孫艷，蔡志丹

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

目前學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)一般采用總分法或平均法，如高考錄取采用總分制，學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金的評(píng)定采用平均法，以此來(lái)衡量學(xué)生之間或班級(jí)之間的成績(jī)優(yōu)劣。從評(píng)定結(jié)果看來(lái)，有一定的弊端和不合理性。本文利用模糊綜合評(píng)判法對(duì)學(xué)生考試成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，因?yàn)槟：C合評(píng)判是對(duì)現(xiàn)實(shí)事物本身存在的形態(tài)和類(lèi)屬上的亦此亦彼或中介過(guò)渡性，從數(shù)量上對(duì)其歸屬程度給予刻劃和描述，所以具有一定的準(zhǔn)確度和可信度。

1 模糊綜合評(píng)判方法及步驟

模糊綜合評(píng)判是根據(jù)多個(gè)因素對(duì)一事物進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)然后按照某種方法把評(píng)價(jià)對(duì)象的全體排序或選優(yōu)，或者說(shuō)，模糊綜合評(píng)判是針對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的復(fù)雜性及其評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊性，采用模糊數(shù)學(xué)的理論與技術(shù)，對(duì)這種受多種因素影響的復(fù)雜的評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)判，從而得到其定量的評(píng)價(jià)結(jié)果的方法。

1.1 確定因素集U

對(duì)學(xué)生考試成績(jī)采用單因素集評(píng)價(jià)，即確定每門(mén)課試卷評(píng)價(jià)的要素，在這里用每門(mén)試卷中每個(gè)類(lèi)型題目作為一個(gè)評(píng)判因素。即U={u1,u2,…,un}={1,2,3,…,n} 。

1.2 確定評(píng)價(jià)等級(jí)域V

即確定學(xué)生考試成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)結(jié)果，這里分五級(jí)：優(yōu)秀、良好、中等、及格、不及格、因此V={v1,v2,v3,v4,v5}，v1表示優(yōu)秀，v2表示良好，v3表示中等，v4表示及格，v5表示不及格。

1.3 建立模糊矩陣

記Ri={ri1,ri2,…,ri5}為單因素評(píng)判ui∈U的一個(gè)模糊評(píng)價(jià)，稱(chēng)為因素ui的單因素評(píng)價(jià)，因此，對(duì)幾個(gè)因素就有幾個(gè)模糊評(píng)價(jià)，從而可建立單因素模糊關(guān)系評(píng)價(jià)矩陣

矩陣中rij表示評(píng)判對(duì)象U中的第i個(gè)因素，對(duì)應(yīng)于評(píng)價(jià)等級(jí)V中第 j個(gè)元素的隸屬關(guān)系，即評(píng)判某一因素指標(biāo)屬于某一等級(jí)的程度。比如：r25表示第二題指標(biāo)屬于不及格的程度，用小于等于1和大于等于0的數(shù)字進(jìn)行刻劃。

1.4 建立數(shù)學(xué)模型

（1）確定評(píng)價(jià)等級(jí)的數(shù)值區(qū)域

評(píng)價(jià)等級(jí)的劃分是作為評(píng)判的最終結(jié)論，考慮到各因素值以數(shù)值形式表示，因此確定相應(yīng)的數(shù)值區(qū)域如下：

優(yōu)秀：[0.90,1]，良好：[0.80,0.90)，中等：[0.70,0.80 ) ，及格：[0.60,0.70)，不及格：[0,0.60)

（2）確定因素權(quán)重

（3）統(tǒng)計(jì)對(duì)各因素的評(píng)價(jià)結(jié)論值

（4）評(píng)價(jià)模型

2 實(shí)例分析

下面就09級(jí)光電1班，電信1班，計(jì)算機(jī)1班，第二學(xué)期“高等數(shù)學(xué)”課程的考試成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)判，試卷總分為80分，各試題分?jǐn)?shù)的分配情況如下表

題目序號(hào) 一 二 三 四 五 六 七分?jǐn)?shù) 18 18 8 8 10 8 10則因素權(quán)重A～=( )0.225,0.225,0.1,0.1,0.125,0.1,0.125

由模型可知，評(píng)價(jià)因素集U={ }1,2,3,4,5,6,7,評(píng)價(jià)等級(jí)域V={優(yōu)秀，良好，中等，及格，不及格}。而光電1班，電信1班，計(jì)算機(jī)1班的評(píng)價(jià)矩陣分別為：

從而由評(píng)價(jià)模型計(jì)算得評(píng)價(jià)結(jié)果為：

說(shuō)明：（1）由上述評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出，光電1班和電信1班成績(jī)比較正常，但計(jì)算機(jī)1班成績(jī)偏離較大，這與實(shí)際卷面成績(jī)結(jié)果相符合。

（2）從評(píng)價(jià)矩陣還可對(duì)三個(gè)班不同因素分別進(jìn)行橫向分析比較，比如由評(píng)價(jià)矩陣第三列元素可以看出學(xué)生對(duì)第三題的回答普遍不好，由此可以提醒教師在教學(xué)過(guò)程中注意這方面的教學(xué)。

（3）從評(píng)價(jià)結(jié)果看，計(jì)算機(jī)1班不及格的學(xué)生明顯高于另外兩個(gè)班，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)1班學(xué)生的入學(xué)基礎(chǔ)要弱于另兩個(gè)班，另外，光電1班和電信1班的授課教師是任教十余年的中年教師，而計(jì)算機(jī)1班是由剛剛走上講臺(tái)的年輕教師授課。這也說(shuō)明在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的同時(shí)，要加強(qiáng)提高授課教師的業(yè)務(wù)水平和授課效果。

［1］楊綸標(biāo)，高英儀.模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用［M］.廣州：華南理工大學(xué)出版社，2006.

［2］楊云，任建軍.模糊多屬性決策在裝備質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2005，35（3）：34-38.

［3］陳偉.模糊數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2005，35（4）：1-5.