呂純海 譚 磊2)? 譚文婷

1)(蘭州大學(xué)理論物理研究所，蘭州 730000)

2)(蘭州大學(xué)磁學(xué)與磁性材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000)

(2010年2月3日收到;2010年5月5日收到修改稿)

壓縮真空中的電磁誘導(dǎo)透明*

呂純海1)譚 磊1)2)?譚文婷1)

1)(蘭州大學(xué)理論物理研究所，蘭州 730000)

2)(蘭州大學(xué)磁學(xué)與磁性材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000)

(2010年2月3日收到;2010年5月5日收到修改稿)

從主方程出發(fā)，通過(guò)解析求解密度矩陣非對(duì)角元，研究了壓縮真空中Λ型三能級(jí)原子的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象(EIT).研究結(jié)果表明:EIT顯著地依賴于相干光場(chǎng)的相位、壓縮真空的壓縮強(qiáng)度和壓縮相位.Λ型三能級(jí)原子不但有電磁誘導(dǎo)透明和慢光速現(xiàn)象，而且還會(huì)表現(xiàn)出對(duì)探測(cè)光的增益、快光速和反向光速效應(yīng);且Λ型三能級(jí)原子對(duì)探測(cè)光場(chǎng)的吸收和增益與探測(cè)光強(qiáng)度有關(guān)，這與普通真空中不同.

壓縮真空，電磁誘導(dǎo)透明，增益

PACS:42.50.Nn，42.65.－ k，32.80.Qk

1.引 言

電磁誘導(dǎo)透明(EIT)是一種由原子能級(jí)躍遷的相干相消所引起的非線性效應(yīng).自它由理論［1］提出并在實(shí)驗(yàn)［2］上成功驗(yàn)證以來(lái)，便成為研究光與物質(zhì)相互作用的重要課題［3—5］，比如光速的調(diào)控、信息的儲(chǔ)存［6—8］以及激光物理［9］等.在近 20年的發(fā)展過(guò)程中，人們已經(jīng)在各種介質(zhì)［10—12］和波段［13］下探索了 EIT的效應(yīng)，并把原子系統(tǒng)從典型的三能級(jí)［1，14，15］推廣 到了四能級(jí)［16—18］、五能級(jí)［19］等情況，并發(fā)現(xiàn)了一些新的效應(yīng).最近，關(guān)于電磁誘導(dǎo)透明中的孤子行為也有報(bào)道［20］.但在這些研究中，原子系統(tǒng)所處的環(huán)境都只是熱庫(kù)場(chǎng)或普通真空，對(duì)于系統(tǒng)所處的環(huán)境是壓縮庫(kù)場(chǎng)的情況，尚未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道.

由于壓縮光場(chǎng)的雙光子關(guān)聯(lián)［21］，使得其相對(duì)于熱光場(chǎng)、相干態(tài)光場(chǎng)在其中一個(gè)正交分量上有較小的不確定度，在另一個(gè)正交分量上，則表現(xiàn)出比相干態(tài)光場(chǎng)和熱光場(chǎng)較大的不確定度.這使得壓縮光在精確測(cè)量［22］(引力波的測(cè)量)和提高通信中信號(hào)的信噪比［23］方面有著很大的應(yīng)用.同時(shí)，壓縮光場(chǎng)與原子的相互作用，也會(huì)表現(xiàn)出特有的性質(zhì).Gardiner［24］的研究發(fā)現(xiàn)，壓縮真空中的二能級(jí)原子相位的衰減，在其中一正交分量上會(huì)受到抑制，而在另 一 正 交 分 量 上 則 會(huì) 加 強(qiáng).Ritsch 等［25］和Carm ichael等［26］在研究壓縮真空中二能級(jí)原子共振吸收時(shí)，發(fā)現(xiàn)了探測(cè)光吸收光譜的線寬小于普通真空的情況.在國(guó)內(nèi)，關(guān)于壓縮真空對(duì)原子的激光冷卻［27，28］和量子糾纏［29—33］等的影響也做了一定研究.日本 Akamatsu 等［34，35］實(shí)現(xiàn)了以壓縮真空作為探測(cè)光場(chǎng)的EIT，并觀察到了相應(yīng)的慢光速效應(yīng).然而，理論上對(duì)壓縮真空中原子系統(tǒng)EIT還未有深入的研究.

