徐 思 宋自奮

（江西財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院，江西 九江 332000）

層次分析法和模糊綜合評判在手機(jī)資費(fèi)評價(jià)中的應(yīng)用

徐 思 宋自奮

（江西財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院，江西 九江 332000）

比較和評價(jià)移動運(yùn)營商提供的各種手機(jī)套餐的資費(fèi)，以本地主叫單價(jià)、國內(nèi)長途單價(jià)、國內(nèi)IP長途單價(jià)、短信資費(fèi)、本地接聽、月租(最低消費(fèi))等作為評判標(biāo)準(zhǔn)。分別用層次分析法和模糊綜合評判建立數(shù)學(xué)模型，得到了各類用戶適合的套餐類型。

手機(jī)套餐；資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；層次分析法；模糊綜合評判

1 引言

在手機(jī)資費(fèi)的價(jià)格戰(zhàn)中，各運(yùn)營商都相繼推出了各種品牌的“套餐”?，F(xiàn)就中國移動公司現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和北京的全球通“暢聽99套餐”、上海的“全球通68套餐”等資費(fèi)方案進(jìn)行比較分析。

表1 北京移動公司全球通“暢聽99套餐”方案

表2 上海移動公司“全球通68套餐”方案

2 利用層次分析法比較各套餐資費(fèi)

我們設(shè)定評價(jià)準(zhǔn)則為：①本地主叫單價(jià)，②國內(nèi)長途單價(jià)，③國內(nèi)IP長途單價(jià)，④短信資費(fèi)，⑤本地接聽，⑥月租(最低消費(fèi))。

據(jù)此對北京、上海推出的“套餐”方案與現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作分析、比較，并給出評價(jià)。由于這三種方案在準(zhǔn)則②④上并沒有差異，所以在此可以不考慮。

2.1 構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)

將決策問題分為3個(gè)層次，最上層為目標(biāo)層O，即選擇資費(fèi)方案，最下層為方案層，有P1、P2、P3，3個(gè)供選擇的資費(fèi)方案，中間層為準(zhǔn)則層，有C1本地主叫單價(jià)、C2國內(nèi)IP長途單價(jià)、C3本地接聽、C4最低消費(fèi)4個(gè)準(zhǔn)則，各層間的聯(lián)系用相連的直線表示如圖1。

圖1 層次分析法結(jié)構(gòu)圖

2.2 確定各層權(quán)重

通過相互比較確定各準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對于每一準(zhǔn)則的權(quán)重。這些權(quán)重在人的思維過程中通常是定性的，而在層次分析法中則要給出得到權(quán)重的定量方法。

比較各方案Pij對每一準(zhǔn)則Ci的權(quán)重。根據(jù)各套餐資費(fèi)的比較，可以得出它們的成對比較陣如下：

結(jié)果列入下表：

表3 方案層對標(biāo)準(zhǔn)層的權(quán)向量

從表中可以看出CIk的值都小于0.1，所以CIk均可以通過一致性檢驗(yàn)。

比較準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重，根據(jù)2006年的電信消費(fèi)總量可以看出本地通話時(shí)長為15882.7億分鐘，國內(nèi)IP長途通話時(shí)長為1465.6億分鐘，接聽和最低消費(fèi)都不清楚。平均而言，本地通話時(shí)長與國內(nèi)IP長途通話時(shí)長的比例為1∶0.09，權(quán)重比例為4∶1。電話量較少的用戶，會感覺到最低消費(fèi)比本地通話單價(jià)敏感，對目標(biāo)的決策性比較強(qiáng)。反之，電話量較多的用戶，就會感覺本地通話單價(jià)比較重要，因此我們對這2類用戶分別構(gòu)造準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的成對比較陣。關(guān)于接聽與打電話的重要性，用手機(jī)的用戶普遍會感覺接聽比較重要一些，因?yàn)槭謾C(jī)便于隨身攜帶，主要是為了方便隨時(shí)接電話，而打電話可以通過其他途徑，比如用公用電話等，所以我們把接聽和撥打?qū)δ繕?biāo)層的權(quán)重比定為2:1。

電話量較多時(shí)，最低消費(fèi)/本地主叫單價(jià)=2/1準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的成對比較陣如下：

求出它的權(quán)向量 w(2)= (0 .2629 0.5418 0.0638 0.1315)T，最大 特 征 值 λ= 4.0017和 一 致 性 指 標(biāo)CI = 5.07838e - 004 < 0.1，通過一致性檢驗(yàn)。

