徐欣歌，楊 松，李艷芳，陳文薌

（廈門(mén)大學(xué) 物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建 廈門(mén) 361005）

大量鋰離子電池的應(yīng)用如果不對(duì)其進(jìn)行高效的管理，就不能充分發(fā)揮其動(dòng)力性能，從而造成能源的浪費(fèi)。準(zhǔn)確和可靠的獲得電池的荷電狀態(tài)（SOC）是電池管理系統(tǒng)中最基本和最首要的任務(wù)。但是，由于電池結(jié)構(gòu)復(fù)雜，電池的荷電狀態(tài)受放電電流、電池內(nèi)部溫度、自放電、老化等因素的影響，使得SOC的估算出現(xiàn)很大困難。本文根據(jù)鋰電池在使用中的實(shí)際情況，提出一種新的方法進(jìn)行SOC的估算，從而提高SOC估算精度。

1 SOC測(cè)量方法

測(cè)量SOC的方法有很多，主要有放電實(shí)驗(yàn)法、安時(shí)法、開(kāi)路電壓法、負(fù)載電壓法、內(nèi)阻法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法等，其中實(shí)驗(yàn)室中最常用的是開(kāi)路電壓法和安時(shí)法。

開(kāi)路電壓法是利用電池的開(kāi)路電壓與電池的荷電狀態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如圖1所示），通過(guò)測(cè)量電池的開(kāi)路電壓來(lái)估計(jì)SOC。開(kāi)路電壓法精度高、簡(jiǎn)單，但是需要靜置較長(zhǎng)時(shí)間后才能得到穩(wěn)定的開(kāi)路電壓值，只適用于電動(dòng)汽車(chē)駐車(chē)狀態(tài)，而不適用于動(dòng)態(tài)的電池SOC估計(jì)。

安時(shí)法是最常用的SOC估計(jì)方法，通過(guò)累積電池在充電或者放電期間的電量來(lái)估計(jì)電池的SOC。如果電池充放電起始狀態(tài)為SOC0，那么當(dāng)前狀態(tài)的SOC為

圖1 SOC-OCV關(guān)系曲線Fig.1 Relation curve of SOC-OCV

其中CN為額定容量，I為電池充放電電流，η為充放電效率。

但是安時(shí)法在應(yīng)用中也存在問(wèn)題，首先是車(chē)輛行進(jìn)時(shí)，電流測(cè)量精度有限，電流測(cè)量誤差將導(dǎo)致SOC計(jì)算誤差，且該誤差會(huì)因累積而越來(lái)越大。其次是電池充放電效率會(huì)隨溫度變化，這也導(dǎo)致安時(shí)法測(cè)量SOC的誤差。

在此基礎(chǔ)上提出一種新方法，即通過(guò)建立電池等效模型，用電池停止放電后的某時(shí)刻電壓估計(jì)電池的開(kāi)路電壓，解決了開(kāi)路電壓法需要長(zhǎng)時(shí)間靜置的問(wèn)題。

2 開(kāi)路電壓預(yù)測(cè)原理

要進(jìn)行鋰電池開(kāi)路電壓預(yù)測(cè)，就必須得到開(kāi)路電壓的時(shí)間函數(shù)，圖2是實(shí)測(cè)40 Ah磷酸鐵鋰電池端電壓隨時(shí)間變化的曲線，測(cè)試條件為在充滿電之后充分靜置。圖中，A-C區(qū)間是在11.6 A放電電流條件下的放電40 min的曲線，D點(diǎn)以后是放電結(jié)束后電池端電壓的自然恢復(fù)曲線，E點(diǎn)之后電壓不再變化，可視為實(shí)際開(kāi)路電壓。

圖2 鋰電池恒流放電的電壓響應(yīng)曲線Fig.2 Voltage-responsive of LIB constant-current discharge

圖2中A-B段和C-D段呈階躍，且兩階躍高度相等、方向相反，呈歐姆電阻變化特征。B-C段與D-E段呈電容性阻抗電壓變化的特征，這是由于電池極化效應(yīng)所導(dǎo)致的。

在綜合考慮了多種模型的優(yōu)缺點(diǎn)后，采用如圖3所示的鋰離子電池等效電路模型，U（t）和 I（t）分別為電池端電壓及輸出電流，電阻 R0用來(lái)描述電池歐姆內(nèi)阻，R1、C1和 R2、C2用來(lái)描述電池的極化效應(yīng)。時(shí)間常數(shù)較小的R1C1環(huán)節(jié)描述鋰離子電極間傳輸時(shí)受到的阻抗，時(shí)間常數(shù)較大的R2C2環(huán)節(jié)來(lái)描述鋰離子電極材料中擴(kuò)散時(shí)受到的阻抗。C0用來(lái)描述電池的容量，對(duì)應(yīng)為電池的SOC，它與電池開(kāi)路電壓之間的關(guān)系由圖1曲線描述。

圖3 電池等效電路模型Fig.3 Battery equivalent circuit model

通過(guò)分析圖2曲線，再結(jié)合圖3等效模型，就可擬合出電池輸出電壓的時(shí)間函數(shù)。

A-B、C-D段是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的階躍，表達(dá)了電池的歐姆電阻R0，其值為：

