韓 超，李海峰，徐華偉*，額爾敦朝魯

(1河北科技師范學院理化學院，河北秦皇島，066004;2秦皇島市廣播電視大學)

由于量子棒在材料裁剪方面的自由度和在生物標記［1］及光電器件［2］中有非常廣泛的應用，因此，近年來，量子棒性質的研究更為引人注目。Hu等［3］用半經(jīng)驗贗勢方法計算了CdSe量子棒的電子態(tài);Zhang等［4，5］在有效質量包絡函數(shù)理論的框架下研究了CdSe量子棒的線偏振等的光學性質;Li等［6，7］采用贗勢方法分別計算了考慮自旋與軌道耦合、電子-空穴屏蔽庫侖相互作用下量子棒的高激發(fā)能和不同材料的量子棒中電子的結構。不難看出，上述工作均未涉及聲子效應。然而，由于大多數(shù)的納米結構是離子晶體或極性材料，電子-聲子耦合強烈的影響著它們的物理性質［8］，因此，近年來，量子棒中電子-聲子相互作用的問題也逐漸引起人們的重視。Comas等［9］用連續(xù)介質理論分析了半導體量子棒中表面極化子的光學聲子的性質，并將計算出來的結果與球形量子點和準球形量子點進行了比較;最近，Wang等［10］研究了量子棒中弱耦合極化子的基態(tài)能量;巴燕燕等［11］研究了在非均勻拋物限制勢下量子棒中弱耦合雜質束縛極化子的性質。筆者基于Huybrechts線性組合算符法，采用Lee-Low-Pines幺正變換和變分技術研究了磁場中量子棒內拋物限制勢下電子-體縱光學聲子強耦合磁極化子基態(tài)的回旋共振特性。

1 哈密頓量與變分計算

設量子棒中電子在x－y平面內和z方向上被不同的拋物勢限制，并與離子晶體或極性半導體的體縱光學(Longitudinal Optical，LO)聲子場相互作用，則量子棒中的電子-體縱LO聲子相互作用體系的哈密頓量為［10，11］

其中v是晶體的體積，α為電子－聲子耦合強度，ε∞和ε0分別是高頻和靜態(tài)介電常數(shù)。

首先，引入Huybrechts線性組合算符［12］

其中，j=x，y，z;λ為變分參量，表示磁極化子的振動頻率。為了研究量子棒中磁極化子的基態(tài)回旋共振特性，討論變分函數(shù)的期待值

及變分極值問題。式中

是 LLP 幺正變換［13］，其中是變分參數(shù)，

是絕對零度(0 K)下體系的基態(tài)嘗試波函數(shù)。其中，|φ(z)〉為電子z方向的波函數(shù)，滿足〈φ(z)|φ(z)〉=1，|0〉b為零聲子態(tài)，|0〉B為極化子基態(tài)。

將(1) ～(3)式和(5)，(6)式代入(4)式，可得

其中ωc=eB/mc為磁場的回旋頻率。計算和λ的變分極值可以確定磁極化子的回旋共振頻率λ，再利用上述變分參數(shù)還可進一步求得體系的聲子平均數(shù)為

其中

為磁極化子的聲子平均數(shù)。

2 結果與討論

為更清楚、直觀地表明量子棒中強耦合磁極化子的基態(tài)回旋共振頻率λ和聲子平均數(shù)與量子棒的受限強度ω‖，縱橫比e′，磁場的回旋頻率ωc和電子－聲子耦合強度α有關，筆者在此給出了數(shù)值計算結果，如圖1～圖6。圖中以ωLO作為λ，ωc和ω‖的單位。

圖1 頻率λ在不同α下隨ωc的變化

圖2 頻率λ在不同α下隨e′的變化

圖1表示量子棒中強耦合磁極化子的回旋共振頻率λ在不同電子－聲子耦合強度α下隨磁場的回旋頻率ωc的變化。由圖1可看出，λ隨ωc(或磁場B)的增加而增大，這表明外磁場的加入將引起晶格極化場加強，致使量子棒中電子－聲子－磁場三體相互作用的能量增加，從而導致磁極化子的回旋共振振動增大。由圖1還可看出，α對λ隨ωc的變化產生顯著影響，即λ隨α的增加而增大。這是因為隨α的增加，電子－聲子之間相互作用能量增加，致使磁極化子的能量增大，導致磁極化子的振動頻率的增大。

