滿海霞

(北京科技大學外國語學院，北京 100083)

函項分層思想及其在語言學研究中的應用

滿海霞

(北京科技大學外國語學院，北京 100083)

基于現(xiàn)代邏輯思想的形式語義學理論，離不開類型和范疇的分層思想。它的理論源泉之一是邏輯學家弗雷格區(qū)分“完全”、“不完全”表達式的討論，其影響主要為兩方面:邏輯類型論和范疇理論。通過對比分析邏輯類型論和范疇理論在語言學領域的兩個綜合應用模式:蒙太格語法和類型邏輯語法可知，形式語義學總體來講具有兩種發(fā)展趨勢，即偏向自然語言與偏向邏輯兩種風格。

函項分層;邏輯類型論;范疇理論;蒙太格語法;類型邏輯語法

一、背景介紹

現(xiàn)代邏輯之父弗雷格發(fā)現(xiàn)，用自然語言表達邏輯概念，很難達到期望的精準程度。于是從《概念文字》(Begriffsschrifi)開始嘗試提供一套檢驗系列推理有效性的可靠工具，并在《算術基礎》(Grundgesetze der Arithmetik)中，試圖將數(shù)學構造為邏輯的分支。在此過程中，弗雷格為函項給出具有一般性的定義。其區(qū)分完全(complete)和不完全(incomplete)表達式的做法，對形式語義學的發(fā)展有兩方面重要的影響:

(1)弗雷格區(qū)分完全、不完全表達式的思想以及胡塞爾(Husserl)將思維對象分為若干層的想法在哲學界誘發(fā)了化學反應。列斯尼維斯基和愛裘凱維茨(Ajdukiewicz)將范疇分層思想形式化，發(fā)展出以判斷語詞句法行為為目的的范疇理論。在幾代邏輯學家和語言學家的努力下，范疇語法逐步發(fā)展出當今形式語義學的一個重要分支——類型邏輯語法。

(2)1901年，羅素指出《算術基礎》存在悖論(即著名的羅素悖論)，核心問題是，謂詞是否可以做其自身的謂詞?不管答案為是為否，都存在矛盾。①羅素悖論具體地說，是一個謂詞是否可以做其自身的謂詞?假設函項f(x)是所有不具備可做其自身謂詞的元素的集合A，A={x|﹁x(x)}。那么，若承認謂詞f可以做其自身的謂詞，則將f作用在f上，根據(jù)集合A的定義，f(f)的值就是﹁f(f)，矛盾;若不承認謂詞f可以做其自身的謂詞，則f具有性質(zhì)﹁f(f)，是集合A中的一個元素，根據(jù)定義，有f(f)為前提，亦矛盾。這個悖論的癥結在于系統(tǒng)允許函項自指(self－reference)。羅素和懷特海(Whitehead)在《數(shù)學原理》中提出一種解決方案，主要思想是:通過構造基于類型的層級，為每種數(shù)學對象都配以相應的類型，具有給定類型的對象只能從更高一級類型的對象構造來，避免了函項自指造成的惡性循環(huán)。這是邏輯類型論的雛形［1］15。而后，憑借類型概念在 λ－演算(typed lambda calculus)中的重要地位，受到形式語言學家的關注，成為計算自然語言形式語義的經(jīng)典依據(jù)。

范疇理論與邏輯類型論之間具有微妙而密切的聯(lián)系，在現(xiàn)代形式語義學的研究中缺一不可。以下首先簡要介紹兩種理論的基礎——范疇與類型之間的對應，給出兩種理論之間的對應基礎，然后對比二者在語言學研究中的兩個綜合應用模型——蒙太格語法和類型邏輯語法，說明兩種應用分別代表了形式語義學偏向自然語言和偏向邏輯的兩種研究風格

二、范疇與類型的對應

范疇語法所謂的“范疇”，就是將自然語言中的表達式按照句法行為特征分成若干大類，將每個大類共有的特征抽象出來，即為范疇。以最早的范疇演算系統(tǒng)蘭貝克演算L為例［2］，L的句法系統(tǒng)包括兩個基本范疇:np和s，分別為代表名稱的范疇和代表語句的范疇。①蘭貝克演算L本身使用的是n，本文為與目前主要的范疇使用標記保持一致，統(tǒng)一使用np。復合范疇按照定義1遞歸得到。

