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        校驗(yàn)碼巧解之完整版

        2011-10-17 16:58:06申冠豪
        科技傳播 2011年2期
        關(guān)鍵詞:數(shù)據(jù)位校驗(yàn)碼信息流

        申冠豪

        鄭州大學(xué)工學(xué)院,河南鄭州 450000

        1 相關(guān)背景介紹

        1.1 海明碼:(Hanming)

        1)海明碼的用途:在計(jì)算機(jī)計(jì)算過程中,由于種種原因致使數(shù)據(jù)在存儲(chǔ)過程中出現(xiàn)差錯(cuò)。為了能及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并及時(shí)糾正錯(cuò)誤,通??蓪⒃瓟?shù)據(jù)配成海明碼。

        2)海明碼的引入:海明碼是由Richard Hanming 于1950年提出的,它具有一位糾錯(cuò)能力。由糾錯(cuò)編碼理論得知,任何一種編碼是否具有檢錯(cuò)能力和糾錯(cuò)能力,都與編碼的最小距離有關(guān)。所謂編碼最小距離,是指編碼系統(tǒng)中,任意兩組合法代碼之間的最小二進(jìn)制位數(shù)的差異。

        根據(jù)糾錯(cuò)理論得:

        L-1=D+C 且 D>=C

        即編碼的最小距離L越大,則其檢測錯(cuò)誤的位數(shù)越多、糾正錯(cuò)誤的位數(shù)也越多,且糾錯(cuò)能力恒小于等于檢錯(cuò)能力。

        1.2 循環(huán)冗余校驗(yàn)碼:(Cyclic Redundancy Check)

        引入:磁表面存儲(chǔ)器由于磁介質(zhì)表面的缺陷、塵埃等原因,致使出現(xiàn)許多個(gè)錯(cuò)誤位,循環(huán)冗余檢驗(yàn)碼可以發(fā)現(xiàn)和糾錯(cuò)數(shù)據(jù)在存儲(chǔ)或傳送過程中出現(xiàn)的多位錯(cuò)誤代碼,因此CRC碼在磁介質(zhì)存儲(chǔ)器和計(jì)算機(jī)通信方面得到廣泛應(yīng)用。

        2 例子精講

        2.1 設(shè)置一個(gè)信息流的海明碼

        2.1.1 題目設(shè)計(jì):分別按“配偶原則”和“配奇原則”設(shè)置信息碼1100101的海明校驗(yàn)碼,要求能指出和糾正一位錯(cuò)。

        【解析】

        1)確定海明碼的校驗(yàn)位的位數(shù):設(shè)r為校驗(yàn)位的位數(shù),則整個(gè)碼字的位數(shù)應(yīng)滿足不等式:2r>=k+r+1,其中k為信息位數(shù),這里k=7,所以可計(jì)算出r>=4,所以至少需要4位校驗(yàn)位。

        2)確定校驗(yàn)位的位置:用位號(hào)(1-11)為2的權(quán)值的那些位,即20,21,22,23的位置作為校驗(yàn)位,分別記作P1,P2,P3,P4,余下的位有效信息位。

        3)分組:有4個(gè)校驗(yàn)位,須將11位分成4組 ,第i位由校驗(yàn)位序號(hào)之和等于i的那些校驗(yàn)位所校驗(yàn),如第11位D6由P1 (序號(hào)為1),P2 (序號(hào)為2),P4 (序號(hào)為8)校驗(yàn),因?yàn)?1=1+2+8。

        同理D5由P4、P2校驗(yàn),D4由P4、P1校驗(yàn),D3由P1、P2、P3校驗(yàn),D2由P3、P2校驗(yàn),D1由P1、P3校驗(yàn),D0由P1、P2校驗(yàn)。

        4)校驗(yàn)位的形成(按配偶原則):

        綜上題目中所給信息碼的能檢錯(cuò)一位并糾錯(cuò)一位的海明碼為11000101100。

        【注】上面第(4)步,如果按配奇原則,則只需將所得每個(gè)異或結(jié)果取反即可,具體過程如下:

        從而得到相應(yīng)的海明碼是11010100111。

        為了幫讀者方便確定校驗(yàn)位的位數(shù),以下給出了不同代碼長度n所需檢測位的位數(shù)k,如下表所示:

        2.2 如何設(shè)置一個(gè)信息流的循環(huán)冗余校驗(yàn)碼(CRC)及進(jìn)行糾錯(cuò)

        題目設(shè)計(jì):已知有效信息為1101。試用生成多項(xiàng)式G(X)=1011將其編成循環(huán)冗余校驗(yàn)碼(CRC);

        【解析】

        由于生成多項(xiàng)式為4位,故根據(jù)題意,最終的CRC碼由4位數(shù)據(jù)位加3位校驗(yàn)位組成。校驗(yàn)位的生成方式為:將數(shù)據(jù)位乘以2r(其中r的值由生成多項(xiàng)式的位數(shù)減1得到),相當(dāng)于將數(shù)據(jù)位右邊添加3個(gè)0,即1101000,模2除以G(X),得到的三位余數(shù)即為校驗(yàn)碼,模2除的過程如下:

        故生成的CRC碼為1101001。

        【注】題中用到了模2除和模2減,其運(yùn)算規(guī)則如下:

        模2減:不考慮借位,當(dāng)兩個(gè)相同的數(shù)相減得0,當(dāng)兩個(gè)相異的數(shù)相減得1;

        模2除:按模2減來計(jì)算,每上商一次使余數(shù)減少一位。上商的原則是:當(dāng)余數(shù)的首位是1時(shí)上1,當(dāng)余數(shù)的首位是0時(shí)上0,當(dāng)余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)時(shí),預(yù)算結(jié)束。

        2.3 已知給出接收到的海明碼,若何確定欲傳送的信息流

        用海明碼來發(fā)現(xiàn)并糾正一位錯(cuò)。當(dāng)收到的海明碼位010011011100時(shí),試問欲傳送的信息是什么?

        解析:

        首先,應(yīng)判斷接收到的海明碼是否出現(xiàn)錯(cuò)誤。結(jié)合上面的海明碼編碼過程,校驗(yàn)原理如下:

        在接收端分別求:G1,G2,G3,G4.

        按配偶原則,通過觀察,G2和G3中特有的公共位D6出錯(cuò),將其取反變?yōu)?,并去掉校驗(yàn)位便得到欲傳送的信息流位01001111。

        3 結(jié)論

        以上介紹了三大校驗(yàn)碼的計(jì)算及相關(guān)解題過程,該解題思路是比較詳細(xì)的解題過程,對(duì)于考研學(xué)員及初學(xué)者能夠掌握該方法去解題,就已經(jīng)夠用了。

        [1]唐朔飛.計(jì)算機(jī)組成與原理.2版.高等教育出版社,2008,1.

        [2]計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)綜合復(fù)習(xí)指南.復(fù)旦大學(xué)出版社,2010,10.

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