賀學(xué)鋒 ，李 江，趙興強(qiáng)，溫志渝1，，王曉蘭

(1.重慶大學(xué)微系統(tǒng)研究中心，重慶 400044;2.重慶大學(xué)光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶 400044)

微型的環(huán)境能量采集器可以將環(huán)境中廣泛存在的機(jī)械能、光能、熱能等轉(zhuǎn)換為電能，具有體積小、壽命長等優(yōu)點，是無線傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點等迫切需求的一種微小電源，逐步成為國內(nèi)外微能源研究的熱點。在將環(huán)境中的機(jī)械能(如振動能、風(fēng)能、聲能)轉(zhuǎn)換為電能的微型能量采集器方面，由于振動能在環(huán)境中廣泛存在，國內(nèi)外對將環(huán)境振動能轉(zhuǎn)換為電能的微型振動能采集器開展了深入研究［1－6］，但是對將環(huán)境中其它形式的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能的微型能量采集器的報道相對較少。

由于風(fēng)能在自然界中的廣泛存在，因此同微型振動能采集器一樣［1－2］，微型風(fēng)能采集器在無線傳感網(wǎng)絡(luò)和自治式微系統(tǒng)等方面也有著廣闊應(yīng)用前景［7］。基于風(fēng)致振動機(jī)理的微型風(fēng)能采集器利用固體結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動現(xiàn)象將環(huán)境風(fēng)能轉(zhuǎn)換為微結(jié)構(gòu)振動能，進(jìn)一步利用壓電效應(yīng)、電磁感應(yīng)等原理將微結(jié)構(gòu)振動能轉(zhuǎn)換為電能，具有結(jié)構(gòu)簡單、易于加工等優(yōu)點，是目前微型風(fēng)能采集器研究的熱點。Kim等于2009年報道了基于風(fēng)致振動機(jī)理的微型電磁式風(fēng)能采集器，其最大輸出電壓約 81 mVp－p［7］。Wang等于2010年報道了一種基于風(fēng)致振動機(jī)理微型風(fēng)能采集器，其利用風(fēng)載荷引起的壓電復(fù)合膜振動發(fā)電，其輸出電壓和輸出功率分別為 2.2Vp－p和 0.2 μW［8］。Kwon于2010年報道了壓電式風(fēng)能采集器的輸出功率達(dá)4 mW［9］。Akaydin等對基于風(fēng)致振動機(jī)理的風(fēng)能采集器的工作機(jī)理進(jìn)行了分析［10］。

對基于風(fēng)致振動機(jī)理的微型風(fēng)能采集器而言，只有當(dāng)風(fēng)速超過臨界值時，才有較大的輸出功率，這限制了它在大量低風(fēng)速環(huán)境中的應(yīng)用。在微型懸臂梁壓電式風(fēng)能采集器的梁末端增加一個質(zhì)量塊可以有效降低其正常工作的臨界風(fēng)速，擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。下面將從機(jī)理和實驗方面分析質(zhì)量塊的引入對降低懸臂梁壓電式風(fēng)能采集器正常工作臨界風(fēng)速的有效性。

1 帶質(zhì)量塊的壓電式風(fēng)能采集器低風(fēng)速應(yīng)用的工作機(jī)理

基于風(fēng)致振動機(jī)理的微型風(fēng)能采集器的輸出功率由采集器振動部分的振幅決定，而該振幅直接依賴于環(huán)境風(fēng)速的大小。風(fēng)對結(jié)構(gòu)施加的風(fēng)載荷包含靜風(fēng)載荷和動風(fēng)載荷兩部分，采集器振動部分的振幅大小主要由動風(fēng)載荷的幅值及頻率決定。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動機(jī)理可知，當(dāng)動風(fēng)載荷的頻率接近或達(dá)到采集器固有頻率時，其振動部分將產(chǎn)生強(qiáng)烈振動，此時采集器有較高輸出功率。動風(fēng)載荷主要是由旋渦脫落引起，旋渦脫落頻率為［11］

