向 玲, 陳秀娟, 唐貴基

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院,機(jī)械工程系,保定071003)

隨著現(xiàn)代電力工業(yè)的發(fā)展,我國已進(jìn)入大機(jī)組與大電網(wǎng)的發(fā)展階段.近年來發(fā)現(xiàn),電力系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí),如負(fù)載突然變化、故障以及調(diào)整控制設(shè)備等,發(fā)電機(jī)繞組內(nèi)部將產(chǎn)生較大的瞬變電磁轉(zhuǎn)矩,使軸系失去平衡,從而激起汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振,這一過程雖然短暫,卻可能導(dǎo)致主軸或連接螺釘斷裂、飛脫,甚至人身傷亡等嚴(yán)重后果,造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失.據(jù)資料顯示,近年來國內(nèi)外因扭振引起的機(jī)組損傷事故高達(dá)30多起[1].扭振問題受到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注.然而目前在實(shí)際機(jī)組上進(jìn)行軸系扭振研究還存在一定的局限性,特別是研究電力系統(tǒng)擾動(dòng)下的扭振響應(yīng)更具有一定的危險(xiǎn)性.因此,對(duì)電力系統(tǒng)擾動(dòng)下的扭振進(jìn)行仿真研究具有重要的實(shí)際意義.

軸系扭振響應(yīng)的計(jì)算方法主要有模態(tài)疊加法、直接積分法和傳遞矩陣法等[2].傳統(tǒng)的汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振瞬態(tài)響應(yīng)求解模型是基于多段集中質(zhì)量模型,將Riccati傳遞矩陣法和Newmark-β法相結(jié)合建立的,由于Newmark-β法中進(jìn)行了線性假設(shè),其計(jì)算結(jié)果存在較大的線性累積誤差.筆者對(duì)其進(jìn)行了去線性趨勢(shì)處理,消除了累積誤差,對(duì)原有模型進(jìn)行了修正.利用該方法,以300 MW汽輪發(fā)電機(jī)組扭振模擬機(jī)為例,對(duì)其在典型電力系統(tǒng)擾動(dòng)(如三相短路、兩相短路、非同期并網(wǎng)等)下的軸系扭振瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了仿真和分析.

1 汽輪發(fā)電機(jī)組軸系數(shù)學(xué)模型

建立可靠準(zhǔn)確的軸系模型是進(jìn)行仿真的前提,多段集中質(zhì)量模型是多質(zhì)量塊的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng),可較準(zhǔn)確地反映低階和高階的扭振特性,盡管計(jì)算精度受質(zhì)量分塊數(shù)的影響,但可以滿足工程計(jì)算要求,目前被廣泛采用[3-4].圖1為多段集中質(zhì)量模型示意圖.

圖1 多段集中質(zhì)量模型Fig.1 Schematic diagram of the multi-mass model

若加入各個(gè)質(zhì)量塊所受外加力矩Tti,則多段集中質(zhì)量模型的振動(dòng)微分方程可簡化成矩陣形式:

式中:J表示系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣;C表示系統(tǒng)的阻尼矩陣;K表示系統(tǒng)的剛度矩陣;T t表示系統(tǒng)所受的外加力矩向量分別表示系統(tǒng)各個(gè)點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)角加速度、角速度和角位移.

2 機(jī)組軸系扭振瞬態(tài)響應(yīng)求解模型

2.1 Newmark-β法的增量表達(dá)式

逐步積分法是目前求解非線性方程的一種有效方法.它在一個(gè)時(shí)間步長內(nèi),將非線性系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng),系統(tǒng)特性由該區(qū)間起點(diǎn)狀態(tài)確定.Newmark-β法和傳遞矩陣法相結(jié)合求解軸系扭振響應(yīng)的思路為:首先將Newmark-β法的表達(dá)式改造成增量表達(dá)式;然后利用該增量表達(dá)式,推導(dǎo)軸系典型部件的增量傳遞矩陣表達(dá)式;最后對(duì)增量傳遞矩陣表達(dá)式進(jìn)行Riccati變換,得到遞推公式.

根據(jù)Newmark-β法[5],t+Δt時(shí)刻的角速度和角加速度表達(dá)式為:

式中:γ、β是Newmark-β法的參數(shù).將上兩式改造成增量表達(dá)式:

式(4)和式(5)可用于求解非線性方程,它描述了Δt時(shí)段內(nèi)速度和加速度增量的變化關(guān)系.

2.2 典型單元的扭振傳遞方程

從圖1多段集中質(zhì)量模型中取出一個(gè)典型單元(一個(gè)剛性圓盤和一個(gè)彈性軸段)進(jìn)行分析.

(1)對(duì)于剛性圓盤,其所受扭矩有慣性力矩、阻力矩、左右截面扭矩差及外力矩,根據(jù)力矩平衡條件,寫成增量表達(dá)式為:

將式(4)、式(5)代入式(6),整理得

(2)對(duì)于無質(zhì)量的彈性軸段,可得下列增量關(guān)系式:

(3)對(duì)于單元軸段,設(shè)fi=ΔTi,ei=Δθi,則單元軸段傳遞矩陣為:

設(shè)Riccati變換為:

將式(11)代入式(10)得:

由上式可得傳遞矩陣Si、Pi及eLi的遞推公式.

