楊增海,張?jiān)撇?章凌云,汪靜

(華僑大學(xué)土木工程學(xué)院,福建泉州 362021)

隱藏行動(dòng)模型中成本加酬金合同的激勵(lì)機(jī)制

楊增海,張?jiān)撇?章凌云,汪靜

(華僑大學(xué)土木工程學(xué)院,福建泉州 362021)

以成本加酬金合同為基礎(chǔ),建立合同激勵(lì)模型.模型考慮了項(xiàng)目的工期及成本變量,在隱藏行動(dòng)的條件下,得出業(yè)主與承包商的收益函數(shù).通過對模型推導(dǎo)及求解可知,好或壞的結(jié)果給承包商帶來的利益差額與承包商受到的激勵(lì)強(qiáng)度成正比;最優(yōu)激勵(lì)強(qiáng)度與利潤增加對額外努力的敏感性正相關(guān),而與絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)、外界環(huán)境影響方差,以及有關(guān)活動(dòng)選擇的判斷力負(fù)相關(guān).

工程合同;隱藏行動(dòng);激勵(lì)模型;成本;酬金

1 激勵(lì)模型的構(gòu)建

在成本加浮動(dòng)酬金合同模型[1-3]中,首先設(shè)定項(xiàng)目有一個(gè)經(jīng)過雙方約定的合理且公平的目標(biāo)成本T,以及項(xiàng)目的實(shí)際折算成本A.其中:成本A是由項(xiàng)目的實(shí)際資金成本與節(jié)約時(shí)間折算成本兩部分組成的.其次,雙方還要約定一個(gè)合理公平的項(xiàng)目目標(biāo)建設(shè)時(shí)間.最后,根據(jù)項(xiàng)目實(shí)際建設(shè)時(shí)間相對于目標(biāo)建設(shè)時(shí)間的節(jié)約與否給予獎(jiǎng)懲[4].為了簡便,把項(xiàng)目的時(shí)間折算成貨幣,時(shí)間的提前或推遲換算為成本的節(jié)約或超支.無論成本是否節(jié)約,承包商都將得到一筆與實(shí)際成本成正比的比例酬金,設(shè)比率為t1.另外,還有一筆浮動(dòng)獎(jiǎng)金和目標(biāo)成本節(jié)約成正比,設(shè)節(jié)約量Q=|T-A|.當(dāng)A

由于影響項(xiàng)目好壞的外在因素很多,項(xiàng)目實(shí)際成本的超支與否并不完全反映承包商的努力水平[5].假設(shè)項(xiàng)目取得好結(jié)果的概率設(shè)為π,承包商對自己在履約過程中付出的努力水平設(shè)為e,不確定的外界環(huán)境影響為x,其期望值為零,即有π=k(e+x)(k為正數(shù)).e越大,π越大,即承包商的努力水平越高,使成本控制在目標(biāo)成本之內(nèi),獲得好結(jié)果的概率也越大[6].π的期望值為

式(1)說明,承包商可以通過選擇努力水平e來決定取得好結(jié)果的概率.當(dāng)然,高水平的努力會(huì)被壞運(yùn)氣所破壞,低水平的努力也會(huì)被優(yōu)于預(yù)期的環(huán)境所掩蓋.然而,這在業(yè)主與承包商之間的信息不對稱及甄別所有信息成本又較高的情況下是不可避免的.

假設(shè)委托人對承包商的支付僅限于采用線性支付結(jié)構(gòu),包括基于實(shí)際成本的固定支付和基于折算成本節(jié)約的可變部分β.可變部分β即為激勵(lì)強(qiáng)度,它為折算成本節(jié)約量Q的百分比,與好結(jié)果出現(xiàn)的獎(jiǎng)勵(lì)與壞結(jié)果出現(xiàn)的懲罰相關(guān),有

對承包商而言,為控制建設(shè)成本而付出的努力,其本身就是一種成本.因此,用努力成本函數(shù)表示控制成本努力程度和努力成本之間的關(guān)系[7].設(shè)承包商因努力付出的成本為努力程度e的嚴(yán)格凸函數(shù),即C(e).C″(e)為正數(shù),則當(dāng)努力程度大于零時(shí),邊際成本也隨著努力程度的增加而增大.所以,承包商如果希望自己利益最大化,應(yīng)很好地權(quán)衡努力程度與私人成本之間的關(guān)系.

在項(xiàng)目獲得成本節(jié)約結(jié)果的概率為π的情況下,承包商的收益為A·t+Q(A

式(4)中:E(w)-0.5rvar(w)是根據(jù)期望效用理論不確定收入w的等價(jià);0.5rvar(w)為承包商收入w的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià);r為絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù).其中:如果r>0,承包商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡;如果r=0,承包商為風(fēng)險(xiǎn)中性;如果r<0,承包商為風(fēng)險(xiǎn)偏好.r越大,風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)越大.

項(xiàng)目成功,業(yè)主得到的項(xiàng)目總價(jià)值與承包商的努力程度及項(xiàng)目工期縮短正相關(guān).當(dāng)A

承包商期望收益的求得,是建立在承包商已經(jīng)參與項(xiàng)目建設(shè)的條件下的.實(shí)際上,承包商參與項(xiàng)目并付出努力,還需要滿足以下兩個(gè)最基本的條件.

