孟祥俠， 張有東， 李祥忠， 潘廣林

(1.華北科技學院機電工程系， 北京 101601； 2.吉林石油集團有限責任公司熱電廠， 松原 138000)

基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的臨界割集的識別①

孟祥俠1， 張有東1， 李祥忠2， 潘廣林2

(1.華北科技學院機電工程系， 北京 101601； 2.吉林石油集團有限責任公司熱電廠， 松原 138000)

準確識別臨界割集能為監(jiān)測、控制系統(tǒng)在網(wǎng)絡(luò)中合理布點提供關(guān)鍵的依據(jù)。該文基于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和參數(shù)，利用耦合加權(quán)的思想形成網(wǎng)絡(luò)中割集權(quán)系數(shù)，根據(jù)割集權(quán)系數(shù)的大小即可識別網(wǎng)絡(luò)中最易導致系統(tǒng)失穩(wěn)的“瓶頸”環(huán)節(jié)，并從穩(wěn)定的角度揭示了輸電網(wǎng)絡(luò)本身固有的分區(qū)分層的結(jié)構(gòu)特點對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。研究結(jié)果表明：網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和參數(shù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性起支配的作用。對New England 10機系統(tǒng)進行仿真分析，驗證了所提方法的有效性。

耦合； 加權(quán)； 割集權(quán)系數(shù)； 臨界割集； 暫態(tài)穩(wěn)定

近年來，由于電力系統(tǒng)跨區(qū)輸電、跨區(qū)聯(lián)網(wǎng)的形成，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)愈加復雜化，動態(tài)穩(wěn)定問題日益突出[1，2]。因此，準確地識別出制約系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的“瓶頸”環(huán)節(jié)，以采取有效的監(jiān)測、控制措施來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是許多研究者關(guān)注的一個熱點。

從網(wǎng)絡(luò)入手研究電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性問題最早始于20世紀80年代初，Bergen和Hill在文獻[3]中，利用網(wǎng)絡(luò)元件的聯(lián)接強弱定義了割集的脆弱性指標，此文雖然計及了網(wǎng)絡(luò)元件對暫態(tài)穩(wěn)定的影響，但對輸電網(wǎng)絡(luò)本身固有的分區(qū)分層的結(jié)構(gòu)特點沒有深入的認識。文獻[4]進一步從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)出發(fā)，揭示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系。文獻[5]利用狀態(tài)變量的耦合強弱對電力系統(tǒng)進行了動態(tài)分割，并指出網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)分割主要決定于網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)和參數(shù)，此方法的提出有助于深入理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本身固有的分區(qū)分層的結(jié)構(gòu)特點，但未能從割集整體揭示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性與系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的關(guān)系。文獻[6～10]利用支路勢能法，通過分析故障后支路勢能在網(wǎng)絡(luò)中的分布與變化特點識別網(wǎng)絡(luò)中的危險“斷面”，確定臨界割集，但此方法必須依賴全系統(tǒng)的仿真計算。

在此基礎(chǔ)上，本文進一步利用耦合加權(quán)的思想形成網(wǎng)絡(luò)中割集權(quán)系數(shù)，根據(jù)割集權(quán)系數(shù)的大小即可識別出網(wǎng)絡(luò)中最易導致系統(tǒng)失穩(wěn)的“瓶頸”環(huán)節(jié)，并從穩(wěn)定的角度揭示了輸電網(wǎng)絡(luò)本身固有的分區(qū)分層的結(jié)構(gòu)特點對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

1 導納陣耦合的思想

1.1 耦合思想

(1)

方向為由j指向i，其中Δ是Y陣的行列式，Δji是Δ去掉j行i列的子行列式；邊權(quán)yji方向為由i指向j，其一階循環(huán)積

(2)