2.3 瞬態(tài)響應(yīng)求解過程

在分析軸系扭振時(shí),系統(tǒng)兩端自由,故其邊界條件如下.

對(duì)于左端面:

對(duì)于右端面:

利用邊界條件及傳遞矩陣遞推公式可由右到左計(jì)算出各個(gè)結(jié)點(diǎn)在t+Δt瞬時(shí)的角位移增量eLi(i=N,N-1,…,1)及各個(gè)截面的扭矩增量fLi.根據(jù)前述兩種方法反復(fù)迭代計(jì)算,可得到系統(tǒng)各個(gè)瞬時(shí)各個(gè)結(jié)點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)角位移、角速度、角加速度響應(yīng)和各個(gè)截面的扭矩增量響應(yīng),計(jì)算步驟如下:

(1)將軸系?；蒒段集中質(zhì)量模型,確定各個(gè)物理參數(shù)Ji、Ci、Ki及外加力矩增量 ΔTti.

(3)計(jì)算 傳遞矩陣參數(shù)Ai、Bi、U11、U12、U21、U22、Ffi、Fei.

(4)根據(jù)傳遞矩陣遞推公式計(jì)算Si、Pi.

(5)根據(jù)遞推公式和邊界條件計(jì)算各結(jié)點(diǎn)在t+Δt 時(shí)刻的狀態(tài)矢量增量(eLi、fLi).

(6)利用Newmark-β增量法,根據(jù)式(4)和式(5)得到t+Δt時(shí)刻扭轉(zhuǎn)角加速度和角速度的增量從而得到該時(shí)刻的角加速度(t+Δt)和角速度(t+Δt).

(7)根據(jù)t+Δt時(shí)刻)和eLi可得t+2Δt時(shí)刻的扭轉(zhuǎn)角位移θ(t+2Δt).

2.4 誤差消除處理

在上述計(jì)算過程中,認(rèn)為 Δt時(shí)段內(nèi)系統(tǒng)為線性,故計(jì)算結(jié)果存在線性累積誤差,為消除此線性趨勢(shì)項(xiàng),需對(duì)計(jì)算進(jìn)行改進(jìn).在計(jì)算步驟(6)時(shí),由系統(tǒng)增量運(yùn)動(dòng)方程求出,而不由公式(4)求出;最后對(duì)步驟(7)中算出的各個(gè)時(shí)刻各個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移)用最小二乘法進(jìn)行去線性趨勢(shì)項(xiàng)處理.

圖2為低壓缸轉(zhuǎn)子消除累積誤差前后時(shí)域曲線對(duì)比圖.由圖2可知,未經(jīng)上述處理步驟的時(shí)域曲線存在較大的線性累積誤差和較嚴(yán)重的線性趨勢(shì),而經(jīng)過誤差處理的曲線則更為合理.結(jié)合圖5(a)頻域曲線可知,處理后的時(shí)域曲線能夠得到扭振的前五階固有頻率,本文的處理方法是有效和可行的.

圖2 低壓缸轉(zhuǎn)子誤差處理前后時(shí)域曲線對(duì)比Fig.2 Time-domain curves of low-pressure cylinder before and after elimination of cumulative errors

3 實(shí)例分析

能引起機(jī)組較嚴(yán)重扭振的典型電氣擾動(dòng)有發(fā)電機(jī)出口端短路和非同期并網(wǎng)等[6].筆者應(yīng)用Matlab編寫軸系扭振響應(yīng)仿真程序,以300 MW汽輪發(fā)電機(jī)組為例,分析了其軸系在典型電氣擾動(dòng)下的扭振瞬態(tài)響應(yīng).

模擬機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)與被模擬對(duì)象東方300 MW汽輪發(fā)電機(jī)組基本吻合[7-8],其額定功率為15 k W,工作轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,頻率為50 Hz.軸系的計(jì)算值與測(cè)試值基本吻合,見表1.

3.1 發(fā)電機(jī)出口端短路故障

在電力系統(tǒng)中發(fā)電廠附近,特別是在發(fā)電機(jī)出口發(fā)生短路故障時(shí),將出現(xiàn)很大的短路電流和沖擊力矩.在各種短路故障中,發(fā)電機(jī)出口三相短路和兩相短路對(duì)軸系的影響較嚴(yán)重.

表1 軸系扭振前五階固有頻率Tab.1 System natural frequencies Hz

3.1.1 短路電磁力矩特性

三相短路和兩相短路電磁力矩特性曲線(圖3)可用西屋公司提供的下述方程描述.

(1)三相短路電磁力矩

式中:A=6.259;B=0.087 7;?=3.980 9;ω=2πn/60;n為發(fā)電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速;M0為正常運(yùn)行狀態(tài)下發(fā)電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩.

(2)兩相短路電磁力矩

式中:A=7.591;B=3.795;C=0.742;?=5.305;β=2.65;γ=4.428;ω=2πn/60.

