金 丹，付海玲，吳劍華，孫 丹

（沈陽化工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142）

進展與述評

混合器停留時間分布的研究進展

金 丹，付海玲，吳劍華，孫 丹

（沈陽化工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142）

研究混合器的停留時間分布對進一步研究混合器內(nèi)的流型、混合等具有重要的意義。首先介紹了用于描述停留時間分布（RTD）的統(tǒng)計特征參量，根據(jù)測試原理及示蹤劑輸入方式等對停留時間的實驗方法進行分類介紹。著重回顧了化學(xué)反應(yīng)工程方法中RTD模型的發(fā)展，對有關(guān)RTD流場模擬中的常用模型進行了對比分析，并對統(tǒng)計學(xué)方法在RTD中的應(yīng)用加以描述。最后展望了對上述方法在停留時間分布中的進一步應(yīng)用。

停留時間分布；Markov鏈方法；流場模擬；模型模擬

連續(xù)式混合器因其具有勞動生產(chǎn)率高、便于實現(xiàn)機械化和自動化、產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定等優(yōu)點，在大規(guī)模工業(yè)生產(chǎn)，例如食品、化工、醫(yī)藥等行業(yè)中，得到了日益廣泛的應(yīng)用。停留時間分布的研究對于連續(xù)式反應(yīng)器來說，比對間歇操作的設(shè)備具有更為重要的意義。停留時間分布是Danckverts首先提出的一個用于化學(xué)工程領(lǐng)域的概念，由于流體在系統(tǒng)中流速分布的不均勻、流體的分子擴散和湍流擴散、攪拌而引起的強制對流以及由于設(shè)備設(shè)計安裝不良而產(chǎn)生的死區(qū)（滯留區(qū)）、溝流和短路等原因，流體粒子在系統(tǒng)中的停留時間有長有短，有些很快地便離開了系統(tǒng)，有些則經(jīng)歷很長的一段時間后才離開，從而形成一停留時間分布。通過停留時間分布的測定，了解實際反應(yīng)器內(nèi)的流動狀況及設(shè)備的性能，從而確定反應(yīng)器是否符合工藝要求和制定改進設(shè)備的方案及措施。此外，通過停留時間分布可確定反應(yīng)器內(nèi)的流動模型并通過數(shù)學(xué)期望及方差計算模型參數(shù)，預(yù)測反應(yīng)結(jié)果或進行反應(yīng)器體積及實際反應(yīng)率的定量計算，是進行傳質(zhì)、傳熱和動量傳遞計算的基礎(chǔ)。停留時間分布是微觀混合過程在宏觀上的表現(xiàn)，研究反應(yīng)器的停留時間分布對進一步研究反應(yīng)器內(nèi)的流型、混合等具有重要的意義。鑒于此，一些學(xué)者對有關(guān)停留時間分布進行了一些相關(guān)介紹[1]。

近些年來，不少學(xué)者針對各種類型混合器、反應(yīng)器等，通過實驗測量、模型模擬、數(shù)值模擬和統(tǒng)計學(xué)方法等致力于流體停留時間分布的研究，并已取得了一定成效。本文作者將從這幾個方面主要針對混合器、反應(yīng)器內(nèi)停留時間分布（RTD）的研究現(xiàn)狀進行討論。

1 停留時間分布的統(tǒng)計特征參量

對于不同流型的RTD規(guī)律，可以采用隨機函數(shù)的特征值來表示[2]。數(shù)學(xué)期望是物料在反應(yīng)器中的平均停留時間t，為對原點的一階矩。方差σ2是用來度量隨機變量與其均值的偏離程度，為對的二階矩。為了消除由于時間單位不同而使平均時間和方差之值發(fā)生變化所帶來的不便，采用量綱為1時間θ和量綱為1方差來表示停留時間分布的數(shù)字特征。偏斜度v1表征停留時間分布函數(shù)形狀偏斜對稱的程度，是對的三階矩。若v1=0，認(rèn)為分布是對稱的，可作平推流處理；若v1＞0，認(rèn)為分布是右偏態(tài)，均值右邊的值比位于左邊的值多一些。v1越大拖尾現(xiàn)象越嚴(yán)重，返混程度越大。變異系數(shù)CoV體現(xiàn)相對分散程度[3]。上述4個參數(shù)的方程描述如式（1）～式（4）。

