郭仲德, 張樹(shù)芳

(華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,保定071003)

等效熱降理論已成為火電廠節(jié)能診斷和節(jié)能改造分析的重要手段,得到了廣泛的應(yīng)用[1-4].再熱機(jī)組熱力系統(tǒng)的定量分析計(jì)算又分為定熱量法和變熱量法.定熱量等效熱降的分析原則和計(jì)算結(jié)果經(jīng)實(shí)踐證明是完全正確的,但仍存在一些局限性,主要體現(xiàn)為以下3點(diǎn):

(1)計(jì)算抽汽等效熱降(或抽汽效率)時(shí),所需的循環(huán)效率要用常規(guī)方法事先確定[4].因此,用定熱量等效熱降法算出的循環(huán)效率僅能當(dāng)做一種檢驗(yàn)計(jì)算,定熱量等效熱降實(shí)質(zhì)上無(wú)法獨(dú)立完成熱力系統(tǒng)的整體計(jì)算.

(2)在有外置式蒸汽冷卻器的系統(tǒng)中,確定其等效熱降有一定困難[4].

(3)抽汽效率作為一次性參數(shù).再熱后的抽汽效率僅與主系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)參數(shù)(抽汽焓、加熱器水側(cè)的出口和入口焓、疏水焓)有關(guān),但再熱前的抽汽效率還受循環(huán)效率的影響.若有兩股或兩股以上輔汽疊加時(shí),第二股輔汽疊加前應(yīng)以第一股輔汽疊加后的循環(huán)效率重算再熱前各級(jí)的抽汽效率,再進(jìn)行下一股輔汽的疊加分析,但這樣增加了計(jì)算工作量.如以抽汽效率作為一次性參數(shù),第一股輔汽以后各股輔汽的局部定量分析如發(fā)生在再熱前某級(jí)加熱器,則存在計(jì)算近似性問(wèn)題.

相對(duì)于變熱量等效熱降而言,定熱量等效熱降保持循環(huán)吸熱量不變,簡(jiǎn)化了分析過(guò)程,有利于計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表達(dá).為此文獻(xiàn)[5]在探究定熱量等效熱降法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的過(guò)程中,提出定熱量等效熱降的矩陣分析模型.但其建立的矩陣模型僅能解決主系統(tǒng)的循環(huán)效率和抽汽效率等計(jì)算問(wèn)題,對(duì)于實(shí)際熱力系統(tǒng)仍有待進(jìn)一步研究,同時(shí)在局部定量分析中仍需計(jì)算轉(zhuǎn)換系數(shù)λ,且計(jì)算較為復(fù)雜.文獻(xiàn)[6]應(yīng)用等效熱降理論將主系統(tǒng)矩陣化表示,但當(dāng)考慮輔助汽水成分時(shí),并非應(yīng)用等效熱降的計(jì)算規(guī)則,而是利用熱平衡方程通過(guò)等價(jià)變換構(gòu)建虛擬主系統(tǒng)來(lái)代替實(shí)際熱力系統(tǒng).因此,它在本質(zhì)上并非是針對(duì)定熱量等效熱降的改進(jìn),而是常規(guī)熱平衡的等價(jià)變換,同時(shí)由于在應(yīng)用中需要構(gòu)建虛擬主系統(tǒng),使得方程復(fù)雜化.

本文在建立定熱量條件下的輔助汽水做功損失通用矩陣模型的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了適用于實(shí)際熱力系統(tǒng)的定熱量等效熱降矩陣方程.應(yīng)用該矩陣方程使得定熱量等效熱降理論也能獨(dú)立完成機(jī)組的整體計(jì)算;使外置式蒸汽冷卻器定量分析更便捷;對(duì)于多股輔汽同時(shí)出入系統(tǒng)時(shí)不需要逐一疊加,可以一次性完成分析,從而使局部定量分析更加迅速、方便和精確.該矩陣方程適合于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算,徹底解決了定熱量等效熱降的局限性問(wèn)題,完善了定熱量等效熱降法的理論體系,為通用性計(jì)算軟件的開(kāi)發(fā)提供了新的理論基礎(chǔ).

