張銀龍 茍明康 李 寧 梁 川

(1．總裝工程兵科研二所，北京 100036;2．總裝工程兵科研一所，無錫 214035)

隨著鋼結(jié)構(gòu)生產(chǎn)、設(shè)計研發(fā)的不斷發(fā)展，高強鋼結(jié)構(gòu)得到了進一步的發(fā)展和應(yīng)用［1］。但高強鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計包括穩(wěn)定性設(shè)計有別于普通低碳鋼結(jié)構(gòu)。而目前的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計理論基本都是基于屈服強度相對較低(一般低于450MPa)的結(jié)構(gòu)鋼而言的，對屈服應(yīng)力高于450MPa的結(jié)構(gòu)鋼的設(shè)計和規(guī)定目前還是空白，需要對屈服強度高于450MPa的結(jié)構(gòu)鋼進行設(shè)計制作時也基本是借用了現(xiàn)行相關(guān)設(shè)計規(guī)范的規(guī)定。為此，國內(nèi)外眾多的研究者對高強鋼結(jié)構(gòu)及其穩(wěn)定問題展開了研究。

本文探討了國內(nèi)外高強鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計算方法的研究現(xiàn)狀和存在的不足，采用大型有限元分析軟件ANSYS數(shù)值模擬方法和模型試驗方法對高強鋼箱形截面和工形截面軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性進行了探討，并提出了以材料屈服強度和構(gòu)件長細(xì)比為參數(shù)計算高強鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)的計算公式。

1 高強鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀

幾十年來國外高強鋼的發(fā)展很快。日本、美國、前蘇聯(lián)及歐洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會等都對高強鋼進行了多方面的研究，但高強鋼的柱子曲線研究和高強鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究成熟的理論和成果并不是很多。在我國，民用上的應(yīng)用和研究還很少，主要集中在我軍工程裝備保障尤其是軍用橋梁裝備中［2］。

雖然國內(nèi)外對高強鋼進行了不少研究，但專門的高強鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計理論還不完善，針對高強鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究也還很少。因此，在高強鋼構(gòu)件的穩(wěn)定性設(shè)計方面還存在很多不足，主要體現(xiàn)在［3-5］:

1．對于高強鋼受壓構(gòu)件中的板件寬厚比限制過嚴(yán)，高強鋼的高強性能不能得到真正發(fā)揮。

2．有關(guān)高強鋼構(gòu)件中整體屈曲和局部屈曲的相關(guān)性研究還不充分。

3．研究由板件組成的構(gòu)件整體屈曲和局部屈曲相關(guān)性的問題時，沒有考慮各個板件之間的相互嵌固約束作用。

4．考慮構(gòu)件局部失穩(wěn)的有效寬度法設(shè)計過程復(fù)雜，未能充分考慮整體屈曲和局部屈曲的相關(guān)性。

5．高強鋼構(gòu)件的穩(wěn)定性研究的模型試驗代價昂貴，數(shù)據(jù)有限，還不足以提出有關(guān)高強鋼構(gòu)件穩(wěn)定極限承載力的計算公式。

2 高強鋼軸心受壓構(gòu)件ANSYS穩(wěn)定性分析功能

為了彌補高強鋼構(gòu)件穩(wěn)定性研究模型試驗代價昂貴、數(shù)據(jù)有限的缺陷，可以利用大型有限元分析軟件ANSYS的靜力分析、特征值屈曲分析和非線性屈曲分析等功能來進行高強鋼軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性研究的有限元數(shù)值模擬［6］。其中，靜力分析用于求解靜力荷載作用下結(jié)構(gòu)的靜力行為。特征值屈曲分析用于預(yù)測一個理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強度(分叉點)，其失穩(wěn)模態(tài)形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。非線性屈曲分析是用一種逐漸增加荷載的非線性靜力分析技術(shù)來求得使結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時的臨界荷載的分析方法，模型中可以包括諸如初始缺陷、塑性、間隙及大變形響應(yīng)等特征。

