戴吾蛟，伍錫銹，羅飛雪

(中南大學(xué) 信息物理工程學(xué)院測(cè)繪與國(guó)土信息工程系，長(zhǎng)沙 410083)

高樓、電視塔以及懸索橋等許多高聳或大跨的工程結(jié)構(gòu)物，在運(yùn)營(yíng)載荷、強(qiáng)風(fēng)以及地震等外界因素的影響下，這些大型工程結(jié)構(gòu)物都會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)與變形。變形過大將影響結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)營(yíng)，或使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生局部性破壞乃至倒塌。對(duì)高樓等大型結(jié)構(gòu)物進(jìn)行動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)，可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)工程結(jié)構(gòu)物的健康狀況，以及對(duì)其安全運(yùn)營(yíng)能力和壽命的評(píng)估都具有非常重要的意義［1－2]。GPS由于其高效、快速、全天候、全自動(dòng)以及能夠直接得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)值等優(yōu)點(diǎn)，在大型結(jié)構(gòu)物監(jiān)測(cè)中得到了廣泛的應(yīng)用［3－4]，但是GPS的監(jiān)測(cè)精度和穩(wěn)定性常受到多路徑效應(yīng)、周跳、信號(hào)中斷等異常干擾和影響［5]。此外，目前用于動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的GPS采樣率一般為10 Hz－20 Hz，更高采樣率的GPS接收機(jī)比較昂貴或者其硬件穩(wěn)定性能較差，因此較低采樣率問題也是實(shí)際應(yīng)用中不可忽略的問題。加速度計(jì)由于其體積小質(zhì)量輕，常用于測(cè)量外界荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并且能夠得到高采樣率、高精度的加速度觀測(cè)值，但是加速度計(jì)不能很好的測(cè)量緩慢的近似靜態(tài)振動(dòng)以及其位移是通過對(duì)加速度值進(jìn)行二次積分求得，初始位移和初始速度較難確定，且容易產(chǎn)生零點(diǎn)漂移誤差，所以位移精度不高很難達(dá)到厘米級(jí)［2]。

由于GPS與加速度計(jì)等傳統(tǒng)傳感器在大型結(jié)構(gòu)物動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)中各有所長(zhǎng)，多傳感器集成將是動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)的發(fā)展趨勢(shì)。近年來不少學(xué)者在研究橋梁、高層建筑等結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)時(shí)，也同時(shí)安裝了GPS和加速度計(jì)等多種傳感器［6－8]，經(jīng)消噪處理后運(yùn)用振動(dòng)分析理論從頻率、振型、功率譜等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)上去進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，而未對(duì)GPS與加速度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，以提高振動(dòng)位移測(cè)量的精度、可靠性及采樣率。為此，本文將利用Kalman濾波方法對(duì)GPS觀測(cè)值和加速度計(jì)觀測(cè)值進(jìn)行集成，并討論多速率與抗差的觀測(cè)量隨機(jī)模型。

1 集成GPS及加速度計(jì)觀測(cè)值的Kalman濾波方法

Kalman濾波最優(yōu)估計(jì)廣泛應(yīng)用于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中，它是通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的在時(shí)間域上的一個(gè)不斷地預(yù)測(cè)、修正的遞推過程，由于其在求解時(shí)不需要存儲(chǔ)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并且當(dāng)?shù)玫叫碌挠^測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可以計(jì)算得到新的濾波估計(jì)值。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的介紹，限于篇幅不再贅述其基本原理和公式，可以參考文獻(xiàn)［9] 。

多傳感器集成或融合就是通過一定的算法綜合利用來自各個(gè)傳感器的信息，以產(chǎn)生比單個(gè)傳感器更準(zhǔn)確、更可靠的信息。集成GPS位移觀測(cè)值和高精度加速度計(jì)觀測(cè)值，則是同時(shí)將GPS位移觀測(cè)量和加速度計(jì)觀測(cè)信息納入濾波器觀測(cè)方程中，增加觀測(cè)信息，擴(kuò)增設(shè)計(jì)矩陣和觀測(cè)向量方程。當(dāng)?shù)玫叫碌腉PS觀測(cè)值和加速度計(jì)觀測(cè)值時(shí)，可以組成新的觀測(cè)向量修正濾波模型預(yù)報(bào)信息。尤其當(dāng)濾波系統(tǒng)存在較大的模型誤差時(shí)，新的觀測(cè)向量將更有效的約束和修正模型誤差偏差，從而更準(zhǔn)確的估計(jì)狀態(tài)向量。若同時(shí)將監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置、速度、加速度均視為狀態(tài)向量，從而構(gòu)造常加速度模型［10－11]，則濾波系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程可以表示為:

2 多速率抗差模型

在高樓振動(dòng)等動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)實(shí)際應(yīng)用中，單傳感器可能會(huì)因?yàn)槟承┊惓Ｔ蚨鴮?dǎo)致其失效或者可靠性降低，如GPS觀測(cè)中常由于受到周跳、多路徑效應(yīng)誤差、信號(hào)中斷和衍射誤差等影響，而使得觀測(cè)數(shù)據(jù)含有連續(xù)多個(gè)歷元的粗差，或者觀測(cè)值丟失等異常情況。針對(duì)觀測(cè)值粗差處理，諸多學(xué)者提出了粗差探測(cè)和抗差估計(jì)等理論。其中，楊元喜院士等根據(jù)抗差估計(jì)思想，為抵制觀測(cè)異常的影響，構(gòu)造觀測(cè)向量抗差等價(jià)權(quán)矩陣從而提出抗差Kalman濾波算法［12－13]。其中抗差等價(jià)權(quán)矩陣函數(shù)采用IGGⅢ方案，表示為:

假設(shè)各觀測(cè)值獨(dú)立，Pk為觀測(cè)值Lk的抗差等價(jià)權(quán)矩陣…，pk(nk))，當(dāng)觀測(cè)值無粗差時(shí)，nk為在 tk歷元時(shí)的觀測(cè)值個(gè)數(shù)，式中為tk觀測(cè)向量Lk中第i個(gè)觀測(cè)值根據(jù)多余觀測(cè)量計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)化殘差，一般k0=1.0 ～1.5，k1=3.0 ～8.0。當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在 tk歷元觀測(cè)值即無多余觀測(cè)且又可能存在異常時(shí)不能再根據(jù)觀測(cè)向量的標(biāo)準(zhǔn)化殘差來進(jìn)行計(jì)算。而根據(jù)Kalman濾波中預(yù)測(cè)殘差向量特征，改進(jìn)如下:

目前大地測(cè)量型GPS的數(shù)據(jù)采樣率一般較低，要獲取高樓的高頻振動(dòng)位移信息，需要更高的采樣率。由于加速度計(jì)的采樣率可高達(dá)100 Hz乃至1 000 Hz［8]，為了達(dá)到提高GPS采樣率的目的，建立能夠處理不同采樣率觀測(cè)值的數(shù)據(jù)處理方法，即多速率Kalman濾波方法［14]。

實(shí)質(zhì)上，抗差Kalman濾波與多速率Kalman濾波的核心思想都是在特殊情況下，適當(dāng)調(diào)整各觀測(cè)量的權(quán)陣即隨機(jī)模型而進(jìn)行處理。假設(shè)各傳感器之間相互獨(dú)立，并假定各類傳感器觀測(cè)值噪聲服從期望為0的正態(tài)高斯分布，對(duì)于不同類型的觀測(cè)量，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式定權(quán)，則觀測(cè)向量Lk的協(xié)方差矩陣為:

Kalman濾波過程包含狀態(tài)預(yù)測(cè)過程和觀測(cè)值更新過程。當(dāng)GPS觀測(cè)由于信號(hào)中斷等原因而造成觀測(cè)值丟失時(shí)，在觀測(cè)數(shù)據(jù)更新階段可以忽略GPS觀測(cè)值對(duì)于狀態(tài)估計(jì)值的貢獻(xiàn)，即令GPS觀測(cè)值的權(quán)P1=0，而僅利用加速度計(jì)觀測(cè)值進(jìn)行狀態(tài)值的更新和修正，從而提高系統(tǒng)的容錯(cuò)性能和可靠性能。對(duì)于多速率濾波系統(tǒng)，假設(shè)GPS采樣間隔為ΔTGPS，加速度計(jì)采樣間隔為 ΔTacc= Δt，ΔTGPS/ΔTacc=M，M 為整數(shù)，在(k－1)ΔTGPS+mΔt時(shí)刻(m=1，2，…，M －1，k亦為整數(shù))，由于僅存在加速度觀測(cè)值而無GPS觀測(cè)值，在濾波過程觀測(cè)值更新階段同理即可令GPS觀測(cè)值的權(quán)為0，即綜合模型預(yù)報(bào)信息和加速度計(jì)觀測(cè)信息進(jìn)行狀態(tài)值的估計(jì)，從而達(dá)到提高系統(tǒng)采樣率和不等采樣間隔傳感器集成的目的。

