孟冬冬 劉曉東2) 張森林

1)(天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院物理系，天津 300160)

2)(日本佐賀大學(xué)理工學(xué)部，佐賀 840-8502)

倒Y型四能級(jí)量子系統(tǒng)中亞光速和超光速傳播現(xiàn)象的轉(zhuǎn)換研究*

孟冬冬劉曉東1)2)張森林1)

1)(天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院物理系，天津 300160)

2)(日本佐賀大學(xué)理工學(xué)部，佐賀 840-8502)

(2010年5月31日收到;2010年8月25日收到修改稿)

研究了探測(cè)場(chǎng)、耦合場(chǎng)和驅(qū)動(dòng)場(chǎng)三場(chǎng)作用下倒Y型四能級(jí)量子系統(tǒng)的光學(xué)特性，利用數(shù)值模擬的方法探討了外加相干驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的拉比頻率和失諧量變化時(shí)系統(tǒng)對(duì)探測(cè)光場(chǎng)吸收特性的影響.通過(guò)繪制三維立體圖，發(fā)現(xiàn)了探測(cè)光場(chǎng)的群速度在電磁誘導(dǎo)透明窗口處的變化規(guī)律，并且選擇合適的驅(qū)動(dòng)場(chǎng)拉比頻率和失諧量，可以在理論上實(shí)現(xiàn)亞光速和真空光速以及超光速傳播之間的轉(zhuǎn)換.

倒Y型四能級(jí)，群速度，超光速傳播，亞光速傳播

PACS:03.67.-a，42.50.Nn

1.引 言

近年來(lái)，隨著量子信息科學(xué)的發(fā)展，量子相干現(xiàn)象逐漸引起人們的關(guān)注.量子相干討論的是光與物質(zhì)的相互作用，是指利用相干的電磁場(chǎng)將原子的兩個(gè)能級(jí)狀態(tài)耦合起來(lái)形成新的能級(jí)狀態(tài).其實(shí)質(zhì)就是由一束或多束相干光的作用導(dǎo)致物質(zhì)本身的能級(jí)狀態(tài)發(fā)生改變，從而在另一束光的吸收、色散或非線性折射率中表現(xiàn)出來(lái)［1，2］.人們通過(guò)對(duì)量子相干的研究已經(jīng)證實(shí)了許多新的物理效應(yīng)，例如相干布居俘獲、電磁誘導(dǎo)透明(EIT)、無(wú)反轉(zhuǎn)激光和慢光等物理現(xiàn)象［3—5］.自從1999年哈佛大學(xué)的 Hau研究小組成功地在超冷鈉蒸汽中使光速減慢至17 m/s開(kāi)始，亞光速與超光速傳播的研究逐漸受到人們的關(guān)注［6，7］.

亞光速與超光速傳播的基本思想是利用EIT技術(shù)使介質(zhì)的吸收率發(fā)生極大的變化，同時(shí)介質(zhì)的色散率和折射率在吸收為零處發(fā)生極為陡峭的變化，使原本應(yīng)該被介質(zhì)吸收的共振相干光不僅能夠順利通過(guò)介質(zhì)，而且其群速度也發(fā)生極大的改變，產(chǎn)生極大的光學(xué)非線性效應(yīng)［8—14］.本文主要研究倒Y型四能級(jí)量子系統(tǒng)與三場(chǎng)相互作用時(shí)的光學(xué)特性.通過(guò)求解密度矩陣方程［15—21］，利用數(shù)值模擬計(jì)算的方法討論驅(qū)動(dòng)場(chǎng)拉比頻率和失諧量變化時(shí)系統(tǒng)對(duì)探測(cè)光場(chǎng)吸收特性的影響.通過(guò)繪制三維立體圖，發(fā)現(xiàn)探測(cè)光場(chǎng)的群速度在 EIT窗口處的變化規(guī)律.選擇合適的外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)拉比頻率和失諧量，從而在理論上實(shí)現(xiàn)亞光速和真空光速以及超光速傳播之間的轉(zhuǎn)換.