此外，用于描述停留時間分布的參數(shù)有最小停留時間tmin、最大停留時間tmax和主流停留時間tmain[4]。

2 實驗研究

隨著實驗方法、實驗手段和實驗條件的不斷發(fā)展，許多學(xué)者對停留時間分布的實驗方法進行了研究，根據(jù)測試原理、示蹤劑輸入方式、測試技術(shù)等不同方式對實驗方法進行了分類。姬登祥等[5]介紹了測試液體停留時間分布的4類方法：攝像法、電導(dǎo)法、光纖法和溫度示蹤法，評價了各類方法的優(yōu)缺點。其中溫度示蹤法具有操作方便、節(jié)省水資源和無污染等優(yōu)點，關(guān)鍵是對檢測儀器的靈敏度要求較高。熊輝等[6]對停留時間分布的常用測試方法及其裝置進行了研究。根據(jù)測試原理的不同，停留時間分布測試方法大致分為超聲波法、光強法、比色法、光譜分析法和電導(dǎo)率法等。同時，對各種測試方法及裝置的優(yōu)缺點和適用范圍進行了比較。其中，電導(dǎo)法具有設(shè)備簡單、易于操作等特點，并使用微型計算機直接輸出結(jié)果，使繁瑣的數(shù)據(jù)處理變得簡單，但一般只用于水溶性體系，不適合聚合物體系[7-8]。超聲波法雖然結(jié)構(gòu)較復(fù)雜且測試裝置成本較高，但可得出物料RTD的全面信息，在一些靜態(tài)混合反應(yīng)器中亦有應(yīng)用[9]。光譜分析法靈敏度高，可以減少對體系的干擾，常用于微系統(tǒng)場合[10]。但總的來說，因其示蹤劑具有一定的輻射性，故應(yīng)用受到一定限制。目前，國內(nèi)外停留時間分布的研究均限于上述介紹的幾種方法，研究新型的、簡單的、無破壞性的、能夠正確反映物料RTD的在線測試方法及裝置十分必要，并且具有重要的現(xiàn)實意義[11]。

熊輝等[6]指出目前普遍采用的停留時間分布測定方法是刺激響應(yīng)技術(shù)。王爐鋼[12]根據(jù)示蹤劑輸入方式的不同，將RTD測試分為4種：脈沖法、階躍法、周期示蹤法和隨機輸入法。由于前兩種方法操作方便且易于數(shù)據(jù)處理，所以最為常用。而對于脈沖法，依據(jù)實驗測試技術(shù)的不同，把RTD的測試分為離線式和在線式。離線測試法不僅耗時，得到的實驗數(shù)據(jù)點少，而且不能反應(yīng) RTD曲線的細(xì)微特征，如峰區(qū)和尾區(qū)。在線測量方法快捷，并且可以實時得到大量連續(xù)的實驗數(shù)據(jù)點。

RTD測試技術(shù)雖然已能夠成功地用于評價混合器及反應(yīng)器的宏觀混合行為，但用于微型反應(yīng)器及混合器的研究中仍有一定困難，相關(guān)的工作也在逐步開展[3，13]。隨著測試方法、測試技術(shù)和儀器設(shè)備的不斷發(fā)展，實驗測量得到的結(jié)果日益精確，能夠真實反映實際情況。實驗測量無論是用于描述混合器及反應(yīng)器的宏觀混合行為，還是用于評價微型混合器及反應(yīng)器的混合行為，必將發(fā)揮更重要的作用。

3 停留時間分布的模擬

3.1 化學(xué)反應(yīng)工程方法-模型

通過停留時間分布可以建立合適的流動模型，作為進行物料、熱量以及動量衡算的基礎(chǔ)。建立數(shù)學(xué)模型基本原理是采用化學(xué)工程近似方法，將反應(yīng)器看做一系列理想反應(yīng)器的組合，依據(jù)該反應(yīng)器的停留時間分布對理想流動模型進行修正，或者將理想流動模型與滯留區(qū)、溝流和短路等作不同的組合。為了準(zhǔn)確地描述出口物料的停留時間分布，許多研究者對不同的反應(yīng)器提出了不同的反應(yīng)器模型。