1 實(shí)際熱力系統(tǒng)的兩個(gè)基本方程

1.1 汽水分布矩陣方程

常規(guī)熱平衡簡(jiǎn)捷算法(q-γ-τ方程,亦稱(chēng)汽水分布矩陣方程)[7-9]將輔助汽水成分分為3類(lèi):純熱量進(jìn)出系統(tǒng)、工質(zhì)從加熱器汽側(cè)進(jìn)出系統(tǒng)和工質(zhì)從加熱器水側(cè)進(jìn)出系統(tǒng).包含這3類(lèi)輔助汽水成分的汽水分布矩陣方程可寫(xiě)為:

其中系數(shù)矩陣[A]、[Af]、[Aτ]均采用了下三角矩陣的表達(dá)形式,各矩陣物理意義及填寫(xiě)規(guī)則與文獻(xiàn)[6]相同.則各級(jí)回?zé)岢槠蓊~為:

矩陣[Qfi]為輔助系統(tǒng)廣義能量矩陣[10],它綜合反映了機(jī)組熱力系統(tǒng)中進(jìn)出系統(tǒng)不同部位的各類(lèi)輔助汽水流量以及純熱量的結(jié)構(gòu)和能量關(guān)系.該矩陣把機(jī)組熱力系統(tǒng)的各類(lèi)輔助汽水成分分為3類(lèi),并統(tǒng)一于其中,清晰明了,規(guī)律性很強(qiáng).

1.2 定熱量抽汽效率的矩陣形式

根據(jù)定熱量等效熱降理論,回?zé)岢槠刃ъ式礖i與回?zé)岢槠师莍的通式(加熱器編號(hào)從高壓級(jí)到低壓級(jí)遞增)為:

式中:若i為匯集式加熱器,以 τr代替Ar;若i為疏水放流式加熱器,則從i以后直到(包括)匯集式加熱器,以 γr代替Ar,在匯集式加熱器以后則均以 τr代替Ar;z為回?zé)岢槠?jí)數(shù);hc為汽輪機(jī)排汽焓;η0為實(shí)際循環(huán)效率.

將該式展開(kāi),表達(dá)為矩陣形式:

則各級(jí)定熱量抽汽效率為:

式中[h～σηi]中含有實(shí)際循環(huán)效率η0這一未知量,因而未能直接求出各級(jí)定熱量抽汽效率,制約了定熱量抽汽效率的應(yīng)用.

2 定熱量條件下輔助汽水做功損失的通用矩陣

等效熱降對(duì)輔助系統(tǒng)中各輔助汽水成分分類(lèi)建立計(jì)算模型,算出每股輔助汽水成分的做功損失再求和,以獲得各種輔助汽水成分引起的總的做功損失∑Π.在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[4]給出了定熱量新蒸汽的凈等效熱降:

式中:h0為新蒸汽焓.

等效熱降將壓縮功(給水泵內(nèi)焓升τb)也當(dāng)做輔助成分的做功損失包含在 ∑Π中,因此式(7)為定熱量的循環(huán)內(nèi)功.但在∑Π的計(jì)算過(guò)程中,不同類(lèi)型的輔助成分乃至相同輔助成分進(jìn)出系統(tǒng)的位置不同,其計(jì)算模型都會(huì)發(fā)生改變,通用性不佳,不適于直接用于定熱量等效熱降矩陣方程的建立.文獻(xiàn)[10]和[11]建立了輔助汽水系統(tǒng)定量分析的通用矩陣模型,適合于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算.但它們都是以吸熱量隨著系統(tǒng)變化而變?yōu)闂l件的,即都是基于變熱量的前提建立的,并不適用于定熱量條件下對(duì)輔助汽水成分做功損失進(jìn)行分析.因此,須建立適用于定熱量條件下輔助汽水做功損失的通用矩陣.

等效熱降對(duì)輔助汽水成分的某些分類(lèi)作了進(jìn)一步細(xì)分或本身屬于重復(fù)定義,例如等效熱降將工質(zhì)從加熱器汽側(cè)進(jìn)出系統(tǒng)細(xì)分為從抽汽管路或從疏水管路進(jìn)、出加熱器汽側(cè)2種,并給出了不同形式的計(jì)算公式.但根據(jù)加熱器能量守恒和質(zhì)量守恒關(guān)系,這2種輔助汽水對(duì)系統(tǒng)熱經(jīng)濟(jì)性影響的計(jì)算能夠表達(dá)為統(tǒng)一的形式,應(yīng)屬同一類(lèi),這是由于等效熱降法中多種形式計(jì)算問(wèn)題造成的.本文將沿用汽水分布矩陣方程式(1)的輔助汽水劃分原則,將輔助汽水成分分為3類(lèi),這樣也便于借鑒汽水分布矩陣方程的研究成果.