基于此，本文將研究壓縮真空中Λ型三能級(jí)原子的EIT及其相關(guān)現(xiàn)象.考慮兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的寬帶壓縮真空［36］，從 Born-Markov 近似下［37，38］給出的主方程［39］出發(fā)，通過(guò)解析求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的密度矩陣元，利用數(shù)值和圖示法分析體系中各種參數(shù)對(duì)EIT的影響.研究結(jié)果表明:在壓縮真空中，原子既可能有一般的EIT和慢光速現(xiàn)象，同時(shí)還會(huì)出現(xiàn)對(duì)探測(cè)光場(chǎng)的增益、快光速以及反向光速效應(yīng).另外，原子對(duì)探測(cè)光場(chǎng)的吸收和增益會(huì)受到探測(cè)光強(qiáng)度的影響.對(duì)比在實(shí)驗(yàn)上降低光的群速度的機(jī)制發(fā)現(xiàn)，背景場(chǎng)為壓縮真空時(shí)其能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于普通真空時(shí)的情形.

2.模型及其求解

考慮一個(gè) Λ型三能級(jí)原子，一束弱探測(cè)光場(chǎng)Ep，ωp與原子的能級(jí)間電偶極矩耦合，失諧為Δ1;然后用另一束強(qiáng)控制光場(chǎng)Ec，ωc與原子能級(jí)間電偶極矩耦合，失諧為Δ2(圖1).整個(gè)系統(tǒng)處于兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的寬帶壓縮真空中［36］，其中心頻率分別與原子兩個(gè)躍遷能級(jí)近共振.在Schr?dinger繪景中哈密頓量為

圖1 Λ型三能級(jí)原子

其中，HS=HA+HI為原子與相干光場(chǎng)系統(tǒng)的哈密頓量.

在旋波近似下，原子與相干光場(chǎng)相互作用哈密頓量為

HR為壓縮真空的哈密頓量［37］，

HRS表示原子與壓縮真空的相互作用哈密頓量，

在 Born-Markov 近 似 下［37，38］，可 以 導(dǎo) 出Schr?dinger繪景下密度矩陣算符的主方程［39］

其中，非對(duì)角矩陣元 ρ31，ρ32，ρ21及其共軛已經(jīng)取成其緩變函數(shù)的形式［3，5］

并且 Ωc，Ωp，Δ1，Δ2，t都對(duì) Γ 做了約化.M前面取正號(hào)時(shí)表示相位φ=2φL－φs=0，取負(fù)號(hào)時(shí)表示相位 φ=2φL－φs=π，φL和 φs分別代表相干光場(chǎng)(探測(cè)光和控制光)的相位和壓縮真空的壓縮相位.

從Bloch方程(8)可以看出，由于壓縮真空與原子的相互作用，密度矩陣元 ρ31，ρ13之間以及 ρ32，ρ23之間出現(xiàn)了直接耦合，而且還與相位φ有關(guān).當(dāng)M=0時(shí)，這種耦合消失，只是通過(guò)和的微分方程間接耦合起來(lái).為了便于討論問(wèn)題，假設(shè)每一個(gè)壓縮真空的中心頻率都與相應(yīng)光場(chǎng)的頻率相同，即ωs1－ωp=0，ωs2－ωc=0，則 Bloch方程(8)存在穩(wěn)態(tài)解.在計(jì)算中，假設(shè)Δ2=0，并記Δ1為Δ.在此，我們認(rèn)為第一個(gè)壓縮真空的中心頻率ωs1隨探測(cè)光場(chǎng)頻率ωp一起變化在實(shí)驗(yàn)上是可行的.因?yàn)?Akamatsu 等［34，35］已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了壓縮真空作為探測(cè)光的EIT實(shí)驗(yàn)，那么同時(shí)調(diào)諧第一個(gè)壓縮真空中心頻率和另一束相干的探測(cè)光場(chǎng)也是可行的.當(dāng)沒(méi)有探測(cè)光，只有強(qiáng)控制光場(chǎng)時(shí)，由于自發(fā)輻射的影響，穩(wěn)態(tài)時(shí)原子的布居將會(huì)全部轉(zhuǎn)移到基態(tài)能級(jí)上，此時(shí) ρ32=ρ23=0;在壓縮真空中，這一結(jié)果仍然成立，其詳細(xì)討論可以參考文獻(xiàn)［36］.在EIT中，探測(cè)光的強(qiáng)度很弱，一般比控制光強(qiáng)度小 2—4 個(gè)數(shù)量級(jí)［2，11，34，35］，它對(duì)原子布居數(shù)幾乎沒(méi)有影響，因此我們可以作近似ρ11=1，ρ22=ρ33=0.在這種近似下，的微分方程組可近似取為:

