孫 浩，達(dá)慶利

（1.青島大學(xué) 國際商學(xué)院，山東 青島 266071;2.東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京 211189）

基于市場細(xì)分的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈定價策略

孫 浩1，達(dá)慶利2

（1.青島大學(xué) 國際商學(xué)院，山東 青島 266071;2.東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京 211189）

文章建立了基于市場細(xì)分的兩周期再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策模型，得出了制造商的最優(yōu)批發(fā)價格和回購價格、零售商對新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的差異定價以及雙方的利潤，并分析了不同參數(shù)變化對于價格、回收率和利潤的影響。通過算例驗證了所得結(jié)論的正確性。

閉環(huán)供應(yīng)鏈；市場細(xì)分；回收；再制造計

0 引言

逆向物流是近年來物流領(lǐng)域研究的熱點之一。制造商通過對廢舊產(chǎn)品的回收再制造，不僅可以減少污染，保護(hù)環(huán)境，而且可以獲取額外的利潤。如柯達(dá)制造的再生循環(huán)照相機(jī)、惠普生產(chǎn)的可重復(fù)填充利用的打印機(jī)墨盒，已為其帶來可觀的經(jīng)濟(jì)效益。逆向物流的產(chǎn)生使供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)從單一的傳統(tǒng)正向供應(yīng)鏈發(fā)展為包括逆向供應(yīng)鏈在內(nèi)的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。而在閉環(huán)供應(yīng)鏈中，制造商如何有效地引導(dǎo)回收商或零售商回收廢舊產(chǎn)品以及如何制定相應(yīng)的回收和回購價格、協(xié)調(diào)成員間的利潤分配是其中重要的決策問題。

檢索國內(nèi)外相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，這些文獻(xiàn)均假設(shè)制造商集所有的物流活動于一身，從系統(tǒng)整體的角度來研究最優(yōu)的生產(chǎn)計劃、回收再制造計劃與產(chǎn)品定價的聯(lián)合決策，鮮有文獻(xiàn)將其擴(kuò)展至分散式閉環(huán)供應(yīng)鏈中。葛靜燕從社會環(huán)保意識、新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品差異定價的角度比較了兩種分散式回收模式（制造商回收和零售商回收）下的最優(yōu)決策，并分析了社會環(huán)保意識對產(chǎn)品銷量及雙方利潤的影響，但其只探討了單周期、回收率為常數(shù)的情況。孫浩將模型推廣至兩周期環(huán)境中，研究在分散式?jīng)Q策下制造商的最優(yōu)批發(fā)價格和回購價格、零售商對兩種產(chǎn)品的差異定價、回收率以及雙方的利潤，并分析不同參數(shù)變化對于均衡解的影響，但其假設(shè)再制造產(chǎn)品在二手市場銷售，而本文討論的是兩種產(chǎn)品同時在原市場銷售、二者形成市場細(xì)分的情形。

1 問題描述與假設(shè)條件

1.1 問題描述

考慮如圖1所示的零售商回收模式下兩周期再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈。第一周期：零售商以價格w從制造商處批發(fā)新產(chǎn)品，以價格p1n銷售給消費者（新產(chǎn)品銷量為q1n），并在產(chǎn)品生命周期結(jié)束后從消費者處回收部分EOL產(chǎn)品，回收率為θ；第二周期：制造商以價格向零售商回購EOL產(chǎn)品，同時進(jìn)行新產(chǎn)品的生產(chǎn)和EOL產(chǎn)品的再制造 （單位成本分別為cn和cr,cr

1.2 模型假設(shè)

為了更清楚地闡述模型，作出如下假設(shè)：

（1）只研究單一制造商和單一零售商的情況，且二者均為風(fēng)險中性且完全信息。

（2）制造商是Stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者，他對零售商有足夠的渠道影響力。

（3）假設(shè)零售商已經(jīng)構(gòu)建了合適的回收物流網(wǎng)絡(luò)，單位回收費用忽略不計，且第一周期零售商回收的EOL產(chǎn)品在第二周期均被制造商實施再制造。

（4）第一周期新產(chǎn)品的需求函數(shù)為，其中為市場容量。在第二周期，根據(jù)消費者效用理論，假設(shè)消費者對再制造產(chǎn)品的估價是對新產(chǎn)品估價的δ倍，即δ為消費者對再制造產(chǎn)品的偏好系數(shù)，且0<δ<1，則在市場細(xì)分情形下兩種產(chǎn)品的需求量與價格之間的關(guān)系為：

上式表明新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的需求量均隨自身零售價的增加而減少，隨對方零售價的增加而增加，即兩種產(chǎn)品表現(xiàn)出一定的替代性。另外，隨著消費者對再制造產(chǎn)品偏好系數(shù)的增加，再制造產(chǎn)品的需求量增加，新產(chǎn)品的需求量減少。

（5）考慮利潤的時間價值，用ρ表示第二周期利潤的時間折現(xiàn)率，其中ρ∈(0,1]。

（6）λw為再制造產(chǎn)品的批發(fā)價，其中參數(shù) λ∈(0,1]，其大小由再制造產(chǎn)品的質(zhì)量、雙方的討價還價能力等多方面因素決定。