描述停留時間分布最簡單和應(yīng)用最廣泛的模型是單參數(shù)模型，主要有多釜串聯(lián)模型和擴散模型[2]。其它模型還有組合模型、前短路Γ模型，移位對數(shù)正態(tài)分布模型等。表1列舉了幾個典型模型的經(jīng)驗公式。

Coulson等[14]把真實反應(yīng)器內(nèi)的流動情況設(shè)想為由全混流、死區(qū)、短路等部分組合而成，從而提出了組合模型，依據(jù)各區(qū)所占比例實現(xiàn)對停留時間分布的較好模擬。Nauman等[15]考慮反應(yīng)器內(nèi)的流動特征，將反應(yīng)器劃分為全混區(qū)和平推流區(qū)的組合提出了前短路Γ模型。其中，α為?；旌蠁卧?lián)理想子單元的個數(shù)，當(dāng)其值越趨于 1時，Γ混合單元越接近于理想混合；β為Γ混合單元混合效果的參數(shù)，其值增大意味著混合改善，短路減少；τ則是表征平推流效應(yīng)的參數(shù)，其值增大表明平推流效應(yīng)增大。Abdelrahim等[16]通過對實驗結(jié)果的分析表明，實驗條件下 RTD曲線會表現(xiàn)出右偏態(tài)特征，使用反曲類型曲線描述RTD，此模型對實驗條件下曲線各個階段都可以給出較好的描述。林誠[17]對實驗曲線進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)停留時間分布曲線有較長的拖尾現(xiàn)象，多數(shù)停留時間分布曲線峰型呈現(xiàn)不對稱性?；诖?，將概率統(tǒng)計學(xué)中重要分布函數(shù)之一的移位對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)用于停留時間分布的描述，得到了較好的結(jié)果。該模型為其他學(xué)者用于對實驗結(jié)果的模擬，得到了較好的結(jié)果[18]。Gao等[19]基于對在相同產(chǎn)量下特定的操作條件對 RTD的影響及給定的螺桿幾何尺寸、產(chǎn)量對體積和螺桿轉(zhuǎn)動延遲的負(fù)面影響的分析，給出了用于描述RTD的方程。Potente等[20]在先前的用于描述RTD方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合實驗提出了雙參數(shù)函數(shù)方程。Ham等[21]基于一些特征參數(shù)，例如平均停留時間，最大最小停留時間和經(jīng)驗指數(shù)方程，提出了一個半經(jīng)驗方程，同時討論了參數(shù)的確定和它對 RTD影響，通過單相系統(tǒng)和多相連續(xù)系統(tǒng)的實驗驗證了模型的適用性。Zhang等[22]在Potente和Gao等模型的基礎(chǔ)上，依據(jù)RTD曲線峰形跨度大的特點，給出了自適應(yīng)性更好的三參數(shù)模型。上述具體模型參數(shù)如表 1所示。

表1 停留時間分布模型及函數(shù)表達式

此外，吳嘉等[23]根據(jù)管式振蕩流反應(yīng)器流場結(jié)構(gòu)特征構(gòu)建帶有二次流區(qū)的全混腔室和室間返混的多釜串聯(lián)（SMTSIB）模型，包含兩個模型參數(shù)，即二次流區(qū)體積比率和二次流區(qū)交換率，并用停留時間分布實驗數(shù)據(jù)進行了檢驗。結(jié)果表明，SMTSIB模型在高振蕩強度條件下的計算準(zhǔn)確性遠(yuǎn)優(yōu)于軸向擴散模型和簡單多釜串聯(lián)模型。王玉琴等[24]應(yīng)用N個全混流反應(yīng)器，將軸向混合模型和平推流模型串聯(lián)建立了自然轉(zhuǎn)化爐停留時間分布模型，用Laplace變換法和阻尼最小二乘法對模型參數(shù)進行了估算。