建立ANSYS有限元分析模型時，材料模型選用多線性等向強化模型。為了考慮板件的局部屈曲和桿件的整體屈曲，分析模型中選用了4節(jié)點的殼單元shell181。有限元模型的單元數(shù)目根據(jù)構(gòu)件的具體尺寸而略有不同。

有限元模型采用箱形截面和工形截面兩種，但沒有考慮截面的冷彎效應(yīng)及倒角。為了模擬剛周邊假定，也為了施加約束和荷載的方便，在桿件的兩端加上了兩塊剛性板?？紤]采用簡支約束，對模型施加約束時，僅需約束兩端剛性板中央處的節(jié)點即可?；镜腁NSYS有限元模型建立完成之后，便可以在此基礎(chǔ)上引入初始缺陷和殘余應(yīng)力。

初始缺陷包括局部缺陷和整體缺陷兩種。對于局部缺陷是采用一致缺陷模態(tài)法，通過進行特征值屈曲分析得到一階屈曲模態(tài)，將此模態(tài)乘以一定的系數(shù)后引入到原始模型中。而整體缺陷則是在引入局部缺陷之后，將模型的節(jié)點位置按照正弦半波形式偏移，根據(jù)偏移后的節(jié)點重新生成有限元模型。

圖1 箱形截面和工形截面的殘余應(yīng)力分布

由于缺乏必要的高強鋼焊接構(gòu)件的殘余應(yīng)力試驗數(shù)據(jù)，對于殘余應(yīng)力選用了如圖1所示的模型［7-8］，并編制殘余應(yīng)力文件后讀入，將殘余應(yīng)力引入到有限元模型中。編制殘余應(yīng)力文件時，將殘余應(yīng)力施加在單元的積分點位置，每個shell181單元選用5個積分點，5個積分點沿板厚均勻分布。假定施加的殘余應(yīng)力在5個積分點上大小相等，即殘余應(yīng)力沿板件厚度方向不發(fā)生變化。

基于ANSYS強大的APDL功能，編寫了用于計算高強鋼箱形截面和工形截面軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性計算的ANSYS程序，主要包括基本模型模塊、引入缺陷模塊、引入殘余應(yīng)力模塊、求解模塊和后處理模塊等5個模塊:

1．基本模型模塊主要完成構(gòu)件基本模型的建立，并進行特征值屈曲分析，為以后的分析提供基礎(chǔ)。

2．引入缺陷模塊主要是引入模型的局部初始缺陷和整體初始缺陷。

3．引入殘余應(yīng)力模塊是根據(jù)構(gòu)件殘余應(yīng)力的分布模式、構(gòu)件的截面及網(wǎng)格劃分的具體情況，編制殘余應(yīng)力文件，將其讀入到有限元模型中，并逐一施加到相應(yīng)的單元積分點上。

4．求解模塊主要是通過弧長法求解以獲得軸心受壓構(gòu)件的荷載系數(shù)(即構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù))。

5．后處理模塊主要是通過提取所關(guān)心的節(jié)點荷載和位移數(shù)據(jù)，得到構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的荷載－位移曲線，通過荷載-位移曲線得到結(jié)構(gòu)的極限承載能力，并輸出相應(yīng)的圖形或數(shù)據(jù)。

3 高強鋼軸心受壓構(gòu)件ANSYS穩(wěn)定性分析結(jié)果

利用ANSYS的穩(wěn)定分析功能，對材料屈服強度或名義屈服強度為235MPa、345MPa、590MPa、686MPa、700MPa、745MPa 和 960MPa、長細(xì)比在 10～250之間的軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性進行了數(shù)值模擬研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn):

(1)軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)與材料的彈性模量之間基本成線性關(guān)系。不過，如果在一定置信度范圍內(nèi)認(rèn)為同一批材料的力學(xué)性能完全相同，可以采用鋼材常用的彈性模量206GPa。

