楊 松,李艷斌,李 淳

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

信號的波達方向(DOA)估計是空間譜估計的一個重要研究內容,由于有向天線陣列對波束范圍內的信號增益比較大,具有比較理想的測向效果,尤其適合對微弱信號的測向,因此其應用范圍非常廣泛,研究有向陣列的測向問題具有重大的理論和現實意義。極化矢量是信號的一個重要參量,它包含了信號的極化信息,許多問題都可以從極化入手。這里主要研究均勻圓陣對橢圓極化波的測向問題。

1 問題分析和接收信號模型

1.1 對信號的極化分解

依據信號在空間內建立坐標系,將信號傳播方向(圓陣中心與信源的連線方向)在天線陣列所在平面上的投影作為Y軸,與Y軸垂直的方向作為X軸,垂直天線陣列所在平面向上的方向作為 Z軸,如圖1所示。

圖1 極化分解示意圖

將信號的瞬時極化向量在3個坐標軸上分解,得到3個線極化信號,這些信號傳播方向不變,極化方向分別是3個坐標軸方向。由于組陣所用天線為水平極化天線,因此Z軸極化的信號分量在天線陣列上沒有響應,其余2個信號分量有響應,但天線陣列對它們的增益不同,設天線陣列對X軸極化的信號分量和Y軸極化的信號分量的增益分別為ci和di(i=1,……,m)。設極化橢圓在信號到達第1個陣元時的相位為 xw1,顯然它是一個時變的量。設極化橢圓的傾角為τ,極化率角為ε,信號的方位角為θ(信號方向在天線陣列所在平面的投影與某固定方向的夾角),俯仰角為 φ(信號方向與天線陣列所在平面夾角)。陣列結構示意圖如圖2所示。

圖2 陣列結構示意圖

于是可以得到信號到達各個陣元時的初始相位為:

式中,r為圓陣半徑;fc為信號中心頻率;ang為相鄰2個天線之間的夾角。設極化橢圓的長軸和短軸構成的直角三角形的斜邊長為1,進而得到信號的瞬時極化分量在X軸、Y軸、Z軸上的分量大小分別為:

式中,i=1,……,m,表示陣元序號。

1.2 陣列對信號的接收模型

由于信號能量隨時間變化相對穩(wěn)定,故各分量的歸一化結果分別為和,于是此時各個陣元的接收為:

式中,sigi表示第i個陣元的相位突變判決符號,取0表示相位無突變,取1表示相位有突變;j為虛數單位;S(t)表示信號;N(t)表示噪聲;wi為第i個陣元相對圓心的相位差,

wi=2πrfccos(θ-(i-1)ang)cosφ/c。

2 基于增益比估計的MUSIC算法

對Xi(t)進行化簡得:

由于陣列流型前各陣元的系數不同,接下來設法由接收數據獲得各陣元的增益比信息,進而用MUSIC算法進行求解。先觀察系數的構成,即Ci(cicji+didjicos(sigiπ)),i=1,……,m,其中只有xwi(可歸結到 xw1)這一項是時變量,剩下的參量都只與陣元序號有關。xw1隨時間t變化關系如下:

式中,xw0為初始時刻的極化相位。

2.1 數據分選

要完全消除xw1隨時間t變化對增益比的估計造成的影響是不可能的,只能盡量減小它的影響。而為使用MUSIC算法,又需要多組含有相近增益信息的數據。先定義一個足夠小的區(qū)間,使xw1在該區(qū)間內變化對增益造成的影響足夠小,從而不至于導致后續(xù)步驟產生過大誤差。由 xw1=2πtfc/fs+xw0可篩選出 xw1在哪些時刻落入選定的區(qū)間,從而確定一組時刻序列,然后用這組序列對數據進行篩選,獲取一組新的數據,這組數據包含的各陣元增益不再隨時間產生很大的變動,而是相對穩(wěn)定。

2.2 增益比估計

現在求解各個陣元的增益比。先將該問題進行簡化:未知正增益 z1、z2、……、zm,未知信號 s和噪聲n1、n2、……、nm均為行向量,但噪聲與信號、噪聲與噪聲之間相互獨立,且噪聲零均值并具有相同的方差,記為σ2,信號均方值記為J。得到接收數據為:

求解z1:z2:……:zm。

解決方案如下:求X的相關矩陣Y=XXT/m,對Y進行化簡得:

從而取Y(1,1)、對角元 Y(p,p)以及Y(1,p)就可以解出z1:zp,其中2≤p≤m。

重復進行即可求出z1:z2:……:zm。

2.3 基于增益比估計的MUSIC算法

窄帶遠場信號的數學模型為:

陣列數據的協(xié)方差矩陣為:

式中,RS為信號的協(xié)方差矩陣,由于信號與噪聲相互獨立,數據協(xié)方差矩陣可分解為與信號、噪聲相關的2個部分 ,A(θ,φ)RSAH(θ,φ)為信號部分 ,對 R進行特征分解有:

式中,Us是由大特征值對應的特征向量矩陣,其列向量張成信號子空間;而 Un為小的特征值對應的特征向量矩陣,其列向量張成噪聲子空間。這里的信號子空間和噪聲子空間實際上就是接收數據協(xié)方差矩陣的列空間和零空間,由矩陣理論可知二者相互正交。又由于窄帶信號的包絡在陣列孔徑過渡時間內可以認為是近似不變的,所以陣列對來波方向為(θ,φ)的信號的采樣快拍向量為:

于是信號子空間可以認為是由a(θ,φ)張成,即Us的列向量張成的空間與a(θ,φ)張成的空間是一樣的 ,都是信號子空間,所以 a(θ,φ)與 Un正交 ,即

定義空間譜函數為:

從而通過譜峰搜索來對來波方向進行估計。

3 仿真實現

仿真結果如表1所示。仿真用信號為FM信號,信噪比為0 dB,帶通采樣頻率為80 kHz。

表1 仿真結果

從表中可以看出,測向準確度較高,在信號信噪比為0 dB的情況下測向誤差一般不超過2°。其中信號頻率為263.109 7 MHz,來波方向方位角為104°、俯仰角為39°時的測向結果如圖3所示。

圖3 仿真結果

從圖中可以看出,當俯仰角大于80°時,方向角已經不太好判斷。這其實是有現實依據的,當俯仰角很大時,方向角確實已經很模糊,不好判斷,直至到達90°,此時已經完全無法分辨方向角。這也從一個側面說明了仿真的正確性,更加印證了算法的可靠性。

4 結束語

在對信號極化分解的基礎上,建立了信號接收模型,并基于增益比估計用MUSIC算法對模型進行了求解。通過仿真實驗驗證了算法的可行性,并且達到了較高的測向精度,在理論上較好地解決了有向天線陣列對橢圓極化信號的測向問題。當然,實際情況要比建立的模型復雜得多,解決工程實踐問題還要結合實際情況具體分析。另外,算法運算量較大,數據利用率不高的問題還需進一步改善。

[1]徐振海.極化敏感陣列信號處理的研究[D].長沙:國防科技大學博士論文,2004:11-14.

[2]劉 剛,呂新華,攸 陽.陣列信號處理中基于MUSIC算法的空間譜估計[J].微計算機信息,2006,22(4):302-304.

[3]李炳榮,曲長文,平殿發(fā).基于MUSIC算法的圓陣測向技術研究[J].彈箭與制導學報,2007,27(1):207-210.

[4]魏 亮,段召亮,趙 勝.基于L型陣列的MUSIC二維估計算法研究[J].無線電工程,2010,40(8):32-33.