因此，若EIT系統(tǒng)所處的環(huán)境為普通真空，密度矩陣元 ρ31，ρ13之間以及 ρ32，ρ23之間沒(méi)有耦合;若是壓縮真空，則將會(huì)通過(guò)M直接耦合起來(lái).在二能級(jí)原子自發(fā)輻射中［24］，正是由于這種直接耦合，導(dǎo)致了原子極化的兩個(gè)正交分量以不同的速率衰減:其中一個(gè)分量的衰減被抑制，而另一個(gè)則被加強(qiáng).同樣，在本文里，這種直接耦合將極大地改變EIT的性質(zhì)，并出現(xiàn)一些新的效應(yīng).在Bloch方程(8)中取便可求得密度矩陣元的穩(wěn)態(tài)解

其中

式中M前取正號(hào)時(shí)表示相位φ=0，取負(fù)號(hào)時(shí)表示相位 φ=π .由關(guān)系 μ31NAρ31=ε0χEp，其中NA為原子數(shù)密度(簡(jiǎn)便起見(jiàn)，令，可以得到原子介質(zhì)中線性極化率χ=χ′+iχ″的實(shí)部和虛部分別為

當(dāng)M=N=0時(shí)，(11)式化簡(jiǎn)為

這與普通真空結(jié)果相同.對(duì)比(13)和(14)式可以看出，壓縮真空中原子極化率與相位 φ、壓縮真空的壓縮強(qiáng)度M以及探測(cè)光Rabi頻率Ωp有關(guān).由于χ′和χ″分別對(duì)應(yīng)著原子對(duì)探測(cè)光的色散和吸收，考慮χ′和χ″的性質(zhì)，即可對(duì)色散和吸收的性質(zhì)作分析.群速度由公式

給出，分析χ′隨失諧Δ的變化趨勢(shì)，便可以定性地給出群速度的性質(zhì)

在(14)式中，極化率隨失諧的函數(shù)關(guān)系只有一個(gè)可調(diào)參數(shù)，控制光拉比頻率Ωc;而在引入壓縮真空后的(13)式，可調(diào)參數(shù)又增加了相位 φ、壓縮真空的壓縮強(qiáng)度M、平均光子數(shù)N以及探測(cè)光的拉比頻率Ωp，其中相位φ=2φL－φs可以通過(guò)調(diào)節(jié)相干光場(chǎng)相位φL和壓縮真空的壓縮相位φs得到.因此，在壓縮真空情況下，EIT的可調(diào)參數(shù)更多，其物理效應(yīng)也就更豐富.

3.壓縮真空中EIT和增益

首先，我們研究壓縮真空中控制光強(qiáng)度對(duì)EIT的影響.圖2表示在不同控制光Rabi頻率下(Ωc=0.5，5，10)，極化率兩分量隨失諧Δ的變化，其中相位φ=π.可以看出，控制光越強(qiáng)，EIT的線寬越大.而且對(duì)應(yīng)的吸收曲線呈現(xiàn)出Autler-Townes雙峰.因?yàn)镹?1，所以吸收峰的線寬即為普通真空中原子自發(fā)輻射所造成的自然線寬.這可以從綴飾態(tài)理論解釋，當(dāng)強(qiáng)控制光與能級(jí)間電偶極矩耦合時(shí)，會(huì)使得原子能級(jí)發(fā)生Rabi分裂，在共振時(shí)其能級(jí)分裂的大小即為控制光 Rabi頻率 Ωc的大小，這也正和圖中所顯示的Autler-Townes雙峰的間距所對(duì)應(yīng).另外，從色散曲線可以看出，控制光強(qiáng)度，χ′越大 共振附近 隨失諧的變化率，越大光的群速度也就越慢.因此，在壓縮真空中同樣可以實(shí)現(xiàn)慢光速，達(dá)到對(duì)光速的控制.所有這些現(xiàn)象都與普通真空中的現(xiàn)象類似［1，3］.

