孟彥京 周 斌 劉圓圓

(陜西科技大學電氣與信息工程學院,陜西西安,710021)

基于模糊自適應 PID算法的復卷機退紙輥張力控制

孟彥京 周 斌 劉圓圓

(陜西科技大學電氣與信息工程學院,陜西西安,710021)

復卷機張力控制具有非線性、大滯后、強干擾特點,是復卷機電控系統的難點。常規(guī) PI D在復卷機升降速及高速運行時控制效果不佳。模糊自適應 PI D控制可在線實時調整 PI D參數,適應系統在升降速及結構發(fā)生變化時的影響。結果表明,系統動態(tài)特性好,魯棒性強,實現簡單。

模糊控制;自適應控制;PI D控制;復卷機;紙幅張力

復卷機是卷筒紙生產過程中的最后一道環(huán)節(jié),從抄紙機上生產出來的原紙卷,必須經過復卷之后才能作為成品紙出廠。為保證紙卷在運輸、儲存過程中不變形、不崩裂,在印刷設備或其他加工設備上能平穩(wěn)運行,要求紙卷端面平整,具有一定的硬度,而且內緊外松,徑向硬度分布均勻。要達到這些指標,其中重要的一點就是退紙輥張力的自動控制。

退紙輥張力控制通常采用 PI D算法,但是復卷機頻繁的啟停,以及高速運行下機械設備的震動,都給PI D控制器參數的選擇以及如何調整參數克服擾動帶來困難。在實際應用中,采用 PI D控制算法的退紙輥張力控制效果并不理想,不少學者轉而采用其他方法[1-2]。本課題提出的基于模糊自適應 PI D算法的復卷機退紙輥張力控制,能夠實現 PI D參數在線實時調節(jié),滿足系統的需要。

1 復卷機生產工藝及張力控制要求

1.1 復卷機生產工藝

在復卷過程中,紙幅從退紙輥上引出,繞過導紙輥、舒展輥,通過固定位置的縱切結構,從臺機下面送入紙幅使其繞過后底輥,然后卷在卷紙軸上。在采取退紙輥張力控制時,通常紙幅張力檢測器安裝在導紙輥或舒展輥下,也可以單獨設置一張力輥,不同機械各有不同。張力檢測器有掛式及枕式之分。圖 1所示為復卷機工藝圖。

1.2 張力控制要求

綜合復卷機在實際生產中的應用情況,張力控制應注意以下幾點[3]：

圖1 復卷機工藝圖

(1)在正常運行中,退紙輥由紙幅拉著向前運行,要保持紙幅有一定的退卷張力,退紙輥電機應該是工作在發(fā)電制動狀態(tài)。

(2)退紙輥在退卷過程中,紙輥直徑一直在變小,要保持張力不變,退紙輥電機的制動力矩應該隨著減小。

(3)考慮到成品紙卷有內緊外松的要求,當成品紙卷到一定大小時,紙卷本身重力不可忽略,此時應與壓紙輥配合,適當減小張力,以調整紙卷的硬度。

(4)如果退紙輥電機使用的是直流電機,轉矩的控制最終歸結到直流電機電樞電流的控制上,在退紙輥大范圍的調速中,要考慮勵磁磁場的影響。

2 退紙輥張力模糊自適應 PI D控制原理

2.1 退紙輥張力控制

要獲得較好的復卷效果,需要對復卷機退紙輥張力進行自動控制。傳統 PI D控制可以采用 PLC實現,而采用模糊自適應 PI D算法后,依然可以采用 PLC實現,也可以采用專用模糊控制器來實現?？刂平Y構如圖 2所示。紙幅經過張力輥后,安裝在張力輥兩端的張力傳感器將檢測到的張力信號以 0～5V的標準電壓輸送到模糊控制器,模糊控制器經過推理,修改PI D控制參數,同時 PI D調節(jié)器輸出直流調速器的速度給定信號。

圖2 退紙輥張力控制原理

2.2 模糊自適應 PI D控制基本原理

PI D控制器是一種線性控制器,根據給定值r(t)與實際輸出 y(t)構成控制偏差：

式中：k——采樣序列,k=0,1,2,…;

μ(k)——第 k次采樣時刻控制器輸出值;

e(k)——第 k次采樣時刻輸入的偏差值;

ec(k)——第 k次采樣時刻輸入偏差的變化值;

Kp——比例系數;

Ki——積分系數;

Kd——微分系數。

模糊自適應 P ID控制器是一種在常規(guī) P ID控制器的基礎上,應用模糊集合理論建立參數 Kp、Ki和 Kd同偏差絕對值和偏差變化絕對值間的二元連續(xù)函數關系：