可用來衡量節(jié)點i和j的耦合程度，并對應(yīng)矩陣G的j行i列。

圖1 相互耦合的兩節(jié)點

一階循環(huán)積gji的耦合程度，可從行列式的角度對其進行解釋，n階行列式Y(jié)陣按第j行展開為

Δ=yj1(-1)j+1Δj1+…+yjn(-1)j+nΔjn=

(gj1+…+gjn)Δ

(3)

導納陣Y及其逆陣Y-1分別為

(4)

(5)

因此可以將行矢量

i=1，2，…，n

(6)

對應(yīng)矩陣G的第i行，將G陣記為

G=Y⊙Y-1

(7)

并定義G陣為導納陣Y的耦合矩陣。

1.2 用導納陣Y形成耦合陣G的步驟

為保證劃分后的子系統(tǒng)內(nèi)的各臺發(fā)電機之間有直接的電氣聯(lián)系，或者說能保證按區(qū)域劃分的原則，首先應(yīng)將系統(tǒng)中的發(fā)電機節(jié)點重新編號，新編號的節(jié)點順序應(yīng)盡量使各臺發(fā)電機在地理位置上互相鄰接。具體步驟如下。

步驟1將系統(tǒng)中所有負荷節(jié)點的功率轉(zhuǎn)換為導納

(8)

使負荷節(jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)榉亲⑷牍?jié)點。

Y0=AYbAT

(9)

形成節(jié)點導納矩陣Y0。

步驟3消去Y0陣的非注入節(jié)點，只保留發(fā)電機節(jié)點，所獲得的納陣記為Y。

步驟4求阻抗矩陣Z=Y-1，進而求出

G=Y⊙Z

(10)

2 利用耦合值加權(quán)形成割集權(quán)系數(shù)

2.1 加權(quán)思想

G陣的每一個元都對應(yīng)一個數(shù)值，該數(shù)值稱為此元對應(yīng)邊的權(quán)。以下從割集的角度來分析，對于一個具有n個節(jié)點的系統(tǒng)，不失一般性，不妨選取這樣一個割集，此割集將系統(tǒng)分為m和n-m個節(jié)點組成的子系統(tǒng)a和b。

定義1子系統(tǒng)a中的任一節(jié)點i(i=1，2，…，m)對子系統(tǒng)b的分配權(quán)是指子系統(tǒng)b中諸節(jié)點和節(jié)點i之間的權(quán)之和，即

(11)

而子系統(tǒng)a和b所對應(yīng)割集的權(quán)系數(shù)為

(12)

圖2給出了節(jié)點分配權(quán)以及割集權(quán)系數(shù)的幾何解釋。其中：αib為節(jié)點i與子系統(tǒng)b中諸節(jié)點的

權(quán)之和，用來衡量節(jié)點i和子系統(tǒng)b的耦合程度；αab為a中諸節(jié)點與子系統(tǒng)b的節(jié)點分配權(quán)之和，可用來衡量子系統(tǒng)a和b的耦合強弱，αab值小則子系統(tǒng)a和b耦合弱，αab值大則a和b耦合強。

圖2 節(jié)點分配權(quán)αib及割集權(quán)系數(shù)αab

在對應(yīng)的矩陣

G=

中，αab則為矩陣G的非對角子塊Gab中所有元素的和。

2.2 利用加權(quán)形成割集權(quán)系數(shù)

由于重新編號的節(jié)點順序在地理位置上盡可能互相鄰接，因此可以按新編號的節(jié)點順序，對系統(tǒng)中各相鄰節(jié)點進行優(yōu)化組合，圖3給出了重新編號的節(jié)點順序。節(jié)點1的組合為(1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，…，但不會出現(xiàn)類似(1，6)或(1，2，7)這種在地理位置上不相鄰的組合；節(jié)點2的組合為(2)，(2，3)，(2，5)，(2，6)，(2，3，6)，(2，5，6)，…，同樣也不會出現(xiàn)類似(2，7)或(2，3，8)這種組合，以此類推。