2.理論模型

倒Y型四能級(jí)系統(tǒng)的能級(jí)結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.首先，把四個(gè)能級(jí)從低到高分別標(biāo)記為，設(shè)相應(yīng)的能量為4)且滿足在超冷85Rb原子蒸氣中這種模型的超精細(xì)結(jié)構(gòu)可以表示為［19］在此系統(tǒng)中允許的電偶極躍遷如下:頻率為ωp的探測(cè)場(chǎng)Ep(拉比頻率Ωp)與能級(jí)間隔為ω31的兩個(gè)能級(jí)相互作用;頻率為ωd的驅(qū)動(dòng)場(chǎng)Ed(拉比頻率Ωd)與能級(jí)間隔為ω43的兩個(gè)能級(jí)相互作用;頻率為ωc的耦合場(chǎng)Ec(拉比頻率Ωc)與能級(jí)間隔為ω32的兩個(gè)能級(jí)相互作用.假設(shè)所有的拉比頻率都是真實(shí)的，對(duì)應(yīng)于能級(jí)和的衰減速率分別為 γ1，γ2和 γ3.相應(yīng)能級(jí)間隔與光場(chǎng)頻率的失諧量分別為 Δc=ωc-ω32，Δd=ωd-ω43，Δp=ωp-ω31.

圖1 倒Y型四能級(jí)系統(tǒng)的能級(jí)結(jié)構(gòu)模型

于是，這個(gè)系統(tǒng)的約化密度矩陣方程［8—10］為

并且滿足關(guān)系式

要得到驅(qū)動(dòng)場(chǎng)、探測(cè)場(chǎng)和耦合場(chǎng)三場(chǎng)作用下的倒Y型四能級(jí)量子系統(tǒng)的光學(xué)特性，需要求解密度矩陣方程組的穩(wěn)態(tài)解［11—15］.假設(shè)(2)式左邊各項(xiàng)為零，意味著系統(tǒng)各能級(jí)躍遷速率及粒子數(shù)布居都達(dá)到了動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，得到穩(wěn)態(tài)情況下密度矩陣方程的非對(duì)角元ρ13的穩(wěn)態(tài)解

這里

其中N表示原子數(shù)密度，ε0為真空介電常數(shù)，μ13為電偶極矩陣元.

3.數(shù)值分析

由以上計(jì)算可以得到介質(zhì)的介電性質(zhì)——復(fù)折射率為

其中，群折射率ng和吸收系數(shù)κ分別如下:

因而，探測(cè)光在介質(zhì)中傳播的群速度 vg=c0/ ng.這里定義且在Δng很大的情況下，Δng≈ng.當(dāng)Δng>0、κ>0時(shí)，vg c0或vg<0，可以得到理論上的“超光速”或“負(fù)速度”效應(yīng)(通常也將“負(fù)速度”稱為“超速度”)，但必須要求吸收系數(shù)κ≈0才可以在實(shí)驗(yàn)上研究其可測(cè)效應(yīng).所以，以下討論均在κ≈0的透明窗口內(nèi)才有效.下面的數(shù)值計(jì)算中，假設(shè)85Rb原子在超冷溫度下且Doppler效應(yīng)忽略不計(jì)，電偶極距×10-29C·m，原子數(shù)密度，因此可得

在假定介質(zhì)的衰減速率 γ3=0.1γ1，耦合場(chǎng) Ec與能級(jí)共振(Δc=0)，以及耦合場(chǎng)拉比頻率Ωc=1.0γ1時(shí)，探討如下兩種情況的亞光速、真空光速c0和超光速之間的轉(zhuǎn)換:1)固定驅(qū)動(dòng)場(chǎng)Ed的拉比頻率Ωd=1.0γ1，調(diào)節(jié)拉曼失諧Δd;2)固定驅(qū)動(dòng)場(chǎng)Ed的拉曼失諧 Δd=-0.5γ1，調(diào)節(jié)拉比頻率Ωd.

3.1.拉曼失諧Δd的調(diào)控作用

在γ3=0.1γ1，Δc=0，Ωc=1.0γ1時(shí)，不同失諧量Δd對(duì)具有不同失諧Δp的探測(cè)光場(chǎng)Ep在介質(zhì)中傳播時(shí)吸收系數(shù)κ和群折射率ng的影響如圖2 (a)，(b)所示.為了清晰顯示亞光速和超光速的轉(zhuǎn)變，在圖2(b)中用Δng=0平面來(lái)表示vg=c0這一中間情況.那么，Δng=0平面以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)為亞光速傳播狀態(tài)，Δng=0平面以下的數(shù)據(jù)點(diǎn)即為超光速傳播狀態(tài).