定熱量的循環(huán)內(nèi)功除了采用式(7)形式外,還可以采用矩陣形式從常規(guī)熱平衡法[12]出發(fā)推導(dǎo)得到,通過(guò)對(duì)比兩種形式便可得出輔助汽水的做功損失,根據(jù)常規(guī)熱平衡計(jì)算方法,再熱機(jī)組實(shí)際循環(huán)效率可以表示為:

式中:tgs為給水焓;[σ]為一列向量,未經(jīng)過(guò)再熱器前對(duì)應(yīng)級(jí)的各項(xiàng)取為σ,其余為0;∑αmi為再熱前離開(kāi)汽輪機(jī)本體的輔助汽水份額之和;[h～σi]各元素的計(jì)算式為

列向量[αaj]除了最后一行元素為1外,其余各項(xiàng)元素為離開(kāi)汽輪機(jī)本體的輔助汽水(如軸封漏汽、門(mén)桿漏汽等)份額.列向量[h～σaj]各行元素的計(jì)算式如下:

這樣與定熱量等效熱降一致,給水泵內(nèi)焓升τb也當(dāng)做輔助成分的做功損失包含在]中.

式(9)的循環(huán)吸熱量采用了h0-+σ表達(dá)式,由此可得定熱量的循環(huán)內(nèi)功的另一表達(dá)形式為:

將式(2)和式(6)代入式(10)得:

式(7)是根據(jù)新蒸汽定熱量等效熱降的定義直接給出的,式(11)是由常規(guī)熱平衡得到的,兩者是等價(jià)的,因此對(duì)比兩式(或兩式相減)可得到定熱量條件下的輔汽成分做功損失矩陣方程:

3 定熱量等效熱降的矩陣方程

3.1 方程的導(dǎo)出

由式(5)可以看出,該矩陣有z個(gè)方程卻有z+1個(gè)未知量,因而無(wú)法求解出再熱前各級(jí)的定熱量抽汽效率,正是這一點(diǎn)使傳統(tǒng)定熱量等效熱降法無(wú)法獨(dú)立地完成整體計(jì)算.在將抽汽等效熱降的計(jì)算通式運(yùn)用于新蒸汽時(shí),總是習(xí)慣于將鍋爐視為匯集式加熱器[4],本文沿用這一規(guī)定并在式(5)中再加一級(jí)加熱器的方程,形成z+1個(gè)方程,然后使用專(zhuān)門(mén)的矩陣計(jì)算語(yǔ)言(如Matlab)進(jìn)行計(jì)算.

若將鍋爐視為一個(gè)匯集式加熱器,新蒸汽處于再熱前,根據(jù)式(4)可知,定熱量新蒸汽凈等效熱降的計(jì)算式應(yīng)含有 σ(1-η0)項(xiàng),即應(yīng)為:

與式(7)表達(dá)的定熱量新蒸汽凈等效熱降的計(jì)算式不同,可作以下變換解釋,根據(jù)定熱量等效熱降,實(shí)際循環(huán)效率為:

式(15)第二個(gè)等式是根據(jù)比例的性質(zhì)得到的,在第一個(gè)等式分子上減去一項(xiàng)ση0,同時(shí)在分母上減去一項(xiàng)σ,循環(huán)效率計(jì)算結(jié)果不變.與傳統(tǒng)的定熱量等效熱降不同,式(14)對(duì)應(yīng)的定吸熱量為:

結(jié)合式(5)和式(15)可以得到以下適用于實(shí)際熱力系統(tǒng)的定熱量等效熱降矩陣方程:

式(18)稱(chēng)為定熱量等效熱降矩陣方程,其中∑Π采用式(12)或式(13)的通用矩陣形式.從推導(dǎo)過(guò)程可以看出,式(8)和式(18)的η0是完全等價(jià)的,即利用該定熱量等效熱降矩陣方程算得的循環(huán)效率與常規(guī)熱平衡算得的循環(huán)效率是完全相等的,具有一樣的精確度.