建立數(shù)學(xué)模型方法的優(yōu)點在于所得結(jié)果具有普遍性，各種影響因素清晰可見，是指導(dǎo)實驗研究和驗證新的數(shù)值計算方法的理論基礎(chǔ)。用建立數(shù)學(xué)模型方法進行工程放大及優(yōu)化設(shè)計成為目前反應(yīng)工程研究中的重要內(nèi)容。流動模型是對流體流經(jīng)反應(yīng)器時流動和返混狀況的描述，是研究反應(yīng)器物理傳遞模型的基礎(chǔ)，因此需要建立反應(yīng)器的流動模型，做好反應(yīng)器物理特性的研究。

3.2 流體力學(xué)方法-流場模擬

流體力學(xué)方法是以計算反應(yīng)器內(nèi)流場分布為基礎(chǔ)，通過對速度場的分析計算流體微元在反應(yīng)器內(nèi)流動的流線和流跡，在此基礎(chǔ)上統(tǒng)計分析停留時間分布。首先需要了解粒子流動的速度場，確定粒子的起始位置，然后將時間離散，在每個時間間隔內(nèi)對速度進行積分來確定粒子的下一個位置，如此重復(fù)直到所有粒子離開求解區(qū)域，得到粒子的運動軌跡，對粒子進行統(tǒng)計分析得到停留時間分布。研究者提出了利用解析方法和二維或三維的數(shù)值模擬方法來直接解決停留時間分布問題。

Aubin等[25]使用計算流體力學(xué)方法 ANSYSCFX11研究了牛頓型和剪切面較薄的非牛頓型流動中微通道縱橫比（通道深度與通道寬度之比）對停留時間分布和軸向擴散系數(shù)的影響。為了描述剪切行為，模擬時采用了修正指數(shù)律方程。結(jié)果表明，對于固定的橫截面和流通通道，隨著縱橫比減少，RTD變窄。通過軸向擴散系數(shù)進行定量分析，當(dāng)縱橫比或平均流速變化時，軸向擴散系數(shù)與雷諾數(shù)線性相關(guān)?？傮w來說，為了降低軸向擴散，微通道應(yīng)該設(shè)計成縱橫比≤0.3。Adeosun等[3]使用數(shù)值和實驗方法研究微通道層流下的混合行為，將RTD概念應(yīng)用到間接流動特性和T混合中。模擬計算采用 Fluent軟件結(jié)合 Gambit軟件進行，采用Green-Gauss節(jié)點基準(zhǔn)作為梯度選項和二階迎風(fēng)格式。模擬結(jié)果和實驗結(jié)果吻合較好，同時建立了一個有效的數(shù)學(xué)模型，相關(guān)的求解算法在CFD中也有體現(xiàn)。Worner等[26]采用TURBIT-VOF代碼對泡罩槽進行模擬。對于不可壓縮不混溶流體，通過TURBIT-VOF代碼求解單流場Navier-Stokes方程表面張力項，變形分界面的計算采用流體體積方法進行。

模擬湍流狀態(tài)下的停留時間分布，一般選用k-ε湍流模型。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型自從被Launder和Spalding提出之后，成為了工程流場計算中的主要工具。它適用范圍廣、經(jīng)濟，有合理的精度，是從實驗現(xiàn)象中總結(jié)出來的半經(jīng)驗公式。Ding等[27]用CFD方法，采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε方程模擬了生物制氫反應(yīng)器的停留時間分布，優(yōu)化了葉輪設(shè)計。曹曉暢等[28]運用 Fluent軟件選用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε方程對管式攪拌反應(yīng)器進行了流場模擬及RTD計算。認(rèn)為帶攪拌裝置比無攪拌裝置更能有效防止反應(yīng)器死區(qū)的存在，并縮短物料的停留時間，反應(yīng)器內(nèi)接近活塞流，計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。張學(xué)佳等[29]使用CFX4.4軟件，采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型針對含新型內(nèi)構(gòu)件的復(fù)雜填充床反應(yīng)器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對氣流停留時間分布進行了詳細(xì)的模擬，并考察了操作參數(shù)和結(jié)構(gòu)設(shè)計對流場和停留時間分布的影響，通過壓降實驗數(shù)據(jù)在宏觀尺度上驗證了模擬的正確性。流場展示了氣體在顆粒床和氣體通道內(nèi)的曲折流動行為增加了氣體的平均停留時間，內(nèi)構(gòu)件結(jié)構(gòu)參數(shù)對氣體流場和停留時間分布產(chǎn)生重要影響。