圖2 (a)探測(cè)光的吸收系數(shù)隨失諧量Δd，Δp的演化;(b)群折射率隨失諧量 Δd，Δp的演化;(c)Δd=-0.5γ1時(shí)，吸收系數(shù)(實(shí)線)和群折射率(虛線)隨失諧量Δp的演化.各物理量取值為Δc=0，γ3=0.1γ1，Ωc=1.0γ1，Ωd=1.0γ1

由吸收系數(shù)κ的表達(dá)式可知，在Δp=Δc處介質(zhì)對(duì)探測(cè)光場(chǎng)的吸收系數(shù)為零，但由于高能級(jí)的衰減速率γ3的存在，使得Δp+Δd=0處的吸收系數(shù)雖然很小但不為零，只有當(dāng)γ3=0時(shí)吸收才為零，通常在吸收很小的情況下將第二個(gè)窗口稱為準(zhǔn)透明窗口.對(duì)于厚度為1 mm的超冷銣原子材料，假設(shè)探測(cè)光透過(guò)材料后光強(qiáng)衰減到不低于原來(lái)的10%，則由可知 α≤2.3×103，由透射距離公式可知吸收系數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)窗口可以看作是一個(gè) EIT窗口，該窗口處群折射率的變化才有效.

由圖2(a)，(b)可知，隨著Δd的變化在Δp=0處出現(xiàn)了EIT窗口并保持不變，在該窗口處 Δng1，則ng≈Δng，且群折射率由 ng<0轉(zhuǎn)換為 ng>0，即探測(cè)光場(chǎng)的群速度由超光速轉(zhuǎn)換為亞光速傳播.同時(shí)在Δp=-Δd窗口附近出現(xiàn)了吸收較小的準(zhǔn)透明窗口，此窗口處的吸收系數(shù)小于0.146×10-3，因此該窗口可以看作是一個(gè) EIT窗口，探測(cè)光場(chǎng)的群速度在該窗口處也由超光速轉(zhuǎn)換為亞光速傳播，且隨著的增大群折射率的變化不斷增大，即超光速和亞光速現(xiàn)象不斷增強(qiáng).為了更好地說(shuō)明此問(wèn)題，取Δd=-0.5γ1時(shí)的吸收系數(shù)和群折射率的二維曲線圖，見(jiàn)圖2(c).在 Δp=0和Δp=-0.5γ1附近的兩個(gè)窗口均為 EIT窗口，探測(cè)光場(chǎng)在這兩個(gè)透明窗口處均由超光速轉(zhuǎn)換為亞光速傳播，在此情況下，群折射率ng的最小值約為 -0.39×104，最大值約為0.31×104.

3.2.拉比頻率Ωd的調(diào)控作用

在 γ3=0.1γ1，Δc=0，Ωc=1.0γ1時(shí)，不同驅(qū)動(dòng)場(chǎng)拉比頻率Ωd對(duì)具有不同失諧 Δp的探測(cè)光場(chǎng) Ep在介質(zhì)中傳播時(shí)吸收系數(shù)κ和群折射率ng的影響如圖3(a)，(b)所示.由圖3(a)，(b)可知，對(duì)于確定的失諧量Δd=-0.5γ1，若 Ωd=0，則系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)雙場(chǎng)作用下Λ型系統(tǒng)，僅在Δp=0處存在一個(gè)EIT窗口，探測(cè)光的群速度在該窗口處由超光速轉(zhuǎn)換為亞光速傳播，隨著驅(qū)動(dòng)場(chǎng)拉比頻率Ωd的增大，Δp=0窗口處的EIT窗口不斷變寬，在該透明窗口處的亞光速現(xiàn)象逐漸減弱，當(dāng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的拉比頻率Ωd增大到一定值后，探測(cè)光的群速度在該透明窗口處將由超光速轉(zhuǎn)換為真空光速傳播.同時(shí)，在 Δp= 0.5γ1附近出現(xiàn)了吸收較小的準(zhǔn)透明窗口，且此窗口處的吸收系數(shù)均小于0.146×10-3，因此該窗口可以看作是一個(gè)EIT窗口.在該窗口處探測(cè)光由超光速轉(zhuǎn)換為亞光速傳播，隨著驅(qū)動(dòng)場(chǎng)拉比頻率 Ωd的增大，透明窗口不斷加寬，并且窗口附近的超光速現(xiàn)象逐漸減弱，當(dāng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的拉比頻率 Ωd增大到一定值后，探測(cè)光的群速度在該透明窗口處將由真空光速轉(zhuǎn)換為亞光速傳播.為了更好地說(shuō)明驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的拉比頻率Ωd對(duì)群折射率的影響，取 Δp=0和 Δp=0.5γ1窗口處的群折射率隨驅(qū)動(dòng)場(chǎng)拉比頻率 Ωd變化的二維曲線圖(見(jiàn)圖3(c)).可以明顯地看出，隨著驅(qū)動(dòng)場(chǎng)拉比頻率 Ωd的增大，介質(zhì)的群折射率不斷減小，從而影響探測(cè)光在介質(zhì)中傳播時(shí)群速度的變化.

