李廣興,肖余之

(上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201108)

0 引言

隨著航天技術的不斷發(fā)展,空間飛行器的結構越來越復雜,任務越來越多,對控制精度的要求越來越高。結構的復雜性表現(xiàn)為飛行器常有大撓性太陽帆板、大撓性天線和各種有效載荷;任務的多樣性導致飛行器的結構經(jīng)常發(fā)生改變,如飛行器載荷釋放、衛(wèi)星回收、空間站與載人飛船或貨運飛船對接等任務。姿態(tài)和軌道控制系統(tǒng)是保證任務成功的一個重要子系統(tǒng),任務的復雜性和多樣性要求控制算法不作較大的改變就能適應大范圍的轉動慣量、質(zhì)心和質(zhì)量等質(zhì)量特性參數(shù)的變化,因此需要這些參數(shù)的信息已知,而通常飛行器在軌結構的改變造成這些參數(shù)均為未知。

對空間飛行器質(zhì)量特性參數(shù)的估計技術進行了大量研究。文獻[1]基于推力器建立了動力學模型,將轉動慣量各分量的逆和質(zhì)心作為待估變量,以陀螺為測量傳感器,應用二階濾波器進行估計;文獻[2]基于控制力矩陀螺的動力學模型,以速率陀螺和加速度計為測量傳感器,對轉動慣量、質(zhì)心和質(zhì)量進行估計,并利用空間站的數(shù)據(jù)進行仿真;文獻[3]通過航天器機動建立轉動慣量與角動量間的關系,用最小二乘法進行估計,并通過在軌數(shù)據(jù)驗證算法;文獻[4]用角動量守恒確定Cassini航天器的轉動慣量;文獻[5]基于滿足歐拉方程的方法估計動力學參數(shù);文獻[6]總結了質(zhì)量特性參數(shù)在軌估計算法,并于2006～2008年間在空間站上進行了質(zhì)量特性估計試驗。上述研究中多數(shù)算法均基于推力器為執(zhí)行機構,量測量一般為星體角速度和加速度,估計方法有最小二乘法和卡爾曼濾波法,估計精度一般為相對誤差小于5%。本文針對某空間飛行器轉動慣量變化大的特點,對其轉動慣量的在軌估計技術進行了研究。

1 動力學方程

基于推力器執(zhí)行機構,空間飛行器撓性動力學方程可表示為

式中：J,ω分別為空間飛行器的轉動慣量陣和角速度;Mc為控制力矩;Md為干擾力矩;Fs為空間飛行器與太陽電池陣的耦合系數(shù)陣;ζ為太陽電池陣阻尼系數(shù)陣;Λ為太陽電池陣模態(tài)頻率陣;η為太陽電池陣模態(tài)坐標矢量。

2 基于推力器的轉動慣量估計算法

因慣量積遠小于主慣量,其估計值易被噪聲淹沒,且姿態(tài)控制算法的設計主要取決于主慣量值,故慣量積無需估計。

忽略撓性振動,剛體的動力學方程可表示為

式中：ρi為第i個推力器的作用點相對質(zhì)心坐標系的位置矢量;Fi為第i個推力器的推力;J為空間飛行器的主慣量陣,且J=diag[JxJyJz]。式(2)兩邊同乘ωT,得

整理后有

與推力矩相比,環(huán)境力矩很小,Md可忽略,則式(4)變?yōu)?/p>

本文以X軸為例,討論Jx的估計方法。

估計原理：選擇合適推力器工作,使?jié)L動角速度ωx發(fā)生某種變化,而其他兩軸的角速度ωy,ωz為小量,通過測量滾動角速度并綜合動力學方程估計滾動軸的慣量。

選擇的推力器如圖1所示。圖中：

a)本體坐標系Ob-XbYbZb,Ob為推力器的質(zhì)心位置。

b)布局坐標系Os-XsYsZs,與星體固聯(lián),Os為星箭分離面幾何中心;OsZs軸在星箭分離面內(nèi),垂直指向星體對地面;OsXs軸垂直于星箭分離面,指向有效載荷艙;O s Y s軸與O s Z s、O s X s軸構成右手坐標系。