式中φ為斯脫羅哈數(shù)(Strouhal數(shù))，D是結(jié)構(gòu)垂直于來流方向平面上的特征尺寸，U是風(fēng)速。由式(1)可見，漩渦脫落頻率隨著風(fēng)速U的提高而提高。只有當(dāng)風(fēng)速增大到使旋渦脫落頻率與風(fēng)能采集器振動部分的固有頻率很接近時，采集器才有較大能量輸出。當(dāng)風(fēng)速繼續(xù)增大時，鎖頻現(xiàn)象［12］將使采集器振動部分在一個較大的風(fēng)速范圍內(nèi)保持較大的振動幅度，產(chǎn)生較大的功率輸出。為了使采集器在低風(fēng)速環(huán)境得到應(yīng)用，必須增加斯脫羅哈數(shù)或降低采集器的固有頻率。在一個壓電式懸臂梁風(fēng)能采集器的自由端增加一個質(zhì)量塊將降低其固有頻率，因此該質(zhì)量塊的引入將降低采集器正常工作的臨界風(fēng)速，使其可以在更低的風(fēng)速下得到應(yīng)用。

帶質(zhì)量塊的懸臂梁壓電式風(fēng)能采集器的結(jié)構(gòu)與懸臂梁壓電式振動能采集器一樣［4］，其由懸臂梁、支座和質(zhì)量塊組成(見圖1)。懸臂梁的上層和下層為壓電材料，中間層為金屬層，該金屬層同時也是上、下壓電層的共用電極，在上壓電層的頂部和下壓電層的底部有作為引出電極的金屬層。質(zhì)量塊位于懸臂梁的自由端，懸臂梁的另一端固定在支座上。當(dāng)風(fēng)載荷引起懸臂梁及質(zhì)量塊振動時，由于壓電效應(yīng)，壓電層的上、下電極之間將產(chǎn)生變化的電勢差，利用該電勢差就可以為儲能器充電或直接對某些負(fù)載供電。

圖1 帶質(zhì)量塊的懸臂梁壓電式風(fēng)能采集器

2 懸臂梁壓電式風(fēng)能采集器固有頻率計算

下面通過引入一個基礎(chǔ)加速度來推導(dǎo)壓電式懸臂梁風(fēng)能采集器的固有頻率。圖2是懸臂梁壓電式風(fēng)能采集器模型的示意圖，懸臂梁的軸向為x方向，基礎(chǔ)加速度為¨y(t)，懸臂梁與質(zhì)量塊連接點的撓度為z1(t)，質(zhì)量塊質(zhì)心撓度為z(t)，懸臂梁與質(zhì)量塊的長度分別為lb和lm，上、下壓電層的厚度均為tC，中間金屬層厚度為tsh，懸臂梁寬度為w，質(zhì)量塊質(zhì)量為m。由于質(zhì)量塊厚度遠(yuǎn)大于懸臂梁厚度，質(zhì)量塊自身變形相對很小，這里忽略質(zhì)量塊變形，將其簡化為一個理想剛性體，此時質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)角與懸臂梁自由端的轉(zhuǎn)角相同。

圖2 懸臂梁風(fēng)能采集器模型示意圖

質(zhì)量塊的質(zhì)量遠(yuǎn)大于梁的質(zhì)量，因此下面忽略梁本身受到的慣性力，只計入質(zhì)量塊受到的慣性力。懸臂梁在任一截面處受到的彎矩為

將上式帶入梁撓度方程d2z/d2x=Mt(x)/YCI，積分可得懸臂梁自由端(x=lb)的撓度z1(t)和轉(zhuǎn)角α1(t)，質(zhì)量塊質(zhì)心撓度為懸臂梁自由端撓度加上質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動引起的位移，小變形情況下的質(zhì)量塊質(zhì)心撓度為

由式(3)得到質(zhì)量塊的運動微分方程為

對于式(4)的運動方程，其無阻尼頻率為

3 計算結(jié)果和分析

為了驗證質(zhì)量塊對降低微型振動式風(fēng)力采集器正常應(yīng)用的臨界風(fēng)速的有效性，分別對沒有質(zhì)量塊和有質(zhì)量塊的微型風(fēng)力采集器原理樣機(jī)開展了實驗研究。采用微組裝技術(shù)制作了基于懸臂梁結(jié)構(gòu)的帶質(zhì)量塊和不帶質(zhì)量塊的微型振動式風(fēng)力采集器樣機(jī)，其中樣機(jī)一帶質(zhì)量塊，樣機(jī)二不帶質(zhì)量塊。含壓電層的振動梁的上、下壓電層均為139 μm厚的PZT壓電層，兩個壓電層的極化方向相反，中間金屬為銅，其厚度為102 μm，壓電復(fù)合梁的寬度為6.4 mm。樣機(jī)一和樣機(jī)二的壓電復(fù)合梁長度分別為18.02 mm和24.7 mm，樣機(jī)一的質(zhì)量塊為一個密度約17 930 kg/m3的鎢塊，其尺寸為8 mm×6.4 mm×3.88 mm。

