○吳 雨 蔓朱勝（成都信息工程學(xué)院 四川 成都 610103）

我國(guó)固定資產(chǎn)投資總額的動(dòng)態(tài)分析
——基于AR IMA模型

○吳 雨 蔓朱勝（成都信息工程學(xué)院 四川 成都 610103）

固定資產(chǎn)投資總額是影響一國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要因素，對(duì)拉動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。本文以我國(guó)固定資產(chǎn)投資總額為例，選取1982—2009年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，利用Eviews軟件對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量分析，研究我國(guó)固定資產(chǎn)投資總額的變化趨勢(shì)和特征，建立自回歸移動(dòng)平均模型即ARIMA模型，并據(jù)此模型對(duì)我國(guó)固定資產(chǎn)投資總額進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析未來(lái)投資規(guī)模趨勢(shì)。

固定資產(chǎn)投資總額 時(shí)間序列 ARIMA模型

一、引言

我國(guó)固定資產(chǎn)投資政策對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)有著至關(guān)重要的影響?？v觀改革開(kāi)放30多年來(lái)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的變動(dòng)趨勢(shì)，不難發(fā)現(xiàn)固定資產(chǎn)投資是影響其變動(dòng)的主要因素。1981—1990年我國(guó)固定資產(chǎn)投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)份額為56.65%；1991—2002年固定資產(chǎn)投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)份額為64.85%。而同期勞動(dòng)力對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)份額分別僅為26.22%、6.65%，科技進(jìn)步對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)份額分別為17.13%、28.170%?？梢?jiàn)，固定資產(chǎn)投資在推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的歷程中有著不容忽視的作用。

固定資產(chǎn)投資是影響我國(guó)過(guò)去、當(dāng)前及未來(lái)一段時(shí)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)鍵因素。我國(guó)固定資產(chǎn)投資增勢(shì)良好，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)增長(zhǎng)起到了重要的支撐作用，固定資產(chǎn)投資總額的變化對(duì)投資策略和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)研究具有一定的指導(dǎo)作用。因此，研究我國(guó)固定資產(chǎn)投資總額變化趨勢(shì)具有必要性。本文通過(guò)對(duì)選取的數(shù)據(jù)建立自回歸移動(dòng)平均模型，對(duì)固定資產(chǎn)投資總額進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)效果給予評(píng)價(jià)。

二、ARIMA建模思想與步驟

ARIMA（p，d，q）模型是美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和Jenkins于1970年首次提出的，廣泛應(yīng)用于各種類型時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析方法，是一種預(yù)測(cè)精度較高的短期預(yù)測(cè)方法。其實(shí)質(zhì)是差分運(yùn)算與ARMA模型的組合。

ARIMA模型的基本思想是：將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過(guò)去值及現(xiàn)在值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型在某種程度上已經(jīng)能夠幫助企業(yè)對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其建模步驟主要為：第一，對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識(shí)別；第二，對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理；第三，建立相應(yīng)的模型并對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；第四，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓烙?jì)效果；第五，利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

三、ARIMA模型在固定資產(chǎn)投資中的應(yīng)用

1、數(shù)據(jù)的選取

本文選取1982—2009年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資年度總額進(jìn)行建模，探討模型在固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站的年度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（具體數(shù)據(jù)略）。

2、數(shù)據(jù)的處理

（1）數(shù)據(jù)的時(shí)間序列趨勢(shì)性

由于原始數(shù)據(jù)差異較大，為了便于有效分析固定資產(chǎn)投資總額變化趨勢(shì)，消除時(shí)間序列的異方差性，對(duì)原數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)并將生成的新序列定義為L(zhǎng)nY，運(yùn)用EVIEWS軟件對(duì)上述數(shù)據(jù)做趨勢(shì)圖，如圖1所示。從圖1可以明顯看出，取對(duì)數(shù)后的固定資產(chǎn)投資總額時(shí)間序列隨著時(shí)間的外后推移呈遞增趨勢(shì)。

圖1 取對(duì)數(shù)后的固定資產(chǎn)投資總額時(shí)間序列趨勢(shì)圖

（2）數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)上述數(shù)據(jù)LnY做一階差分，生成新的序列LnY1，再對(duì)新序列進(jìn)行時(shí)序圖分析、自相關(guān)圖分析或單位根檢驗(yàn)，如圖2所示。通過(guò)時(shí)序圖可以顯著看出，一階差分后的固定資產(chǎn)投資總額序列趨勢(shì)性消失，圍繞固定值上下波動(dòng)。進(jìn)一步地，采用單位根法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。在5%的顯著性水平下，LnY1時(shí)間序列數(shù)據(jù)通過(guò)了ADF檢驗(yàn)，P值為0.0259，表明一階差分后的固定資產(chǎn)投資總額時(shí)間序列是平穩(wěn)的，并進(jìn)行殘差白噪聲檢驗(yàn)，可知該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。由此可以得出取對(duì)數(shù)后的固定資產(chǎn)投資總額序列是一階單整的，即I（1）。

圖2 LnY的一階差分后的時(shí)間序列趨勢(shì)圖

3、模型的建立

（1）模型的識(shí)別

時(shí)間序列ARIMA模型的選擇，取決于該序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，通過(guò)該序列的AC值和PAC值，選擇適當(dāng)階數(shù)的ARMA（p，q）進(jìn)行擬合。本文利用Eviews軟件對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)序圖的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖分析（圖3）。

圖3 LnY1的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

（2）模型選擇

通過(guò)上述的LnY1的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，可以看出，自相關(guān)圖的系數(shù)K=1和K=4時(shí)在二倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其余均在零值附近波動(dòng)，偏自相關(guān)圖的系數(shù)在K=1之后都落在隨機(jī)區(qū)間內(nèi)。由此，可以根據(jù)ACF和PACF值落入置信區(qū)間并呈拖尾現(xiàn)象的特征，考慮建立模型ARMA（1，1）和ARMA（1，4），見(jiàn)表1。