但是，由于雙光子關(guān)聯(lián)造成(8)式中矩陣元的直接耦合，壓縮真空中的EIT還有其他更豐富的物理效應(yīng).下面我們對(duì)壓縮真空與普通真空的EIT現(xiàn)象作一對(duì)比.圖3是在同一組探測(cè)光和控制光參數(shù)下，針對(duì)壓縮真空N=M=0.002(圖3(a)，(b))和普通真空M=N=0(圖3(c)，(d))，各自極化率隨失諧Δ的變化曲線，其中相位φ=π.從圖中可以看出，壓縮真空并不會(huì)改變EIT窗口的大小和Autler-Townes雙峰的位置.這是因?yàn)?，壓縮真空的存在，主要影響原子的極化效應(yīng);而對(duì)于三能級(jí)原子來(lái)說(shuō)，EIT的各種現(xiàn)象來(lái)源于原子兩個(gè)躍遷途徑之間的相干相消，主要受控制光 Rabi頻率的調(diào)制.兩種真空情況下的控制光參數(shù)一致，那么其表現(xiàn)出來(lái)的EIT窗口以及綴飾態(tài)的Autler-Townes雙峰，也就自然相同.但是從極化率的變化范圍來(lái)看，壓縮真空中的極化率的數(shù)值要比普通真空大3個(gè)數(shù)量級(jí)(圖3(b)和(d)所示)，在同樣條件下，壓縮真空中吸收峰的高度是普通真空的近1600倍，原子對(duì)探測(cè)光的吸收遠(yuǎn)大于普通真空情形;同時(shí)，對(duì)比圖3(a)(c)，和 的色散曲線 壓縮真空中的也比普通真空大近1600倍，在壓縮真空中實(shí)現(xiàn)對(duì)光的群速度的控制，其能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通真空.到目前為止，通過(guò)實(shí)驗(yàn)EIT效應(yīng)已經(jīng)成功地把光的群速度降低到17 m/s［12］.如果我們把背景場(chǎng)換為壓縮真空，在其他參數(shù)保持不變的情況下，對(duì)比圖3(a)和(c)的數(shù)值結(jié)果可以看出，壓縮真空中光的群速度可以降低到1.1 cm/s(17/1600 m/s)或更低，大大提高對(duì)光的群速度的控制能力.這對(duì)拓展EIT在光的群速度調(diào)控和量子信息儲(chǔ)存方面的應(yīng)用研究有很大幫助.

圖3 不同真空下的 EIT (a)，(b)為壓縮真空 N=M=0.002，φ =π;(c)，(d)為普通真空 M=N=0(Ωp=0.0001，Ωc=4.Ωc，Ωp，Δ 均以普通真空中自發(fā)輻射速率 Γ 為單位)