B-C、D-E段對(duì)應(yīng)阻容C1R1、C2R2環(huán)節(jié)的響應(yīng)，由于在放電前電池充分靜置，可認(rèn)為電容沒(méi)有電荷，B-C段是零狀態(tài)響應(yīng)，D-E段是零輸入響應(yīng)，兩個(gè)RC環(huán)節(jié)上的零狀態(tài)、零輸入電壓響應(yīng)分別為：

U01、U02、τ1、τ2為待定系數(shù)， 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)， 利用MATLAB軟件中的fminsearch函數(shù)，采用非線性最小二乘曲線擬合，就可以求出這些待定系數(shù)。

設(shè)電池開(kāi)路電壓為UOCV、DE段任意時(shí)刻的電壓為U（t），則有

其中 UP1為DE段兩個(gè)電容兩端的電壓，曲線如圖5所示。 整理（3）式可得

式中t是電池靜置時(shí)間，由（6）式可以看到，根據(jù)已知的U01、U02、τ1、τ2， 只要測(cè)得 DE 段內(nèi)任一點(diǎn)的時(shí)間和電壓值，就可以算出開(kāi)路電壓Uocv。

3 仿真結(jié)果及實(shí)驗(yàn)分析

通過(guò)MATLAB擬合出來(lái)的DE段電壓曲線如圖4所示。

圖4 DE段實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比Fig.4 Experiment of DE section contrast with simulation

從圖中可以看出，仿真曲線擬合的精度非常好，方差達(dá)到 6.25×10-5。

采用華鋰40 Ah磷酸鐵鋰電池，在充滿電后充分靜置的條件下，電池容量為100%。以11.6 A的電流放電，40分鐘后撤除電流，將部分得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入已經(jīng)擬合出來(lái)的開(kāi)路電壓公式（6），得到的開(kāi)路電壓和誤差如表1所示。其中實(shí)驗(yàn)測(cè)得開(kāi)路電壓為3.326 V，對(duì)應(yīng)的電池容量SOC為99.7%。

表1 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的開(kāi)路電壓對(duì)比Tab.1 The OCV-voltage results from numeration contrast with experiment

4 結(jié) 論

本文采用了二階RC電路模擬電池極化效應(yīng)的電池模型，對(duì)電池放電后靜置的曲線進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，找出規(guī)律進(jìn)行分析。并在開(kāi)路電壓的估算上采用了一種新思路，即通過(guò)尋找規(guī)律公式，短時(shí)間內(nèi)計(jì)算出電池的開(kāi)路電壓，從而解決了SOC估算中開(kāi)路電壓法用時(shí)長(zhǎng)的困難。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明估算出的開(kāi)路電壓值準(zhǔn)確，能夠達(dá)到動(dòng)力汽車(chē)的要求。

[1]麻友良，陳全世，齊占寧.電動(dòng)汽車(chē)用電池SOC定義與檢測(cè)方法[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，41（11）:95-97.

MA You-liang，CHEN Quan-shi，QI Zhan-ning.Research on the SOC definition and measurement method of batteries used in EVs[J].J Tsinghua University，2001，41（11）:95-97.

[2]林成濤，王軍平，陳全世.電動(dòng)汽車(chē)SOC估計(jì)方法原理與應(yīng)用[J].電池，2004，34（5）:376-378.

LIN Cheng-tao，WANG Jun-ping，CHEN Quan-shi.Methods for state of charge estimation of EV batteries and their application[J].Battery Bimonthly， 2004，34（5）:376-378.

[3]姜久春，牛利勇，張欣.混合動(dòng)力汽車(chē)電池管理系統(tǒng)的研究[J].高科技通訊，2004，14（6）:75-77.

JIANG Jiu-chun，NIU Li-yong，ZHANG Xin.Research on battery managementsystem ofHEV [J].High-tech Communication ， 2004，14（6）:75-77.

[4]李國(guó)洪，吳靜臻，劉魯源.基于RC等效電路的動(dòng)力電池SOC估計(jì)算法[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，40（12）:1453-1457.

LI Guo-hong，WU Jing-zhen，LIU Lu-yuan.SOC estimation for traction battery based on RC circuit[J].Journal of Tianjin University， 2007，40（12）:1453-1457.

[5]唐家德.MATLAB在非線性曲線擬合中的應(yīng)用研究[J].電腦學(xué)習(xí)，2008 （1）:57-59.

TANG Jia-de.Research on application ofMATLAB in nonlinear curve fitting[J].Computer Study， 2008 （1）:57-59.

[6]田曉輝，刁海南，范波，等.車(chē)用鋰離子動(dòng)力電池SOC的預(yù)測(cè)研究[J].電源技術(shù)，2001（1）:51-54.

TIAN Xiao-hui，DIAO Hai-nan，F(xiàn)AN Bo，et al.Research on estimation of lithium-ion battery SOC for electric vehicle[J].Battery Technique， 2001（1）:51-54.