者將根據(jù)期望收益最大化的原則來(lái)進(jìn)行決策。本文使用的符號(hào)說(shuō)明如下：

r為供應(yīng)商通過(guò)消耗單位產(chǎn)品所能為客戶帶來(lái)的收益;w為客戶在期初交付供應(yīng)商的單位產(chǎn)品服務(wù)價(jià)格;c1為供應(yīng)商消耗產(chǎn)品的單位成本;c2為供應(yīng)商節(jié)約單位產(chǎn)品所需的間接費(fèi)用;Q為消耗產(chǎn)品的儲(chǔ)備量;e為供應(yīng)商的努力水平;g(e)為供應(yīng)商在努力水平為e時(shí)的節(jié)約收益，假設(shè)g(0)=0，g'(e)>0和g''(e)<0;x為產(chǎn)品的隨機(jī)節(jié)約;f(x|e)為在努力水平e下的節(jié)約概率密度函數(shù);F(x|e)為在努力水平e下的節(jié)約程度分布函數(shù)，由于節(jié)約程度是努力水平的增函數(shù)，可知?F(x|e)/?e<0。

設(shè)U(Q,e)表示給定消耗產(chǎn)品儲(chǔ)備量和努力水平下的期望產(chǎn)品消耗量，其含義是U(Q,e)=Emin(Q,e)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以推導(dǎo)出如下關(guān)系：

3 系統(tǒng)模型建立與分析

3.1 整合系統(tǒng)模型

節(jié)約共享契約就是要以系統(tǒng)整合為最優(yōu)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)整體收益最大化及成本最小化。為此，首先研究整合系統(tǒng)模型。整合產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)期望整體收益為：

令e*為在給定平均消耗量下的最優(yōu)努力水平，e*則必須滿足下列條件：

令Q*為在給定努力水平下的最優(yōu)產(chǎn)品儲(chǔ)備量，則Q*必須滿足下列條件：

按照供應(yīng)鏈理論的要求，式⑵和式⑶是產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)資源節(jié)約共享的必要條件。

2.2 產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)資源節(jié)約共享契約模型建立

在資源節(jié)約共享模式下，客戶企業(yè)首先提供給供應(yīng)商一個(gè)較低的服務(wù)價(jià)格，這個(gè)服務(wù)價(jià)格很有可能較低，但在服務(wù)結(jié)束后，供應(yīng)商將獲得客戶企業(yè)的一部分成本補(bǔ)貼，用來(lái)彌補(bǔ)期初的收益損失。假設(shè)供應(yīng)商將支付(1-準(zhǔn))個(gè)份額系統(tǒng)成本，則客戶企業(yè)將支出準(zhǔn)個(gè)份額的系統(tǒng)成本補(bǔ)貼。此時(shí)，供應(yīng)商的收益函數(shù)為：

為實(shí)現(xiàn)協(xié)作，最優(yōu)努力水平必須滿足下列條件：

比較式(5)和式(2)可以發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)準(zhǔn)=0時(shí)，式(5)才能成立。由此可見(jiàn)，當(dāng)資源節(jié)約與努力水平具有相關(guān)性時(shí)，在產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)中僅僅通過(guò)成本共享仍然無(wú)法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)收益最優(yōu)化的目標(biāo)。

3.3 基于回饋與懲罰策略的資源節(jié)約共享契約模型

為解決上述問(wèn)題，本文提出了基于回饋與懲罰策略的資源節(jié)約共享契約模型。通過(guò)在在節(jié)約共享契約中引入回饋與懲罰策略，能夠很好地解決供應(yīng)商對(duì)努力水平不確定的問(wèn)題。所謂回饋與懲罰策略，就是客戶企業(yè)向供應(yīng)商提供一個(gè)資源耗用目標(biāo)，如果供應(yīng)商更加節(jié)約地完成任務(wù)，給予資源節(jié)約部分以獎(jiǎng)勵(lì)；否則，將對(duì)資源耗用超出的部分進(jìn)行懲罰。假設(shè)客戶企業(yè)提供的產(chǎn)品消耗量目標(biāo)為T(mén)，在服務(wù)期結(jié)束后，對(duì)于低于T的部分，客戶企業(yè)給予供應(yīng)商每件產(chǎn)品的回饋為；對(duì)于超出預(yù)定目標(biāo)的部分，客戶企業(yè)對(duì)供應(yīng)商每件產(chǎn)品的懲罰也為。則在利益共享契約中引入回饋與懲罰策略時(shí)，供應(yīng)商的收益函數(shù)可表達(dá)為：

根據(jù)供應(yīng)鏈協(xié)作的要求，最優(yōu)努力水平必須滿足下列條件：

比較式(7)和式(2)可知，欲使上式成立，則：

把式(8)代入式(6)可得：

為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)，可知節(jié)約共享契約模式下供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品儲(chǔ)備量須滿足下式：