圖4給出的是相位φφπ時(shí)，EIT曲線在不同探測(cè)光強(qiáng)度下 (Ωp=0.0002，0.00015，0.0001)的性質(zhì).當(dāng)系統(tǒng)的環(huán)境由普通真空換為壓縮真空后，極化率兩分量隨探測(cè)光Rabi頻率增大而減小.從曲線的演變可以看出，慢光速和吸收峰的高度都對(duì)探測(cè)光Rabi頻率Ωp的變化極其敏感.EIT的這些相關(guān)效應(yīng)受到探測(cè)光本身強(qiáng)度(Rabi頻率大小)的調(diào)制，在普通真空中是不會(huì)出現(xiàn)的，為壓縮真空所特有.對(duì)比(13)和(14)式，正因?yàn)閴嚎s真空的存在，M=N=0.002，Bloch方程(8)式中原子密度矩陣元之間出現(xiàn)耦合，極化率才與探測(cè)光強(qiáng)度有關(guān).而當(dāng)M=N=0時(shí)，回到普通真空，即(14)式，極化率完全獨(dú)立于探測(cè)光光強(qiáng).在同樣的控制光強(qiáng)度下(Ωc=4)，對(duì)于普通真空情況，原子介質(zhì)對(duì)探測(cè)光的吸收系數(shù)不大于0.5(圖3(d));而在壓縮真空中(圖3(b))，其最大值接近800.由圖4(b)中吸收峰隨Ωp的變化規(guī)律可知，通過(guò)適當(dāng)調(diào)節(jié)探測(cè)光的強(qiáng)度，其吸收峰的高度還會(huì)更大.這使得壓縮真空中的EIT窗口更加明顯.除此之外，壓縮真空的壓縮強(qiáng)度 M的變化同樣會(huì)對(duì)EIT產(chǎn)生影響.從圖5顯示的是在不同壓縮強(qiáng)度下 (M=0.001，0.0015，0.002)，極化率隨失諧Δ的函數(shù)曲線，其中相位φ=π.從圖5中可以看出，壓縮強(qiáng)度越大，原子對(duì)探測(cè)光的吸收越強(qiáng)(圖5(b));同時(shí)，探測(cè)光場(chǎng)在共振附近的色散性質(zhì)，即探測(cè)光的群速度也極大地依賴于M的取值(圖5(a)).其效應(yīng)類似于探測(cè)光強(qiáng)度的影響.

圖4 不同探測(cè)光強(qiáng)度下的EIT (N=M=0.002，Ωc=2，相位φ=π.Ωc，Ωp，Δ均以普通真空中自發(fā)輻射速率Γ 為單位)(a)χ′—Δ 圖，(b)χ″—Δ 圖

圖5 不同壓縮強(qiáng)度下的EIT (Ωp=0.0001，Ωc=2，N=0.002，φ =π.Ωc，Ωp，Δ 均以普通真空中自發(fā)輻射速率Γ 為單位)(a)χ′—Δ 圖，(b)χ″—Δ 圖

不同相位下 (φφ=0，π)極化率隨失諧 Δ的變化如圖6所示.相干光相位和壓縮真空的壓縮相位將直接影響到EIT與探測(cè)光增益(吸收系數(shù) χ″<0)之間的轉(zhuǎn)變(圖6(b)).當(dāng)φφ=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)則會(huì)反轉(zhuǎn)，變?yōu)樨?fù)值.也就是說(shuō)，探測(cè)光場(chǎng)在原子介質(zhì)中不但不會(huì)被吸收，相反，還會(huì)被增益.由圖6(a)中χ′的變化趨勢(shì)可知，探測(cè)光的色散的變化率由正變?yōu)樨?fù)，光的群速度將出現(xiàn)反向光速、甚至快光速現(xiàn)象.從而，調(diào)節(jié)壓縮強(qiáng)度和相位，能夠?qū)崿F(xiàn)由慢光到快光，再到反向光速的轉(zhuǎn)換.而且由圖6可以看出，兩種情況下的極化率圖像幾乎都有各自關(guān)于χ′=0和χ″=0的對(duì)稱:圖6(b)中，在共振附近探測(cè)光的增益趨于零，而在原有的Autler-Townes雙峰位置，其增益則為最大;在色散性質(zhì)方面，圖6(a)所顯示的曲線也關(guān)于χ′=0近乎對(duì)稱.相位φ=2φL－φs由相干光相位φL和壓縮真空的壓縮相位φs共同決定，調(diào)節(jié)φL或φs都可以改變?chǔ)盏娜≈?0或π).在普通真空中，EIT不會(huì)受到探測(cè)光場(chǎng)相位的調(diào)制.而這里正是由于(8)式中壓縮真空雙光子關(guān)聯(lián)M的出現(xiàn)，導(dǎo)致壓縮真空中EIT或增益受探測(cè)光相位的調(diào)制，在本文里，即為調(diào)節(jié) φL，φs使得 φ 等于 0或π.