該矩陣方程包含了主系統(tǒng)和輔助汽水系統(tǒng)的所有信息,與實(shí)際熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng),并且[η0i]中除了第一行元素η0外,其余各行元素恰好就是各級(jí)加熱器的定熱量抽汽效率.矩陣分析模型中涉及了矩陣求逆和矩陣乘法運(yùn)算,且作為未知數(shù)的循環(huán)效率η0在矩陣方程兩邊均有出現(xiàn),因此推薦使用具有符號(hào)運(yùn)算功能的Matlab求解.并且模型中所涉及的矩陣都具有很強(qiáng)的通用性和規(guī)律性,非常適合于Matlab矩陣語(yǔ)言求解,便于開(kāi)發(fā)通用性計(jì)算軟件.

3.2 主要改進(jìn)

定熱量等效熱降矩陣方程對(duì)傳統(tǒng)定熱量等效熱降的改進(jìn)主要體現(xiàn)在以下三點(diǎn):

(1)整體計(jì)算的獨(dú)立性.利用該矩陣方程可以很容易地在Matlab中完成機(jī)組熱力系統(tǒng)的整體計(jì)算,不再需要通過(guò)常規(guī)方法事先確定循環(huán)效率.

(2)外置式蒸汽冷卻器定量分析的便捷性.設(shè)置外置式蒸汽冷卻器系統(tǒng),對(duì)該矩陣方程的形式?jīng)]有任何改變,不影響其通用性,只要對(duì)矩陣和矩陣中受影響的元素稍加改動(dòng)(其變化原則與文獻(xiàn)[13]類(lèi)似),便可計(jì)算出變化后的循環(huán)效率η′0,從而得到外置式蒸汽冷卻器對(duì)熱經(jīng)濟(jì)性的影響值.

(3)局部定量分析迅速而精確.由式(17)可以看出,再熱器冷端前的各級(jí)抽汽效率恢復(fù)了其本原,是隨循環(huán)效率而變的.對(duì)各輔助汽水成分分類(lèi)明確,即使有兩股或兩股以上的輔助汽水進(jìn)行疊加,只要在對(duì)應(yīng)的輔汽系統(tǒng)矩陣中同時(shí)加入,便可以精確地計(jì)算出變化后的循環(huán)效率η′0,與變化前的循環(huán)效率η0相比較,就可以得到該輔助汽水循環(huán)對(duì)熱經(jīng)濟(jì)性的影響值.

事實(shí)上,矩陣方程式(17)中直接含有表征熱力系統(tǒng)熱經(jīng)濟(jì)性的指標(biāo)η0,也不必再列吸熱量方程和功率方程,所以在局部定量分析中,不需要再關(guān)心定熱量抽汽效率是否為一次性參數(shù)或者是否發(fā)生變化,系統(tǒng)的任一擾動(dòng)都將通過(guò)修改矩陣方程某些元素值,直接反映在循環(huán)效率η0上,具有智能化的特點(diǎn).因此,對(duì)于文獻(xiàn)[14]指出的在主系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)參數(shù)發(fā)生變化時(shí),由于再熱前后抽汽效率也有可能發(fā)生變化而使得局部定量分析存在誤差的問(wèn)題,應(yīng)用定熱量等效熱降矩陣方程也能得到很好的解決.

4 算例分析

以圖1所示的某600 MW再熱機(jī)組為例進(jìn)行分析,驗(yàn)證定熱量等效熱降矩陣方程的正確性,系統(tǒng)主要原始參數(shù)見(jiàn)表1和表2.