圖3 發(fā)電機(jī)出口端短路時(shí)電磁力矩時(shí)域曲線Fig.3 Electromagnetic torque curves for a short circuit fault at generator outlet

3.1.2 短路時(shí)的扭振時(shí)頻響應(yīng)曲線

圖4和圖5分別為機(jī)組軸系在三相短路和兩相短路時(shí),典型結(jié)點(diǎn)低壓缸和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的扭振時(shí)頻響應(yīng)曲線圖.

在圖4中,除含有工頻50 Hz成分外,軸系的前五階固有頻率均被不同程度激起,低壓缸轉(zhuǎn)子主要以第三階和第一階頻率成分為主導(dǎo),其次為第四階頻率成分,第二階頻率成分最小.而對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子來說,軸系的前四階頻率成分均為主要組成部分,工頻幅值也有所增加.圖5中兩相短路時(shí)的扭振時(shí)域特征與三相短路時(shí)相似,但在頻譜圖中出現(xiàn)100 Hz倍頻成分.與圖4頻譜圖相比,除第一階和第二階頻率成分無明顯變化外,其他成分均有所下降,兩相短路激起的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)強(qiáng)度更大.

圖4 三相短路故障下軸系扭振時(shí)頻響應(yīng)曲線Fig.4 Time and frequency responses of shaft torsion vibration caused by three-phase short circuit fault

3.2 非同期并網(wǎng)故障

3.2.1 非同期并網(wǎng)電磁力矩特性

非同期并網(wǎng)將產(chǎn)生較大的沖擊電流和電磁轉(zhuǎn)矩,是機(jī)組在運(yùn)行過程中可能遭受的典型電氣干擾之一.從電磁力矩的角度看,合閘角在120°左右時(shí),電磁力矩最大,產(chǎn)生的軸系扭振最嚴(yán)重.發(fā)電機(jī)120°和180°非同期并網(wǎng)時(shí),暫態(tài)過程電磁轉(zhuǎn)矩特性曲線見圖6.

圖6中的曲線可用下列方程描述.

圖5 兩相短路故障下軸系扭振時(shí)頻響應(yīng)曲線Fig.5 Time and frequency responses of shaft torsion vibration caused by two-phase short circuit fault

圖6 發(fā)電機(jī)非同期并網(wǎng)時(shí)電磁力矩時(shí)域曲線Fig.6 Electromagnetic torque curves at the time of asynchronous juxtaposition

(1)120°非同期并網(wǎng)電磁力矩

(2)180°非同期并網(wǎng)電磁力矩

式中:A=6.617 2;?=3.980 9;M0同前.

3.2.2 非同期并網(wǎng)軸系扭振時(shí)頻響應(yīng)曲線

圖7和圖8分別為機(jī)組軸系在非同期并網(wǎng)時(shí)低壓缸轉(zhuǎn)子和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的扭振響應(yīng)及頻譜分析圖.低壓缸轉(zhuǎn)子在120°非同期并網(wǎng)時(shí)激起的第一階固有頻率明顯高于180°非同期并網(wǎng)時(shí)的數(shù)值,其他頻率成分均變化不大.對(duì)于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子,在120°非同期并網(wǎng)時(shí)工頻50 Hz成分和第二階固有頻率比低壓缸轉(zhuǎn)子的同階頻率明顯增大,其他成分基本不變;與180°非同期并網(wǎng)相比,其工頻和第一階固有頻率也有明顯增大.以上分析與兩相短路時(shí)的情況也大致相同,可見,120°非同期并網(wǎng)激起的軸系扭振響應(yīng)最大.

圖7 120°非同期并網(wǎng)時(shí)軸系扭振時(shí)頻響應(yīng)曲線Fig.7 Time and frequency responses of shaft torsional vibration caused by 120°asynchronous juxtaposition

3.3 各種故障下軸系扭角有效值的對(duì)比

圖9為機(jī)組軸系在各種故障下的軸系扭角有效值對(duì)比,其中120°非同期并網(wǎng)時(shí)軸系扭角響應(yīng)最大,其次是兩相短路和180°非同期并網(wǎng),三相短路時(shí)軸系扭角響應(yīng)最小,各種故障下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子比低壓缸轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值大.

圖8 180°非同期并網(wǎng)時(shí)軸系扭振響應(yīng)曲線Fig.8 Time and frequency resp onses of shaft torsional vibration caused by 180°asynchronous juxtaposition

圖9 各種擾動(dòng)下扭角有效值的比較Fig.9 Comparison of effective torsional angle valuesat different disturbances

4 結(jié) 論

(1)幾種典型電力系統(tǒng)擾動(dòng)均能不同程度地激起軸系的前五階扭轉(zhuǎn)固有頻率.

(2)120°非同期并網(wǎng)激起的軸系扭振響應(yīng)最大,其次為兩相短路和180°非同期并網(wǎng),三相短路時(shí)軸系扭振響應(yīng)最小.

(3)在整個(gè)軸系的扭振響應(yīng)上,發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子處扭振比低壓缸轉(zhuǎn)子處更劇烈.

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