楊曉萍， 張 強(qiáng)， 薛 斌， 王 磊

(1.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院， 西安 710048； 2.佛山電力設(shè)計(jì)院有限公司， 佛山 528200； 3.西北電力設(shè)計(jì)院， 西安 710075)

考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化①

楊曉萍1， 張 強(qiáng)2， 薛 斌1， 王 磊3

(1.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院， 西安 710048； 2.佛山電力設(shè)計(jì)院有限公司， 佛山 528200； 3.西北電力設(shè)計(jì)院， 西安 710075)

針對(duì)遺傳算法容易出現(xiàn)早熟、局部尋優(yōu)能力較差和收斂速度緩慢的問(wèn)題，該文用模擬退火思想對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行改善，用自適應(yīng)算法對(duì)遺傳算法的交叉、變異策略進(jìn)行改進(jìn)，采用精英保留策略，變異操作作用尾部占優(yōu)原則，并把基于廣義Tellegen定理的電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)最小作為無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)之一，以改善電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。用IEEE14、IEEE30和IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)算，將優(yōu)化結(jié)果與其他算法進(jìn)行比較，表明本文算法優(yōu)化結(jié)果更優(yōu)，相對(duì)于簡(jiǎn)單遺傳算法有更好地收斂性，加速了算法的收斂速度，在降低網(wǎng)損的同時(shí)能夠有效提高負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度。

電力系統(tǒng)； 無(wú)功優(yōu)化； 靜態(tài)電壓穩(wěn)定； 裕度指標(biāo)； 改進(jìn)遺傳算法

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是以滿足系統(tǒng)負(fù)荷要求和各種運(yùn)行約束為前提，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算確定發(fā)電機(jī)的端電壓、有載變壓器的分接頭檔位和無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的容量等，達(dá)到有功網(wǎng)損最小、電壓質(zhì)量最優(yōu)等目標(biāo)的綜合優(yōu)化問(wèn)題。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法如線性規(guī)劃法[1]、非線性規(guī)劃法[2]、靈敏度法[3]等容易陷入局部最優(yōu)解，因此，許多基于人工智能的新方法，如專家系統(tǒng)[4]、Tabu搜索[5]、粒子群算法[6，7]、遺傳算法[8]和協(xié)同進(jìn)化法[9]等相繼引入到電力系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的研究中，在處理離散變量和尋求全局最優(yōu)解方面取得了較好的效果。

遺傳算法是基于自然界選擇原理的一種自適應(yīng)優(yōu)化搜索方法，它對(duì)計(jì)算參數(shù)通過(guò)二進(jìn)制編碼進(jìn)行操作，不必考慮求解函數(shù)是否可導(dǎo)、可微、線性，從群體出發(fā)在整個(gè)空間搜索全局最優(yōu)解，算法具有內(nèi)在的自組織性、自適應(yīng)性、自學(xué)習(xí)性及并行性，給出的結(jié)果是離散化的解，符合變壓器分接頭調(diào)整和電容器組投切的實(shí)際過(guò)程。因此，近年來(lái)在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化得到了廣泛應(yīng)用。

文獻(xiàn)[10～12]建立了基于遺傳算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化模型，解決了無(wú)功優(yōu)化中變量的離散和局部最優(yōu)問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]針對(duì)遺傳算法求解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，引入優(yōu)化搜索路徑的思路，提出了無(wú)功功率分層分塊優(yōu)化控制和進(jìn)化靈敏度分析方法。文獻(xiàn)[14]提出一種新型退火選擇遺傳算法，該算法的收斂速度比簡(jiǎn)單遺傳算法更快。文獻(xiàn)[9]將無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題分解為一系列相互聯(lián)系的子優(yōu)化問(wèn)題，每個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題對(duì)應(yīng)于進(jìn)化算法的一個(gè)種群，各種群通過(guò)共同的系統(tǒng)模型相互作用，共同進(jìn)化，從而使整個(gè)系統(tǒng)收斂速度提高。文獻(xiàn)[15]在自適應(yīng)遺傳算法的基礎(chǔ)上引入優(yōu)良個(gè)體池和二次變異操作，增強(qiáng)了算法的局部搜索能力，加快了算法的收斂速度。

