李 麗

(深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息經(jīng)濟系，廣東 深圳 518029)

基于ARMA-GARCH模型的股市量價動態(tài)關(guān)系研究

李 麗1,2

(深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息經(jīng)濟系，廣東 深圳 518029)

文章以GARCH模型為基礎(chǔ)，納入ARMA結(jié)構(gòu)的均值方程形式，建立了描述股價和成交量之間內(nèi)在關(guān)系的ARMA-GARCH組合預(yù)測模型。基于股價和成交量的歷史高頻交易數(shù)據(jù)，對該模型進行了參數(shù)估計和檢驗，同時對我國股市量價動態(tài)關(guān)系進行了實證分析。研究結(jié)果顯示，股價與成交量之間的動態(tài)條件相關(guān)關(guān)系并非常數(shù)，而是具有時變性。在整個樣本區(qū)間，動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)均為正，而且隨著進出市場的信息流呈現(xiàn)出很強的波動性特征。

ARMA-GARCH模型；股價；成交量；動態(tài)相關(guān)性

股價與成交量之間的關(guān)系，至今已成為微觀金融領(lǐng)域研究的熱點問題，引起了大量學(xué)者的興趣和關(guān)注。為了解釋和確定股票量價間的關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者從不同的角度、選取不同的市場進行了研究。本文以GARCH模型為基礎(chǔ)，采用ARMA結(jié)構(gòu)的均值方程形式，建立了描述股價和成交量之間的內(nèi)在關(guān)系的ARMA-GARCH組合預(yù)測模型?；?001年1月4日至2009年9月16日上證綜指日收盤價與成交量的歷史高頻交易數(shù)據(jù)，本文對該模型進行了參數(shù)估計和檢驗。該模型從一個新的角度描述了股價和成交量之間的內(nèi)在關(guān)系，在完善投資分析理論，為股票的量價分析提供理論支持等方面將具有一定的理論意義和實用價值。

1 DCC-GARCH基本模型及計量經(jīng)濟學(xué)檢驗

1.1 DCC-GARCH基本模型

考慮到股價與成交量序列存在條件異方差，在估計它們之間的條件相關(guān)性時，需要把這一特征考慮進來。Engle(2002)提出的DCC-GARCH模型提供了一種將條件波動和條件相關(guān)性結(jié)合起來的方法[14]。與GARCH類模型對條件波動建模一樣，條件相關(guān)的當(dāng)前值與其滯后值和滯后平方差有關(guān)。DCC-GARCH模型的條件方差-協(xié)方差矩陣為：

其中，rt是一個 n×n 向量，Ht是條件協(xié)方差矩陣，Rt={ρij}t是條件相關(guān)性矩陣。Dt=diag{}是從一元GARCH模型得到的n×n對角時變標(biāo)準(zhǔn)差矩陣。Dt的元素服從一元GARCH(p,q)過程：

將rt除以它的條件標(biāo)準(zhǔn)差，得到標(biāo)準(zhǔn)化向量rt，εt～N（0，Rt）。

其動態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)定為：

這里Q*t是包含Qt的對角元素平方根的對角矩陣，Qt是由第一階段估計得到的條件方差-協(xié)方差矩陣。Q軍是從Qt計算得到的加權(quán)平均矩陣，是標(biāo)準(zhǔn)差的非條件協(xié)方差矩陣；εt-m,是標(biāo)準(zhǔn)化殘差的滯后值；Q是條件協(xié)方差的滯后值。這t-n個模型需要估計額外兩個參數(shù)：和。DCC-GARCH 模型可以運用(擬)極大似然法估計，對數(shù)似然式可以表示為：

1.2 DCC-GARCH基本模型的計量經(jīng)濟學(xué)檢驗

本文選擇2001年1月4日至2009年9月16日上證綜指日收盤價與成交量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于清華金融數(shù)據(jù)庫，剔除不匹配數(shù)據(jù)后，獲得樣本各2344個。為緩解波動程度，采用對數(shù)收益率，即令上證綜指、成交量t日的值分別為p1,t和p2,t，則股價收益率SRt和成交量變化率VLt分別為SRt=logp1,tlogp1,t-1，VLt=logp2,t-logp2,t-1，從而得到數(shù)據(jù)各 2343 個。

對數(shù)據(jù)建模之前，為防止出現(xiàn)設(shè)定錯誤，有必要大致判斷一下數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，對數(shù)據(jù)的描述性檢驗結(jié)果如表1所示。

表1 序列的描述性統(tǒng)計

從表1可知，SRt與VLt的Jarque-Bera統(tǒng)計量均拒絕服從正態(tài)分布，而且具有“尖峰厚尾”性，因為它們的峰度均大于3。對SRt和VLt滯后6階和12階的Ljung-Box檢驗拒絕了白噪聲的零假設(shè)，表明存在序列相關(guān)，而SRt和VLt平方的Ljung-box檢驗則表明序列存在ARCH效應(yīng)。高波動性時期往往之前的波動性也很高，反之也成立，表明存在廣泛證實的波動“成群”性。