定義1 范疇形成定義

(i)np和s是范疇;

(ii)如果A和B是范疇，則A/B，BA，A·B也是范疇;

(iii)除了由(i)和(ii)生成的范疇之外，其他的都不是范疇。

其中，右斜線算子“/”、左斜線算子“”和積算子“·”為作用在相鄰范疇上的范疇構造算子。積算子表示相鄰范疇的直接毗連。斜線算子的情況稍微復雜，其傾斜方向表示需要結合論元范疇的方向，斜線下方和上方分別表示需要結合的論元范疇和所得的值范疇。

類型論的基本想法類似。為避免悖論，羅素將模型論中的對象置于不同的層級上，這種區(qū)分反映在類型論語言中，就是分屬不同類型的表達式。假設存在一個有窮的初始語義類型集，語義類型集依據(jù)定義2遞歸得到。

定義2 語義類型的形成定義

令BTYPE為初始語義類型的有窮集合。TYPE是包含語義類型的最小集合，使得:

(i)BTYPE?TYPE;

(ii)如果 a，b∈TYPE，那么〈a，b〉∈TYPE［3］11。

類型為〈a，b〉的表達式與類型為a的表達式嚴格遵守函項貼合原則做貼合運算，得到類型為b的表達式。

從范疇和類型的語義定義中我們也可以看出二者的相似與對應關系。

如果將范疇“A/B”設為函項f1，把〈a，b〉設為一個函項f2，則有:

①復合范疇運算規(guī)則A/B+B→A對應函項表達式:f1(B)=A

②復合類型〈a，b〉與b的貼合運算對應函項表達式:f2(a)=b

從函項的角度看，復合范疇/類型總是比它的組成范疇/類型高一階。換言之，函項分層思想已經(jīng)編碼在范疇/類型的定義中。f1和f2相似，但不相等。主要原因在于，范疇的斜線構造算子區(qū)分方向，f1不但可以對應“A/B”，同時也可做復合范疇“BA”的對應函項;而類型不需要區(qū)分論元的結合方向，所以f2相當于f1不區(qū)分方向的版本。這體現(xiàn)了句法范疇與語義類型之間具有一定的對應關系(定義3)，也從宏觀上保證了范疇理論與邏輯類型論的對應，保證形式語義學句法和語義兩方面理論的同步發(fā)展。

定義3 范疇到類型的對應

令τ是一個從范疇集到類型集的函項。τ是對應函項，當且僅當

定義3說明，給定一個范疇，就可以從這個范疇的內(nèi)部結構預測出它所對應的語義類型。從邏輯的角度看，即一個語言符號串的語義類型是其句法范疇的同態(tài)像(homomorphic image)。換個角度考慮，類型和范疇只不過是函項分層思想對自然語言語詞在語義和句法上的兩種標記。不過，句法范疇到語義類型的對應關系不是一對一，而是多對一。以蒙太格語法(Montague Grammar)為例，其初始類型有兩個:e(entity)和t(truth)，語義上分別對應個體和真值，通常情況下，分別被映射到個體集合E和真值集合{0，1}上［4］。以語句“John walks”為例，在語義上看，“walks”是所有具有走路性質(zhì)的個體組成的集合，如定義4所給“walk”在模型M1中的語義定義。這里單詞的全小寫字母表示它在模型論域中對應的個體，單詞大寫表明它所對應的邏輯式，〖〗表示自然語言表達式在模型中對應的語義值。

定義4 “walk”在M1模型內(nèi)的語義定義

從圖1可以看到，“walk”的語義值是將e類型個體映射到t類型真值的集合上的函數(shù)，即fWALK(e)=t。因此，WALK對應類型，〈e，t〉。②此處為簡化問題，不討論專名的類型提升。只強調(diào)一點，在蒙太格語法中，為保證專名與量詞能夠做一致處理，專名的類型被提升為〈〈e，t〉，t〉，而非e。沒有類型為e的自然語言表達式，類型為e的只是模型論中的個體。詳細討論參見參考文獻［5］。如果已知它的句法范疇，依據(jù)定義3，從它到語義類型的映射結果是唯一的，為〈e，t〉。反過來，如果已知“walks”的語義類型，往回推溯則只能推斷“walks”句法范疇的2種可能情況:nps或者s/np。