電壓穩(wěn)定與無(wú)功功率的分布有著緊密的聯(lián)系。將電壓穩(wěn)定問(wèn)題引入無(wú)功優(yōu)化，在改善無(wú)功潮流分布的同時(shí)提高系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。遺傳算法具有很強(qiáng)的離散變量處理能力和魯棒性，但局部尋優(yōu)能力較差，收斂速度緩慢；模擬退火遺傳算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，能有效提高收斂速度；自適應(yīng)遺傳算法在保持群體多樣性的同時(shí)，能保證遺傳算法的收斂能力，有效提高優(yōu)化能力。本文將自適應(yīng)遺傳算法與模擬退火遺傳算法相結(jié)合，對(duì)遺傳算法的基本操作進(jìn)行改進(jìn)，并計(jì)及靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，使得本文算法在降低網(wǎng)損的同時(shí)能夠有效提高負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度。

1 基于廣義Tellegen定理的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)

n節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓方程為

(1)

式中：Vpq和Vpv為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的電壓向量；Jpq和Jpv為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的注入電流向量；Yll和Ygg為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納矩陣塊；Ylg和Ygl為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納矩陣塊。

將式(1)化簡(jiǎn)，消去PV節(jié)點(diǎn)，得電力網(wǎng)絡(luò)方程

YV=DV+J0

(2)

式中：Y是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的等效導(dǎo)納矩陣；J0是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)等效的注入電流向量；V是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓向量，V=Vpq；D是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的等效導(dǎo)納，D=diag(Dii)。

由于電力網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為功率注入，因而Dii是任意負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的等效導(dǎo)納

(3)

式中，Si為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)復(fù)功率，符號(hào)“^”表示共軛。

由廣義Tellegen定理，選取式(2)的伴隨網(wǎng)絡(luò)方程

(4)

式中，伴隨矩陣為

若考慮第i個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓，則取

(5)

(6)

其中

(7)

因而有

(8)

L=|Zii||Dii|

(9)

式中：|Zii|為從i節(jié)點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)內(nèi)看進(jìn)去的等效阻抗模；|Dii|為i節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的等效導(dǎo)納模。如果負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的該指標(biāo)越小，則說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度越大[17]。

2 遺傳算法的改進(jìn)

針對(duì)簡(jiǎn)單遺傳算法容易出現(xiàn)早熟，在后期種群同化嚴(yán)重，存在大量相同的個(gè)體，導(dǎo)致解的質(zhì)量較差，收斂速度慢等問(wèn)題，本文將自適應(yīng)遺傳算法與模擬退火遺傳算法相結(jié)合，對(duì)遺傳算法的基本操作進(jìn)行如下改進(jìn)。

2.1 適應(yīng)度函數(shù)的改進(jìn)

遺傳算法運(yùn)行早期個(gè)體差異較大，當(dāng)采用經(jīng)典的輪盤賭方式選擇，后代產(chǎn)生個(gè)數(shù)與父代個(gè)體適應(yīng)度大小成正比，因此，容易使個(gè)別優(yōu)秀個(gè)體的后代充斥整個(gè)種群，造成早熟；在遺傳算法后期，適應(yīng)度趨向一致，優(yōu)秀的個(gè)體在產(chǎn)生后代時(shí)，優(yōu)勢(shì)不明顯，從而使整個(gè)種群進(jìn)化停滯不前。因此對(duì)適應(yīng)度適當(dāng)拉伸是必要的。這樣在遺傳算法的前期，適應(yīng)度相近的個(gè)體產(chǎn)生的后代概率相近；在遺傳算法的后期，拉伸作用加強(qiáng)，適應(yīng)度相近的個(gè)體適應(yīng)度差異放大，使得優(yōu)秀個(gè)體的優(yōu)勢(shì)更明顯。

借鑒模擬退火的思想[18]，采用的適應(yīng)度拉伸方法為

(10)

T=T0×0.99t

(11)

式中：F為個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值；f為個(gè)體的適應(yīng)度值；t為進(jìn)化代數(shù)；T0為模擬退火的初始溫度。

2.2 精英保留策略

為了防止在進(jìn)化過(guò)程中得到的最優(yōu)個(gè)體在以后的進(jìn)化過(guò)程中丟失，精英保留策略是每一代操作結(jié)束后都要保留最優(yōu)個(gè)體。具體操作是如果某一代中的一個(gè)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值小于以往記錄的最小目標(biāo)函數(shù)值，則保存該個(gè)體；如果這一代個(gè)體中沒(méi)有一個(gè)優(yōu)于以前的最優(yōu)個(gè)體，則用原最優(yōu)個(gè)體替代這一代中的最差個(gè)體，并且參與下一代競(jìng)爭(zhēng)選擇。

