孫凌宇,羅 靜,屈金佑

(1.中國(guó)人民解放軍91635部隊(duì),北京102249;2.裝甲兵工程學(xué)院,北京100072)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)上,艦機(jī)目標(biāo)相互之間傳輸?shù)臄澄易R(shí)別(IFF)信號(hào)含有大量軍事情報(bào)信息。通過(guò)信號(hào)偵察接收被偵察方詢問(wèn)、應(yīng)答設(shè)備輻射出的信號(hào),并對(duì)截獲的IFF信號(hào)進(jìn)行處理分析,就可以提取出對(duì)方飛機(jī)和艦艇的重要信息,為軍事作戰(zhàn)提供情報(bào)保障。然而在實(shí)際的信號(hào)偵察中,不可避免地存在信號(hào)相互混疊的現(xiàn)象,對(duì)信號(hào)解碼、模式識(shí)別造成影響,因此實(shí)現(xiàn)混疊信號(hào)的分離,對(duì)IFF信號(hào)偵收獲取具有重要意義。

目前已有相關(guān)文獻(xiàn)提出一些針對(duì)信號(hào)分離的方法,如文獻(xiàn)[1]中提到的滑窗點(diǎn)跡錄取和單脈沖點(diǎn)跡錄取可實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單混疊信號(hào)的分離,這2種方法在民航系統(tǒng)中應(yīng)用較多;文獻(xiàn)[6]采用快速定點(diǎn)算法實(shí)現(xiàn)混疊IFF信號(hào)分離,此方法具有較好的收斂性,但計(jì)算量大,源信號(hào)數(shù)目增加時(shí),算法性能會(huì)變差,同時(shí)該算法不適于信號(hào)的實(shí)時(shí)處理。下面將采用基于盲源分離的——EASI[5]算法,研究 IFF混疊信號(hào)的分離問(wèn)題,通過(guò)控制步長(zhǎng)參數(shù)的變化跟蹤時(shí)變的源信號(hào),達(dá)到算法收斂性和穩(wěn)定性的平衡。

1 盲源分離

盲源分離技術(shù)可從復(fù)雜的信號(hào)傳輸通道中有效地提取或恢復(fù)人們希望得到的信號(hào)成份,因此在地震勘探、語(yǔ)音信號(hào)處理和生物醫(yī)學(xué)工程等信號(hào)處理領(lǐng)域,盲源分離技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。盲源分離的模型如圖1所示。

圖1 盲分離模型

圖1中信號(hào)接收機(jī)接收的信號(hào)為觀測(cè)向量x(t),信源發(fā)射的信號(hào)為源向量 s(t),混合矩陣A表示的是信號(hào)的混合情況,A中的元素和源向量均是未知的。利用觀測(cè)向量和學(xué)習(xí)算法尋找分離矩陣W,使得輸出向量y(t)是源向量的拷貝或估計(jì),便是盲源分離問(wèn)題。

目前,盲信號(hào)處理的方法有:盲辨識(shí)、盲抽取和獨(dú)立分量分析(ICA)等多種,這里選取的EASI算法屬于ICA方法。

2 獨(dú)立分量分析

ICA方法利用源信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立等容易滿足的先驗(yàn)條件,能夠從混合信號(hào)中重現(xiàn)不可觀測(cè)的各種源信號(hào)分量,是陣列信號(hào)處理和數(shù)據(jù)分析的有力工具。

獨(dú)立分量分析的目標(biāo)就是找到分離矩陣 W,使得y(t)=Wx(t),其中y(t)的各個(gè)分量之間盡可能地相互獨(dú)立,此時(shí)將y(t)看作是對(duì)源信號(hào)s(t)的恢復(fù)。由于A和s(t)未知,導(dǎo)致基于ICA的分離算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離的解存在2個(gè)不確定性:尺度不確定性和分離出的信號(hào)的次序不確定性。但信號(hào)波形往往攜帶所需的信息,所以分離結(jié)果的2種不確定性不會(huì)對(duì)工程問(wèn)題造成不利影響。

基于獨(dú)立分量分析的盲源分離算法推導(dǎo)思想可歸結(jié)為:首先選擇目標(biāo)函數(shù),然后采用某種學(xué)習(xí)算法最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),進(jìn)而搜索目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)。這里采用四階累積量——峭度[3]作為目標(biāo)函數(shù)。

峭度定義如下:

通過(guò)計(jì)算可知,若源信號(hào)為高斯信號(hào)則其峭度Kurt(s(t))=0;當(dāng) Kurt(s(t))＜0時(shí),稱源信號(hào)s(t)為亞高斯信號(hào),其概率分布比高斯信號(hào)要平,當(dāng)Kurt(s(t))＞0時(shí),稱 s(t)為超高斯的,其概率分布比高斯信號(hào)要陡。

峭度可用來(lái)衡量信號(hào)高斯性,定義峭度作為代價(jià)函數(shù),就是用峭度來(lái)衡量信號(hào)與高斯分布的距離。在盲源分離中,觀測(cè)信號(hào)是源信號(hào)的線性疊加,由統(tǒng)計(jì)學(xué)理論可知,觀測(cè)信號(hào)的高斯性比源信號(hào)更強(qiáng),因此,盲源分離的過(guò)程就是分離信號(hào)各分量非高斯性增強(qiáng)的過(guò)程。

3 算法及性能指標(biāo)

3.1 EASI算法

1996年,Cardoso和Laheld提出了一種借助獨(dú)立性的等變化自適應(yīng)分離算法——EASI算法,該算法對(duì)已知高斯性的盲信號(hào)分離很有效,在盲分離中引入目標(biāo)函數(shù)的“相對(duì)梯度”這一新概念,通過(guò)EASI學(xué)習(xí)算法使目標(biāo)函數(shù)取得極大或極小值,確定分離矩陣W使變換后的輸出向量y(t)盡可能的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

EASI算法有較好的收斂速度和穩(wěn)定性,同時(shí)可以保證分離矩陣的正交性。算法的等變化性具體體現(xiàn)在算法的收斂速率和穩(wěn)定性條件只和源信號(hào)的概率密度分布有關(guān),與源信號(hào)如何混合無(wú)關(guān)。

實(shí)際中,多個(gè)傳感器檢測(cè)到的混合信號(hào)中難免有相關(guān)成分,采用白化處理可以實(shí)現(xiàn)混合信號(hào)各分量的不相關(guān),將白化矩陣 V作用到觀測(cè)數(shù)據(jù)上從而得到白化數(shù)據(jù)z(t),對(duì)白化的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)效果會(huì)更好;另外還需一個(gè)正交矩陣 U作用到預(yù)處理的白化數(shù)據(jù)上從而得到盲分離信號(hào)。因此分離矩陣可表示為 W=UV,通過(guò)計(jì)算單位矩陣I和白化信號(hào)z(t)之間的K-L散度的相對(duì)梯度得到求解白化矩陣的自適應(yīng)串行白化算法:

式中,z(t)=Vx(t)。

觀測(cè)信號(hào)白化后得到白化信號(hào)之間的自協(xié)方差矩陣為單位矩陣,因此目標(biāo)函數(shù)可簡(jiǎn)化為:

通過(guò)計(jì)算上述目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)梯度得到正交約束下的相對(duì)梯度盲分離算法:

式中,▽?duì)諡槟繕?biāo)函數(shù)的相對(duì)梯度。

由W=UV可得Wt+1=Ut+1Vt+1,即式(4)與式(2)相乘得到:

忽略μ2項(xiàng)便得到了EASI算法迭代公式為:

式中,φ(y(t))為 y(t)的非線性變換函數(shù),與信號(hào)的概率密度函數(shù)(pdf)有密切關(guān)系,算法迭代過(guò)程中采用信號(hào)的pdf是不實(shí)際的,采用與實(shí)際信號(hào)的概率密度函數(shù)相近的 pdf同樣可以得到正確的結(jié)果,根據(jù)亞高斯信號(hào)和超高斯信號(hào)的不同分布特性,選擇不同的非線性函數(shù) φ(y(t))。通過(guò)分析信號(hào)的峭度可知,這里涉及到的IFF信號(hào)為超高斯分布,因此仿真試驗(yàn)中,選取的非線性函數(shù)為:

步長(zhǎng)參數(shù)μ的選擇也很重要,過(guò)大會(huì)導(dǎo)致整個(gè)算法不穩(wěn)定,選擇過(guò)小會(huì)影響到算法的收斂速度。步長(zhǎng)參數(shù)的選擇與信號(hào)的采樣頻率有關(guān),一般可選擇為采樣頻率的倒數(shù),作為自適應(yīng)算法,在合理的情況下,算法在收斂過(guò)程中,開(kāi)始收斂時(shí)解混矩陣變化大,接近收斂時(shí),矩陣 W變化很小,所以選擇步長(zhǎng)參數(shù)時(shí),可令 μ為遞減的非線性函數(shù)。