RNG的k-ε模型來源于嚴(yán)格的統(tǒng)計技術(shù)。相對于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，RNG的k-ε模型通過修正湍動黏性系數(shù)和在ε方程中增加了反映主流的時均應(yīng)變率，考慮了平均流動中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動情況，因此可更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動問題[30-31]。RNG的k-ε理論為湍流Prandtl數(shù)提供了一個解析公式，然而標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型使用的是用戶提供的常數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是一種高雷諾數(shù)的模型，RNG理論提供了一個考慮低雷諾數(shù)流動黏性的解析公式。這些特點使得RNG的k-ε模型比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在更廣泛的流動中有更高的可信度和精度。孟輝波等[32]利用計算流體力學(xué)方法的雷諾時均方程（RNAS）和RNG的k-ε湍流模型計算了SK型靜態(tài)混合器內(nèi)的濃度響應(yīng)曲線。

帶旋流修正的k-ε模型是近期才出現(xiàn)的，其為湍流黏性增加了一個公式，為耗散率增加了新的傳輸方程。該模型對于旋轉(zhuǎn)流動、強逆壓梯度的邊界層流動、流動分離和二次流有很好的表現(xiàn)。該模型和 RNGk-ε模型都比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在強流線彎曲、漩渦和旋轉(zhuǎn)有更好的表現(xiàn)。由于帶旋流修正的k-ε模型是新出現(xiàn)的模型，現(xiàn)在還沒有確鑿的證據(jù)表明它比RNGk-ε模型有更好的表現(xiàn)，其不足之處在于計算旋轉(zhuǎn)和靜態(tài)流動區(qū)域時不能提供自然的湍流黏度。這是因為帶旋流修正的k-ε模型在定義湍流黏度時考慮了平均旋度的影響。這種額外的旋轉(zhuǎn)影響已經(jīng)在單一旋轉(zhuǎn)參考系中得到證實，而且表現(xiàn)要好于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。俞志楠等[33]用Fluent軟件，選用帶旋流修正的k-ε模型對氣流噴射床反應(yīng)器的RTD進行了研究。結(jié)果表明，隨著液流量的增大，停留時間逐漸趨于穩(wěn)定，而氣流量對液體停留時間影響較小，認(rèn)為液量是影響停留時間的主導(dǎo)因素；方差結(jié)果表明液體在反應(yīng)器內(nèi)的流動比較接近于平推流。模擬出的液體停留時間分布密度函數(shù)的峰形、出峰時間和實驗所得的數(shù)據(jù)比較吻合，但是模擬出的峰高卻高于實驗值，模擬所得的液體平均停留時間較短。

計算流體力學(xué)方法對反應(yīng)器內(nèi)的停留時間分布的研究已經(jīng)取得了長足的進步，它可以直觀地揭示很多物理模型無法表達的信息，可以為實驗研究提供支持。隨著流體力學(xué)理論的逐步完善及計算機硬件、軟件的發(fā)展，CFD方法必將發(fā)揮更大的優(yōu)越性。

4 統(tǒng)計學(xué)方法在停留時間分布中的應(yīng)用

在實際工業(yè)反應(yīng)器中，對物料的停留時間分布進行研究具有重要意義，許多學(xué)者曾提出各種流動系統(tǒng)的 RTD顯式數(shù)學(xué)表達式，大多采用確定型方法，例如前述有關(guān)模型研究的描述，而對于復(fù)雜的流動系統(tǒng)，很難獲得確定型的顯式數(shù)學(xué)表達式，有時甚至是不可能的。Markov鏈模型是用于物理系統(tǒng)的一種隨機過程的方法，它能有效地應(yīng)用于復(fù)雜體系特定概率問題的研究。