圖1 某600 MW機(jī)組熱力系統(tǒng)Fig.1 Thermodynamic system of a certain 600 MW power unit

表1 主系統(tǒng)原始參數(shù)1)Tab.1 Original parameters of themain system

表2 輔助汽水系統(tǒng)原始參數(shù)Tab.2 Original parameters of the auxiliary steam-water system

在整體計(jì)算中,按照規(guī)則正確填寫(xiě)定熱量等效熱降矩陣方程所涉及的矩陣,在具體處理時(shí),對(duì)進(jìn)出相同加熱器的同一類(lèi)n股輔助汽水可以采用兩種方法[13]:抽象為1股,焓值取平均焓值;在矩陣形式上采用并聯(lián)處理,每一項(xiàng)包含1股輔助蒸汽,然后求和.筆者采用了后一種處理方式,使用Matlab 7.6[15]將該矩陣方程以矩陣語(yǔ)言表達(dá),編制了計(jì)算程序,直接完成整個(gè)系統(tǒng)的一次性定量計(jì)算,算得實(shí)際循環(huán)效率為45.927 25%,與常規(guī)熱平衡法算得的結(jié)果一致.

在局部定量分析中,無(wú)需再計(jì)算轉(zhuǎn)換系數(shù)λ,只要去除所要分析的輔助汽水循環(huán)(可去除單股,也可同時(shí)去除多股),就可以計(jì)算出變化后的η′0,與整體計(jì)算相比較就可以得到該輔助汽水成分對(duì)熱經(jīng)濟(jì)性的影響值.筆者將軸封滲漏及利用系統(tǒng)的參數(shù)均置為0,以分析軸封滲漏對(duì)機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性的影響,算得其對(duì)循環(huán)效率影響的相對(duì)值為0.494 43%,與常規(guī)熱平衡法的計(jì)算結(jié)果一致.與傳統(tǒng)的定熱量等效熱降法相比,本文方法不要求使用者清晰了解輔助汽水成分對(duì)熱經(jīng)濟(jì)性影響的物理機(jī)理,大大降低了使用者的專(zhuān)業(yè)理論知識(shí)要求.

在機(jī)組3號(hào)高壓加熱器增設(shè)外置式蒸汽冷卻器(給水在外置式蒸汽冷卻器中獲得焓升Δτ3=16.2 k J/kg),其系統(tǒng)見(jiàn)圖2,分析其熱經(jīng)濟(jì)效益.按照加熱器邊界劃分規(guī)則,Δτ3被劃分到鍋爐一側(cè),因而它使循環(huán)吸熱量減少Δq0=Δτ3.因此,采用本文矩陣方程對(duì)圖2所示的外置式蒸汽冷卻器進(jìn)行熱經(jīng)濟(jì)性分析時(shí),只需用τ3+Δτ3替換τ3,用q0-Δq0替換q0,矩陣方程的結(jié)構(gòu)形式和其他元素?cái)?shù)值不變.應(yīng)用定熱量等效熱降矩陣方程算得對(duì)循環(huán)效率影響的相對(duì)值為0.172 81%,與常規(guī)熱平衡法的計(jì)算結(jié)果一致.

圖2 外置式蒸汽冷卻器系統(tǒng)Fig.2 Ex ternal steam cooler sy stem

5 結(jié) 論

(1)將各類(lèi)輔助汽水統(tǒng)一于輔助系統(tǒng)廣義能量矩陣[Qfi],采用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推演,導(dǎo)出了適用于定熱量條件下的輔助汽水成分做功損失的通用矩陣.

(2)把回?zé)岢槠示仃嚭投崃織l件下的輔助汽水成分做功損失的通用矩陣結(jié)合起來(lái),建立了定熱量等效熱降矩陣方程,該矩陣方程與常規(guī)熱平衡法計(jì)算得到的實(shí)際循環(huán)效率具有一樣的精確度.

(3)與傳統(tǒng)的定熱量等效熱降相比,本文建立的定熱量等效熱降矩陣方程具有整體計(jì)算的獨(dú)立性、外置式蒸汽冷卻器定量分析的便捷性、局部定量分析迅速而精確的特點(diǎn),從而解決了傳統(tǒng)定熱量等效熱降的局限性問(wèn)題,完善了定熱量等效熱降的理論體系.

(4)定熱量等效熱降矩陣方程包含了主系統(tǒng)和輔助汽水系統(tǒng)的所有信息,與實(shí)際熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng).從輔助汽水成分做功損失、抽汽效率到整體計(jì)算循環(huán)效率均采用通用矩陣形式,具有很強(qiáng)的通用性和規(guī)律性,更適合于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算,為通用性計(jì)算軟件的開(kāi)發(fā)提供了新的理論基礎(chǔ).

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