殷春英，王澤山

（衡水學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，河北 衡水 053000）

“變質(zhì)量問題”教學(xué)探索

殷春英，王澤山

（衡水學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，河北 衡水 053000）

“變質(zhì)量問題”是教師教學(xué)的難點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，實踐證明，只要注意教學(xué)各環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵的步驟，使之符合學(xué)生的思維特點，困難就會迎刃而解．

變質(zhì)量；質(zhì)點系；物理含義

“變質(zhì)量問題”是力學(xué)教學(xué)中的難點，在具體的教和學(xué)的過程中常使學(xué)生感到困惑．實踐證明，只要強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵的幾步，如：研究的對象、推導(dǎo)的思路、各物理量的物理含義、與牛頓第二定律的關(guān)系、解題步驟，就可以使學(xué)生思路清晰，還能使學(xué)生對變質(zhì)量問題產(chǎn)生極高的興趣．

1 強(qiáng)調(diào)所研究問題的研究范疇

在牛頓力學(xué)中，對學(xué)生談到變質(zhì)量問題時，他們常常想到的是相對論中高速運(yùn)動的物體質(zhì)量的變化，而忽略了低速運(yùn)動物體的質(zhì)量的變化，但在現(xiàn)實生活中，低速運(yùn)動物體的質(zhì)量隨時間變化的現(xiàn)象無處不在．例如，在雨滴下落過程中，由于周圍水蒸氣不斷凝結(jié)在雨滴上，使雨滴的質(zhì)量不斷增加；運(yùn)動的小物體不斷地吸附環(huán)境中的塵埃；正在發(fā)射的火箭由于內(nèi)部燃料的不斷燃燒，使火箭的質(zhì)量不斷減少等等，物體質(zhì)量都會隨著運(yùn)動連續(xù)發(fā)生變化．我們在理論力學(xué)中僅研究低速運(yùn)動物體質(zhì)量連續(xù)變化的“變質(zhì)量”問題．

2 注重變質(zhì)量物體動力學(xué)方程的推導(dǎo)，從中明確各物理量的物理意義

對于變質(zhì)量物體的運(yùn)動，在運(yùn)動的過程中，涉及到運(yùn)動物體的質(zhì)量和所吸附或排出的那一部分質(zhì)量，而問題的關(guān)鍵就在于所吸收或排出的那部分質(zhì)量在吸附前或排出后與運(yùn)動的主要部分有不同或相同的速度，所以它們不能看成是單個的質(zhì)點，而應(yīng)看成是相互作用的質(zhì)點系．為了便于研究，把所吸附或排出的那部分叫做微元，運(yùn)動的主要部分叫做主體．既然主體與微元之間是有相互作用的質(zhì)點系，那么處理這類問題的出發(fā)點就應(yīng)該是質(zhì)點系的動量定理．

假設(shè)一物體質(zhì)量在t時刻為m（t），對同一參考系S，它的速度是，同時一微小質(zhì)量Δm以速度運(yùn)動，并在 t ～t+Δt 時間內(nèi)與m（t）合并，合并后速度為，如果變質(zhì)量主體和微元受到的合外力為，則由質(zhì)點系動量定理可得：

內(nèi)力及約束力大小相等，方向相反而約去．

式(2)就是變質(zhì)量物體的動力學(xué)方程，稱為密歇爾斯基方程，其中代表微元質(zhì)量與主體質(zhì)量m合并前的一剎那的速度，為質(zhì)量隨時間的變化率，為作用在主體和微元組成的系統(tǒng)[1]的合外力．

3 常見變質(zhì)量物體動力學(xué)方程推導(dǎo)的誤區(qū)分析

部分學(xué)生常常這樣來推導(dǎo)變質(zhì)量物體的動力學(xué)方程：

以上處理方法表面上似乎沒有什么問題，事實上其出發(fā)點是錯誤的，它忽略了物體質(zhì)量變化時微元的速度，即把微元的速度看作為0了，實際上微元在并入前一般是有速度的．因而(3)式的成立是有條件的．

既然微元并入前運(yùn)動主體和微元都有速度，最終質(zhì)量變化后的速度又發(fā)生了改變，那么就不能把他們簡單地看成單個的質(zhì)點，而應(yīng)該看成是相互作用的質(zhì)點系．因此正確的處理方法應(yīng)該從質(zhì)點系的動量定理出發(fā)．

4 通過對變質(zhì)量物體動力學(xué)方程的討論，加強(qiáng)理論理解

這與定質(zhì)量動力學(xué)方程在形式上完全相同，但實質(zhì)上并不相同，這里的一般是時間的函數(shù)，它是隨著時間在不斷變化的．

5) 在牛頓力學(xué)中，由牛頓第一定律可知，對于定質(zhì)量物體，如果物體或系統(tǒng)受到的合外力為0，物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動，即加速度為0．但是對于變質(zhì)量物體還成立嗎？根據(jù)變質(zhì)量物體的動力學(xué)方程可知：

5 理論聯(lián)系實際，提高對實際問題的分析能力

2) 選擇坐標(biāo)，根據(jù)所研究的對象m及dm，把，及都寫成此坐標(biāo)系的表達(dá)式；若題中已知m與t的函數(shù)關(guān)系，則按題意寫出．

3) 帶入變質(zhì)量動力學(xué)基本方程求解．

例1 一質(zhì)量為m長度為l的完全柔軟繩子豎直地懸掛著，其下端剛剛與地面接觸．此時放開它，使之自靜止?fàn)顟B(tài)下落，求下落所剩長度為z時，繩子對地面的作用力、繩子的質(zhì)量分布均勻．

可得地面對繩子的作用力N=-[2λg(l-z)+λg(l-z)]=-3mg(l-z )．(含已落地繩子受到的力)

[1] 王建國.關(guān)于變質(zhì)量物體運(yùn)動方程的討論[J].河北北方學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2007(4):15-17.

[2] 黃光兵.變質(zhì)量物體動力學(xué)方程的意義[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報,2006(1):44-46.

[3] 杜秀國,劉久凱.處理變質(zhì)量問題常用方法討論[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2006(4):84-85.

Abstract:“Variable Quality”is a difficulty in teaching and studying. It is found that difficulties can be resolved, only when we notice all sectors of teaching, emphasize critical step, making it consistent with the characteristics of students’ thinking.

Key words:variable quality; particle department; physical meaning

（責(zé)任編校：李建明英文校對：李玉玲）

Exploration on Teaching of “Variable Quality”

YIN Chun-ying, WANG Ze-shan

(College of Electronics ＆ Information Eengineeing, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

G642

A

1673-2065(2011)01-0076-03

2010-11-05

河北省教育科學(xué)研究“十一五”規(guī)劃課題(08020005)

殷春英(1966-),女,河北冀州人,衡水學(xué)院電子信息工程學(xué)院教授.