為防止對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)回歸出現(xiàn)“偽回歸”，采用ADF對序列進行平穩(wěn)性檢驗，選擇顯著性水平為1%作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表2所示。在1%顯著性水平下，檢驗結(jié)果顯著拒絕存在單位根的原假設(shè)，表明序列是平穩(wěn)的。因此，采用對數(shù)收益率數(shù)據(jù)進行GARCH建模是可行的。

表2 ADF單位根檢驗

2 ARM A-GARCH組合預(yù)測模型的構(gòu)建及估算結(jié)果

2.1 ARMA-GARCH組合預(yù)測模型的構(gòu)建

估計DCC-GARCH，首先要估計各個收益率的單變量GARCH過程，然后用獲得的條件方差hit去除殘差得到標(biāo)準(zhǔn)化殘差εit，用此標(biāo)準(zhǔn)化殘差估計動態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)的參數(shù)。為了提高模型的擬合優(yōu)度，下面對GARCH基本模型的形式進行改進。由上述檢驗可知，序列均存在序列相關(guān)，本文在建立單變量GARCH模型的均值方程時，采用ARMA結(jié)構(gòu)。經(jīng)過多次比較，最后得到均值方程形式為：

括號內(nèi)分別是t統(tǒng)計量和p值。對上述兩個方程殘差進行Ljung-Box檢驗和ARCH-LM檢驗，結(jié)果如表3所示。Ljung-Box檢驗發(fā)現(xiàn)，殘差不存在自相關(guān)，ARCH-LM檢驗表明殘差序列存在顯著的ARCH效應(yīng)，因此可以進一步建立GARCH模型進行分析。

表3 ARMA模型殘差檢驗

按照上面確定的均值方程，用GARCH(1,1)模型對收益率波動性重新擬合，結(jié)果如表4所示。

表4 GARCH(1,1)模型估計結(jié)果

對各單變量GARCH(1,1)模型的殘差及其平方進行自相關(guān)和ARCH檢驗，發(fā)現(xiàn)殘差序列已經(jīng)無自相關(guān)和ARCH效應(yīng)，說明模型的均值和方差方程設(shè)定合理，檢驗結(jié)果如表5所示。

表5 GARCH模型殘差檢驗

GARCH(1,1)估計結(jié)果顯示，各參數(shù)估計量均非常顯著，而且α+β接近于1，表明波動具有顯著的持續(xù)性。

表6 DCC模型估計結(jié)果

2.2 ARMA-GARCH組合預(yù)測模型的估算結(jié)果

Jarque-Bera顯示檢驗殘差不服從正態(tài)分布，采用擬極大似然估計，得到DCC-GARCH的估計結(jié)果，如表6所示。

從估計結(jié)果可知，α*很小，表明滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化殘差乘積對動態(tài)相關(guān)系數(shù)影響很小，β*非常接近1，表明相關(guān)性具有非常強的持續(xù)性。動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)如圖1所示。

動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)是金融資產(chǎn)或金融市場趨同程度高低的重要指標(biāo)。動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)高說明資產(chǎn)價格走勢趨同程度大，市場一體化程度高，反之，則說明在走勢上出現(xiàn)了較大偏差。由于資產(chǎn)市場走勢的背后蘊藏著各自的驅(qū)動因素，因此，可以透過股價與成交量走勢的關(guān)系以及由此反映出來的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)對其背后的主導(dǎo)因素進行考察。

從圖1可知，在整個樣本區(qū)間，動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出很強的時變性，并且一直為正相關(guān)；其次，在時間變化路徑上，動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)的波動頻率和幅度都非常大。從樣本初期到2001年10月，動態(tài)相關(guān)系數(shù)在總體上趨于下降，但中間存在小幅波動。從2001年11月開始，動態(tài)相關(guān)系數(shù)開始上升，并一直持續(xù)到2002年6月下旬，之后很快下降，但又很快上升，并一直持續(xù)震蕩性上升到2005年8月的最大點。隨后，又持續(xù)大幅度下降到2007年6月初的低點。然后，直到樣本快結(jié)束，動態(tài)相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出波動程度較大的上升趨勢，但在樣本最后，似乎又呈現(xiàn)下降趨勢。