圖6 IET和增益(相位φ =π對(duì)應(yīng)著EIT(虛線)，φ =0對(duì)應(yīng)著增益(實(shí)線) Ωp=0.0001，Ωc=2，N=M=0.001. Ωc，Ωp，Δ 均以普通真空中自發(fā)輻射速率 Γ 為單位)(a)χ′—Δ 圖，(b)χ″—Δ 圖

如圖7所示，當(dāng)φ=0時(shí)，光的群速度以及增益都會(huì)受到其他參數(shù)的調(diào)制.其中圖7(a)，(c)分別為色散性質(zhì)隨探測(cè)光強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度的變化，據(jù)此可以對(duì)探測(cè)光的群速度做定性分析.圖7(a)中Rabi，7(c)隨探測(cè)光 頻率增大而增大 圖 中.隨壓縮真空壓縮強(qiáng)度增大而減小 由于此，群速度可以是反向光速或快光速增大探測(cè)光的強(qiáng)度或減小壓縮真空壓縮強(qiáng)度，便能實(shí)現(xiàn)群速度由反向光速到快光速的轉(zhuǎn)變.探測(cè)光的這種增益、反向光速和快光速效應(yīng)，對(duì)于普通真空情況也有可能出現(xiàn)，例如Λ型中原子電偶極矩為負(fù)值［40］，或者原子能級(jí)為 V 型［14，15］的情形.但是，它們的機(jī)理并不相同.文獻(xiàn)［40］中是由于電偶極矩μ31為負(fù)值，由關(guān)系式 μ31NAρ31=ε0χEp可知 χ的符號(hào)必定取反，從而表現(xiàn)出上述效應(yīng);在V型三能級(jí)原子中，此類效應(yīng)是由于兩個(gè)激發(fā)能級(jí)有大的布居所引起的［14］;在本文里，則是由于壓縮真空的雙光子關(guān)聯(lián)造成原子的兩個(gè)不同躍遷分量的耦合所致.而且，前兩種情況下的這些效應(yīng)并不會(huì)與探測(cè)光的強(qiáng)度和相位有關(guān)，這也是壓縮真空中與普通真空之間最大的區(qū)別.

上面的結(jié)果并不難理解.因?yàn)閷?duì)于給定的M，N和Ωc，當(dāng)ΩP?1時(shí)，極化率可以簡(jiǎn)化為:由于在壓縮真空中M和N都較小，K1，K2可以近似

圖7 相位φ=0時(shí)，原子介質(zhì)對(duì)探測(cè)光的色散和增益 (a)，(b)為不同探測(cè)光強(qiáng)度下的χ′，χ″—Δ圖，其他參量分別為:N=M=0.002，Ωc=4;(c)，(d)為不同壓縮強(qiáng)度下 χ′，χ″—Δ 圖，其中 Ωp=0.0001，Ωc=4，N=0.002 (Ωc，Ωp，Δ均以普通真空中自發(fā)輻射速率Γ為單位)

另外，在上面的分析中平均光子數(shù)N很小，由使得(13)式中得以成立，從而圖8可知，當(dāng)平均光子數(shù)N增大時(shí)，對(duì)極化率的影響也很明顯，這與(16)式的結(jié)果相符.因此，壓縮真空的平均光子數(shù) N，也可以明顯地對(duì)探測(cè)光的吸收、增益以及群速度進(jìn)行調(diào)制.最后，必須指出，上面針對(duì)(15)式的討論需要在合適的平均光子數(shù)N下才有意義.因?yàn)楸疚闹刑綔y(cè)光 Rabi頻率 ΩP≈10－4，并非無(wú)窮小量，所以在壓縮真空為最大壓縮強(qiáng)度M=N(N+1)下，平均光子數(shù)應(yīng)該滿足N?ΩP得到(16)式，使得上述基于(16)式的定性分析得以成立.