2 基于市場細(xì)分的兩周期再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型

由于本文主要研究新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品如何進(jìn)行市場細(xì)分及相應(yīng)的定價、產(chǎn)量決策，所以首先考慮當(dāng)消費者偏好系數(shù)時的情形，通過計算給出其均衡解及參數(shù)δ的取值范圍，進(jìn)而討論當(dāng)市場中分別只有新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的情況。

（1）市場上同時存在新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品

由于制造商是Stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者，因此決策順序如下：在制造商首先確定批發(fā)價格w和回購價格b后，零售商根據(jù)制造商的決策確定價格p1n、p2n、p2r及回收率θ，該問題可采用逆向歸納法求解。另外由于零售商的決策是多周期動態(tài)規(guī)劃問題，因此同樣采用回溯法：首先假定第一周期的p1n確定，求解第二周期的最優(yōu)定價p2n與p2r、及回收率θ，然后再代入第一周期的利潤函數(shù)中求解p1n。

將式（1）代入（4），分別對 p2n,p2r求二階偏導(dǎo)數(shù)，結(jié)果如下：

將以上反應(yīng)函數(shù)代入式（3）的零售商利潤中，對求一階導(dǎo)數(shù)得到

再將式（9-11）代入制造商的利潤函數(shù)中

分別對πM(w,b)求w,b的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)：

所以πM是w和b的聯(lián)合凹函數(shù)，其最優(yōu)解對應(yīng)于一階導(dǎo)數(shù)的零點：

進(jìn)而可求出 π*和 π*。

MR顯然，由于≤（即 0≤θ*≤1），應(yīng)滿足式（25）的約束。

另外，要使市場上兩種產(chǎn)品同時存在的假設(shè)成立，需滿足式 （1）的約束，δ的取值必須限定于以下范圍：

同理可推出只有新產(chǎn)品和只有再制造產(chǎn)品時δ需滿足的條件，進(jìn)而可求出兩種情形下制造商、零售商的利潤及系統(tǒng)總利潤。

（2）只有新產(chǎn)品，δ∈(0,cr]cn

根據(jù)以上均衡解的表達(dá)式，可以得到以下結(jié)論：

性質(zhì)1 新產(chǎn)品批發(fā)價格w*與參數(shù)ρ、λ和δ的取值均無關(guān)，再制造產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移價格b*與λ和δ的取值相關(guān)。另外兩周期新產(chǎn)品的價格和相同。

證明：從相關(guān)價格變量均衡解的表達(dá)式可以看出。

3 算例分析

本節(jié)首先給出參數(shù)值確定時兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈中決策變量的均衡解，然后通過仿真分析第二周期制造商和零售商的銷量、利潤隨消費者偏好系數(shù)δ的變化規(guī)律。在滿足式（25）的約束下取參數(shù) 準(zhǔn)n=200,cn=15,cr=5,ρ=0.8,λ=0.8,δ=0.6。

表1 價格及利潤變量的均衡解

從圖1可以看出：在δ∈(0,0.333)部分，市場中只有新產(chǎn)品（可計算 cr/cn=0.333）；當(dāng) δ∈[0.333,0.95)，市場中既有新產(chǎn)品，也有再制造產(chǎn)品（可計算 1-(cn-cr)/準(zhǔn)n=0.95）；當(dāng) δ∈[0.95,1)時，市場中只有再制造產(chǎn)品。而且隨δ的增加而減小，及總銷量均隨δ的增大而增大。這也驗證了性質(zhì)2的正確性。

圖1 第二周期、及總銷量隨消費者偏好系數(shù)的變化情況

從圖2和圖3可以看出：在δ∈(0,0.333)部分，由于市場中只有新產(chǎn)品，及均與偏好系數(shù)δ無關(guān)；在δ∈[0,1部分，無論是兩種產(chǎn)品都存在還是只存在再制造產(chǎn)品，及均隨δ∈的增大而增大。這也驗證了性質(zhì)3的正確性。

圖2 第二周期零售商利潤隨δ的變化情況

圖3 第二周期制造商利潤隨δ的變化情況

4 結(jié)論

本文建立了基于市場細(xì)分的兩周期再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型，得出了制造商的最優(yōu)批發(fā)價格和回購價格、零售商對新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的差異定價以及雙方的利潤，并分析了不同參數(shù)變化對于價格、回收率和利潤的影響。得到如下結(jié)論：

（1）制造商對新產(chǎn)品的批發(fā)價格與參數(shù)ρ、λ及δ的取值均無關(guān)，而再制造產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移價格與λ和δ相關(guān)，且第一周期與第二周期新產(chǎn)品的銷售價格相同。

（2）第二周期新產(chǎn)品的銷量隨著消費者偏好程度δ的增加而減小，再制造產(chǎn)品的銷量及總銷量均隨δ的增大而增大。

（3）第二周期利潤零售商和制造商的利潤均隨消費者偏好系數(shù)δ的增大而增大。

未來的研究是將本文的兩周期模型擴(kuò)展至多周期環(huán)境中，以及探討需求不確定性對渠道成員最優(yōu)決策的影響。

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F252

A

1002－6487（2011）04－0173-04

國家自然科學(xué)基金資助項目（70772059；70472033）

孫 浩（1981－），男，山東青島人，博士研究生，講師，研究方向：逆向供應(yīng)鏈管理。達(dá)慶利（1945－），男，江蘇南京人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：逆向供應(yīng)鏈管理等。

（責(zé)任編輯/易永生）