鞏敦衛(wèi)，李 明

(中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇徐州221116)

模糊控制是“智能控制”課程的主要內(nèi)容之一。它是一種新型的控制方式，以模糊語言形式的知識(shí)表示，以模糊邏輯以及模糊推理為理論基礎(chǔ)，主要用于難以建模的復(fù)雜被控對(duì)象的控制［1]。

模糊推理是以模糊判斷為前提，運(yùn)用模糊規(guī)則，推出一個(gè)新的模糊判斷的方法。模糊推理作為一種不確定性推理方法，是在二值邏輯三斷論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，用這種推理方法得到的結(jié)論與我們通常的推理結(jié)果一致或者相近，并在實(shí)際使用中得到了驗(yàn)證。因此，這種推理方法已經(jīng)受到了廣泛的重視［2-4]。

1 模糊推理教學(xué)心得

1.1 從宏觀上理清不同模糊推理之間的關(guān)系

我們?cè)谥v授“智能控制”課程中，介紹不同的模糊推理之前，首先向?qū)W生闡明條件變量和推理規(guī)則的個(gè)數(shù)將決定模糊推理的復(fù)雜性;然后闡述條件變量和推理規(guī)則的個(gè)數(shù)與模糊推理復(fù)雜性之間的具體關(guān)系，即條件變量且推理規(guī)則越少，模糊推理過程越簡(jiǎn)單;反之，模糊推理過程越復(fù)雜;我們還根據(jù)條件變量和推理規(guī)則的數(shù)量，將模糊推理分類為近似推理、模糊條件推理、多輸入模糊推理以及多輸入多規(guī)則推理，并說明每種推理方式的條件變量和推理規(guī)則的個(gè)數(shù)，即近似推理含有一個(gè)條件變量和一條推理規(guī)則;模糊條件推理含有一個(gè)條件變量和兩條推理規(guī)則;多輸入模糊推理含有多個(gè)條件變量和一條推理規(guī)則;多輸入多規(guī)則推理含有多個(gè)條件變量和多條推理規(guī)則。

通過這種方式，學(xué)生在學(xué)習(xí)每種模糊推理方式的具體內(nèi)容之前，就夠掌握對(duì)這些推理之間的關(guān)系。

1.2 通過實(shí)例說明不同模糊推理的存在性

我們?cè)陉U述每種模糊推理之前，都先給出該推理的應(yīng)用背景，從而讓學(xué)生感覺到這種推理不是假想的，是的確存在于實(shí)際的推理過程中的。例如，在給出近似推理的定義之前，我們首先給學(xué)生做如下講解［5]:在控制系統(tǒng)中，經(jīng)常存在如下問題:當(dāng)規(guī)則為“如果溫度低，則控制電壓就大”時(shí)，如果溫度很低，則控制電壓將該是多少呢?很自然，用人們的常識(shí)可以推知:如果溫度很低，則控制電壓就很大。

1.3 明確模糊推理形式表示中各符號(hào)的含義

在模糊推理中，涉及到的符號(hào)很多，有的是變量，有的是模糊集合。對(duì)于復(fù)雜的模糊推理，涉及的變量和模糊集合更多，且屬于不同的論域。學(xué)生對(duì)這些符號(hào)往往不能準(zhǔn)確理解其含義，使得對(duì)模糊推理的理解產(chǎn)生偏差。因此，在講解過程中，明確各符號(hào)的含義是十分必要的。

鑒于此，我們?cè)谥v解這部分內(nèi)容時(shí)，對(duì)各符號(hào)的含義進(jìn)行重點(diǎn)闡述，特別是，說明變量是規(guī)則前件的還是后件的，模糊集合是條件變量論域上的還是結(jié)論變量論域上的，并對(duì)多個(gè)變量歸類，確保學(xué)生準(zhǔn)確理解每一個(gè)模糊推理。例如，在講解“多輸入多規(guī)則推理”時(shí)，給出其常用情況“兩輸入多規(guī)則推理”的如下形式表示:

…

結(jié)論:z是?