圖2表示磁極化子的回旋共振頻率λ在不同電子－聲子耦合強度α下隨量子棒縱橫比e′的變化。由圖2可看出，λ隨e′的增加而減小，這是因為e′=L/(2R)(其中L為量子棒的縱向長度，R為量子棒的橫向半徑)，所以，隨e′的增加，量子棒的縱向長度變大，以聲子為媒介的電子－聲子相互作用因粒子縱向運動空間的擴大而減弱，致使極化子振動頻率較小。從由圖2還可看出，α對λ隨e′的變化也產生顯著影響。λ隨α的增加而增大，增加的幅度卻隨e′的增加而減小，因而隨著e′的增加，一些不同α值對應的λ～e′曲線將出現(xiàn)重疊，這表明此時開始α對λ～e′曲線產生的影響可以忽略。

圖3 頻率λ在不同α下隨ω‖的變化

圖3表示磁極化子的回旋共振頻率λ在不同電子－聲子耦合強度α下隨量子棒受限強度ω‖的變化。由圖3可看出，λ隨ω‖的增加而迅速增大，這是因為隨著量子棒橫向限定勢(ω‖)的增加，以聲子為媒介的電子－聲子之間相互作用由于粒子運動范圍縮小而增強，導致了量子棒中磁極化子的振動頻率的增大。

圖4表示磁極化子的聲子平均數(shù)N在不同電子－聲子耦合強度α下隨磁場的回旋頻率ωc的變化。由圖4可看出隨ωc的增加而增大，這表明外磁場將加強量子棒中電子－聲子－磁場相互作用，使電子與更多聲子相互作用，導致磁極化子的聲子平均數(shù)增大。另外，α對隨ωc的變化產生顯著影響，當回旋頻率ωc取一定值時隨α的增加而增大。

圖5表示磁極化子的平均聲子數(shù)N在不同電子－聲子耦合強度α下隨量子棒縱橫比e′的變化。由圖5可看出隨e′的增加而減小，這是因為隨e′的增加，量子棒的縱向長度變大，以聲子為媒介的電子－聲子相互作用因粒子縱向運動空間的擴大而減弱，致使磁極化子周圍聲子平均數(shù)減小。由圖5還可看出，α對隨e′的變化產生顯著影響。當量子棒縱橫比e′取一定值時隨α的增加而增大，但增加的幅度卻隨e′的增加而減小，因而隨著e′的增加，一些不同α值對應的～e′曲線將出現(xiàn)重疊，這表明此時開始α對～e′曲線產生的影響可以忽略。

圖6表示磁極化子的聲子平均數(shù)N在不同電子－聲子耦合強度α下隨量子棒橫向受限強度ω‖的變化。由圖6可看出隨ω‖的增加而顯著增大，這是因為隨著量子棒橫向限定勢(ω‖)的增加，以聲子為媒介的電子－聲子之間相互作用由于粒子運動范圍縮小而增強，使電子與更多聲子相互作用，導致磁極化子的聲子平均數(shù)增大。由圖6還可以看出，當ω‖取一定值時，電子－聲子耦合強度α越大磁極化子的平均聲子數(shù)越大。這是因為隨著電子－聲子耦合強度的增強，電子－聲子之間的相互作用增強，使電子與更多的聲子相互作用，導致磁極化子周圍聲子平均數(shù)增大。

圖5 聲子平均數(shù)N在不同α下隨e′的變化

圖6 平均聲子數(shù)N在不同α下隨ω‖的變化

3 結 論

在有效質量近似下，基于Huybrechts的線性組合算符法和Lee-Low-Pines變分法，研究了磁場對量子棒中拋物勢下強耦合磁極化子回旋共振頻率和聲子平均數(shù)的影響。導出了量子棒中強耦合磁極化子回旋共振頻率和平均聲子數(shù)與磁場的回旋頻率、電子-聲子耦合強度、量子棒的縱橫比和受限強度的關系。結果表明:量子棒中強耦合磁極化子的聲子平均數(shù)和回旋共振頻率隨磁場的回旋頻率、電子-聲子耦合強度和量子棒的受限強度的增加而增大，隨量子棒縱橫比的增加而減小。

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