早在1953年Danckwerts就提出，流元在連續(xù)流動系統(tǒng)中的停留時間及其分布實質(zhì)上是一隨機過程。Gottschalk等[34]運用Markov鏈驗證了該結(jié)論。文中給出了用于連續(xù)操作的容器在穩(wěn)定穿透流下平均停留時間的Danckwer準(zhǔn)則適用于基于Markov鏈的統(tǒng)計學(xué)模型，其轉(zhuǎn)移概率基于3個通用條件。結(jié)果表明，統(tǒng)計學(xué)模型可以用于粒子在文中3個條件下RTD的描述。很多學(xué)者對復(fù)雜系統(tǒng)中物料停留時間分布的隨機模擬做了大量的研究。Hoffmann等[35]用Markov鏈模型模擬了連續(xù)流化床內(nèi)的顆粒RTD。Yu等[36]在氣化爐中通過脈沖實驗方法確定了停留時間分布?；趯α鲃幽Ｊ降姆治觯褂肕arkov鏈離散公式提出了氣化爐內(nèi)的RTD統(tǒng)計學(xué)模型。Markov鏈模型的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果比較表明氣化爐內(nèi)是隨機過程，且在氣化爐內(nèi)存在著返混和短路。Sohrabi等[37]在兩個連續(xù)撞擊流反應(yīng)器（TISR）中進行了甲苯兩相單磺化研究，這是液-液反應(yīng)的一個典型例子，得到了不同操作條件下反應(yīng)能夠完成的程度，比較了TISR和連續(xù)攪拌槽式反應(yīng)器（CSTR）的性能。基于 Markov鏈過程對TISR提出了一個統(tǒng)計學(xué)模型，這個模型描述了反應(yīng)系統(tǒng)中的流動模式和RTD。將RTD模型與動力學(xué)表達應(yīng)用到計算反應(yīng)器中甲苯轉(zhuǎn)化，其預(yù)測值與實驗值相吻合。許壽澤等[38]將連續(xù)時間Markov鏈與多級全混流串聯(lián)模型結(jié)合建立停留時間分布數(shù)學(xué)模型。將氣化爐劃分為幾個區(qū)域狀態(tài)，組成 Markov鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，用多級全混流模型表示各個區(qū)域的混合程度。通過對兩種氣化爐停留時間分布的模擬和與實驗值進行對比，驗證了模型模擬氣化爐停留時間分布的可行性。Dehkordi等[39]應(yīng)用狀態(tài)離散、時間離散的Markov鏈隨機模型，模擬了兩噴嘴對置撞擊和切向撞擊的流元RTD。倪建軍等[40]根據(jù)多噴嘴對置式氣化爐流場測試，將氣化爐劃分為若干區(qū)域，運用時間離散、狀態(tài)離散的Markov鏈隨機模型，模擬了氣化爐內(nèi)顆粒相的停留時間分布。認(rèn)為當(dāng)顆粒在撞擊區(qū)和射流區(qū)間的回流比為0.5、向下撞擊流股區(qū)和管流區(qū)為平推流模型、其它區(qū)域按全混流模型處理時，模擬值與實驗值吻合較好；隨著回流比的增加，平均停留時間增大，氣固兩相平均停留時間接近，但RTD曲線存在一定差異。Ehsan等[41]采用蒙特卡洛方法研究并流液-液撞擊流系統(tǒng)中的RTD，依據(jù)撞擊噴霧系統(tǒng)中的小液滴的運動來確定停留時間分布，通過玻爾茲曼方程研究液滴動力學(xué)。采用實驗方法對上述結(jié)果進行驗證，一致程度達85%。Mizonov等[42]考慮混合器內(nèi)不均勻的粒子流，基于Markov鏈理論提出了能夠用于估算粒狀材料流動非均勻性如何影響RTD的模型，目標(biāo)函數(shù)是停留時間分布函數(shù)，依據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣得到示蹤劑的路線，該模型對于 RTD曲線有很好的預(yù)測能力。