這里用于算法仿真的數(shù)據(jù)為實(shí)際采集數(shù)據(jù),如果選擇固定的步長(zhǎng)參數(shù),算法極有可能發(fā)散,考慮采用減函數(shù)1/(a+bn)作為步長(zhǎng)參數(shù),其中選擇a為采樣率的1/50,b為略大于1的數(shù)1.001。在迭代過(guò)程中步長(zhǎng)參數(shù)的值逐漸減小。

3.2 算法性能指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)EASI盲源分離算法的分離性能優(yōu)劣,這里采用性能指數(shù)作為算法的性能指標(biāo)。

性能指數(shù)PI[2]的定義如下:

4 仿真結(jié)果及分析

敵我識(shí)別信號(hào)不同于通信、雷達(dá)信號(hào),其具有特定的信號(hào)格式和載頻(詢問(wèn)信號(hào)為1 030 MHz,應(yīng)答信號(hào)為1 090 MHz),采用多通道信號(hào)接收機(jī)可實(shí)現(xiàn)詢問(wèn)、應(yīng)答信號(hào)的分別采集。因此,混疊現(xiàn)象僅發(fā)生在同類信號(hào)之間。

文中的仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB環(huán)境下實(shí)現(xiàn),針對(duì)同類信號(hào)混疊的情況,采用實(shí)際的 IFF應(yīng)答信號(hào)(Mark X),其采樣率為100 MHz。圖 2(a)和圖2(b)所示為來(lái)自不同信源相互獨(dú)立的源信號(hào)。通過(guò)滿秩矩陣將2路源信號(hào)混合,得到需要分離的2路混疊信號(hào),如圖3(a)和圖3(b)所示。采用文中所述的EASI算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真得到分離結(jié)果,如圖 4所示。

采用EASI算法對(duì)上述混合信號(hào)進(jìn)行分離,從圖4(a)和圖4(b)中可以看出,混合信號(hào)得到了很好的分離,因受盲源分離2個(gè)不確定性的影響,輸出信號(hào)的幅度和次序發(fā)生了變化。

由混合矩陣A和解混矩陣W得到的性能指數(shù)變化情況如圖5所示,從圖中可以看出算法的性能指數(shù)變化范圍很小,即采用自適應(yīng)步長(zhǎng),算法較穩(wěn)定。因受到噪聲等因素影響,圖中性能指數(shù)值 PI無(wú)法無(wú)限接近于0,即分離信號(hào)和源信號(hào)的波形不能達(dá)到完全一致,雖然存在差異,但不影響信號(hào)分選和解碼。

圖2 源信號(hào)

圖3 混疊信號(hào)

圖4 分離結(jié)果

圖5 性能指數(shù)

5 結(jié)束語(yǔ)

上述首次將EASI算法應(yīng)用到IFF信號(hào)的分離,從信號(hào)的仿真結(jié)果來(lái)看,雖然分離后的信號(hào)幅度和信號(hào)次序發(fā)生了變化,但清晰可見(jiàn)與源信號(hào)的波形差別不大,因此采用EASI算法實(shí)現(xiàn)敵我識(shí)別信號(hào)的分離是可行和有效的?；诿し蛛x的混疊敵我識(shí)別信號(hào)分離研究剛起步,還有許多問(wèn)題待研究,例如在由于噪聲存在,性能指數(shù)受到影響,無(wú)法無(wú)限趨近于0;采用峭度作為目標(biāo)函數(shù)尋求獨(dú)立分量時(shí),容易受到大幅度隨機(jī)脈沖的煩擾,影響算法的穩(wěn)定性;若時(shí)變步長(zhǎng)參數(shù) μ的值在每次迭代過(guò)程中根據(jù)算法中其他參數(shù)的變化而做出相應(yīng)的調(diào)整,算法的收斂速度和跟蹤能力效果會(huì)更好,等等。對(duì)上述問(wèn)題還需進(jìn)一步研究。

[1]張 尉.二次雷達(dá)原理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2009.

[2]馬建倉(cāng),牛奕龍,陳海洋,等.盲信號(hào)處理[M],北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2006.

[3]李著成.基于獨(dú)立分量分析盲源分離算法的研究[D].太原:太原理工大學(xué),2006:23-40.

[4]由科軍.盲信號(hào)分離算法研究[D].西安:西安電子科技大學(xué),2009:17-25.

[5]CARDOSO JF,LAHELD B.Equivariant Adaptive Source Separation[J].IEEE Trans.Signal Processing,1996,44(12):3017-3029.

[6]顧 軍,胡顯丹.基于FastICA算法的敵我識(shí)別信號(hào)分選方法研究[J].艦船電子對(duì)抗,2009(10):19-22.