◆樸昌虎

(延邊州教育學(xué)院)

淺談如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

◆樸昌虎

(延邊州教育學(xué)院)

數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想的滲透歷來就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，又掌握數(shù)學(xué)思想方法，一直是眾多的教師探究的問題。

數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 思想方法

一、在教學(xué)目標(biāo)制定中滲透思想、明確方法

日本著名的數(shù)學(xué)教育家米山國藏教授指出:“學(xué)生在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法，卻長(zhǎng)期在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用，使其終身受益”。例如，做為一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，解二元一次方程組就是一個(gè)近期目標(biāo)，它基本上可以在一兩個(gè)課時(shí)內(nèi)完成。然而，若僅僅把它的教學(xué)目標(biāo)定位于讓學(xué)生學(xué)會(huì)解方程組的技術(shù)，那么就意味著我們放棄了培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體性認(rèn)識(shí)的好機(jī)會(huì)。

首先，無論是“代入消元法”還是“加減消元法”，它們所反映的都是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法——化歸(具體表現(xiàn)為“消元”):把“二元”問題化歸為“一元”問題，而“一元”(一次)方程是我們能夠解的。這一基本思想方法可以毫無障礙地推廣到n元，而“代入消元法”或“加減消元法”都只是實(shí)現(xiàn)化歸的具體手段。當(dāng)學(xué)生不解方程組時(shí)，也許用不到“代入消元法”或“加減消元法”，可事實(shí)上，他們中大多數(shù)人走出校門、進(jìn)入社會(huì)后，就不再解方程組了，但化歸思想方法所體現(xiàn)的把不熟悉的問題變?yōu)槭煜さ幕蛞呀?jīng)解決的問題，則對(duì)他們來說是終身有用的，這應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教育給學(xué)生留下的痕跡——把一切忘記以后留下來的東西。因此，“解二元一次方程組”的教學(xué)目標(biāo)定位成:

讓學(xué)生了解二元一次方程組的基本思路，掌握二元一次方程組的基本方法;使學(xué)生體會(huì)到化歸的思想方法——將不熟悉的轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ?，將未知的轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎?，以提高其?shù)學(xué)思維的能力。

其次，從數(shù)學(xué)的角度來看，解二元一次方程組，或者更一般地，解n元一次方程組(線性方程組)體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)解題策略具有很強(qiáng)的“普適性”。

因此，“解二元一次方程組”的教學(xué)目標(biāo)就應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)思想掛上鉤。

二、分析教材，挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)課堂里，數(shù)學(xué)知識(shí)是一條明線，卻數(shù)學(xué)思想和方法是一條暗線。它隱含于知識(shí)內(nèi)部，需要精心挖掘才能發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，首先需要從對(duì)教材的分析入手，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

“二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合、變化與對(duì)應(yīng)、類比、轉(zhuǎn)化、分類等豐富的數(shù)學(xué)思想。

第一，“二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。y=ax2是自變量和因變量之間具有變化與對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，無論從其概念，還是性質(zhì)(在某一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大(或減小))都體現(xiàn)了變化與對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想。研究“二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”時(shí)，由“解析式(確定自變量取值范圍)”到“作圖(列表、描點(diǎn)、連線)”再到“性質(zhì)(觀察圖像探究性質(zhì))”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再有“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用?！岸魏瘮?shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”在a≠0的條件下，分為a＞0、a＜0兩種情況進(jìn)行研究，這又體現(xiàn)了分類思想。

第二，從研究方法上來看，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)也體現(xiàn)了研究函數(shù)的一般套路和方法，研究“二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”可以類比研究反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)來進(jìn)行。也就是數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)的“三步驟”(畫出函數(shù)圖象——從圖像上觀察函數(shù)的性質(zhì)——用數(shù)學(xué)語言描述這些性質(zhì))。

三、在知識(shí)的形成建構(gòu)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

對(duì)于數(shù)學(xué)而言，知識(shí)的發(fā)生過程，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。因此，必須掌握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透時(shí)機(jī)和分寸。如概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律被揭示過程等，都蘊(yùn)藏著向?qū)W生滲透數(shù)這思想方法，訓(xùn)練思維的極好機(jī)會(huì)。

四、在應(yīng)用訓(xùn)練過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想不能機(jī)械記憶，也不能只喊“口號(hào)”，只有將數(shù)學(xué)思想內(nèi)化為數(shù)學(xué)思維意識(shí)和習(xí)慣才有意義。因此，“二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)”教學(xué)中，設(shè)置體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的例題或練習(xí)是十分必要的。如:

題目1:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍( )

A.a＜0，b＜0，c＜0 B.a＜0，b＞0，c＜0 C.a＞0，b＞0，c＜0 D.a＞0，b＜0，c＜0

題目2:如下圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P(1，3)，則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是( )

A.x＞3 B.x＜3 C.x＞1 D.x＜1

上述兩道題采用“數(shù)”與“形”相結(jié)合的呈現(xiàn)方式，這在呈現(xiàn)方式上就滲透著數(shù)形結(jié)合思想。特別是題目2，相比它的代數(shù)呈現(xiàn)方式——函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，數(shù)形結(jié)合的呈現(xiàn)方式更具抽象性和一般性。解題的思維過程“觀察圖像——確定函數(shù)解析式中x的取值范圍，更是體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。通過此題，不僅能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而且對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想會(huì)有更加深刻的認(rèn)識(shí)。

五、在課堂小結(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以隱形的方式蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的體系中，作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數(shù)學(xué)思想方法以及它與數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，并適時(shí)作出歸納和概括。在課堂教學(xué)中及時(shí)地概括和總結(jié)，并適時(shí)地強(qiáng)化，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，挖掘、概括數(shù)學(xué)思想方法，既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的華而不實(shí)的問題。

六、讓學(xué)生反思中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法

引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法，不僅要求教師有意識(shí)地滲透和訓(xùn)練，還要靠學(xué)生自身在反思過程中自覺地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，只有這樣，才能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行內(nèi)化，更好地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

[1]李海東.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).中國數(shù)學(xué)教育(初中版)，2011，(1).

[2]章建躍.聚焦中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的課題教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008，(11).

[3]淺談如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想.