采用精英保留策略保證了優(yōu)良個(gè)體能遺傳到下一代，加快了尋優(yōu)速度，促進(jìn)遺傳算法的收斂。

2.3 交叉操作的改進(jìn)

交叉策略采用自適應(yīng)的交叉概率，使得適應(yīng)度高的個(gè)體采用較小的交叉概率，適應(yīng)度低的個(gè)體采用較高的交叉概率。

(12)

式中：fmax為群體中最大的適應(yīng)度值；favg為每代群體的平均適應(yīng)度值；f1為要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值。

交叉雖然能夠促進(jìn)基因重組，產(chǎn)生優(yōu)良個(gè)體，但它對(duì)原有優(yōu)良個(gè)體的基因破壞作用也相當(dāng)大。本文采取當(dāng)選擇出來(lái)準(zhǔn)備交叉的兩個(gè)個(gè)體如果適應(yīng)度相差很大(當(dāng)f1≥3f2，f2為要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較小的適應(yīng)度值)，則不作交叉，即pc=0，以保證不破壞優(yōu)良個(gè)體的基因，能夠順利地遺傳到下一代。

2.4 變異操作

變異策略采用自適應(yīng)的變異概率，使適應(yīng)度高的個(gè)體采用較小的變異概率，適應(yīng)度低的個(gè)體采用較高的變異概率。

本文采用的編碼策略是整數(shù)編碼，對(duì)控制變量編碼進(jìn)行變異操作時(shí)，如個(gè)體在高位進(jìn)行一點(diǎn)變異，變異后變量很可能超出范圍，使其值被限制在邊界上；即使變量不越界，其變化也會(huì)較大，造成運(yùn)行點(diǎn)在解空間“跳躍”，不利于遺傳算法的局部搜索。所謂高位低位就是例如本文PV節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)了15檔，編碼是01～15，在進(jìn)行變異操作時(shí)，變異的高位指的是十位，低位指的是個(gè)位，顯然在實(shí)際操作中節(jié)點(diǎn)電壓都是小范圍變化，也就是個(gè)位上變化，如果是高位即十位上變化，變化將會(huì)很大，詳細(xì)的意思就是本來(lái)編碼是02，變異后如果為12，變化就很大，因此本文采用尾部占優(yōu)原則，就是使變異盡量在編碼的尾部即低位進(jìn)行，更符合實(shí)際情況。

3 無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化，是指在給定的運(yùn)行方式下，將電源的有功出力固定，通過(guò)改變發(fā)電機(jī)/調(diào)相機(jī)的無(wú)功出力(或相應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值VG)，調(diào)節(jié)有載調(diào)壓變壓器分接頭檔位Tij和無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備投入容量，在滿足系統(tǒng)運(yùn)行的各種約束條件下，使得系統(tǒng)運(yùn)行的電壓質(zhì)量最高、運(yùn)行有功網(wǎng)損最小。

為了計(jì)及系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，本文采用多目標(biāo)函數(shù)，將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)最小(即電壓穩(wěn)定裕度最大)引入目標(biāo)函數(shù)，即

(13)

其中

式中：λV為電壓罰系數(shù)；λQ為無(wú)功罰系數(shù)；λL為裕度指標(biāo)罰系數(shù)；PL為潮流計(jì)算得到的有功網(wǎng)損；L為電壓裕度指標(biāo)。

等式約束為潮流方程

(14)

式中：PGi和QGi為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i發(fā)出的有功和無(wú)功功率；PLi和QLi為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的有功和無(wú)功負(fù)荷；ΔQCi為補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)上安裝的電容器每檔的補(bǔ)償功率；NCi為補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)電容器投入的檔數(shù)。

不等式約束為

(15)

式中：VGi、NCi、NLi、Tij分別為各發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓、補(bǔ)償電容器的投切組數(shù)、補(bǔ)償電抗器的投切組數(shù)、有載調(diào)壓變壓器的調(diào)節(jié)變比，皆為控制變量；QGi、Sij表示發(fā)電機(jī)/調(diào)相機(jī)的無(wú)功出力和支路通過(guò)功率。

4 無(wú)功優(yōu)化的步驟

步驟1輸入原始數(shù)據(jù)，包括無(wú)功控制變量描述和各種約束條件，進(jìn)行潮流計(jì)算。

步驟2根據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果，計(jì)算系統(tǒng)各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)L，并按照從大到小排序。

