張正康,周天賜,韓杰克,陳水橋

(浙江大學(xué)a.求是學(xué)院;b.物理學(xué)系,浙江 杭州310027)

基于超聲波干涉的峰谷法計(jì)算聲速值及實(shí)驗(yàn)誤差探討

張正康a,周天賜a,韓杰克a,陳水橋b

(浙江大學(xué)a.求是學(xué)院;b.物理學(xué)系,浙江 杭州310027)

介紹了基于Cassy Lab軟件下的超聲波干涉實(shí)驗(yàn),提出了利用超聲波干涉現(xiàn)象測(cè)量聲速的方法.根據(jù)干涉理論推導(dǎo)了峰谷法測(cè)量聲速的計(jì)算公式.分析和探討了峰谷法計(jì)算聲速的誤差來(lái)源和改進(jìn)方法.

超聲波干涉;峰谷法;聲速;Cassy Lab

1 引 言

聲波是在彈性媒質(zhì)中傳播的一種機(jī)械波.對(duì)聲波特性如頻率、聲速、波長(zhǎng)等的測(cè)量是聲學(xué)應(yīng)用技術(shù)中的主要內(nèi)容之一[1].由于超聲波具有波長(zhǎng)短、易于定向發(fā)射及抗干擾等優(yōu)點(diǎn),所以在超聲波波段進(jìn)行聲速測(cè)量是比較方便的.超聲波聲速常見測(cè)量方法的有共振法和相位法[2].利用超聲波干涉來(lái)測(cè)量聲速使得聲速測(cè)量方法更加靈活多變.本文基于Cassy Lab軟件下的超聲波干涉實(shí)驗(yàn)提出了峰谷法測(cè)量聲速,并推導(dǎo)了聲速計(jì)算的簡(jiǎn)化公式,并對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源進(jìn)行了分析和探究.

2 超聲波干涉實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

超聲波干涉實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理如圖1所示.

圖1 系統(tǒng)原理框圖

超聲波干涉實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的基本工作原理是:由超聲波發(fā)生器發(fā)射頻率為40 k Hz左右的連續(xù)方波,經(jīng)過(guò)2個(gè)連接在發(fā)生器上的波源發(fā)出簡(jiǎn)諧正弦超聲波信號(hào),兩波源與同一發(fā)生器相連接,因此振動(dòng)同相位[3].兩波源發(fā)出的超聲波信號(hào)在空間形成干涉,干涉產(chǎn)生的各角位置的聲強(qiáng)由接收器接收,并由接收器將聲信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào),兩種信號(hào)的振幅成正比,因此聲強(qiáng)與電壓有效值的平方成正比.接收器與放大器相連接,放大器的作用是將來(lái)自接收器的電信號(hào)放大并輸入計(jì)算機(jī).實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中將2個(gè)相干波源放置在旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上,通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)來(lái)使干涉場(chǎng)各個(gè)角位置的聲強(qiáng)被接收器接收到.旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與滑動(dòng)變阻器連接,旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的角位置θ與變阻器的電阻值R呈線性關(guān)系.滑動(dòng)變阻器連接到傳感器上,由傳感器將電阻信號(hào)傳入計(jì)算機(jī).最后利用計(jì)算機(jī)內(nèi)的Cassy Lab軟件得到對(duì)應(yīng)于各電阻值的聲波電壓有效值,換算得到各角位置的聲強(qiáng).

3 峰谷法測(cè)量聲速簡(jiǎn)化公式

圖2為兩簡(jiǎn)諧相干波源干涉示意圖,2個(gè)同相位簡(jiǎn)諧相干波源(40 k Hz)分別位于.接收器位于點(diǎn) P(r cosθ,r sinθ),它與兩波源的距離分別為

波程差[4]δ=rB-rA.當(dāng) r固定,δ僅是θ的函數(shù),把式(1)和式(2)代入δ,得:

根據(jù)同相位簡(jiǎn)諧波干涉相長(zhǎng)與相消的條件可知:

由式(3)和式(4)得到峰谷法聲速公式為

當(dāng)k為整數(shù),出現(xiàn)干涉相長(zhǎng),在干涉圖上表現(xiàn)為峰;當(dāng) k為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍,出現(xiàn)干涉相消,在干涉圖上表現(xiàn)為谷[5].因此,只要在干涉圖上讀出各峰、谷對(duì)應(yīng)的電阻值Rk,根據(jù)R～θ關(guān)系換算得θk,代入式(5)即得聲速ck,對(duì)ck取平均得到c.

圖2 兩簡(jiǎn)諧相干波源干涉示意圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 R～θ換算關(guān)系

手動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)臺(tái),記錄θ=0°,30°,60°,90°,120°,150°,180°時(shí)的R,作線性回歸得R與θ的關(guān)系.R～θ數(shù)據(jù)見表1,曲線如圖3所示.

表1 R～θ數(shù)據(jù)表

圖3 R～θ曲線圖

R～θ換算關(guān)系為:

R～θ的線性相關(guān)度平方值為1.00,可知其線性符合得相當(dāng)好.

4.2 通過(guò)干涉圖用峰谷法計(jì)算聲速

按照實(shí)驗(yàn)原理圖連接并調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝置.通過(guò)Cassy Lab軟件記錄下θ從30°到150°的數(shù)據(jù)點(diǎn),得到干涉圖4(峰谷處的數(shù)字即k值).