圖3 (a)探測(cè)光的吸收系數(shù)隨拉比頻率Ωd，失諧量Δp的演化; (b)群折射率隨拉比頻率Ωd，失諧量Δp的演化;(c)群折射率分別在失諧量Δp=0(實(shí)線)和Δp=0.5γ1(虛線)窗口處隨拉比頻率Ωd的演化.Δc=0，γ3=0.1γ1，Ωc=1.0γ1，Δd=-0.5γ1

總之，驅(qū)動(dòng)場(chǎng)拉比頻率和失諧量的改變控制了系統(tǒng)的EIT效應(yīng)以及透明窗口處介質(zhì)群折射率的變化，從而反應(yīng)出了探測(cè)光場(chǎng)的群速度變化，使得探測(cè)光場(chǎng)在介質(zhì)中由真空光速轉(zhuǎn)變?yōu)閬喒馑僖约俺馑賯鞑プ兊每赡?本文主要通過(guò)繪制三維立體圖形，更全面地描繪了各參量的改變對(duì)介質(zhì)群折射率的影響，有利于整體把握探測(cè)光場(chǎng)的吸收和群速度的變化規(guī)律，為以后的研究工作提供更多的方便.

4.結(jié) 論

本文從理論上研究了探測(cè)場(chǎng)、耦合場(chǎng)和驅(qū)動(dòng)場(chǎng)三場(chǎng)作用下倒Y型四能級(jí)量子系統(tǒng)的光學(xué)特性.通過(guò)求解密度矩陣方程，并利用數(shù)值模擬計(jì)算的方法探討了驅(qū)動(dòng)場(chǎng)拉比頻率和失諧量變化時(shí)系統(tǒng)對(duì)探測(cè)光場(chǎng)吸收特性的影響.通過(guò)繪制三維圖形，發(fā)現(xiàn)隨著驅(qū)動(dòng)場(chǎng)拉比頻率和失諧量的改變，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)EIT現(xiàn)象，進(jìn)而研究了在 EIT窗口處產(chǎn)生的亞光速和真空光速以及超光速傳播之間的轉(zhuǎn)換.發(fā)現(xiàn)在其他參數(shù)為定值的情況下，通過(guò)改變拉比頻率和失諧量可以實(shí)現(xiàn)亞光速和真空光速以及超光速之間的轉(zhuǎn)換.這將為亞光速和超光速實(shí)驗(yàn)提供理論幫助.

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PACS:03.67.-a，42.50.Nn

The conversion between subluminal and superluminal light propagation phenomena in an inverted Y-type four-level quantum system*

Meng Dong-DongLiu Xiao-Dong1)2)Zhang Sen-Lin1)
1)(Department of Physics，College of Science，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300160，China)
2)(Faculty of Science and Engineering，Saga University，Saga 840-8502，Japan)

31 May 2010;revised manuscript

25 August 2010)

We have studied the light propagation properties in an inverted Y-type four-level quantum system coupled with probe，couple and driving fields.Using the numerical simulation method，we investigate the absorption properties of the probe light field when the Rabi frequency and detuning of the driving field are changed.From the three-dimensional graphics，we find the variations of the probe group velocity at the electromagnetically induced transparency windows.Farthermore，we theoretically obtain the conversion among subluminal，vacuum and superluminal light propagation by adjusting the Rabi frequency and detuning of the external driving field properly.

inverted Y-type four-level，group velocity，superluminal propagation，subluminal propagation

*天津工業(yè)大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金(批準(zhǔn)號(hào):20080033)資助的課題.

*Project supported by the Scientific Research Starting Fund for the Doctoral Program of Tianjin Polytechnic University，China(Grant No. 20080033).