王 婕 崔玲麗 康晨暉

（北京工業(yè)大學機電學院，北京 100124）

軸承發(fā)生早期故障時，會產生沖擊，但這種局部突變信號很微弱，常被淹沒在正常信號中，用傳統(tǒng)的傅里葉變換方法很難識別。小波分析作為新興的數(shù)學分支，是一種全新概念的、變分辨率的時頻分析方法，即對低頻信號有較高的頻率分辨率，對高頻信號有較高的時間分辨率，特別適用于對時變非平穩(wěn)信號的分析。

基于小波分析進行軸承故障診斷，已有不少學者進行了此方面研究。如王麗等人通過使用小波變換的分解和重構算法，對具有故障特征的信號進行重構，再通過希爾伯特變換進行解調和細化頻譜分析，有效提取出噪聲掩蓋下的滾動軸承故障特征信號［1］。王楠等利用小波分解的多層次多頻帶特性和小波重構技術，建立了一種簡單、精確和實用的低速重載軸承故障小波分析方法［2］。程軍圣等針對滾動軸承故障信號的特點，構造脈沖響應小波，采用連續(xù)小波變換的方法來提取滾動軸承故障振動信號的特征［3］。以上方法均是基于小波分解進行故障特征提取，在此過程中，小波基的選擇是任意的，而小波基函數(shù)具有不唯一性，使用不同的小波基分析同一振動信號效果不同。因而，在降噪及信號特征提取過程中，關鍵問題在于最優(yōu)小波基的選取。

本文引入文獻［4］提出的SUMVAR這一指標來衡量不同小波基對于分析滾動軸承振動信號的優(yōu)劣，對不同小波基求其SUMVAR值，認為SUMVAR值最大者為最優(yōu)小波基;運用最優(yōu)小波基及其他小波基分別對軸承仿真信號及故障實驗信號進行小波降噪，分析降噪信號與原信號的能量比值，降噪信號與原信號標準差，峭度等指標，通過比較，驗證所選擇的小波基優(yōu)于其他小波基。再對使用最優(yōu)小波基的降噪信號做希爾伯特包絡解調分析，提取故障特征頻率，判斷故障發(fā)生部位。

1SUMVAR值

SUMVAR（Summation of Variance）顧名思義，是一組方差的和值，通過在某一小波基φm對軸承數(shù)據進行4層連續(xù)小波變換，得到16個尺度的小波系數(shù)，計算同類故障10組數(shù)據方差的平均值，求取4類軸承數(shù)據平均值的方差，選擇前5個最大方差求和即為SUMVAR值。選擇最大SUMVAR值的小波為最優(yōu)小波基，因為SUMVAR值越大，說明方差越大，不同類軸承數(shù)據間變動越大，則用該小波辨識不同類別故障的能力就越高［4］。

具體計算步驟如下:

（1）選取外圈點蝕故障、內圈點蝕故障、滾動體點蝕故障和正常4類軸承數(shù)據各10組，對每組數(shù)據進行4層連續(xù)小波變換，計算1～16共16個尺度下的小波系數(shù)的方差 si，j，k，其中 i=1，2，3，4 表示不同故障類型，j=1，2，…，10 表示同一類型下不同組數(shù)據，k=1，2，…，16表示不同尺度。

（2）計算同類故障10組數(shù)據方差的平均值:

（3）求取4類軸承數(shù)據平均值的方差:

（4）在求得的 gk，k=1，2，…，16 中，選擇前5 個最大值求和，得到的和即為SUMVAR值。

選用103個常用小波基計算SUMVAR值，得到計算結果，現(xiàn)將SUMVAR值較大的9個小波基計算結果見表1。

表1 部分小波基SUMVAR值計算結果

經過比較，選擇db24為最優(yōu)小波基。

2 小波降噪原理

對信號去噪實質上是抑制信號中的無用部分，增強信號中有用部分的過程。信號的性質可以用它的小波系數(shù)來刻畫，小波系數(shù)較大者，攜載的信號能量較多，小波系數(shù)較小者攜載的信號能量較少，因此可用攜載能量的多少作為衡量小波系數(shù)在信號中的權重大小。引入以信號能量為判據的浮動閾值來作為甄別受到噪聲污染的小波系數(shù)，將等于和小于閾值的小波系數(shù)視為零而舍去，把這些值當作噪聲處理掉，僅僅用閾值以上的小波系數(shù)來重建原信號，既去掉了大部分噪聲，又不致于引起重建結果的明顯失真。

一般地，一維信號去噪的過程可分為如下3個步驟［6］。

步驟1:一維信號的小波分解。選擇1個小波并確定分解的層次，然后進行分解計算。

步驟2:小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。對各個分解尺度下的高頻系數(shù)選擇1個軟閾值進行軟閾值量化處理。

步驟3:一維小波重構。根據小波分解的最底層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進行一維小波重構。

閾值的選擇是離散小波去噪中最關鍵的一步，如果閾值太小，則施加閾值后小波系數(shù)將包含過多的噪聲分量，達不到去噪的效果;反之，如果閾值太大，則去除了有用的成分，造成失真。本文使用默認閾值去噪處理，即使用MATLAB小波分析工具箱中自帶函數(shù)生成默認閾值，利用其自帶函數(shù)進行去噪處理。