圖8 不同平均光子數(shù)下探測(cè)光的色散和增益 (Ωp=0.0001，Ωc=2，φ=0，對(duì)于每一組數(shù)據(jù)都有M=N，表示壓縮真空處于最大壓縮強(qiáng)度.Ωc，Ωp，Δ均以普通真空中自發(fā)輻射速率 Γ為單位)(a)χ′—Δ圖，(b)χ″—Δ圖

4.結(jié) 論

本文主要研究了Λ型三能級(jí)原子在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的壓縮真空中的EIT現(xiàn)象.在一定的近似下，我們得到了密度矩陣元的解析表達(dá)式，并由此可以得到探測(cè)光在原子介質(zhì)中的極化率.實(shí)驗(yàn)上，控制光場(chǎng)的強(qiáng)度一般比探測(cè)光強(qiáng)度大2—4個(gè)數(shù)量級(jí)，因此這種近似是合理的.由于極化率的實(shí)部和虛部分別描述原子介質(zhì)對(duì)光場(chǎng)的色散和吸收性質(zhì)，因此可以由此分析原子對(duì)探測(cè)光場(chǎng)傳播性質(zhì)的影響.

從結(jié)果可以看出，相對(duì)于普通真空來(lái)說(shuō)，壓縮真空與原子的相互作用使得探測(cè)光在介質(zhì)中除了具有EIT性質(zhì)外，還使探測(cè)光具有增益、快光速和反向光速的性質(zhì).首先，探測(cè)光的相位和壓縮真空的壓縮相位將直接影響到系統(tǒng)的性質(zhì):對(duì)于φ=0，原子對(duì)探測(cè)光呈現(xiàn)出增益以及快光速和反向光速的效應(yīng);對(duì)于φ=π，則是一般的EIT和慢光速效應(yīng).其次，在壓縮真空中原子對(duì)探測(cè)光場(chǎng)的吸收、增益和群速度與光場(chǎng)本身的強(qiáng)度有關(guān).另外，EIT的相關(guān)效應(yīng)，受壓縮真空的壓縮度影響，壓縮強(qiáng)度越大，吸收或增益越明顯，光的群速度也受到調(diào)制.這些效應(yīng)都是壓縮真空與原子之間相互作用性質(zhì)造成的.相對(duì)于普通真空來(lái)說(shuō)，壓縮真空中降低光速的能力，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于普通真空.

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Electromagnetically induced transparency in squeezed vacuum*

Lü Chun-Hai1)Tan Lei1)2)?Tan Wen-Ting1)
1)(Institute of Theoretical Physics，Lanzhou University，Lanzhou 730000，China)
2)(Key Laboratory for Magnetism and Magnetic Materials of Ministry of Education，Lanzhou University，Lanzhou 730000，China)
(Received 3 February 2010;revised manuscript received 5 May 2010)

We studied the electromagnetically induced transparency，where the three-level atom ofΛ-type is put in two statistically independent squeezed vacuums.We start from the master equation containing the decay of the atom to the squeezed vacuums，and solve the non-diagonal densitymatrix element analytically，finding that it is strongly dependent on the squeezing degree and the phase of the squeezed vacuum.There is also a dependence on the intensity and phase of the probe beam，which would not appear in the normal vacuum case.By coup ling with squeezed vacuums，the atom would not only experience electromagnetically induced transparency and slow group velocity，but also induce a fast group velocity，backward group velocity and a gain in the probe light field.Besides，the absorption and gain can be modulated by the intensity of probe light.

squeezed vacuum，electromagnetically induced transparency，light gain

*國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):10704031)、國(guó)家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金(批準(zhǔn)號(hào):J0630313)、蘭州大學(xué)理論物理與數(shù)學(xué)純基礎(chǔ)科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):LZU05001)和甘肅省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):3ZS061-A25-035)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:tanlei@lzu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.10704031)，the National Science Foundation for Fostering Talents in Basic Research of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.J0630313)，the Fundamental Research Fund for Physics and Mathematics of Lanzhou University，China(Grant No.LZU05001)，and the Natural Science Foundation of Gansu Province，China(Grant No.3ZS061-A25-035).

?Corresponding author.E-mail:tanlei@lzu.edu.cn