圖3 新編號的節(jié)點順序

(14)

修正為

(15)

圖4 割集權(quán)系數(shù)算法實現(xiàn)框圖

值得一提的是，對于節(jié)點相鄰但編號無法相鄰的情況，圖3中的節(jié)點1與3位置相鄰，但編號不相鄰。處理此種情況可以通過對耦合陣G中g(shù)ij進行搜索，判斷其是否為零，因為G陣同Y陣一樣為稀疏矩陣，當j>i+1且gij≠0時，說明節(jié)點i與j在位置上鄰接，此時可以將矩陣G中節(jié)點j處理成節(jié)點i+1。

3 利用割集權(quán)系數(shù)識別網(wǎng)絡(luò)中臨界割集

3.1 臨界割集的概念

若在系統(tǒng)中的任一位置發(fā)生故障，使得系統(tǒng)失去穩(wěn)定，系統(tǒng)失穩(wěn)可能呈現(xiàn)為兩群或多群振蕩，不管是兩群還是多群，其群間聯(lián)絡(luò)線通常都不是由一個割集組成，而是對應(yīng)多個割集，但其中只有一個割集被“撕裂”，也即此割集包含的所有支路兩端相角差均超過180°，此割集稱為“臨界割集”。圖5示意地給出了機群A與機群B之間的臨界割集。

圖5 機群A與機群B的臨界割集

3.2 利用割集權(quán)系數(shù)識別網(wǎng)絡(luò)中臨界割集

由于gij可用來衡量節(jié)點i與j的耦合程度，而

αab又是gij的函數(shù)，因此割集權(quán)系數(shù)αab可用來衡量子系統(tǒng)a和b之間的耦合強弱，利用其值的大小即可識別網(wǎng)絡(luò)中的脆弱環(huán)節(jié)。

由于從穩(wěn)定分析的觀點，主要對系統(tǒng)中各臺發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角δi隨時間變化的函數(shù)感興趣，因此使用只保留發(fā)電機內(nèi)節(jié)點的割集權(quán)系數(shù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性是合理的，它雖然掩蓋了網(wǎng)絡(luò)的拓撲性質(zhì)，但從宏觀上可快速地識別出制約系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的“瓶頸”環(huán)節(jié)。

然后在“瓶頸”環(huán)節(jié)處結(jié)合系統(tǒng)失穩(wěn)時群間聯(lián)絡(luò)線各支路相角差的變化特點，即可準確識別出網(wǎng)絡(luò)中“臨界割集”。

4 算例與仿真分析

以New England 10機系統(tǒng)為算例，表1給出了10機系統(tǒng)部分割集權(quán)系數(shù)的大小。時域仿真采用中國電科院研制的綜合程序(PSASP)。在給定的潮流方式下，#30發(fā)電機出口發(fā)生三相瞬時性故障，切除時間為0.31 s時，系統(tǒng)呈現(xiàn)為{39}、{30,31,32,33,34,35,36,37,38}兩群失穩(wěn)，其部分支路兩端相角差變化曲線如圖6所示，其中，支路1-2、8-9兩端相角差超過180°而趨于無界，而所有其他支路兩端相角差均在有界范圍內(nèi)變化，因此，由支路1-2、8-9構(gòu)成的割集為臨界割集。為了不失一般性，表2給出了不同故障位置系統(tǒng)呈現(xiàn)出的失穩(wěn)模式，圖7為對應(yīng)的臨界割集。

表1 10機系統(tǒng)部分割集權(quán)系數(shù)

表2 10機系統(tǒng)不同故障位置的失穩(wěn)模式

由表2可以看出， 盡管大部分的故障并未發(fā)生在支路1-2、8-9或26-28、26-29構(gòu)成的臨界割集或其附近的割集上，但都導致系統(tǒng)在此兩個割集處“撕裂”。

