吳文兵 黃宜堅

（①福州外語外貿(mào)學(xué)院，福建福州 350018;②廈門大學(xué)信息科技學(xué)院，福建廈門 361000;③華僑大學(xué)機電工程學(xué)院，福建泉州 362021）

譜估計的模型參量法是現(xiàn)代譜估計應(yīng)用最廣泛的 一種方法。

通過建立AR模型來表示所給定的抽樣數(shù)據(jù)過程，即是將信號看成是由白噪聲通過一模型所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)x（n）;這樣就回避了N個數(shù)據(jù)樣本以外均為0的假設(shè)，再將所求的變量代入該模型相應(yīng)的理論功率譜表達式，從而得到譜估計。這種譜估計方法有效避免了頻譜泄漏，提高了譜的分辨度。

1 實驗過程

調(diào)速閥如圖1所示，其進口壓力（即液壓泵出口壓力）p1由溢流閥調(diào)整，基本上保持恒定。調(diào)速閥出口壓力p2，由液壓缸活塞上的負載F決定。F增大時，p2增大，使得調(diào)速閥進出口壓差p1－p2將減小。在節(jié)流閥的前面串上一差壓式減壓閥，其目的是使油液先經(jīng)減壓閥產(chǎn)生一次壓降，將壓力降為pm。減壓閥閥心的自動調(diào)節(jié)作用，可使節(jié)流閥前后壓差Δp=pm－p2基本上保持不變。當節(jié)流閥后腔彈簧損壞、閥內(nèi)外出現(xiàn)漏油現(xiàn)象或節(jié)流口處積有臟物時均會導(dǎo)致調(diào)速閥出現(xiàn)故障，這些故障情況均會在調(diào)速閥工作時產(chǎn)生的振動信號中表現(xiàn)出來。針對這些情況，本實驗設(shè)置了使節(jié)流閥后腔彈簧變形并在彈簧里加異物的故障。

數(shù)據(jù)采集時利用NI的軟件LabVIEW及PCI－6014的數(shù)據(jù)采集卡和一個加速度傳感器，依次采集調(diào)速閥在正常和故障狀態(tài)下的振動信號。在測試過程中，采樣頻率設(shè)為1 024 Hz，讀取頻率為512 Hz。

由于測試過程中系統(tǒng)外部和內(nèi)部各種因素的影響，必然在輸出過程中夾雜著許多不需要的成分，這樣就需要對所獲得的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，剔除混雜在信號中的干擾噪聲。本文采用中值法對采集的振動信號進行了預(yù)處理。處理后的正常信號和故障信號分別如圖2和圖3所示。

2 AR建模

如圖4所示，假設(shè)y1（t）是系統(tǒng)實際輸出信號y（t）經(jīng)過去噪后的信號，系統(tǒng)輸出的隨機振動信號是由均值等于零的非高斯的白噪聲a（t）造成的，所以輸出的隨機信號中含有豐富的動態(tài)信息，可以建立AR模型:

式中:ψi（i=1，2，…，p）為自回歸系數(shù);p為自回歸模型的階數(shù)。對于穩(wěn)定的線性物理過程h（t），考慮到系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，可得到基于AR模型的功率譜表達式

式中:ω表示的是頻率;γa2是滯后量為0的二階累量;H（ω）是系統(tǒng)的傳遞函數(shù);H*（ω）為H（ω）的共軛函數(shù)。

3 LS－SVM原理

LS－SVM方法采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，尋優(yōu)目標函數(shù)為

其約束條件為

其中:γ為懲罰因子;ei為每一個樣本點給定的誤差量。定義如下Lagrange函數(shù):

其中，αi∈R為Lagrange乘子。為求式（3）的最小值，將其對 w、b、ei、αi分別求偏導(dǎo)，并令等于0，有下面的矩陣方程:

表1 特征值向量表

其中，Z=［Φ（x1）Ty1;Φ（x2）Ty2;…;Φ（xn）Tyn］，Y=［y1;y2;…;yn］，e=［e1;e2;…;en］，α=［α1;α2;…;αn］，1v=［1;1;…;1］。若選取核函數(shù) K（xi，xj）=Φ（xi）TΦ（xj），（i，j=1，2，…，n），最終得到的 LS － SVM最優(yōu)分類決策函數(shù)為

其中，αi，b是線性方程組（4）的解。由于徑向基核函數(shù)學(xué)習(xí)能力較強，本文選用該函數(shù)對減壓閥故障進行識別。該函數(shù)表達式為

4 實驗結(jié)果分析

本次實驗一共獲取了36組數(shù)據(jù)，正常狀態(tài)和故障狀態(tài)各18組。為了對所獲得的信號進行定量分析以便進行故障判別，首先計算出每組數(shù)據(jù)的AR功率譜，如圖5和圖6所示。從圖中可以看出，正常狀態(tài)下的AR功率譜不如故障狀態(tài)下的尖銳，底部也更寬大，這種直觀上的差別為故障診斷提供了可能。為了有效判別故障，本文利用小波包分別對正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下的AR功率譜進行3層分解與重構(gòu)，本文選取的小波基為db1。以X3j（j=0，1，…，7）代表經(jīng)小波包分解后的第三層第j個信號的系數(shù)，以S3j表示X3j的重構(gòu)信號，如圖7所示。設(shè)S3j對應(yīng)的能量為E3j，則有:

其中 xjk（j=0，1，…，7，k=1，2，…，n）表示重構(gòu)信號 S3j的離散點的幅值。構(gòu)造歸一化特征向量:

構(gòu)造的特征向量如表1所示。在構(gòu)造了特征向量之后，分別將正常狀態(tài)和故障狀態(tài)編碼為1和－1。由于數(shù)據(jù)是在5種不同的壓力和電動機轉(zhuǎn)速的情況下采集，所以訓(xùn)練時分別在表1的正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)中各取出相對應(yīng)的5組數(shù)據(jù)對所建立的最小二乘支持向量機進行訓(xùn)練。訓(xùn)練結(jié)束后再利用該支持向量機對所剩下的26組數(shù)據(jù)進行故障識別。經(jīng)過參數(shù)尋優(yōu)取γ=79、σ2=0.76，模擬結(jié)果如圖8所示。結(jié)果表明，全部26組數(shù)據(jù)中只有一組正常狀態(tài)的數(shù)據(jù)識別錯誤，結(jié)果是令人滿意的。為了對比AR模型的優(yōu)點，再對原始數(shù)據(jù)（如圖2和圖3所示）采取了相同步驟。訓(xùn)練時所選取的數(shù)據(jù)也分別與AR功率譜訓(xùn)練時的數(shù)據(jù)相對應(yīng)，模擬結(jié)果如圖9所示。結(jié)果顯示，在13組正常數(shù)據(jù)中有7組識別錯誤，結(jié)果是不理想的。出現(xiàn)這種情況的原因就在于:相對于截取一段原始數(shù)據(jù)進行分析，AR模型有效避免了頻譜泄漏，提高了譜的分辨度。而小波包正是提取了功率譜中的低頻和高頻信息，從而有效對故障進行了識別。

5 結(jié)語

本文通過對AR功率譜和原始信號在調(diào)速閥故障診斷中的性能對比分析，得出了AR模型在故障診斷中具有優(yōu)勢的結(jié)論，并對這一結(jié)論進行了理論分析，對故障診斷具有一定意義。

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