2.3 實證結(jié)果闡釋

股市本質(zhì)上是信息匯總的場所，但不同的投資者對信息的解讀不同，造成了異質(zhì)投資者的產(chǎn)生。預(yù)期股價上漲的投資者產(chǎn)生了交易需求，而預(yù)期股價下跌的投資者則產(chǎn)生交易供給，交易供給與交易需求的共同作用促使交易行為的產(chǎn)生，也就是說，異質(zhì)投資者對股價變動信念的不同引起了成交量的產(chǎn)生。對股票而言，市場出清時總存在一個均衡價格，這一價格可能高于股票原來的價格也可能低于原來的價格，這取決于市場對該股票價值的預(yù)期是上升還是下降，進而促使成交量的產(chǎn)生并與之對應(yīng)。一個可能出現(xiàn)例外是當(dāng)投資者對股價預(yù)期朝向同一方向變動時，股價會發(fā)生變動，但交易稀少。在具有對稱信息時，成交量根據(jù)行為人異質(zhì)性程度而遞增；但如果存在信息不對稱時，知情交易者與非知情交易者對信息的認(rèn)知是不同的，不對稱程度低時，由信息不對稱導(dǎo)致的逆向選擇促使交易量增加。若信息不對稱程度高，那么具有私人信息的行為人行為就像一個壟斷者，非知情人將拒絕交易，因為逆向選擇效應(yīng)超過交易的對沖動機，市場就可能崩盤。

中國是新興市場，股市的發(fā)展在很大程度上依賴國家政策的干預(yù)。政策是對股市影響最大的信息，比企業(yè)或市場內(nèi)在因素的改變對市場的影響更大。我國政府經(jīng)常在股價低迷時進行政策干預(yù)，投資者基于這一預(yù)期，反應(yīng)更加激進。另外，我國股市投資者主要是散戶，這些投資者承受風(fēng)險的能力差，容易對股市波動過度反應(yīng)，急于購入或拋售股票，使市場投機氛圍濃厚。而且，散戶投資者過濾信息時，注重那些能夠增強自信心的信息，而忽視那些傷害自信心的信息，即存在 “損失厭惡”，表現(xiàn)為投資者面對同樣數(shù)量的收益和損失時，損失帶來的效用缺失比收益帶來的效用增加大，損失厭惡的投資者引發(fā)了交易量的產(chǎn)生。另外，個人投資者在獲取、鑒別和利用信息方面的能力較差，收集信息渠道少，對信息缺乏深度解讀的能力，而機構(gòu)投資者擁有資金、信息等優(yōu)勢，可以利用大量的買單和賣單引導(dǎo)股價走勢，引起個人投資者在操作上追隨機構(gòu)投資者，追漲殺跌，造成股價與成交量相關(guān)性的波動。

從市場微觀結(jié)構(gòu)來看，我國股市缺乏做空機制，機構(gòu)和個人投資者都只能從上漲的股價中獲利。政府、機構(gòu)和個人都對股價上漲具有強烈偏好或意愿。共同愿望會造成市場自動調(diào)節(jié)機制失靈，股價的調(diào)整就只能依賴于外生的強制性措施，使得股價齊漲和齊跌。由于缺乏用于對沖和風(fēng)險規(guī)避的金融衍生工具，使得在牛市中，投資者將資金不斷投入股市，促使股價攀升，風(fēng)險加大。面對加大的風(fēng)險，投資者只能通過減倉來降低風(fēng)險，而不能利用衍生品保值。在熊市行情中，投資者只能賣出股票，等待行情見底時建倉，而不能賣空衍生品來減輕股市下跌的壓力。因而，股價與成交量之間的動態(tài)關(guān)系呈現(xiàn)出高波動性。

3 結(jié)論

通過對股價與成交量進行GARCH(1,1)估計，然后再對二者之間的動態(tài)條件相關(guān)關(guān)系(DCC)進行估計，得出如下結(jié)論：

(1)股價和成交量序列存在顯著的ARCH效應(yīng)，二者的波動具有顯著的持久性。股價與成交量之間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系并非常數(shù)，而是時變的，并且一直是正相關(guān)。

(2)DCC-GARCH估計表明，在整個樣本區(qū)間，股價與成交量之間的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)很強的波動性。

(3)股價與成交量之間的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)不僅取決于二者自身的波動性，還取決于它們對市場信息的響應(yīng)，尤其是宏觀貨幣政策引起的變化，促使動態(tài)相關(guān)關(guān)系發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化。

[1]陳怡玲,宋蓬明.中國股市價格變動與交易量關(guān)系的實證研究[J].管理科學(xué)學(xué)報,2000,(2).

[2]王杉,宋蓬明.中國股票市場的簡單量價關(guān)系模型[J].管理科學(xué)學(xué)報,2006,(4).

[3]盛建平,高芳敏.成交量與回報率相關(guān)性實證研究[J].預(yù)測,2000,(5).

[4]Engle R.F.Dynamic Conditional Correlation-a Simple Class of Multivariate Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Models[J].Journal of Business and Economic Statistics,2002,20.

F830.92

A

1002－6487（2011）04－0144-03

李 麗(1982-)，女，湖北荊州人，博士后，講師，研究方向：經(jīng)濟計量分析與預(yù)測等。

（責(zé)任編輯/易永生）