圖1 ?WALK?M1，g的特征函項直觀圖

需要說明的是，在對語言學的應用中，執(zhí)行語義運算工作的是基于類型的λ－演算，參與運算的基本單位是自然語言符號串在λ－演算中的翻譯，即語義表達式。雖然參與運算的不是類型本身，但是語義表達式的運算基礎是他們對應的類型，要求類型之間能夠依據(jù)λ－演算做應用或者抽象運算?；鞠敕ㄈ缍x5。

定義5 λ－演算的兩條運算規(guī)則［6］

對于每個類型，都允許(i)和(ii)中λ－項的構造:

(i)如果t1的類型為〈a，b〉，t2類型為a，則t1(t2)是類型為b的項;(λ－應用)

(ii)如果t的類型為b，x是類型為a的變元，則(λx.t)的類型為〈a，b〉。(λ－抽象)

三、語言學應用:蒙太格語法與類型邏輯語法

總之，從宏觀上看，正是邏輯類型論與范疇理論之間的相似和對應，使蒙太格給自然語言的句法找到遵循組合原則的語義解釋，開創(chuàng)了用形式方法研究自然語言語義的先河;也正是這種相似和對應，使范·本瑟姆(van Benthem)為范疇語法配備了基于類型的語義解釋，從而推進了范疇語法的當代形式——類型邏輯語法的產(chǎn)生和發(fā)展。

20世紀60年代末70年代初，美國杰出數(shù)理語言學家蒙太格以其特有的邏輯高度，發(fā)現(xiàn)范疇語法在結構上同表現(xiàn)自然語言語義的邏輯類型論間有著驚人的相似，并看到自然語言與形式語言在本質(zhì)上是相同的。因此，蒙太格嘗試以類型為基礎，依據(jù)組合原則構建一套通用的語法(Universal Grammar)，來描述邏輯人工語言和自然語言間的某些共同規(guī)律，由此開始了用形式方法研究自然語言語義的思路［7］32。80年代初，范·本瑟姆［8］受蒙太格語法的啟發(fā)，為范疇語法配上了語義系統(tǒng)(即Lvb演算)，彌補了范疇語法在語義組合方面的欠缺，孕育出范疇語法的一個當代形式—類型邏輯語法。幾個理論之間的關系可用圖2表示。

圖2中的箭頭表示“啟發(fā)”與“促進”，其中蒙太格語法和范疇語法之間的關系很有意思，大有互相幫助、共同進步的意味。一方面，范疇語法是蒙太格語法的理論基礎之一，另一方面，蒙太格語法在語義構造上的獨特視角又啟發(fā)了范疇語法語義系統(tǒng)的產(chǎn)生，間接促進了范疇語法后繼理論——類型邏輯語法的出現(xiàn)。

(一)蒙太格語法

蒙太格語法的具體做法是:首先，確立句法范疇和語義類型之間的對應關系。其描述自然語言句法生成的句法規(guī)則以范疇語法為基礎，依據(jù)規(guī)則對規(guī)則假設，令一條句法規(guī)則有一條語義規(guī)則相對應，語義規(guī)則的基本單位λ－項之間以λ－演算為基礎，從而使得用形式化方法研究自然語言語義成為可能。在蒙太格語法中，句法和語義運算展示的是類似自然語言句法和高階謂詞函項的操作。以蒙太格構造的英語部分語句系統(tǒng)PTQ為例，一共包含17條句法規(guī)則和對應配備的17條語義規(guī)則。比如從及物動詞生成不及物動詞的句法規(guī)則S7:

S7:如果δ∈PTV，且α∈PT，則F6(δ，α)∈PIV，且F6(δ，α)=δα'。其中，如果α是句法變元，則α'是α的賓格形式，否則α'=α。［8］166

S7中，δ、α為自然語言符號串，PA指示由所有范疇為A的語言符號串組成的集合，下標IV、TV分別代表不及物動詞和及物動詞的范疇，T為函項范疇S/IV，F(xiàn)6是對自然語言符號串做句法操作的函項。從S7可以看出，蒙太格語法中的詞表是按范疇分類的若干集合，如:PTV={love，like，play}，PT={Mary，John}。那么，依據(jù)S7，“l(fā)ove Mary”的句法生成過程就是:

δ=love∈PTV，α=Mary∈ PT，love和Mary毗連之后屬于范疇為IV的語言符號串集合，二者的毗連結果F6(love，Mary)=loveMary。如果把Mary換成句法變元he，那么依據(jù)F6，運算的結果就是lovehim，因為根據(jù)S7的最后一句注解規(guī)定，要把he換成其賓格形式。

可以看出，蒙太格語法中句法系統(tǒng)類似自然語言語法。它將自然語言按照范疇分為不同的大類，抽象出具有相同或不同范疇的語言符號串之間進行毗連的規(guī)律，制定成系統(tǒng)的句法規(guī)則。這個句法系統(tǒng)是一個開系統(tǒng)，可以根據(jù)所選自然語言語句系統(tǒng)的句法要求增加規(guī)則，如鄒崇理構造的處理漢語時態(tài)結構的部分語句系統(tǒng)，就包含21條句法規(guī)則［9］400－422。

同時，在語義方面，蒙太格給自然語言表達式指派相應的邏輯式，這個邏輯式是以類型為語義載體的，或者說，是以圖2中提到的“基于類型的λ－演算”的運算單位—λ－項為語義載體。然后，要對應相應的句法規(guī)則，制定從自然語言表達式到邏輯表達式的翻譯。以S7對應的翻譯規(guī)則T7(如下)為例(其中α|→β意味:自然語言表達式α被翻譯成邏輯式β):

T7:如果δ∈PTV，α∈PT，且α|→α'，β|→β'，則F6(δ，α)|→ δ'(α')。［8］167

因此短語“l(fā)ove Mary”的語義組合過程為:love |→λxλyLOVE'(x)(y)，Mary|→MARY'，所以love和Mary進行句法毗連之后，語義上的組合結果是λyLOVE'(MARY')(y)(定義5中的λ－應用規(guī)則)。這里，在運算過程中看到的，都是從自然語言語詞出發(fā)進行的形式計算，相比之下，另一種語言學應用—類型邏輯語法—則顯得更加抽象，邏輯味道更加濃重。

(二)類型邏輯語法

基本的類型邏輯語法也包括句法系統(tǒng)和語義系統(tǒng)，前者是蘭貝克演算L，后者則是定義5提到的λ－演算。不嚴格地說，對于類型邏輯語法，蘭貝克演算說明了什么結構是可能的，λ－項則描述了這些結構如何進行運算。

在類型邏輯語法的詞庫中，每個詞條都對應一個序?qū)?，它包含兩方面信息，一是它所對應的句法范疇，一是代表其語義的λ－項。仍以“John walks”為例，它們在詞庫中對應的詞條分別為: John:〈np，JOHN'〉;walks:〈nps，WALK'〉，該句在類型邏輯語法中的生成過程如圖3所示。

圖3 “John walks”的類型邏輯生成圖①圖3的類型邏輯生成并不嚴格。在類型邏輯生成過程中，一般來說，語詞的邏輯式都經(jīng)過范式化，計算中使用的都是最簡的形式。如這里面“walk”的邏輯式還可以再做η－劃歸，變成“WALK'”。

如果不做深層次考慮，單看詞條之間的運算關系，至少能得到這樣的可行性信息:每個范疇對應一個語義類型，而λ－運算是基于類型的，這為類型邏輯語法提供了一個很好的句法 －語義接口，保證句法運算和語義組合有實現(xiàn)并行推演的基礎。

四、形式語義學的兩個發(fā)展方向

形式語義學又稱邏輯語義學，顧名思義，是關于邏輯學和語言學交叉領域的研究。事實上，蒙太格語法與類型邏輯語法之間的差異和特色恰好反映了形式語義學研究的兩大方向。蒙太格語法屬于語言學意味較濃的形式語義研究，類型邏輯語法屬于突出對自然語言做形式分析的邏輯風格研究。