之所以在網(wǎng)絡(luò)中有“系統(tǒng)在此處發(fā)生故障，而在彼處的割集被撕裂”，并導致系統(tǒng)失穩(wěn)的現(xiàn)象產(chǎn)生，在一定程度上是受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的制約。由表1割集權(quán)系數(shù)的大小可以看出，在機群{39}與{30，31，32，33，34，35，36，37，38}之間割集權(quán)系數(shù)最小，為0.022 323；機群{38}與{30,31，32，33，34，35，36，37，39}之間割集權(quán)系數(shù)次之，為0.035 485，說明{39}與其剩余機群、{38}與其剩余機群之間聯(lián)系相對較弱，此兩個部位為網(wǎng)絡(luò)上相對脆弱的環(huán)節(jié)。

而位于脆弱環(huán)節(jié)中的割集{1-2、8-9}和{26-28、26-29}在結(jié)構(gòu)上又分別處在{39}與其剩余機群、{38}與其剩余機群之間聯(lián)絡(luò)線的中部，容易成為振蕩中心所落之部位，因而在系統(tǒng)受到擾動后，最易在此兩個環(huán)節(jié)失穩(wěn)。

當然，系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性不僅僅取決于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和參數(shù)，還與故障位置、發(fā)電機的轉(zhuǎn)動慣量以及初始潮流等多種因素有關(guān)，但網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和參數(shù)對系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性起支配的作用。

圖6 #39機與系統(tǒng)失穩(wěn)時部分支路兩端相角差變化

圖7 10機系統(tǒng)的臨界割集

5 結(jié)語

本文基于輸電網(wǎng)絡(luò)本身固有的分區(qū)分層的結(jié)構(gòu)特點，利用耦合加權(quán)的思想形成網(wǎng)絡(luò)中割集權(quán)系數(shù)，根據(jù)割集權(quán)系數(shù)的大小即可識別出網(wǎng)絡(luò)中最易導致系統(tǒng)失穩(wěn)的脆弱環(huán)節(jié)。此方法不依賴于數(shù)值仿真計算，方法簡單，計算量小，且可從網(wǎng)絡(luò)整體觀察問題，有助于解決大規(guī)?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)長期制約暫態(tài)穩(wěn)定的“瓶頸”問題，為監(jiān)測、控制系統(tǒng)在網(wǎng)絡(luò)中的合理布點提供了一定的依據(jù)。

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IdentificationofCriticalCut-setBasedonNetworkStructureandParameter

MENG Xiang-xia1， ZHANG You-dong1， LI Xiang-zhong2， PAN Guang-lin2

(1.Mechanical and Electrical Engineering Department, North China Institute of Science and Technology, Beijing 101601, China； 2.Thermal Power Plant of Jilin Petroleum Group Corporation, Songyuan 138000, China)

Accurately identifying critical cut-set can provide very important basis for monitor/control system allocation in network.Based on network topological structure and parameter,cut-set weighted coefficient in network is formed by means of coupling and weighted thinking,"bottleneck"section which is most liable to make system losing stability in network is identified according to magnitude of cut-set weighted coefficient,the law which the transmission network itself inherntly hierarchical sturcture characteristics affect the transient stability of power system is revealed in terms of stability.The results show that topological structure and parameter of network dominate stability of power system.Simulation results and analysis on New England 10 machines system testify the validation of the proposed method.

coupling； weighted； cut-set weighted coefficient； critical cut-set； transient stability

2010-07-29

2010-09-17

TM711

A

1003-8930(2011)01-0074-06

孟祥俠(1973-)，女，碩士，講師，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制方面的教學和科研工作。Email:mengxiangxia@ ncist.edu.cn 張有東(1970-)，男，副教授，主要從事電力系統(tǒng)控制方面的教學和科研工作。Email:youdongzhang@ncist.edu.cn 李祥忠(1969-)，男，工程師，主要從事發(fā)電廠電氣分廠技術(shù)與管理工作。Email:lxz660297@163.com