由上可見，對(duì)于觀測(cè)值出現(xiàn)粗差、觀測(cè)數(shù)據(jù)丟失、以及不同采樣間隔的多速率濾波等均可以通過適當(dāng)調(diào)整觀測(cè)向量的權(quán)陣進(jìn)而控制各觀測(cè)量對(duì)于狀態(tài)估計(jì)值的貢獻(xiàn)而進(jìn)行處理。

3 GPS振動(dòng)位移測(cè)量試驗(yàn)

由于在實(shí)際高樓振動(dòng)監(jiān)測(cè)中，一般很難以精確知道振動(dòng)的實(shí)際位移值，不利于實(shí)驗(yàn)的對(duì)照比較分析。為研究目的在下述振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)以模擬高層建筑振動(dòng)，其中振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖1所示，模擬振動(dòng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)的硬件配置如圖2所示。該模擬振動(dòng)臺(tái)上可以安裝GPS接收機(jī)和加速度計(jì)，通過與其相連的計(jì)算機(jī)中控制軟件和驅(qū)動(dòng)伺服馬達(dá)用戶可以控制振動(dòng)臺(tái)作水平面方向上各種不同頻率和振幅的振動(dòng)，并且可以輸出其精確的實(shí)際振動(dòng)位移值(精度為 0.1 mm)，以便與GPS測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其它相關(guān)具體情況請(qǐng)參見文獻(xiàn)［15] 。

圖1 模擬振動(dòng)臺(tái)Fig.1 Simulated vibration table

圖2 模擬振動(dòng)試驗(yàn)的硬件配置Fig.2 Hardware configuration for simulated vibration test

為簡(jiǎn)單起見，本次實(shí)驗(yàn)振動(dòng)臺(tái)僅在X方向以不同頻率或振幅作余弦運(yùn)動(dòng)以模擬高層建筑振動(dòng)。其中GPS采樣率為20 Hz，X方向單軸敏感加速度計(jì)(型號(hào):Honeywell QA－650)采樣率亦為20 Hz。計(jì)算過程如下:首先，通過前一段時(shí)間的靜態(tài)觀測(cè)，進(jìn)行基線向量解算;而后利用該基線先驗(yàn)信息，進(jìn)行單歷元解算(采用作者自主研發(fā)的精密動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理軟件GPSStructure Monitoring進(jìn)行處理)，并通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換(GPS測(cè)量坐標(biāo)系為WGS－84)求得它們?cè)谄脚_(tái)坐標(biāo)系中X方向振動(dòng)坐標(biāo)序列;最后，采用Kalman濾波方法對(duì)X方向坐標(biāo)序列進(jìn)行濾波處理，并與振動(dòng)臺(tái)輸出的模擬振動(dòng)理論值進(jìn)行差值序列即殘差序列比較，并且為對(duì)比分析集成加速度計(jì)的濾波處理效果采用下述兩種方案進(jìn)行濾波處理。方案一:僅考慮GPS觀測(cè)值而不集成加速度計(jì)觀測(cè)信息的的濾波方案;方案二:集成二者觀測(cè)信息的Kalman濾波方案。由于本次實(shí)驗(yàn)是在香港科技園一很開闊地區(qū)進(jìn)行以及采用的是Leica AT504扼流圈天線以抑制多路徑效應(yīng)影響，其多路徑誤差、信號(hào)遮擋、周跳影響等均比較弱，然而實(shí)際高樓監(jiān)測(cè)應(yīng)用中GPS觀測(cè)值所受到的干擾影響可能比該實(shí)驗(yàn)嚴(yán)重很多。為了比較分析集成方法的濾波效果，在振幅為50 mm頻率為0.25 Hz實(shí)驗(yàn)濾波前的GPS單歷元解算坐標(biāo)序列中，人為加上一些觀測(cè)粗差和刪減部分歷元觀測(cè)數(shù)據(jù)。其中在800(1)，1 600(3)，2 400(8)，3 200(10)歷元處增加15 mm的粗差，4 000(10)歷元處人為刪除部分歷元數(shù)據(jù)，括弧內(nèi)數(shù)字表示連續(xù)設(shè)置增加粗差或者數(shù)據(jù)丟失的歷元個(gè)數(shù)，以及方案一、二中濾波均采用抗差Kalman濾波算法。另一方面為驗(yàn)證多速率濾波的可行性，在下面的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中均增加M=2、M=4時(shí)的兩種多速率濾波處理方案。即假設(shè)GPS采樣率僅為10 Hz、5 Hz，加速度計(jì)采樣率為20Hz，為了提高監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的整體采樣率達(dá)20 Hz，間隔均勻刪去GPS觀測(cè)值，而后采用上述多速率濾波方案進(jìn)行處理。下面分別列出各不同振幅和頻率的振動(dòng)試驗(yàn)濾波效果圖、RMS殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果表。其中10 mm 0.25 Hz表示振動(dòng)振幅為 10 mm、頻率為 0.25 Hz，圖 3至圖4中，a子圖表示濾波前坐標(biāo)序列圖;b子圖表示實(shí)際坐標(biāo)序列圖，為了圖形能夠清晰表達(dá)a，b子圖均只繪出前60 s坐標(biāo)序列;c子圖為未濾波之前的坐標(biāo)殘差序列圖;d，e子圖分別表示方案一，二濾波之后的坐標(biāo)殘差序列圖;f，g子圖分別表示M=2、M=4時(shí)的多速率濾波方法處理后的坐標(biāo)序列殘差圖。