圖3 模糊自適應 PI D控制原理圖

(2)當 e·ec＞0時,說明誤差在朝著絕對值增大的方向變化。此時,若誤差較大,可考慮由控制器實施較強的控制作用,以達到扭轉誤差絕對值朝減小的方向變化,并迅速減小誤差絕對值;此時取較大的Kp,Kd不能太大,取較小的 Ki值。若誤差絕對值較小,控制器實施一般的控制作用,只要扭轉誤差的變化趨勢朝誤差絕對值減小的方向變化。

2.3 模糊自適應 PI D參數整定模型

(3)當 e·ec＜0,或者 e=0時,說明誤差絕對值朝減小的方向變化,或者已達到平衡狀態(tài),此時,可采取保持控制器輸出不變。

(4)e·ec=0,e≠0時,表明系統的曲線與理論曲線平行或一致。為使系統具有良好的穩(wěn)態(tài)性能,應采取較大的 Kp和 Ki值,同時避免設定值附近振蕩,并考慮系統的抗干擾性能,適當選取 Kd值。

對于模糊自適應 PI D的參數整定,可根據語言變量偏差 e及偏差的變化 ec,應用模糊邏輯推理,總結出一套 Kp、Ki和 Kd的模糊邏輯整定模型,見表 1、表 2和表 3。

表1 Kp整定的模糊規(guī)則集合模型

表2 Ki整定的模糊規(guī)則集合模型

表3 Kd整定的模糊規(guī)則集合模型

3 模糊推理算法設計

3.1 輸入量模糊化處理

紙幅張力與反饋值之差以及模糊控制器的輸出變量分別為 e和μ,取其模糊語言變量為 E和 U,模糊論域都取為 [-3,3],并離散為 7個等級,模糊語言值分別為 {正大 (PB),正中 (PM),正小 (PS),零 (ZO),負小 (NS),負中 (NM),負大 (NB)}。模糊語言變量 E和 U的隸屬度函數見表 4。

表4 模糊變量 (E、U)的隸屬度函數表

紙幅張力偏差變化的變量為 ec,取其模糊語言變量分別為 EC,模糊論域取為 [-3,3],離散為 7個等級,相應的模糊語言值分別為 {PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB},模糊語言變量 E和 C的隸屬度函數見表 5。

表5 模糊變量 (E、C)的隸屬度函數表

3.2 模糊推理及解模糊判決

Mamdani的極小-極大推理對隸屬度函數的選擇有較大的寬余度,雖然有可能丟失一些有用信息,但是模糊推理合成對控制的影響不如解模糊化過程對控制的影響大。這里選用Mamdani的極小-極大推理法進行合成,采用加權平均法解模糊化[6]。

Mamdani推理采用蘊涵算子：

其模糊輸出推理算式為：

在多規(guī)則時,可知其模糊關系式為：

若對 P ID參數分別進行模糊推理,根據Mamdani推理法,可形成 3×49條模糊推理規(guī)則,如表 1～表3,其中各表對應參數的輸出變化,其模糊推理形式為：

(1)如果 E=PB和 EC=PB則ΔKp=NB

(25)如果 E=ZO和 EC=ZO則ΔKp=ZO

(33)如果 E=NB和 EC=NB則ΔKp=PB

…

以第 33條規(guī)則來說明,當偏差負大,并且其變化特性上升很快 (偏差變化為負大),為了使絕對誤差值快速減小,應對比例系數 Kp進行正大調整,同時為了防止積分飽和,Kd應取較小值,而 Ki應取為零。

加權平均法較適合輸出模糊集的隸屬度函數是對稱情況,其計算公式為：

式中,wj和μCj(wj)分別表示對稱隸屬度函數的質心和隸屬度值。

為簡單說明問題,以兩個模糊為例說明加權平均法,如圖 4所示,這里：

圖4 加權平均法解模糊控制

3.3 PI D參數的調整

在控制的初始階段,可以采用 PI D控制或 Ziegler-Nichols或 Bang-bang控制實現參數預整定。然后投入模糊自適應 PI D控制。經過模糊推理得到 PI D參數的修正量ΔKp,ΔKi和ΔKd后,按下面公式進行PI D參數調整。

4 模糊自適應 PI D算法的實現

在控制系統中選用西門子公司的 S7-300PLC,模擬量輸入模塊選用 12位 8通道的 S M331,模擬量輸出模塊選用 12位 4通道的 S M332。用 PLC實現模糊算法,主要包含 3部分：輸入量模糊化、查模糊控制量表、輸出解模糊判決。在編程時應注意幾個主要問題：

(1)利用模擬量輸入模塊將輸入紙幅張力信號采集到 PLC數據存儲區(qū),先經過平均值濾波處理,再作限幅量化處理,判斷 e和 ec是否越限。如越限令其為上限或下限值。否則將輸入量分別乘以量化因子αe和αec,量化為輸入模糊變量 E和 EC。