圖4 Cassy Lab軟件記錄的超聲波干涉圖

根據(jù)超聲波干涉圖中各峰、谷處的電阻值,由式(6)換算得到相應(yīng)的角度值,從而依峰谷法聲速計(jì)算式(5)得到聲速值.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果如表2所示.

最后算得:因此實(shí)驗(yàn)測(cè)得聲速為c=(340±2)m/s.

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

5 實(shí)驗(yàn)誤差分析與討論

5.1 峰谷法誤差來(lái)源

由峰谷法聲速計(jì)算公式(5)可知,c的精度受到3個(gè)直接測(cè)量量a,r,R的影響[R在式(5)中表現(xiàn)為θ],將c分別對(duì)這3個(gè)量求偏導(dǎo)數(shù),并適當(dāng)近似處理,可粗略估計(jì)這3個(gè)量的測(cè)量誤差所引起的聲速誤差大小:

由此可見,峰谷方法計(jì)算聲速的誤差主要是a,r,R3個(gè)直接測(cè)量量的誤差引起的.因?yàn)榉骞确ㄖ徊蓸恿?6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)算得的 c1～c16,所以數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍較大.而對(duì)于 R的測(cè)量誤差,由于儀器限制只能精確到0.01 kΩ,所以應(yīng)采用多次測(cè)量取平均值的做法,這樣可以降低峰、谷處值偏差0.01 kΩ的概率.

5.2 零點(diǎn)激光校準(zhǔn)法

實(shí)驗(yàn)在記錄數(shù)據(jù)時(shí)為了減小誤差可以使用激光器來(lái)校準(zhǔn).零點(diǎn)激光校準(zhǔn)法:使激光器發(fā)射的激光與實(shí)驗(yàn)臺(tái)θ=0°的刻度線重合,保持激光器的位置不變,這樣每次測(cè)量干涉圖后只需將旋轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)到θ=0°的刻度線再次與激光重合的位置即為調(diào)節(jié)到了初始位置,可以減小每次記錄初始位置的偏差.另外,如果激光器與波源或接收器的距離太近會(huì)對(duì)測(cè)量到的干涉圖像有比較明顯的影響,導(dǎo)致數(shù)據(jù)無(wú)法使用,因此將激光器放置在距離記錄干涉圖像的實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)很遠(yuǎn)的位置,以減小其影響.激光器校準(zhǔn)原理及操作如圖5所示.

圖5 激光校正示意圖

5.3 減小實(shí)驗(yàn)誤差的其他方法

記錄數(shù)據(jù)期間應(yīng)保持溫度恒定;盡量避免在附近放置可能反射超聲波的物體;實(shí)驗(yàn)中實(shí)際記錄的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的θ范圍應(yīng)該更大些,以保證記錄的30°～150°范圍的數(shù)據(jù)均為有效數(shù)據(jù),處理數(shù)據(jù)時(shí)只要舍去該范圍之外的數(shù)據(jù)點(diǎn)即可.

6 結(jié)束語(yǔ)

本文主要在CASS LAB軟件支持的超聲波干涉儀器系統(tǒng)下,提出了一種基于干涉實(shí)驗(yàn)圖的峰谷法測(cè)量聲速的方法,并推導(dǎo)了峰谷法測(cè)量聲速的簡(jiǎn)化公式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算了峰谷法測(cè)量的聲速值。最后對(duì)影響測(cè)量誤差的幾種情況進(jìn)行了探討,得到了比較理想的結(jié)果。下一步還需要改進(jìn)的工作是修改軟件,增加干涉圖中峰谷個(gè)數(shù),以便進(jìn)一步減小測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差。

[1]鄭志遠(yuǎn),等.在物理實(shí)驗(yàn)中引入超聲波系列實(shí)驗(yàn)的探索[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2008,25(11):39-40.

[2]陳守川.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,1995.

[3]姜琳,王巖慶.超聲波干涉、衍射與反射方法測(cè)量聲速實(shí)驗(yàn)的研究[J].山東科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,27(3):87-90.

[4]吳澤華,陳治中,黃正東.大學(xué)物理(上冊(cè))[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,2006.

[5]毛駿健,顧牡.大學(xué)物理學(xué)(上冊(cè))[M].北京:高等教育出版社,2006.

[責(zé)任編輯:郭 偉]

Calculation of acoustic velocity and error discussion by peak-valley method in ultrasonic wave interference experiment

ZHANG Zheng-kanga,ZHOU Tian-cia,HAN Jie-kea,CHEN Shui-qiaob
(a.Qiushi College;b.Department of Physics,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China)

The experiment of ultrasonic wave interference based on Cassy Lab software w as introduced,aswell as themethod of measuring the acoustic velocity was exhibited through the interference phenomenon.A formula for calculating the acoustic velocity was derived on the basisof the peak-valley method of interference.In addition,the erro r sources and imp rovementmethodsof the experiment were analyzed.

ultrasonic wave interference;peak-valley method;acoustic velocity;Cassy Lab

O422.1

A

1005-4642(2011)04-0042-04

2010-06-03

浙江大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究項(xiàng)目(No.E09008)

張正康(1990-),男,山東萊蕪人,浙江大學(xué)求是學(xué)院物理學(xué)系2008級(jí)本科生.

指導(dǎo)教師:陳水橋(1971-),男,浙江湖州人,浙江大學(xué)物理學(xué)系工程師,碩士,研究方向?yàn)槲锢韺?shí)驗(yàn)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用.