楊猛 劉海燕

聊城大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院, 山東 聊城 252059

光場與糾纏原子依賴強(qiáng)度耦合系統(tǒng)場熵的演化

楊猛 劉海燕

聊城大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院, 山東 聊城 252059

在考慮原子與光場依賴強(qiáng)度耦合光子共振相互作用的條件下，研究了粒子數(shù)態(tài)光場與糾纏雙原子依賴強(qiáng)度耦合系統(tǒng)場熵的演化特性，并借助于數(shù)值運(yùn)算，討論了雙原子糾纏度及光場強(qiáng)度對(duì)場熵演化的影響。研究結(jié)果表明，雙原子糾纏度的變化影響場熵的平均值，而初始光場的強(qiáng)度則影響場熵演化的振蕩特性。

1 引言

量子糾纏現(xiàn)象是量子信息理論[1-3]的基礎(chǔ)。為了定量地描寫量子糾纏，人們對(duì)量子糾纏度進(jìn)行了大量地研究[4-7]。對(duì)于兩個(gè)子系統(tǒng)組成的復(fù)合系統(tǒng)，純態(tài)糾纏度的定量化已經(jīng)完成，其糾纏度等于任一子系統(tǒng)約化密度矩陣的Von Neumann熵。熵自動(dòng)包含了量子系統(tǒng)密度矩陣的全部統(tǒng)計(jì)矩，它既是一種十分靈敏的量子態(tài)純度和光場-原子關(guān)聯(lián)程度的量度，也是解釋量子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的重要工具[8]。場（原子）熵的時(shí)間演化反映出關(guān)聯(lián)程度的演化特性，熵越高，關(guān)聯(lián)越強(qiáng)。因此，考察光場-原子相互作用系統(tǒng)熵的演化行為，可以獲得該系統(tǒng)糾纏特性的有用信息。

依賴強(qiáng)度耦合J-C模型（J-C模型）是Buck和Sukumar為反映光場與原子相互作用對(duì)光場強(qiáng)度的依賴性而提出的理論模型。眾多學(xué)者對(duì)該模型作了多種推廣[9]，但有關(guān)光場與糾纏原子依賴強(qiáng)度耦合系統(tǒng)量子特性的研究尚少涉及。本文應(yīng)用量子熵理論，研究了粒子數(shù)態(tài)光場與糾纏雙原子依賴強(qiáng)度耦合系統(tǒng)的場熵演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)雙原子糾纏度和光場強(qiáng)度對(duì)場熵的時(shí)間演化行為均有非常重要的影響。

2 模型及理論推導(dǎo)

考慮糾纏雙原子中一個(gè)二能級(jí)原子進(jìn)入腔場，而另一個(gè)遠(yuǎn)離腔場。設(shè)原子與光場間的耦合系數(shù)為ε，在旋波近似下，系統(tǒng)的哈密頓量為：

若光場處于粒子數(shù)態(tài)，則原子-光場相互作用系統(tǒng)初始時(shí)刻的態(tài)矢可表示為

3 場熵的演化特性

由于光場和原子在初始時(shí)刻均處于純態(tài)，彼此無關(guān)聯(lián)，因此光場-原子系統(tǒng)的熵S為零且不隨時(shí)間變化。在t>0的任何時(shí)刻，光場與原子的熵相等，即。因此，可以利用原子約化密度矩陣求出系統(tǒng)場熵的表達(dá)式。

根據(jù)態(tài)矢表達(dá)式（10），容易得到原子約化密度矩陣為

系統(tǒng)的場（原子）熵為

為了揭示系統(tǒng)場熵的時(shí)間演化特性，分別選取不同的雙原子初始糾纏度Ea（0）和初始光場強(qiáng)度n0作數(shù)值計(jì)算，得到如圖2和圖3所示的結(jié)果。

對(duì)于光場-原子相互作用系統(tǒng)，場熵演化呈不規(guī)則振蕩是單光子過程的基本特征，而場熵演化呈規(guī)則振蕩則是雙光子過程的基本特征。上述結(jié)果表明：初始光場強(qiáng)度的變化不僅影響光場-原子系統(tǒng)糾纏度的強(qiáng)弱，還影響場熵演化的振蕩特性。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用全量子理論，研究了粒子數(shù)態(tài)光場與糾纏雙原子依賴強(qiáng)度耦合系統(tǒng)場熵的演化特性，著重討論了雙原子系統(tǒng)初始糾纏度和初始光場強(qiáng)度對(duì)場熵演化行為的影響。

1）光場-原子相互作用系統(tǒng)中光場-原子的糾纏與雙原子初始糾纏度是相互關(guān)聯(lián)的。雙原子系統(tǒng)初始糾纏度大時(shí)，則場熵的平均值也較大，從而光場-原子糾纏度也大；雙原子系統(tǒng)初始糾纏度小時(shí)，則場熵的平均值也較小，從而光場-原子糾纏度也小。

2）初始光場強(qiáng)度不僅影響光場-原子系統(tǒng)糾纏度的強(qiáng)弱，還影響場熵演化的振蕩特性。當(dāng)初始光場強(qiáng)度較弱時(shí)，場熵隨時(shí)間的演化呈不規(guī)則振蕩，光場-原子之間的相互作用主要表現(xiàn)為單光子躍遷過程；當(dāng)初始光場強(qiáng)度較強(qiáng)時(shí)，場熵隨時(shí)間的演化表現(xiàn)為較規(guī)則振蕩，光場-原子之間的相互作用主要表現(xiàn)為雙光子躍遷過程。

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A

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.02.012

國家自然科學(xué)基金(10574060)、山東省自然科學(xué)基金（Y2008A23）和山東省高校科技計(jì)劃(J09AL07)資助項(xiàng)目

量子光學(xué)；場熵演化；糾纏雙原子；依賴強(qiáng)度耦合

中國分類號(hào)：0431.2