(2)量化因子的確定。設模糊控制器輸入偏差 e的實際論域為 [emin,emax],偏差變化 ec的實際論域為 [ecmin,ecmax],模糊控制器輸出μ的實際論域為[umin,umax],而輸入模糊語言變量 E、EC和 U的模糊論域為 [-3,3],可按下述公式確定量化因子大?。?/p>

(3)根據輸入模糊變量的取值,查表可到模糊推理輸出值,再分別乘以輸出量的量化因子αu,便得到 P ID參數的調節(jié)量ΔKp,ΔKi和ΔKd。加上 P ID參數的原先值,便得到本次 P ID參數的實際值,在下個周期到來時,便以此參數進行 P ID運算,運算結果經過模擬量輸出模塊送入直流調速裝置,控制退紙輥的制動力矩,完成退紙輥張力控制。

5 模糊自適應 PI D控制的穩(wěn)定性及魯棒性分析

5.1 模糊自適應 PI D控制的穩(wěn)定性分析

相平面分析法在研究系統的動態(tài)過程和穩(wěn)定性中非常有效,它不僅適用于線性系統也適用于非線性系統。根據模糊自適應 PI D參數整定模型 (見表 1～表3),按習慣的直角坐標方向安排控制表中的 e和 ec的量化等級,這樣控制表相當于一張相平面的非線性區(qū)域分布圖,如圖 5所示。由圖 5可以看出,系統是穩(wěn)定的。

5.2 魯棒性分析

模糊控制器本身不需要被控對象的精確數學模型,當被控對象結構或參數發(fā)生變化時,對系統的穩(wěn)定性影響不大。模糊邏輯控制是采取模糊語言來描述被控量,采用模糊邏輯推理來確定控制量的大小,因此,被控量微小的變化對控制量影響并不大,而且被控量的測量值本身就包含各種干擾因素,過多地追求被控量的精確性反而會降低控制器的精度,這也是模糊控制器不同于其他控制器的地方之一。模糊控制器對擾動的包容性,也增強了模糊控制器的抗干擾能力。

圖5 模糊自適應 PI D向平面分析

6 總 結

模糊控制魯棒性強、調節(jié)迅速,但是系統存在穩(wěn)態(tài)誤差;PI D控制能有效地克服靜態(tài)誤差、穩(wěn)定性好、簡單易于實現,但是當系統存在大滯后及參數發(fā)生較大變化時,其穩(wěn)定性差。模糊自適應 PI D控制把模糊控制和 PI D控制結合起來,對控制系統的比例、積分、微分參數進行在線自整定,控制超調量小,魯棒性強;其模型規(guī)則物理意義明確,實時計算工作量小,綜合了模糊控制與 PI D控制的優(yōu)點,很好地解決了復卷機退紙棍張力控制的難題。同時,采用 PLC實現模糊自適應 PI D算法,利用了復卷機電控系統原有的 PLC,在不增加硬件設備的情況下,大大提高了系統的智能化程度。

[1] 袁佑新,楊 婕,甘 偉,等.基于模糊控制算法的復卷機張力控制系統[J].中國造紙,2006,25(1)：29.

[2] 高承雍,閆永志,康家玉.交流復卷機張力控制[J].中國造紙,2004,23(12)：39.

[3] 康家玉,米林安,高承雍.復卷機退卷張力控制的研究與應用[J].中國造紙,2004,23(6)：35.

[4] 王孟效,孫 瑜,湯 偉,等.制漿造紙過程測控系統及工程[M].北京：化學工業(yè)出版社,2003.

[5] 李臣明,張邦楚,韓子鵬,等.B IT導彈模糊自適應 PI D控制[J].彈箭與制導學報,2005,25(2)：487.

[6] 諸 靜.模糊控制原理與應用[M].北京：機械工業(yè)出版社,2005.

(責任編輯：馬 忻)

Paper Tension Control of Re-winder Based on Fuzzy Adaptive PID Algorithm

MENG Yan-jing ZHOU Bin＊LIU Yuan-yuan
(College of Electric and Information Engineering,Shaanxi University of Science&Technology,Xi'an,Shaanxi Province,710021)
(＊ E-mail：zhoubin 88168@163.com)

The paper proposed a new algorithm to produce a solution for paper tension control of re-winder.The algorithm is based on fuzzy control and adaptive PI D control,which adjusting PI D parameters online by fuzzy logic reasoning.The algorithm can be easily realized by programmable logic controller(PLC).In practice,when re-winder speed increase,or decrease,it can have better tension control.Result shows that system using this algorithm is steady and robust.

fuzzy control;adaptive control;PI D control;tension control;re-winder

TS734+.7

B

0254-508X(2011)02-0041-05

孟彥京先生,教授;研究方向：電力電子與電力傳動、現場總線技術及其在的電力傳動中的應用等。

2010-09-02(修改稿)

本課題由陜西科技大學研究生創(chuàng)新基金資助。