比較式(10)和式(3)可知，欲使上式成立，則：

綜上可知，在資源節(jié)約與努力水平具有相關(guān)性的前提下，通過(guò)加入回饋與懲罰策略，利益共享契約可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的協(xié)作，且契約參數(shù)滿足下列條件：

則此時(shí)供應(yīng)商的收益為：

客戶企業(yè)的收益為：

由此可見(jiàn)，客戶企業(yè)的收益是確定的，可通過(guò)調(diào)整的大小來(lái)確定供應(yīng)商在整個(gè)系統(tǒng)供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬷兴嫉姆蓊~，此時(shí)供應(yīng)商承擔(dān)全部的風(fēng)險(xiǎn)。

4 模型優(yōu)化方法

通過(guò)在資源節(jié)約共享契約中引入回饋與懲罰策略，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的優(yōu)化和協(xié)作，并確保供應(yīng)商的消耗產(chǎn)品儲(chǔ)備量和努力水平與系統(tǒng)整合模式相一致。此時(shí)，模型的優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)閷で笞顑?yōu)的Q*和e*，使式(1)的值最大。在供應(yīng)鏈利益共享契約模型優(yōu)化研究[6]的基礎(chǔ)上,本文提出了資源節(jié)約共享契約模型優(yōu)化方法.

假設(shè)資源節(jié)約程度滿足x=z(e)·ξ的乘法形式，其中，z（e）連續(xù)、非負(fù)且二級(jí)可微。根據(jù)實(shí)際情況，易知z(e)為努力水平e的增函數(shù)，且為凸函數(shù)，即z'(e)>0，z''(e)≥0。ξ為獨(dú)立于e的隨機(jī)變量，并用f(ξ)表示ξ的概率密度函數(shù)，F(xiàn)(ξ)表示ξ的分布函數(shù)。此時(shí)，節(jié)約的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(x|入式(1)得:

從式(15)可知，對(duì)于給定的e，ΠT(Q,e)相對(duì)于Q為凹函數(shù)，則最優(yōu)解滿足：

由此，可求得:

此時(shí)，ΠT(Q,(e),e)只有一個(gè)決策變量e，優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)閷で笞顑?yōu)的努力水平e*，使ΠT(Q,(e),e)的值最大。

求ΠT(Q,(e),e)對(duì)e的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得：

由于z''(e)≥0，g''(e)<0，從式(20)可知,，ΠT(Q,(e),e)是e的凸函數(shù)，即存在最優(yōu)的e*使ΠT(Q,(e),e)的值最大，且最優(yōu)解e*滿足：

4 算例比較分析

本文以某產(chǎn)品應(yīng)用資源節(jié)約共享契約的實(shí)踐作為例子進(jìn)行驗(yàn)證分析，同時(shí)為了便于分析對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，即假設(shè)x=e·ξ，g(e)=ae2/2。并根據(jù)產(chǎn)品情況已知r=51.0，c2=3.0，c1=31.0，準(zhǔn)=25%，a=100，T=140。設(shè)ξ滿足[0,100]上的一致性分布。下面分別計(jì)算是否引入回饋與懲罰策略的系統(tǒng)收益。

⑴資源共享契約系統(tǒng)收益

此時(shí)，優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)閷で笞顑?yōu)的Q#和E#，使式(4)的值最大。根據(jù)節(jié)約共享契約的要求可知，因而可得w=(1-準(zhǔn))r。根據(jù)上述的求解過(guò)程，可得2391。

⑵基于回饋與懲罰策略的資源共享契約系統(tǒng)收益

由式(4)可得e*=7.2，根據(jù)式(16)可求得最優(yōu)解Q*=510。根據(jù)式(12)可知w*=50.3和τ*=7;由式(15)可知最優(yōu)的整合收益

5 結(jié)束語(yǔ)

本文為了實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)資源消耗減量化的目標(biāo)，考慮到供應(yīng)商努力水平對(duì)系統(tǒng)資源節(jié)約成效的激勵(lì)作用，建立了系統(tǒng)資源節(jié)約共享契約模型。同時(shí)為了使系統(tǒng)收益達(dá)到最優(yōu)水平,將回饋和懲罰策略引入到資源節(jié)約共享契約模型中，從而為產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)提供了契約支持。本文同時(shí)給出了模型的優(yōu)化方法，并通過(guò)實(shí)際例子，對(duì)是否引入回饋與懲罰策略的資源共享契約模型的兩種情況系統(tǒng)收益進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了回饋與懲罰策略的資源共享契約模型的優(yōu)越性。當(dāng)然，本文的研究只針對(duì)系統(tǒng)中只存在兩個(gè)利益主體的情況，對(duì)于多主體系統(tǒng)以及多方努力影響的情況的模型還需要進(jìn)一步研究。

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F274

A

1002－6487（2011）07－0062-03

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（08BJY004）

劉炳春（1980-），男，河北衡水人，講師，研究方向：生態(tài)效率與產(chǎn)品服務(wù)化。李?。?963-），男，天津人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：循環(huán)經(jīng)濟(jì)。

（責(zé)任編輯/浩天）