然后，我們對(duì)上述表示的各符號(hào)做如下解釋:

x和y是條件變量，z是結(jié)論變量，均為語言變量，其論域分別為U1、U2和V;

其問號(hào)“?”應(yīng)該是V上的語言值。

1.4 理解模糊推理中的模糊蘊(yùn)含關(guān)系

一個(gè)模糊推理通常包含一條或若干條模糊規(guī)則和一個(gè)前提，通過模糊推理，得到一個(gè)采用模糊論斷表示的結(jié)論。任何一個(gè)模糊推理，都不能沒有模糊規(guī)則。由于模糊規(guī)則可以采用模糊關(guān)系表示，因此，如果能給出一個(gè)模糊規(guī)則的模糊關(guān)系，則該模糊規(guī)則就是完全確定的。鑒于此，我們?cè)谥v解某一種模糊推理方式時(shí)，重點(diǎn)闡述該推理的模糊規(guī)則反映的模糊蘊(yùn)含關(guān)系。

比如，在講解近似推理時(shí)，我們給出該推理的形式表示和符號(hào)含義后，對(duì)模糊規(guī)則反映的模糊關(guān)系做如下解釋:

然后，給出分別采用扎德方法和瑪?shù)つ岱椒ū硎镜哪：N(yùn)含關(guān)系，分別是

扎德方法

瑪?shù)つ岱椒?/p>

當(dāng)U和V均為有限論域時(shí)，U×V也是有限論域，可以采用模糊矩陣表示

1.5 轉(zhuǎn)化復(fù)雜的模糊規(guī)則

多輸入模糊推理的模糊規(guī)則含有多個(gè)條件變量，該規(guī)則反映的模糊關(guān)系的計(jì)算比較繁雜，且難以理解;又由于多輸入模糊推理是多輸入多規(guī)則推理的基礎(chǔ)。因此采用合適的方法，計(jì)算多輸入模糊推理的模糊規(guī)則反映的模糊關(guān)系是很有必要的。

在講述該部分內(nèi)容時(shí)，我們以常用情況“兩輸入模糊推理”為例。首先對(duì)

單獨(dú)由x或者y，都不能構(gòu)成規(guī)則的前件，規(guī)則的前件應(yīng)該包含序偶(x，y)。也就是說，作為規(guī)則前件的構(gòu)成要素，x和y是具有關(guān)系的，這一關(guān)系是U1到U2上的模糊關(guān)系，可以采用表示，是U1×U2上的模糊集合。

進(jìn)一步，采用瑪?shù)つ岱椒梢缘玫缴鲜鲫P(guān)系的如下計(jì)算公式:

3 結(jié)語

本文基于筆者近年來從事“智能控制”課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從多方面詳細(xì)闡述了關(guān)于模糊推理的教學(xué)心得。這些心得包括:從宏觀上理清不同模糊推理之間的關(guān)系、通過實(shí)例說明不同模糊推理的存在性;明確模糊推理形式表示中各符號(hào)的含義;理解模糊推理中模糊規(guī)則反映的模糊蘊(yùn)含關(guān)系;以及轉(zhuǎn)化復(fù)雜的模糊規(guī)則等。我們并給出了大量的實(shí)例。這些心得體會(huì)，可以幫助學(xué)生更直觀和更容易地理解這部分內(nèi)容，為后續(xù)模糊控制的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

［1] 師黎，陳鐵軍，李曉媛，等，智能控制理論及應(yīng)用，北京:清華大學(xué)出版社，2009.

［2] 韋巍，智能控制技術(shù)，北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［3] 李少遠(yuǎn)，王景成編著，智能控制，北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

［4] 韓立群，智能控制理論及應(yīng)用，北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［5] 鞏敦衛(wèi)，孫曉燕，智能控制技術(shù)簡(jiǎn)明教程，北京:國防工業(yè)出版社，2010.