步驟3選擇L指標(biāo)較大(即靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度較小)的前n個(gè)節(jié)點(diǎn)作為無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)。

步驟4設(shè)置遺傳算法的操作參數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生一組控制變量，即一組初始解。

步驟5潮流計(jì)算，得到各節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功、電壓和電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)。

步驟6根據(jù)適應(yīng)函數(shù)評(píng)價(jià)各個(gè)個(gè)體。

步驟7進(jìn)行遺傳操作，形成新一代個(gè)體。

判斷是否滿足優(yōu)化條件，若滿足優(yōu)化條件則輸出結(jié)果，不滿足則以新一代個(gè)體形成的控制變量去修改上一代數(shù)據(jù)中相應(yīng)的部分并返回步驟5。

5 無(wú)功優(yōu)化的步驟

以IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，系統(tǒng)數(shù)據(jù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[19]，該系統(tǒng)有6個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)(1，2，5，8，11，13)，4條變比可調(diào)的變壓器支路(9-6，10-6，12-4，28-27)，共41條線路，其中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)。PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)的電壓設(shè)置為0.90～1.10 p.u.，PQ節(jié)點(diǎn)的電壓設(shè)置為0.95～1.05 p.u.，可調(diào)變壓器變比的范圍為0.90～1.10，發(fā)電機(jī)無(wú)功出力的上下限參見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

遺傳算法的參數(shù)設(shè)置，種群規(guī)模取20，終止代數(shù)為200。簡(jiǎn)單遺傳算法的交叉概率pc為0.6，變異概率pm為0.005；本文算法的交叉概率pc1和pc2分別為0.9和0.6；變異概率pm1和pm2分別為0.1和0.05。λV電壓罰系數(shù)為15，λQ無(wú)功罰系數(shù)為5，λL裕度指標(biāo)罰系數(shù)為0.01。

IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)L計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度L指標(biāo)

如前文所述，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的L指標(biāo)值越大，表示該節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定性越差。選擇表中排在前8位的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，即穩(wěn)定性較差的8個(gè)節(jié)點(diǎn)作為無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)。本文所采用的算法對(duì)IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果

5.1 網(wǎng)損分析

系統(tǒng)在初始運(yùn)行狀態(tài)下的有功網(wǎng)損為5.930 MW，表3為本文算法、改進(jìn)粒子群算法[6]、協(xié)同進(jìn)化法[9]和簡(jiǎn)單遺傳算法的有功網(wǎng)損。本文算法是隨機(jī)優(yōu)化算法隨機(jī)取20次計(jì)算結(jié)果，網(wǎng)損平均值為4.870 MW。本文取網(wǎng)損為4.871 MW的結(jié)果出來(lái)做分析，簡(jiǎn)單遺傳算法隨機(jī)取20次計(jì)算結(jié)果，網(wǎng)損的平均值為4.991 MW，本文算法在無(wú)功優(yōu)化后得到的系統(tǒng)網(wǎng)損為4.871 MW，總網(wǎng)損降低了17.852%，與其他幾種相比有功網(wǎng)損最小，表明本文提出的方法能夠得到更好地最優(yōu)解。

表3 本文方法與其他方法比較

5.2 電壓穩(wěn)定性分析

表4為優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)的L指標(biāo)，可以看出所選優(yōu)化節(jié)點(diǎn)的L指標(biāo)有不同程度的減小，電壓穩(wěn)定裕度相應(yīng)提高，表明本文提出的方法在降低網(wǎng)損的同時(shí)能有效提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

表4 優(yōu)此前后節(jié)點(diǎn)的L指標(biāo)

圖1是優(yōu)化前后各節(jié)點(diǎn)電壓值，可以看出優(yōu)化后各節(jié)點(diǎn)電壓水平均得到提升，提高了電壓品質(zhì)。

圖1 優(yōu)化前后各節(jié)點(diǎn)電壓值

5.3 收斂性分析

取本文算法和簡(jiǎn)單遺傳算法的計(jì)算結(jié)果，做目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線如圖2所示。結(jié)果表明，本文算法比簡(jiǎn)單遺傳算法具有更好的收斂性，而且能更好找到全局最優(yōu)解。采取改進(jìn)措施后，從第90代開(kāi)始，本文算法的目標(biāo)函數(shù)值已降至0.056 0以下，并一直向著優(yōu)化目標(biāo)方向搜索，收斂速度明顯快于簡(jiǎn)單遺傳算法，且找到的最優(yōu)解為0.055 754，優(yōu)于簡(jiǎn)單遺傳算法的最優(yōu)解0.056 278，從搜索效率和搜索結(jié)果看，本文算法比簡(jiǎn)單遺傳算法具有更好的綜合性能。