(1)參與約束.除本項(xiàng)目外,承包商還擁有參與其他項(xiàng)目的機(jī)會(huì).只有在通過本項(xiàng)目合同獲得的收益至少和拒絕合同獲得同樣多的收益時(shí),承包商才會(huì)接受合同.假設(shè)其他機(jī)會(huì)的保留效用為0,即有

(2)滿足激勵(lì)相容.對承包商而言,只有在努力工作時(shí)的效用至少不小于不努力工作的效用的條件下,承包商才愿意付出更多的努力.將式(1)對e進(jìn)行求導(dǎo),可得

該式取值不為負(fù),則式(1)單調(diào)不減,保證了努力水平越高,承包商效用保持相等或越高.即

委托人是合同的制定者,擁有完全的談判權(quán)利,承包商只是合同的接受者,沒有談判權(quán)利.因此,委托人可以制定一份實(shí)現(xiàn)自身利益最大化的契約.這種契約可以在滿足式(6),(7)的同時(shí),滿足委托人與承包商關(guān)系總價(jià)值的最大化得以實(shí)現(xiàn).這種確定性等價(jià)之和的目標(biāo)函數(shù)為

2 模型的求解

從承包商的角度出發(fā),選擇努力水平實(shí)現(xiàn)表達(dá)式(3)的最大化,即式(7)取0,可得

將k代入式(2),可得到激勵(lì)強(qiáng)度為

將k值帶入式(8),可得

將式(8)對e進(jìn)行求導(dǎo),并進(jìn)行最大化,可得V′(e)(d,e)-rC′(e)C″(e)var(x)-C′(e)=0.然后,經(jīng)過代入與轉(zhuǎn)換,可求得

則最優(yōu)激勵(lì)強(qiáng)度為

3 結(jié)論

由以上求得的激勵(lì)強(qiáng)度關(guān)系式,可以得到如下5點(diǎn)結(jié)論.

(1)最優(yōu)激勵(lì)強(qiáng)度與成正比.即好或壞的結(jié)果給承包商帶來的利益差額越大時(shí),承包商受到的激勵(lì)強(qiáng)度越大;而好或壞的結(jié)果的差額越小時(shí),承包商受到的激勵(lì)強(qiáng)度越小.

(2)最優(yōu)激勵(lì)強(qiáng)度與V′(e)(d,e)成正比,也即激勵(lì)強(qiáng)度與利潤增加對額外努力的敏感性正相關(guān).在討論的建設(shè)項(xiàng)目中,可以把利潤的增加額視為建設(shè)期的縮短給委托人帶來的效益.當(dāng)承包商的努力程度提高,工期縮短顯著時(shí),承包商會(huì)受到較大的激勵(lì).

(3)激勵(lì)強(qiáng)度與絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)r負(fù)相關(guān).通常情況下,承包商不會(huì)是風(fēng)險(xiǎn)偏好的,此處不進(jìn)行探討.當(dāng)承包商是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的,其額外收入的邊際效用遞減,風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)r越大,激勵(lì)強(qiáng)度就越小.大多數(shù)情況下,承包商是風(fēng)險(xiǎn)中性的,即風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)r=0.此時(shí),激勵(lì)強(qiáng)度只與好壞結(jié)果給承包商帶來的利益差額及利潤增加對額外努力的敏感性相關(guān).

(4)最優(yōu)激勵(lì)強(qiáng)度與外界環(huán)境影響方差負(fù)相關(guān).當(dāng)環(huán)境的不確定因素增加時(shí),項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)變大,難以測度承包商的努力水平所帶來的結(jié)果時(shí),較低的激勵(lì)強(qiáng)度較適合;當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)較小時(shí),委托人可以在很大程度上分清努力程度和環(huán)境的不確定性對結(jié)果的影響,可以采取一個(gè)較大的激勵(lì)強(qiáng)度來激勵(lì)承包商.

(5)最優(yōu)激勵(lì)強(qiáng)度與有關(guān)活動(dòng)選擇的判斷力C″(e)負(fù)相關(guān).如果C″(e)值高,表示承包商額外的努力伴隨著個(gè)人成本的大幅上升.在此情形下的收益不應(yīng)該依附于產(chǎn)出水平,較弱的激勵(lì)強(qiáng)度是適合的.

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(責(zé)任編輯:錢筠英文審校:方德平)

Incen tive Mechan ism of Cost Plus Fee Con tract on Hidden Action

YANG Zeng-hai,ZHANG Yun-bo, ZHANG Ling-yun,WANG Jing
(College of Civil Engineering,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

Based on the cost plus fee contracts,the contract incentive model is established by applying the principal-agent theory in the info rmation economics.The model includes the duration and the cost of the project,obtains the revenue function of both the owner and the contractor under the condition of hidden action.To maximize owner and contractor total revenue under the condition that contractor can meet the participation constraint and incentive compatibility constraints,the owner′sop timal incentive intensity is obtained,the correlation between incentive intensity and other parameters is presented by the model.

construction contract;hidden action;incentivemodel;cost;fee contracts

TU 723;F 284

A

1000-5013(2011)02-0238-03

2010-01-23

張?jiān)撇?1962-),男,教授,主要從事工程項(xiàng)目管理的研究.E-mail:zhangyb@hqu.edu.cn.

國務(wù)院僑辦科研基金資助項(xiàng)目(06Q0052);福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E9910026)