3 對仿真信號進行小波降噪

［7］給出了軸承外圈單點點蝕故障仿真信號，即:用指數(shù)衰減函數(shù)與周期脈沖信號卷積模擬產生軸承外圈故障信號。指數(shù)衰減函數(shù)如式（3）所示，周期性沖擊信號其幅值為1，周期為1/fd，其中fd為故障特征頻率，取76．88 Hz。采樣點數(shù)為8 192，采樣頻率為15 360 Hz。

為了更加符合實際信號，對模擬產生的外圈單點點蝕故障振動信號進行染噪，染噪后的信號波形及頻譜如圖1，分別采用以db24、db15和sym14的小波基進行默認閾值小波降噪處理，處理后的信號波形及頻譜如圖2～4所示?？梢钥闯?，降噪后的周期沖擊性更加明顯。為了衡量不同小波基的降噪效果，采用如下指標:

（1）降噪信號與原信號的能量比值:

（2）降噪信號與原信號間的標準差:

p值反映了降噪信號保留能量多少，值越大，說明信號降噪以后，保留能量越多。e值反應了降噪后信號與原信號相似度，e越小，降噪信號與原信號相似度越高［5］。峭度指標反映了降噪后信號沖擊性能，Kv值越大，說明故障沖擊越明顯，降噪效果越好。采用p、e、Kv等指標分別對使用 db24、db15、sym14小波降噪后的仿真信號進行分析，分析結果見表2。

表2 使用不同小波基的仿真信號降噪指標計算結果

比較db24與其余兩小波降噪指標，雖然峭度值略小于db15及sym14，但是p值均大于db15及sym14，說明經過該小波降噪后保留了更多的能量信息;比較e值發(fā)現(xiàn)，db24小波e值均小于其余兩小波，說明該小波降噪后，信號與原信號具有更高的相似度。綜合以上3指標，說明db24小波是最優(yōu)小波。

對經過db24小波降噪后的仿真信號做Hilbert包絡解調分析，得到解調譜圖如圖5所示。從圖5可以看出在76．88 Hz處出現(xiàn)峰值，以后出現(xiàn)峰值都是該頻率的倍頻，76．88恰好是設定的外圈故障特征頻率，與預想相符，說明本方法是有效的。因此，可以診斷，出現(xiàn)故障為外圈故障。

4 對實驗信號進行小波降噪

實驗系統(tǒng)由軸承試驗臺、HG3528A數(shù)據采集儀和筆記本電腦組成。其中試驗臺由三相異步電動機通過撓性聯(lián)軸器與裝有轉子的轉軸連接，如圖6所示。軸由2個6307軸承支撐。軸承點蝕故障大小為0.2 mm。電動機轉速R=1 496 r/min，軸承的大徑D=80 mm，小徑d=35 mm，滾動體個數(shù)為Z=8，接觸角α=0。依據上述參數(shù)計算出軸承外圈故障特征頻率為76.88 Hz，內圈故障頻率為122．738 Hz，滾動體故障特征頻率為51．170 6 Hz，采樣頻率為15 360 Hz。

使用該試驗系統(tǒng)采集外圈故障實驗信號，實驗信號時域圖及頻譜圖如圖7所示。對采集到的實驗振動信號分別用db24、db20、sym9小波對其進行默認閾值降噪處理，降噪結果見圖8～10。

采用 p、e、Kv等指標分別對使用 db24、db20、sym9小波降噪后的實驗信號進行分析，分析結果見表3。

比較db24與db20，雖然p值略小，但db24的e值小于db20，說明db24降噪后信號與原信號具有更高的相似度;db24峭度指標大于db20，說明db24降噪后信號沖擊強度更高，降噪效果更好。比較db24與sym9，雖然峭度值略低，但db24的p值更高，說明經過其降噪，保留更多能量;e值較低，說明降噪后信號相似度比sym9高。

綜合比較，所選的小波基db24優(yōu)于其他小波基，是最優(yōu)小波基。

表3 使用不同小波基對實驗信號降噪指標計算結果

對使用db24小波降噪后的故障實驗信號做Hilbert包絡解調分析，得解調譜圖如圖11所示。

從圖中可以看出在76．88 Hz處出現(xiàn)峰值，以后出現(xiàn)峰值都是該頻率的倍頻，76．88恰好是外圈故障特征頻率，與預想相符，說明本方法是有效的。因此，可以診斷，出現(xiàn)故障為外圈故障。

5 結語

本文基于SUMVAR值計算結果進行最優(yōu)小波基的選取，即使用不同的母小波分別計算其小波系數(shù)最大方差和即SUMVAR值，最后得到最大SUMVAR的小波為db24。用該小波及db15，sym14分別對軸承仿真信號進行降噪處理，分析降噪后信號 p，e，Kv等指標，驗證了db24小波較其他小波的優(yōu)越性。用db24及db20，sym9小波分別對故障實驗信號進行降噪處理，同樣分析降噪后信號p，e，Kv等指標，再次顯示了db24小波的優(yōu)越性。綜合研究結果，表明所選小波基db24是最優(yōu)小波基。

參考文獻

［1］王麗，于宗艷．小波分析在滾動軸承故障診斷中的應用［J］．現(xiàn)代科學儀器，2009，12（6）:63 －65．

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［3］程軍圣，于德介，鄧乾旺，等．連續(xù)小波變換在滾動軸承故障診斷中的應用［J］．中國機械工程，2003，14（23）:2037 －2040．

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