(2)軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)隨著材料屈服強度的增大而減小，同時，穩(wěn)定系數(shù)與按鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB50017－2003采用等效長細(xì)比方法得到的穩(wěn)定系數(shù)之間的誤差也隨著材料屈服強度的增大而增大，在屈服強度590MPa時兩者之間的誤差達(dá)到最大，隨后隨著屈服強度的增加這種增大趨勢逐漸減緩。由此可以看到，高強鋼材料的應(yīng)用并不意味著對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的絕對提高。所以，對于高強鋼材料軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)仍然采用等效長細(xì)比的方法由規(guī)范查表插值求得顯然不盡合理，也就是鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB50017－2003)中給出的軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)對高強鋼構(gòu)件的適用性存在一定的局限性，需要對高強鋼軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)進行修正。

(3)初始缺陷對軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性存在著一定的影響，在構(gòu)件長細(xì)比50左右時影響最大。對小長細(xì)比構(gòu)件而言，容易發(fā)生整體性的全截面屈服，出現(xiàn)局部屈曲的可能性較小;而大長細(xì)比構(gòu)件出現(xiàn)失穩(wěn)的主要決定因素是長細(xì)比，受初始缺陷的影響相對較小;但中等長細(xì)比構(gòu)件可能首先出現(xiàn)局部屈曲，此時初始缺陷的不同會對構(gòu)件的穩(wěn)定性產(chǎn)生很大的影響。但在相同構(gòu)件長細(xì)比條件下，軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)隨著初始缺陷的增大而減小。

大長細(xì)比構(gòu)件和小長細(xì)比構(gòu)件對整體初始缺陷的敏感性(在同一構(gòu)件長細(xì)比條件下，軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)隨整體初始缺陷變化而變化的范圍，變化范圍越大說明此類構(gòu)件長細(xì)比對整體初始缺陷敏感性越強，反之表示敏感性越弱)較弱，中等長細(xì)比構(gòu)件對整體初始缺陷的敏感性較強，尤其是長細(xì)比在50左右的構(gòu)件對整體初始缺陷的敏感性最強，在設(shè)計中應(yīng)引起注意。這也是因為是長細(xì)比是中等長細(xì)比軸心受壓構(gòu)件失穩(wěn)的主要決定因素。

(4)根據(jù)ANSYS穩(wěn)定性分析數(shù)值模擬所得到的計算結(jié)果，取正則化長細(xì)比 λn=(λ/π)為構(gòu)件的長細(xì)比，fy和E分別為鋼材的屈服強度和彈性模量)，經(jīng)過擬合可以得到正則化長細(xì)比λn和穩(wěn)定系數(shù)φ的關(guān)系函數(shù)為

φ =0．913 6+1．327 9λn－ 10．712 5λ2n+35．816 5λ3n－ 64．960 7λ4n+70．217 2λ5n－ 48．695 1λ6n+22．610 3λ7n－7．145 4λ8n+1．522 6λ9n－0．208 7λ10n+2．619 ×

其回歸系數(shù)和均方差分別為0．994 7和0．024 38［9］。在對原始數(shù)據(jù)進行回歸分析時考慮了95%的置信度。

顯然，以材料屈服強度和構(gòu)件長細(xì)比為參數(shù)得到的擬合曲線具有較高的回歸系數(shù)和較小的均方差，擬合曲線的回歸模型是可信的，擬合曲線和原始數(shù)據(jù)點的對比如圖2所示。從圖中可以看出采用高次曲線擬合得到的曲線與原始數(shù)據(jù)點吻合較好，并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)點都略在擬合曲線的上方，說明擬合公式得到的結(jié)果略偏于保守，有利于提高構(gòu)件穩(wěn)定的安全可靠性。