Markov過程在求解復(fù)雜問題過程中，隨著問題的復(fù)雜性增加，模型的求解難度并不會增加，而且對于離散時間過程，它可以給出連續(xù)行為的解析解。Markov鏈通過將不同區(qū)域劃分為平推流和全混流，然后對其進行組合分析建立模型，表現(xiàn)出了極好的預(yù)測能力。相信Markov過程以其特有的優(yōu)勢在以后的研究中必將得到更加廣泛的應(yīng)用。

5 結(jié) 語

對停留時間分布問題研究的必要性和重要性已為各國學(xué)者所認(rèn)知，并進行了大量的工作。傳統(tǒng)的理論分析方法、計算流體力學(xué)方法與模型分析方法和實驗測量方法組成了研究流體 RTD的完整體系。理論分析和建立數(shù)學(xué)模型方法的優(yōu)點在于，所得結(jié)果具有普遍性，各種影響因素清晰可見，是指導(dǎo)實驗研究和驗證新的數(shù)值計算方法的理論基礎(chǔ)。但是，它往往要求對計算對象進行抽象和簡化才有可能得出理論解。對于非線性情況，只有少數(shù)流動才能給出解析結(jié)果。實驗測量方法所得到的實驗結(jié)果真實可信，它是理論分析和數(shù)值方法的基礎(chǔ)，其重要性不容低估。然而，實驗往往受到模型尺寸、流場擾動、人身安全和測量精度的限制，有時可能很難通過實驗方法得到結(jié)果。此外，實驗還會遇到經(jīng)費投入、人力和物力的巨大耗費及周期長等許多困難。利用計算流體力學(xué)對反應(yīng)器、混合器內(nèi)停留時間分布數(shù)值計算的缺點是它只能對熔體部分進行研究，而間接模型模擬則可以對整個反應(yīng)器的RTD進行計算，但是其物理意義不夠明確，考慮加工條件和物料參數(shù)的影響較少。統(tǒng)計學(xué)方法在RTD研究中亦得到了日益廣泛的應(yīng)用。綜上，理論分析方法是指導(dǎo)實驗研究和驗證新的數(shù)值計算方法的理論基礎(chǔ)，而建立概念模型需要實驗提供大量準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，CFD的模擬結(jié)果亦需要實驗結(jié)果來驗證。因此如何將上述方法有機的結(jié)合，充分發(fā)展每種方法的優(yōu)點，將是以后RTD研究的重點。

符 號 說 明

CoV—— 變異系數(shù)

f—— 總加料流量中走旁路的分率

N—— 多釜串聯(lián)模型參數(shù)

Pe—— 比克列數(shù)

tmin—— 最小停留時間，s

tmax—— 最大停留時間，s

tmain—— 主流停留時間，s

t—— 平均停留時間，s

td—— 示蹤劑最早出峰時間，s

xc—— 主峰位置

ω—— RTD曲線形狀因子

v1—— 偏斜度

θ—— 停留時間，量綱為1

θmin—— 移位時滯

σ2—— 方差

σθ2—— 方差，量綱為1

ω—— 全混區(qū)所占分率

μ—— 移位對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)參數(shù)

σ—— 移位對數(shù)正態(tài)分布函參數(shù)

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Advance in research on residence time distribution in mixers

JIN Dan，F(xiàn)U Hailing，WU Jianhua，SUN Dan
（School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110142，Liaoning，China）

It is important to study the residence time distribution in mixers for a better understanding of flow and mixing. The statistical parameters for describing the RTD are introduced and the different experimental methods for RTD are presented according to the measurement principles and different modes for tracer inputting. The developments of model simulation in chemical reaction engineering method for RTD and flow field simulations for RTD are described. Comparison analysis is made for the choice of different models in flow field simulation. Finally，the applications of statistical methods in RTD are discussed. Future research and development of RTD methods are discussed.

residence time distribution；Markov method；flow filed simulation；model simulation

TQ 051.7

A

1000–6613（2011）07–1399–07

2010-11-08；修改日期：2010-12-02。

國家“十五”科技攻關(guān)項目（2004BA319B1）及遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新團隊項目（2008T158）。

金丹（1976—），女，博士，副教授，研究方向為高效節(jié)能化工設(shè)備。E-mail jindan76@163.com。聯(lián)系人：吳劍華，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail jianhuawu@163.com。