對比考察表1可以看出:(1)在范疇的應用上，類型邏輯語法將自然語言的毗連規(guī)則抽象為范疇間的貼合規(guī)則，以范疇為基本單位參與句法運算;而對于蒙太格語法來說，范疇表面上的功能只不過是自然語言表達式分類的標準和標簽，參與句法運算的，是屬于這一范疇集合的自然語言表達式。蒙太格改變了強調(diào)范疇運算甚于語言生成的做法，把范疇的運算置于幕后的次要地位。(2)在對自然語言詞條的使用上，蒙太格語法不管是對句法規(guī)則還是語義規(guī)則，都是從自然語言詞條開始，或做句法毗連，或賦以語義翻譯;而在類型邏輯語法中，這些工作都轉(zhuǎn)給了詞庫，從詞庫出來便不見自然語言表達式的蹤影，運算過程中看到的都是句法范疇和語義λ－項。

從表1中“詞庫”一橫欄開始對比兩種語法，可以得出以下結論:類型邏輯語法幾乎總是更加抽象一層;反過來，蒙太格語法總要更貼近自然語言一些，在其中看到的自然語言表達式的影子要多些。以句法系統(tǒng)為例，二者的句法系統(tǒng)都由一系列句法規(guī)則構成，但是蒙太格語法的句法規(guī)則表現(xiàn)的是對自然語言表達式之間如何結合的規(guī)定，說明它們之間是什么貼合順序、句法上有什么轉(zhuǎn)化等，句法規(guī)則的增加與語句系統(tǒng)中語詞之間的毗連情況有關。至于類型邏輯語法，它的句法系統(tǒng)則是一個邏輯系統(tǒng)，表現(xiàn)的是抽象的范疇之間的毗連規(guī)律，每增加一條規(guī)則或者聯(lián)接詞，都要經(jīng)過嚴格的證明和推導。

表1 蒙太格語法與類型邏輯語法基本機制對比

見微知著，從函項分層理論在語言學領域的兩個應用，可以看出形式語義學的主體發(fā)展趨勢:偏向自然語言與偏向邏輯兩種風格。前者以蒙太格語法為代表，其分析更接近自然語言，抽象程度不高;后者以類型邏輯語法為代表，其分析更接近邏輯的風格，對形式化的構造也要求有更高的抽象度和精準度。兩種力量之間相互影響、互相促進，如圖2所示。但是，無論蒙太格語法還是類型邏輯語法，都是函項分層思想的兩個后繼理論——類型論和范疇語法在語言學領域的綜合應用模式，是語言學與邏輯學交叉領域研究的縮影。目前，類型論和范疇理論已成為計算機領域重要的基礎理論［10］，并在計算科學界取得了廣泛的應用［11－12］。從對二者的綜合分析與對比，我們可以看出，邏輯類型和句法范疇的結合將為形式語義學的發(fā)展提供更多的研究成果、更廣闊的研究空間，也將為自然語言程序化提供更成熟更有指導意義的元理論思想和依據(jù)。

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Function Stratification and Its Application in Linguisitics

MAN Hai－xia
(Foreign Language Department，University of Science＆Technology Beijing，Beijing 10083，China)

Formal Semantics，originated from Modern Logics，is inseparable from the concept of function stratification.One of its theoretical sources is the classification over complete and incomplete expressions by Frege，the influences of which mainly reflected in two aspects:Type theory and Categorial Grammars.In addition，the present paper compares two integrated models that Type theory and Categorial grammars applied to—Montague Grammar and Type Logical Grammar，in order to demonstrate two major trends during the development of Formal Semantics，namely，pro－Linguistics and pro－Logics.

Function stratification;Type theory;Categorial grammars;Montague Grammar;Type Logical Grammar

B81

A

1674－8425(2011)08－0083－06

2011－06－30

國家社會科學基金項目“面向自然語言信息處理的范疇類型邏輯研究”(09BZX046)。

滿海霞(1983—)，女，內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭浩特人，博士，講師，研究方向:形式語義學、語言邏輯。

(責任編輯 鄺坦勵)