圖2 SAGA和GA收斂特性比較

5.4 其他系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果

IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始潮流的有功網(wǎng)損為13.840 MW，隨機(jī)取20次本文算法的計(jì)算結(jié)果，平均網(wǎng)損為13.289 MW，網(wǎng)損下降率為3.981%；用本文算法進(jìn)行優(yōu)化后L指標(biāo)最大值由1.758降為1.699，其平均值由0.549降為0.528；電壓平均值由1.048升到1.067。

IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始潮流的有功網(wǎng)損為27.859 MW，隨機(jī)取20次本文算法的計(jì)算結(jié)果，平均網(wǎng)損為24.138 MW，網(wǎng)損下降率為13.357%；用本文算法進(jìn)行優(yōu)化后L指標(biāo)最大值由0.338降為0.323，其平均值由0.070 5降為0.065 7；電壓平均值由0.993升到1.047。

6 結(jié)語(yǔ)

本文將節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)最小引入無(wú)功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，用模擬退火思想對(duì)適應(yīng)度函數(shù)改進(jìn)，用自適應(yīng)算法對(duì)遺傳算法的交叉、變異策略進(jìn)行改進(jìn)，采用精英保留策略，通過(guò)對(duì)IEEE14、IEEE30和IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化試驗(yàn)研究，將優(yōu)化結(jié)果與簡(jiǎn)單遺傳算法、改進(jìn)粒子群算法和協(xié)同進(jìn)化算法進(jìn)行比較，表明本文算法優(yōu)化結(jié)果更優(yōu)，相對(duì)于簡(jiǎn)單遺傳算法有更好地收斂性，加速了算法的收斂速度，在降低網(wǎng)損的同時(shí)能夠有效提高負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度。

[1] 王錫凡.電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃[M].北京:水利電力出版社,1990.

[2] 劉明波，李健，吳捷(Liu Mingbo,Li Jian,Wu Jie).求解無(wú)功優(yōu)化的非線性同倫內(nèi)點(diǎn)法(Nonlinear homogeneous interior-point method for reactive-power optimization )[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE), 2002, 22(1): 1-7.

[3] 姚諸香，涂惠亞，徐國(guó)禹(Yao Zhuxiang,Tu Huiya,Xu Guoyu).基于靈敏度分析的無(wú)功優(yōu)化潮流(Sensitivity based optimal reactive power flow )[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化(Automation of Electric Power Systems),1997,21 (11): 19-21.

[4] 顏偉，孫渝江，羅春雷，等(Yan Wei, Sun Yujiang, Luo Chunlei,etal).基于專家經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)化規(guī)劃方法及其在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用(EP basing on specialist experiences and its application to var optimization )[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE), 2003, 23(7): 76-80.

[5] 王洪章，熊信銀，吳耀武(Wang Hongzhang, Xiong Xinyin, Wu Yaowu).基于改進(jìn)Tabu搜索算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化(Power system reactive power optimization based on modified Tabu search algorithm)[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，2002,26(1): 15-18.

[6] 李宏仲，金義雄，程浩忠，等(Li Hongzhong, Jin Yixiong, Cheng Haozhong,etal).基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法并計(jì)及靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的電力系統(tǒng)無(wú)功規(guī)劃(Reactive power planning based on improved particle swarm optimization with static voltage stability )[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology),2005,29(22):50-55.

[7] 何佳，吳耀武，婁素華，等(He Jia,Wu Yaowu, Lou Suhua,etal). 基于SA-PSO的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化(Power system reactive power optimization based on simulated annealing particle swarm optimization algorithm)[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSU-EPSA),2007,19(5):114-118.

[8] 文勁宇，江振華，姜霞，等(Wen Jinyu, Jiang Zhenhua, Jiang Xia,etal).基于遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化在鄂州電網(wǎng)中的實(shí)現(xiàn)(Genetic algorithm based reactive power optimization and its application in Ezhou city power system )[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化(Automation of Electric Power Systems),2000,24(2):45-47,60.