圖3 25 mm0.25 Hz振動(dòng)試驗(yàn)濾波效果圖Fig.3 25 mm0.25 Hz filtering results of vibration simulation

圖4 50 mm 0.25 Hz振動(dòng)試驗(yàn)濾波效果圖Fig.4 50 mm0.25 Hz filtering results of vibration simulation

表1中RMS殘差計(jì)算公式如下:

式中，x表示測(cè)量值，可以為原始的或者濾波后的坐標(biāo)值;xt為振動(dòng)的真實(shí)坐標(biāo)值;n為樣本總數(shù)。

表1 RMS殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果表(單位mm)Tab.1 Statistical results of RMS(mm)

由濾波效果圖和誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果表可以看出:

(1)從濾波前后對(duì)比來看，Kalman濾波方法對(duì)于高樓振動(dòng)位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有一定的去噪效果。從濾波方案一、二對(duì)比來看，運(yùn)用Kalman濾波方法集成GPS和加速度計(jì)的方案二整體濾波效果要優(yōu)于方案一，方案二由于充分利用了加速度傳感器，集成了高精度的加速度觀測(cè)值，即增加了觀測(cè)信息和擴(kuò)增了觀測(cè)向量以及設(shè)計(jì)矩陣，從而能夠更好的進(jìn)行狀態(tài)向量估計(jì)，提高位移觀測(cè)量的精度。

(2)從圖4中可以看出，濾波方案一中抗差算法對(duì)于粗差具有一定的抵抗作用，但是由于位移觀測(cè)信息無多余觀測(cè)且連續(xù)多個(gè)歷元的粗差或者數(shù)據(jù)丟失影響，很大程度上降低了監(jiān)測(cè)精度和可靠性。而集成方案中由于增加了另一傳感器信息對(duì)于粗差和部分歷元數(shù)據(jù)缺失的影響均有比較好的抵制效果，相比于在單傳感器中可能由于某些原因而導(dǎo)致其失效或者可靠性降低，在多傳感器集成中，綜合利用各傳感器信息，增加系統(tǒng)的抗粗差干擾性能和容錯(cuò)性能，從而提高系統(tǒng)的精度和可靠性。

(3)由圖3，圖4和表1可以看出，處理10 Hz，5 Hz采樣率的GPS和20 Hz采樣率的加速度計(jì)集成的多速率濾波方法取得比較理想的效果，從而在一定程度上彌補(bǔ)了GPS采樣率采樣不足的缺點(diǎn)，驗(yàn)證了不等間隔多速率Kalman濾波方法用于動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的可行性。

4 結(jié)論

利用Kalman濾波技術(shù)并建立合適觀測(cè)量隨機(jī)模型，可對(duì)GPS和加速度計(jì)兩種傳感器進(jìn)行深度集成，充分發(fā)揮兩種傳感器的優(yōu)點(diǎn)與作用，從而提高高樓振動(dòng)位移監(jiān)測(cè)的精度、可靠性和采樣率。隨著變形監(jiān)測(cè)技術(shù)及傳感器技術(shù)的發(fā)展，越來越多的傳感器將用于動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)，這些傳感器各有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。如何對(duì)這些傳感器進(jìn)行深度集成，提高監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)精度及可靠性，并對(duì)不同傳感器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合與挖掘，將是動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)的發(fā)展趨勢(shì)。

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