表1 兩種模型的最小信息量比較

根據(jù)最優(yōu)模型的最小信息量選擇原則，通過(guò)上表的比較分析，最小信息量檢驗(yàn)顯示無(wú)論是使用AIC準(zhǔn)則還是使用SBC準(zhǔn)則，ARMA（1，4）均要優(yōu)于ARMA（1，1）模型，所以本文選擇ARMA（1，4）模型進(jìn)行擬合。

（3）參數(shù)估計(jì)與模型檢驗(yàn)

運(yùn)用計(jì)量分析方法可對(duì)ARIMA（1，1，4）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)，用Eviews軟件建立模型并運(yùn)用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如下：

LnY1=0.194+[AR（1）=0.449，MA（4）=-0.957,BACKCAST=1982]（18.858）（2.482）（-32.174）

R2=0.636，F(xiàn)=21.010，P=0.000，D.W.=1.613

其中，LnY1是對(duì)時(shí)間序列的原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后的一階差分后的序列，括號(hào)里表示參數(shù)的t檢驗(yàn)值。由上述可知，在5%的顯著性水平下，模型各參數(shù)均通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，且可決系數(shù)為0.636470，模型擬合效果較好。

進(jìn)一步地，需對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。殘差的白噪聲檢驗(yàn)可通過(guò)殘差自相關(guān)圖、Q、LB、DW統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行判斷分析。本文采用Q統(tǒng)計(jì)量的值進(jìn)行判斷，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 擬合模型殘差序列白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果

可以看出，在5%的顯著性水平下，取對(duì)數(shù)并一階差分后的固定資產(chǎn)投資總額擬合模型的殘差序列通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)，即模型信息提取充分，AR IMA（1，1，4）擬合模型顯著有效。

4、模型的預(yù)測(cè)

圖4 LnY1與LnY1F的對(duì)比圖

預(yù)測(cè)就是利用序列已觀測(cè)到的樣本值對(duì)序列在未來(lái)某時(shí)刻的取值進(jìn)行估計(jì)。預(yù)測(cè)包括動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和靜態(tài)預(yù)測(cè)，對(duì)ARIMA模型來(lái)講，一步靜態(tài)向前預(yù)測(cè)比動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。

因此，本文采用一步向前靜態(tài)預(yù)測(cè)方法，依據(jù)上述模型對(duì)我國(guó)1982—2009年取對(duì)數(shù)并一階差分后的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖4所示。

從圖中可以看出,模型的擬合效果較好，預(yù)測(cè)值圍繞著實(shí)際值上下波動(dòng)，誤差范圍不大，因此預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的參考價(jià)值。利用該預(yù)測(cè)方法，可對(duì)2007—2010年我國(guó)固定資產(chǎn)投資總額進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 2007—2009年固定資產(chǎn)投資總額預(yù)測(cè)表

我國(guó)固定資產(chǎn)投資總額2007—2009年預(yù)測(cè)值分別為136870.83億元、166529.20億元、224936.06億元，其相對(duì)誤差在4%以下，因此，可以認(rèn)為該模型預(yù)測(cè)值很好的擬合了固定資產(chǎn)投資總額真實(shí)值。

運(yùn)用該模型，對(duì)2010年我國(guó)固定資產(chǎn)投資總額進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)值為287079.08億元，在2009年的基礎(chǔ)上有所上升，與近幾年短期變動(dòng)趨勢(shì)一致，與我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)政策相吻合。

四、結(jié)論

固定資產(chǎn)投資總額變化具有明顯的非平穩(wěn)性，因此使用單純的自回歸模型或移動(dòng)平均模型都無(wú)法很好的對(duì)投資趨勢(shì)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，而AR IMA模型可以將兩者結(jié)合并引入對(duì)非平穩(wěn)序列的差分操作，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)非平穩(wěn)數(shù)列的較好的擬合及預(yù)測(cè)。

通過(guò)以上的分析，我們可以看出運(yùn)用ARIMA（p，d，q）在對(duì)我國(guó)固定資產(chǎn)投資總額的分析中，模型較好的擬合了該時(shí)間序列數(shù)據(jù)，模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差率很小，隨著時(shí)間跨度的增加，該模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差率逐漸增大。從短期來(lái)看，AR IMA模型在全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額的預(yù)測(cè)上具有一定的可信度，政府可以根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)制定相應(yīng)的政策和措施，使全社會(huì)固定資產(chǎn)投資達(dá)到一個(gè)合理的水平，從宏觀上調(diào)控整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的整體運(yùn)作，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的良好健康發(fā)展。因此，我們可以用該模型來(lái)進(jìn)行短期的政策指導(dǎo)，特別是在我國(guó)出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)過(guò)熱或過(guò)冷的情況下，合理利用預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況分析，顯得尤為重要。

[1] 孫雪：我國(guó)進(jìn)出口總額的動(dòng)態(tài)分析——基于ARIMA模型[J].經(jīng)濟(jì)觀察，2010（1）.

[2] 魏寧：基于AR IMA模型的陜西省GDP分析與預(yù)測(cè)[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2010（9）.

[3] 劉培：基于ARIMA模型對(duì)上證國(guó)債指數(shù)的預(yù)測(cè)研究[J].上海金融學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（6）.

[4] 劉勇：AR IMA模型在我國(guó)能源消費(fèi)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)經(jīng)緯，2007（5）.

[5] 張華初：我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售額ARIMA預(yù)測(cè)模型[J].統(tǒng)計(jì)研究，2006（7）.