[9] 王建學(xué)，王錫凡，陳皓勇，等(Wang Jianxue, Wang Xifan, Chen Haoyong,etal).基于協(xié)同進(jìn)化法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化(Reactive power optimization based on cooperative coevolutionary approach)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE),2004 ,24(9): 124-129.

[10]馬晉韜，Lai L L，楊以涵(Ma Jintao,Lai L L, Yang Yihan).遺傳算法在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用(Application of genetic algorithms in reactive power optimization )[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE),1995,15(5): 347-353.

[11]程浩忠(Cheng Haozhong).基于遺傳算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化(Reactive power optimization based on genetic algorithms in electric power systems)[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)(Journal of Shanghai Jiao Tong University)，1998, 32(1): 127-130.

[12]范宏，韋化(Fan Hong，Wei Hua). 改進(jìn)遺傳算法在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用(Application of improved genetic algorithm in reactive power optimization)[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSU-EPSA),2005,17(1):6-9.

[13]倪煒，單淵達(dá)(Ni Wei, Shan Yuanda).具有優(yōu)化路徑的遺傳算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化(A refined genetic algorithm with optimal searching path used in power system reactive power optimization )[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化(Automation of Electric Power Systems),2000,24 (21): 40-44.

[14]陳皓勇，王錫凡(Chen Haoyong, Wang Xifan).電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的退火選擇遺傳算法(A genetic algorithm with annealing selection for reactive power optimization )[J].中國(guó)電力(Electric Power)，1998,31(2): 3-6.

[15]康積濤，錢清泉(Kang Jitao, Qian Qingquan).電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的二次變異遺傳算法(Reactive power optimization using second mutation genetic algorithm )[J].電力自動(dòng)化設(shè)備(Electric Power Automation Equipment),2007,27(9):7-11.

[16]徐冰亮，柳焯，王永剛，等(Xu Bingliang，Liu Zhuo,Wang Yonggang，etal).電網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)臨界阻抗模的性質(zhì)及意義(The nature and connotation of the critical impedance module of the load bus in power network )[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(Journal of Harbin Institute of Technology),1999, 31(4) :91-95.

[17]魯寶春，王成山，郭志忠，等(Lu Baochun,Wang Chengshan,Guo Zhizhong，etal).基于廣義Tellegen定理的靜態(tài)電壓穩(wěn)定實(shí)用判據(jù)(A practical method for detecting critical state of voltage stability based on generalized Tellegen's theorem )[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)與工程技術(shù)版(Journal of Tianjin University：Science and Technology), 2001, 34(6) : 727-729.

[18]王小平，曹立明. 遺傳算法——理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2002.

[19]Lee K Y, Park Y M, Ortiz J L. A united approach to optimal real and reactive power dispatch[J]. IEEE Trans on Power Apparatus and Systems, 1985,104(5):1147-1153.

[20]張伯明，陳壽孫，嚴(yán)正.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2007.

Multi-objectiveReactivePowerOptimizationwithStaticValtageStability

YANG Xiao-ping1， ZHANG Qiang2， XUE Bin1， WANG Lei3

(1.Faculty of Water Resources and Hydraulic Power, Xi'an University of Technology, Xi'an 710048, China; 2.Foshan Electric Power Design Institute Company Limited, Foshan 528200, China; 3.Northwest Electric Power Design Institute, Xi'an 710075, China)

The genetic algorithm has three disadvantages:early maturity,poor ability of local optimization,and slow convergence rate.In order to overcome these problems,some modified methods of reactive power optimization to improve the static voltage stability of power system were proposed.In this paper,fitness function was modified by using simulated annealing theory.Genetic algorithm crossover and mutation strategy were improved by using adaptive algorithm.The tactics of elites to keep and mutation operation used tail-prevailing principle were adopted.The minimization of voltage stability margin index based on the generalized Tellegen's theorem was taken as one of objective functions.Compared with the other methods on IEEE 14-bus,IEEE 30-bus and IEEE 57-bus system,the optimization results show that the proposed algorithm optimization has better convergence property than simple genetic algorithm,which accelerated the algorithm convergence speed,and effectively improve the voltage stability margin of load buses while reducing the power loss.

power system； reactive power optimization； static voltage stability； margin index； modified genetic algorithm

2009-05-11

2009-10-09

TM714.3

A

1003-8930(2011)01-0138-07

楊曉萍(1964-)，女，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email:yangxiaoping@xaut.edu.cn 張 強(qiáng)(1985-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email:81867897@qq.com 薛 斌(1982-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email:xueb@nw.sgcc.com.cn