推力器Th1、Th2提供+OXb軸的控制力矩,Th3、Th4提供-OXb軸的控制力矩。

圖1 X軸推力器選擇Fig.1 Thrusters choice for roll axis

當推力器Th1、Th2工作時,有

式中：ri,rcm分別為第i個推力器和質(zhì)心在Os-XsYsZs系中的坐標。因F2=-F1,式(6)變?yōu)?/p>

同理,當推力器Th3、Th4工作時,可得

定義變量

則有

式中：vk為測量噪聲,且。

令性能指標函數(shù)

可得令Jf最小的估值

式中：N為數(shù)據(jù)采樣數(shù);Φ=[φ1φ2… φN]T;Y=[y1y2… yN]T。

a)Φ求取

Φ是由φk即構成的列陣。ωx(t)可測,但不可測,分析ωx(t)是否能通過姿態(tài)確定系統(tǒng)獲得。

根據(jù)先驗信息可得Jx=800 kg?m2,r1=[2 120 970 -350]Tmm,F1=TN,r2=[2 120 -970 350]Tmm,由式(5)、(7)可算得

對式(15)進行積分,得

選擇t-t0=0.4 s,初始ω0很小,則ωx≈1.39(°)/s。推力器工作時,1個姿控周期T內(nèi)姿態(tài)角速度較大,星敏感器不可用,此時陀螺的角速度的估值不可由姿態(tài)確定系統(tǒng)獲得。由陀螺的測量模型,得

式中：Ux為測量的滾動角速度;ωx為真實滾動角速度;bx為常值漂移;vgx為測量噪聲。陀螺的角速度的估值

b)推力器噴氣邏輯設計

為滿足姿態(tài)角速度不大于2(°)/s的要求,由式(16)可得

推力器工作起始工作時刻,ω0很小可忽略,則

推力器只能在0.576 s內(nèi)工作,否則陀螺輸出將會飽和。如2臺推力器滿噴,推力器只能工作1個控制周期,但僅使用1個控制周期的數(shù)據(jù)難以對Jx進行有效估計,因此需對推力器的指令噴氣時間進行設計,并要求不超出陀螺2(°)/s測量范圍。

為能獲得足夠的數(shù)據(jù)以估計Jx,且Φ中的數(shù)據(jù)會有較大的跳變以增大能觀度,同時角速度應滿足約束,推力器的指令噴氣時間設計如下。

由式(15),可得

仿真時間為t1-t0=0.8 s,t2-t1=0.4 s,t3-t2=0.8 s。每臺推力器在每個控制周期內(nèi)開啟時間

則可得

因此,本文仿真時間和式(23)的選擇合理,角速度滿足小于2(°)/s的約束。

c)yk求取

式(11)表明：yk由角速度,推力器作用點在Os-XsYsZs系中的坐標和推力值經(jīng)運算獲得;姿態(tài)角速度可測;推力作用點在Os-XsYsZs系中的的坐標已知;推力大小可在軌進行標定,故yk可得。本文取推力器的標稱推力值。

Jx的估算流程如圖2所示。

圖2 估計算法流程Fig.2 Flowchart of estimated algorithm

步驟a)給出推力器開始工作指令,輸入初值t0,ωx0,bx,r1,r2;

步驟e)獲得5組數(shù)據(jù),用式(14)求出X軸轉動慣量的估值。

3 仿真

仿真初始條件見表1。設飛輪穩(wěn)態(tài)控制100 s后,推力器開始工作。仿真結果如圖3～6所示。同樣初始條件下的5次估計結果見表2。

5次仿真的結果表明：估值與真值的相對誤差小于5%,姿態(tài)角小于1.5°,姿態(tài)角速度滿足2(°)/s的約束要求,燃料消耗僅約11 g,且不會激起撓性振動。

表1 初始條件Tab.1 Initial condition

圖3 歐拉角Fig.3 Euler angle

圖4 歐拉角速度Fig.4 Euler angular velocity

表2 估計結果Tab.2 Estimated results

圖5 控制力矩Fig.5 Control moment

圖6 燃料消耗Fig.6 Consuming fuel

4 結束語

本文研究了某空間飛行器轉動慣量的在軌估計方法。選擇合適的推力器,設計指令噴氣時間,通過姿態(tài)角速度的測量值獲得量測,用最小二乘方法估計轉動慣量。仿真結果表明估計精度可達相對誤差小于5%。該估計算法簡單,計算量小,燃料消耗小,較適于工程應用。此外,本文算法依據(jù)剛體動力學模型獲得,但仿真中加入了撓性模型,故對撓性航天器有適用性。

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