關(guān)生祥, 王曉華

(遼寧石油化工大學(xué)機械工程學(xué)院,遼寧撫順113001)

平面壓痕的極限開裂角與臨界載荷

關(guān)生祥, 王曉華＊

(遼寧石油化工大學(xué)機械工程學(xué)院,遼寧撫順113001)

當矩形平端剛性壓頭作用在無摩擦彈性基體的表面時,在基體表面生成一個平面壓痕,同時在壓痕邊界處的近表面誘生奇異應(yīng)力場,該奇異應(yīng)力場的奇異性與裂紋尖端I-型應(yīng)力場的奇異性同價,使平面壓痕的表面產(chǎn)生斷裂型開裂。利用能量釋放率原理,分析壓痕邊界斷裂開裂的極限開裂角、極限開裂載荷等相關(guān)問題。

壓痕應(yīng)力強度因子; 壓痕斷裂; 斷裂力學(xué)

當矩形平端壓頭作用在無摩擦的半平面彈性基體表面時,基體的表面形成一個平面壓痕,在該壓痕邊界的近表面處將出現(xiàn)I-型奇異壓應(yīng)力場。與I-裂紋的情形類似,在平面壓痕的邊界存在Kind-控制區(qū),其壓痕應(yīng)力強度因子為該奇異應(yīng)力場強度的一個度量。當Kind達到其臨界值KindC時,邊界將開裂。文獻[1]的研究表明,在無缺陷的理想邊界條件下,平面壓痕的開裂方向垂直于邊界,但在大量試驗研究中,壓痕邊界的開裂通常會出傾斜,偏離理想條件下的開裂方向。本文將就這一問題做進一步的分析,研究平面壓痕的極限開裂角與相應(yīng)的臨界載荷問題。

1 邊界開裂的能量釋放率表征

邊界開裂在幾何上為有條件的邊界移動,如圖1所示。自由邊界s沿同一方向移動的能量釋放率可表示為[1-5]:

式中,∏為系統(tǒng)的勢能,α為位移Δ與x1的夾角。利用守恒律,Ji可表示成[2]:

其中,sin為彈性體內(nèi)任意一條積分曲線,且sin+s形成一閉合回路。于是,當s→0時,由(1)式可以得到邊界開裂能量釋放率的表達式[1]:

其中,(J1)|s→0為邊界s沿x1方向開裂的驅(qū)動力;(J2)|s→0為邊界s沿x2方向開裂的驅(qū)動力。

Fig.1 Boundary movement or cracking as s→0 the notch-like boundary become sacrack圖1 邊界移動或開裂,當s→0,缺口成為裂紋

對于均質(zhì)各項同性彈性體,Griffith理論指出,當Gmax接近其臨界值時,邊界將開裂。即能量型開裂準則為:

2 壓痕邊界奇異應(yīng)力場

如果矩形平端剛性壓頭的寬為2a,半平面基體為均質(zhì)和各向同性彈性體,如圖2所示,載荷P將壓頭正壓于基體的表面上,則壓痕邊界處,即在壓頭的角點處近場有如下的應(yīng)力分布[7-10]:

與I-裂紋的奇異應(yīng)力場相比,不難發(fā)現(xiàn)該式為典型的I-型壓應(yīng)力場,其中壓痕應(yīng)力強度因子為:

Fig.2 Inden tation configuration,in tegral path s→0(Δ→0)圖2 壓痕問題的幾何構(gòu)型,積分路徑s→0(Δ→0)

3 壓痕極限開裂角和臨界載荷

對于理想光滑的基體表面,文獻[1]討論了平面壓痕的基本開裂行。本文將集中研究開裂角的極限值和其對應(yīng)的臨界載荷。

文獻[1]的研究結(jié)果表明,對于理想光滑表面(J1)|sob→0=0,平面壓痕開裂角垂直于基體表面,不難看出邊界開裂的能量型驅(qū)動力主要來自(J2)|sob→0的貢獻。因此,若討論裂紋傾斜開裂,就要研究(J1)|sob→0≠0的可能性和所能達到的最大值。

在壓痕外側(cè)的積分路徑s內(nèi),假設(shè)有一微小的幾何缺陷,缺陷的路徑為sob,如圖2和圖3所示,該缺陷如同裂尖的半個裂紋面,同時有c→0,d→0且soo′→0。顯然在sob上n1≠0,表明(J1)|sob→0≠0。實際上這種缺陷在基體的表面是可能存在的,特別是經(jīng)過一定的磨損以后的基體表面。于是利用守恒律做如下的計算[11-12]:

其中,積分路徑由圖4給出。于是,可以得到:

文獻[1]給出了本文研究對象的(J2)|sob→0值,即:

于是將(9)式和(10)式代入(4)式,得:

其中:

Fig.3 Integration pathsadjacent to right indenter corner圖3 壓痕右邊界積分路徑

Fig.4 Integration path adjacent to punch corner within the Kind-dom inant region for J1圖4 Kind-控制區(qū)用于J1計算的積分路徑

進而令?G/?α=0可以得到Gmax,即:

臨界開裂角:

利用(5)式可以得到對應(yīng)的臨界載荷:

由于(J1)|sob→0的貢獻,壓痕的開裂角產(chǎn)生傾斜。顯然該臨界開裂角為壓痕邊界開裂的下限,于是有:

4 結(jié)束語

當矩形平端剛性壓頭作用在無摩擦彈性基體的表面時,在壓痕邊界處的近表面會誘生奇異應(yīng)力場,該奇異應(yīng)力場的奇異性與裂紋尖端I-型應(yīng)力場的奇異性同價,使平面壓痕的表面產(chǎn)生斷裂型開裂。本文利用能量釋放率原理,分析了壓痕邊界斷裂型開裂的極限開裂角、極限開裂載荷等相關(guān)問題。在工程實踐中,絕對理想光滑的工程結(jié)構(gòu)表面是非常有限的。本文的研究不僅具有理論意義,也有工程應(yīng)用價值。

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(Ed.:W YX,Z)

Ultimate Cracking Angle and Critical Load for Flat Initiation

GUAN Sheng-xiang,WANG Xiao-hua＊
(School of M echanical Engineering,L iaoning Shihua University,Fushun L iaoning113001,P.R.China)

W hen a frictionless elastic substrate was subject to indentations by the rectangular flat-ended,rigid indenter punch,a plane indentation was generated in the substrate surface.While the indentation boundary near the surface induced singular stress field.The singular stress field of the singularity was equivalent of the crack tip I-type.So that the surface of the indentation fracture p lane generated type crack.By using the principle of energy release rate,the indentation cracking ultimate boundary cracking angle,critical cracking load and other related issues were analysised.

Indentation stress intensity factor;Indentation fracture;Fracturemechanics

O343.3

A

10.3696/j.issn.1006-396X.2011.02.020

2011-03-02

關(guān)生祥(1961-),男,遼寧清原縣。

國家自然科學(xué)基金項目(50771052;50971068)。

＊通訊聯(lián)系人。

1006-396X(2011)02-0076-03

Received2M arch2011;revised28M arch2011;accepted4A pril2011

＊Corresponding author.Tel.:+86-413-6860512;e-mail:xiewang8759@163.com