◆顧鳳光

(吉林信息工程學(xué)校)

《直線與圓的位置關(guān)系》的教學(xué)反思

◆顧鳳光

(吉林信息工程學(xué)校)

《直線與圓的位置關(guān)系》應(yīng)用比較廣泛，是幾何知識(shí)的一個(gè)綜合運(yùn)用，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用。雖然內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，相對(duì)比較容易理解，但是仍然有些讓學(xué)生感覺(jué)困惑的地方，對(duì)此進(jìn)行了教學(xué)反思。

直線與圓 位置關(guān)系 教學(xué)反思

教學(xué)目的:

1.使學(xué)生理解直線與圓相交、相切、相離的概念，掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的定義及其判定方法和性質(zhì)。

2.通過(guò)直線與圓的三種位置關(guān)系的研究，向?qū)W生滲透對(duì)比、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)及解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn):

掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn):

引導(dǎo)學(xué)生得到兩個(gè)數(shù)量d和r，并加以比較，從而達(dá)到直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定的正確運(yùn)用。

關(guān)鍵:

根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，即點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的大小關(guān)系，從而推導(dǎo)出用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來(lái)確定直線與圓的三種位置關(guān)系。

教學(xué)手段:

多媒體教學(xué)的運(yùn)用。

一、教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)提問(wèn):

點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系?如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?

其中:r指的是圓的半徑，d指的是點(diǎn)到圓心的距離。

2.引入

問(wèn):讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，過(guò)圓外一點(diǎn)做一條直線，此直線與圓有幾種位置關(guān)系，各有幾個(gè)公共點(diǎn)?

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納:

定義:由直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出直線與圓的三種位置關(guān)系:

①相交。直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線。

②相切。直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

③相離。直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。

強(qiáng)調(diào):直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相切是指直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，它與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)含義不同。

例1:判斷直線2x－3y+1=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系?

分析:數(shù)形結(jié)合可以看出，通過(guò)圓心到直線的距離d與圓的半徑r進(jìn)行比較即可

解:圓心(0，0)，圓半徑r=1，圓心到直線2x－3y+1=0的距離為

因此所給直線與所給圓相交

練習(xí):判斷下列各直線與圓的位置關(guān)系?

1.直線x－3y+2=0與圓x2+y2=2

2.直線3x+4y－20=0，圓(x+1)2+(y－2)2=9

3.直線 x+2y－10=0，圓 x2+y2－3x+5y+7=0

練習(xí)中第1、2題可根據(jù)例1求出圓心及圓半徑，然后進(jìn)行比較判斷，練習(xí)中第3題所給圓的方程是一般式，可將方程經(jīng)過(guò)配方化為標(biāo)準(zhǔn)式，然后再解。

解題關(guān)健:利用點(diǎn)到直線距離公式，準(zhǔn)確求出圓心到所給直線的距離。

解題過(guò)程略。

答案:1.相交 2.相切 3.相離

變形:已知:如圖示，∠AOB=300，M為OB上一點(diǎn)，以M為圓心，5cm長(zhǎng)為半徑作圓，若M在OB上運(yùn)動(dòng)，

問(wèn):①當(dāng) OM滿足____________時(shí)，⊙M與OA相離?②當(dāng)OM 滿足____________時(shí)，⊙M與OA相切?③當(dāng)OM滿足___________時(shí)，⊙M與OA相交?

分析:結(jié)合圖形可以看出，此時(shí)圓的半徑固定，圓心是動(dòng)點(diǎn)，導(dǎo)致圓心與射線OA的距離在變化，當(dāng)⊙M與OA相交時(shí)圓心到射線OA的距離小于圓半徑;當(dāng)⊙M與OA相切時(shí)圓心到射線OA的距離等于圓半徑;當(dāng)⊙M與OA相離時(shí)圓心到射線OA的距離大于圓半徑，因此，要判定射線OA與圓的位置關(guān)系可由M點(diǎn)向射線OA做垂線段MP，因?yàn)椤螦OB=300則MP=，若0＜MP＜5cm=r時(shí)，則⊙M與OA相交。若MP=5cm=r時(shí)，則⊙M與OA相切，若MP＞5cm=r時(shí)，則⊙M與OA相離，故可相應(yīng)推出OP的值。

解題過(guò)程略。

例2.求過(guò)點(diǎn)p(1，－1)的圓x2+y2－2x－2y+1=0的切線方程

總結(jié):過(guò)一點(diǎn)求圓的切線方程時(shí)，一定要先判定點(diǎn)所在的位置，點(diǎn)在圓上還是圓外的解法是不同的。另外，點(diǎn)在圓上時(shí)切線只有一條，點(diǎn)在圓外時(shí)切線一定有二條。

練習(xí):

1.求經(jīng)過(guò)直線x+3y+7=0與3x－2y－12=0的交點(diǎn)，圓心為(－1，1)的圓的方程

2.求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓(x－2)2+y2=1的切線方程。

課堂小結(jié):

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直線與圓的三種位置關(guān)系即相離、相切、相交及直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，讓學(xué)生完成下表。

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分層作業(yè):

1.求過(guò)點(diǎn)p(1，－5)的圓x2+y2+2x－y=17的切線方程。

2.求過(guò)點(diǎn)p(－1，2)的圓x2+y2+4x=1的切線方程。

3.已知 Rt△ABC 的斜邊 AB=5cm，AC=4cm

(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)?AB與⊙O相切

(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和3cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別是怎樣的位置關(guān)系?

4.求與x軸相切，圓心在直線3x－y=0上，且被直線x－y=0截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程。

前兩道作業(yè)題面向全體學(xué)生針對(duì)本節(jié)課的知識(shí)加以鞏固訓(xùn)練，后兩道題的綜合性比較強(qiáng)?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力，適應(yīng)高考的需求，滿足他們的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。