彭 榮

(廣東培正學(xué)院基礎(chǔ)部,廣東廣州 510830)

Banach空間中一類混合單調(diào)算子公共不動點(diǎn)定理

彭 榮

(廣東培正學(xué)院基礎(chǔ)部,廣東廣州 510830)

在序Banach空間中,運(yùn)用錐理論,在非緊非連續(xù)的條件下,討論了一類混合單調(diào)算子的不動點(diǎn)的存在性及其迭代解法,獲得了幾個新的不動點(diǎn)定理,推廣相應(yīng)文獻(xiàn)結(jié)果,改進(jìn)了證明方法.

錐; 混合單調(diào)算子; 不動點(diǎn)

1 引言與定義

自從郭大鈞[1]引入混合單調(diào)算子至今,人們在研究方面做出了大量的工作并取得許多很好的結(jié)果[2-8].受文[2]啟發(fā),本文運(yùn)用非對稱迭代的方法研究了序Banach空間中一類混合單調(diào)算子公共不動點(diǎn)問題,獲得了新的結(jié)果,所做工作推廣和改進(jìn)了文獻(xiàn)[6,8]的相關(guān)結(jié)論1

設(shè)E是Banach空間,如果P是E中的非空凸閉集,且滿足以下條件:

(ⅰ)x∈P,λ Ε0]λx∈P;(ⅱ)x∈P,-x∈P]x=θ,θ是P中零元;

則稱P為E中的一個錐.

以下設(shè)E是實(shí)Banach空間,其中半序“Φ”是E中的錐P產(chǎn)生,即/x,y∈E,若y-x∈P,則xΦy1如果xΦy,且x≠y,則記x

設(shè)D

定義1[1]Q

定義2 設(shè)P是E中的錐且u0∈P,稱二元算子A:P×P→P是u0封上,如果對/x,y∈P,當(dāng)x,y< u0時,有A(x,y)

定義3 設(shè)P是E中的錐且v0∈P,稱二元算子A:P×P→P是v0封下的,如果對/x,y∈P,當(dāng)x,y >v0時,有A(x,y)>v01

定義4 稱函數(shù)Φ滿足條件(Φ),如果函數(shù)Φ滿足以下條件:

(Φ):Φ:[0,+∞)→[0,+∞)是對t不減和右連續(xù),且Φ(t)01

引理1[2]設(shè)函數(shù)Φ(t)滿足條件(Φ),則有

(ⅰ)對任意非負(fù)實(shí)數(shù)列{tn},如果tn+1ΦΦ(tn),n=1,2,3…,則

(ⅱ)對任一t∈[0,+∞),如果tΦΦ(t),則t=01

2 主要結(jié)果

[1]郭大鈞.非線性泛函分析[M].濟(jì)南:山東科技出版社,1985:235-271.

[2]張石生.不動點(diǎn)理論及其應(yīng)用[M].重慶:重慶出版社,1998:251-276.

[3]ZHANG Z T.New fixed point theorems of mixed monotone operators and applications[J].J Math Anal Appl,1996,204(1):307-310.

[4]張志濤.混合單調(diào)算子不動點(diǎn)定理及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1998,41(6):1121-1126.

[5]吳炎生,李國禎.關(guān)于混合單調(diào)算子不動點(diǎn)的存在性與唯一性及其應(yīng)用[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2006,46(1):161-166.

[6]許紹元.<凹(-φ)凸混合單調(diào)算子不動點(diǎn)存在唯一性及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2005,48(6):1055-1064.

[7]張憲.半序度量空間中單調(diào)映射的不動點(diǎn)定理及混合單調(diào)映射的禍合不動點(diǎn)定理[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2001,44(4):641-646.

[8]尹建東.一類混合單調(diào)算子新的不動點(diǎn)定理及其應(yīng)用[J].應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào),2009,11(3):268-273.

Abstract:In ordered Banach spaces,using the cone theory,in the non-compact and non-continuous conditions,fixed points and its iterative solution of a class of mixed monotone operators are discussed.acquired several new fixed point theorem, which promoted the results of the corresponding documents,improved method of proof.

Key words:cone; mixed monotone operators; fixed point

Common Fixed Point Theorem for a Class of Mixed Monotone Operators in Banach Spaces

PENG Rong

(Department of Basic Courses,Guangdong Peizheng College,Guangzhou,Guangdong 510830)

O177191

A

1671-9743(2011)02-0001-06

2010-10-12

彭 榮(1982-),男,湖北嘉魚人,廣東培正學(xué)院助教,碩士,主要研究應(yīng)用非線性分析.