首先在振動臺上對帶質(zhì)量塊和不帶質(zhì)量塊的微型振動式風(fēng)力采集器樣機(jī)的振動特性進(jìn)行了測試。對于樣機(jī)一，由式(5)得到的一階頻率為60.8 Hz，由Roundy等［2］的公式得到的一階頻率為71.0 Hz，在振動臺上通過實驗測得的頻率為56.4 Hz，即公式(5)得到的固有頻率相對誤差約為8.5%，而Roundy等的公式的相對誤差約為25.9%。由此可見，由于公式(5)考慮了質(zhì)量塊質(zhì)心的撓度與懸臂梁末端的撓度的差異，其預(yù)測精度高于Roundy等的公式。測得的樣機(jī)二的一階頻率為296 Hz。

為了對微型風(fēng)力采集器的性能進(jìn)行測試，設(shè)計并制作了開口式小型風(fēng)洞，搭建了微型風(fēng)力采集器測試平臺，其包括小型風(fēng)洞、風(fēng)速計、夾具、示波器、可變電阻等。通過實驗測得的樣機(jī)一和樣機(jī)二在不同風(fēng)速下的開路電壓有效值見圖3。由圖可見，在10 m/s的風(fēng)速作用下，樣機(jī)一和樣機(jī)二的開路電壓均很低，小于100 mV。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到11 m/s后，樣機(jī)一的開路電壓快速增加，當(dāng)風(fēng)速由11.2 m/s增大到13.5 m/s時，樣機(jī)一的開路電壓有效值由86 mV快速增大250 mV，而此時樣機(jī)二的開路電壓增加較慢，在13.5 m/s風(fēng)速作用下的開路電壓約110 mV。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到16 m/s后，樣機(jī)二的考慮電壓快速增加，當(dāng)風(fēng)速從16.1 m/s增大17.2 m/s時，樣機(jī)二的開路電壓有效值由153 mV快速達(dá)到297 mV。在風(fēng)速達(dá)到22 m/s時，樣機(jī)一和樣機(jī)二的開路電壓有效值分別約為763 mV和460 mV。由以上實驗結(jié)果可見，質(zhì)量塊的引入使采集器固有頻率降低，帶質(zhì)量塊的微型風(fēng)力采集器的開路電壓在更低的風(fēng)速下就快速增加，而沒有質(zhì)量塊的采集器由于固有頻率較高，其開路電壓在更高風(fēng)速下才發(fā)生快速增加，其中樣機(jī)一和樣機(jī)二的臨界風(fēng)速分別約為13.5 m/s和17.2 m/s，即質(zhì)量塊的引入使微型懸臂梁壓電式風(fēng)能采集器的臨界風(fēng)速由17.2 m/s降低為13.5 m/s。

圖3 不同風(fēng)速下的開路電壓有效值

以上實驗結(jié)果表明，質(zhì)量塊的引入降低了基于風(fēng)致振動機(jī)理的微型壓電式風(fēng)能采集器正常工作的臨界風(fēng)速，使采集器在較低的風(fēng)速下產(chǎn)生較高的輸出電壓。

4 結(jié)論

對基于風(fēng)致振動機(jī)理的微型壓電式風(fēng)能采集器而言，當(dāng)漩渦脫落頻率與采集器固有頻率接近時，采集器有較高輸出功率。為了在低風(fēng)速環(huán)境應(yīng)用微型懸臂梁壓電式風(fēng)能采集器，需要降低其正常工作的臨界風(fēng)速。在懸臂梁末端引入一個質(zhì)量塊將降低采集器的固有頻率，進(jìn)而達(dá)到降低其正常工作的臨界風(fēng)速的目的?？紤]了質(zhì)量塊質(zhì)心的撓度與懸臂梁末端的撓度的差異，基于集總參數(shù)建模方法得到的帶質(zhì)量塊的微型懸臂梁壓電采集器固有頻率的計算公式具有較高精度。實驗結(jié)果表明，質(zhì)量塊的引入有效降低了微型懸臂梁壓電式風(fēng)能采集器正常工作的臨界風(fēng)速，使其在較低風(fēng)速下產(chǎn)生較大的輸出電壓及輸出功率。

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