圖2 正則化長細(xì)比和穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系擬合曲線

4 高強鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性試驗

為了驗證關(guān)于高強鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性分析的ANSYS數(shù)值模擬計算結(jié)果，獲得較為可靠的理論計算方法，在總裝某研究所結(jié)構(gòu)實驗室進行了高強鋼軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性試驗。試件材料BS700，屈服強度700MPa。試件采用16根箱形截面，4根工形截面，截面尺寸(翼緣寬×厚－腹板高×厚)分別為箱形45×3－69×3、36×4－52×4、40×4－52×4、40×4－57×4、工形66×6－88×6，構(gòu)件長選用600、800、1000、1200(因支座尺寸的影響，實際計算長度略有變化)。支座約束選用單向鉸支承。

把高強度鋼軸心受壓構(gòu)件豎直置于試驗臺上，對試件通過油缸施加垂直荷載，以位移法控制荷載的大小，直至構(gòu)件出現(xiàn)失穩(wěn)破壞，即試件發(fā)生位移突變?yōu)橹?在計算機控制系統(tǒng)上出現(xiàn)明顯的卸載現(xiàn)象)。

針對5組20根軸心受壓構(gòu)件，利用ANSYS數(shù)值模擬方法進行了軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性分析，得到試件的穩(wěn)定承載力，求得穩(wěn)定系數(shù)，并與試驗結(jié)果和擬合公式進行了比較，結(jié)果見表1。

表1 高強鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)結(jié)果對比

從表1中可以看出，除截面尺寸為45×75、長1 090的箱形截面構(gòu)件和截面尺寸為翼緣66×6、腹板88×6、長1 280的工形截面構(gòu)件的理論值與試驗值之間的誤差較大外，其余構(gòu)件的理論值與試驗值之間的誤差均小于9%，雖大于常規(guī)的誤差限值5%，但對于穩(wěn)定性研究而言應(yīng)該說理論值與試驗值還是比較吻合的，因為理論計算模型是一種理想化的模型，而試驗?zāi)Ｐ捅旧?、試驗過程都存在著一定的不確定因素，而且影響構(gòu)件穩(wěn)定性的因素又比較復(fù)雜，這些對試驗最后的結(jié)果都存在著很大的影響;另外，還可以看出，因為擬合公式考慮了95%的置信度，所以按擬合公式得到的穩(wěn)定系數(shù)比數(shù)值方法計算的結(jié)果要小，而且大多數(shù)也比試驗結(jié)果略小，這再次說明了擬合公式的結(jié)果是偏于安全的。因此，研究高強鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的ANSYS數(shù)值模擬計算程序是正確可信的，擬合公式是合理的，計算結(jié)果也是準(zhǔn)確的。

5 結(jié)束語

基于目前高強鋼穩(wěn)定性研究的現(xiàn)狀和存在不足的分析，利用大型有限元分析軟件ANSYS的穩(wěn)定性分析功能以及模型試驗方法，對高強鋼箱形截面和工形截面軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性進行了研究和探討，提出了以材料屈服強度和構(gòu)件長細(xì)比為參數(shù)計算高強鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性計算公式，并得到了一些有意義的結(jié)論，對今后高強鋼的應(yīng)用和研究將具有重要的意義。

［1］Japan Road Association．Spec．for Highway Bridges．Steel Bridges，1996．

［2］茍明康，陶莉．σS≥700MPa的高強鋼在移動橋梁裝備中的應(yīng)用．鋼結(jié)構(gòu)，2002，17(5):6-8，44．

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［6］王新敏著．ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析．北京:人民交通出版社，2007．

［7］沈祖炎，張其林．受壓方管鋼柱的屈曲后極限承載力．土木工程學(xué)報，1991，24(3):15-26．

［8］高磊．高強鋼薄壁箱形截面構(gòu)件相關(guān)穩(wěn)定極限承載力研究．解放軍理工大學(xué)博士學(xué)位論文，2008．

［9］包研科，李娜．?dāng)?shù)理統(tǒng)計與MATLAB數(shù)據(jù)處理．沈陽:東 北大學(xué)出版社，2008．