電話量較少時(shí)，最低消費(fèi)/本地主叫單價(jià)=2/1，準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的成對比較陣如下：

求出它的權(quán)向量 w(2)= (0 .1932 0.5426 0.0642 0.2000)T，最大特征值 λ= 4.2510和一致性指標(biāo) CI= 0.0837 < 0.1，通過一致性檢驗(yàn)。

2.3 評價(jià)

將方案層對準(zhǔn)則層的權(quán)重及準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行綜合，最終確定方案層對目標(biāo)層的權(quán)重。以為列向量構(gòu)成矩陣

第三層方案層對第一層目標(biāo)層的組合向量為

求出向量 w(3)。對于電話量較多的用戶，w(3)= [0.3665,0.4735,0.1600]，上海移動公司推出的“全球通68套餐”最優(yōu)惠。

對于電話量較少的用戶， w(3)= [0.3562,0.4439,0.1999]，仍然是上海移動公司推出的“全球通68套餐”最優(yōu)惠。

3 利用模糊綜合評判比較各套餐資費(fèi)

設(shè)因素集U = {u1, u2, u3, u4}為反映優(yōu)惠程度的4個(gè)主要指標(biāo)，其中u1：市話單價(jià)；u2：基本費(fèi)用；u3：國內(nèi)IP資費(fèi)；u4：本地被叫單價(jià)；評判集V = {v1,v2,… ,v8}為8種套餐。8種套餐的4項(xiàng)指標(biāo)如表4所示：

表4 套餐方案間的各指標(biāo)比較

經(jīng)過歸一化處理，得到

表5 歸一化處理后套餐方案間的各指標(biāo)比較

3.1 建立模糊綜合評判矩陣

設(shè)cij(i = 1,2,3,4；j = 1,2,… ,8)表示第j種套餐的第i個(gè)指標(biāo)的值，令

即rij表示第j種套餐的第i個(gè)因素的值在8種套餐的同一因素值的總和中所占的比例，得到模糊綜合評判矩陣 R =(rij)4×8.

3.2 綜合評判

根據(jù)不同人群設(shè)置各指標(biāo)的權(quán)重分配為A

1)對于通話量比較少的用戶，考慮的權(quán)重A=(0.2，0.4，0.1，0.3)。

2)對于通話量較大的用戶，考慮的權(quán)重 A=(0.3，0.3，0.2，0.2)。

3)對于通話量很大的用戶,尤其長途電話通話量較大的用戶，考慮的權(quán)重A=(0.4，0.1，0.3，0.2)。

這里我們選用主因素突出型模型 M (·,∨)：bj= max{(ai·rij) | 1≤i≤4 } ( j = 1, 2, … , 8 ) 計(jì)算，得出歸一后的模型綜合評價(jià)決策和排序如下：

1)當(dāng)權(quán)重A=(0.2，0.4，0.1，0.3)時(shí)：

按從小到大的順序排序?yàn)?5,1,6,2,7,3,4,8。得到這 8種套餐在這類人群中最受歡迎的為第5種，也就是上海全球通推出的套餐，與模型一中得出的最優(yōu)套餐一樣。

2)當(dāng)權(quán)重A=(0.3，0.3，0.2，0.20)時(shí)：

按從小到大的順序排序?yàn)?6,5,2,7,3,1,4,8。得到這 8種套餐在這類人群中最受歡迎的為第6種，也是上海全球通推出的套餐，與模型一中得出的最優(yōu)套餐一樣。

3)當(dāng)權(quán)重A=(0.4，0.1，0.3，0.2)時(shí)：

按從小到大的順序排序?yàn)?4,3,2,7,6,5,1,8。得到這 8種套餐在這類人群中最受歡迎的為第4種，是北京全球通推出的套餐，與模型一中得出的最優(yōu)套餐(上海套餐)不一致。這是因?yàn)檫@類用戶對長途話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)考慮的權(quán)重較高。

綜上所述，不論通話量是偏多還是偏少，上海全球通推出的套餐都是最優(yōu)惠的，但對于長途IP業(yè)務(wù)使用較多的用戶而言，北京全球通推出的套餐較優(yōu)惠。

[1] 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社，2003。

[2] 楊論標(biāo),高英儀.模糊數(shù)學(xué)[M].廣州:高等教育出版社, 2002.

[3] 劉承平.數(shù)學(xué)建模方法[M].北京:高等教育出版社,2002.

[4] 汪曉銀,鄒庭榮.數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

F224.0

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2011-04-23

徐思（1983－），女，江西九江人，江西財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部講師，碩士，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)模型應(yīng)用。